广东省广州市2022年中考数学真题.pdf

《广东省广州市2022年中考数学真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2022年中考数学真题.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、广东省广州市2022年中考数学真题阅卷入-A单选题（共10题；共2 0分）得分1.（2分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱【答案】A【解析】【解答】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥，故答案为：A.【分析】根据该几何体的侧面展开图是扇形，求解即可。2.（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转18（）。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形

2、，故此选项不符合题意；C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C.【分析】如果一个图形绕某一点旋转1 8 0 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。3.（2 分）代数式高有意义时，x 应满足的条件为（）A.x 1 B.%1 C.%1 D.%0,X 1,故答案为：B.【分析】先求出4 +10,再求解即可。4.（2 分）点（3,5）在正

3、比例函数y =k x （k手0）的图象上，则 k的值为（）A.-1 5 B.1 5 C.-|D.【答案】D【解析】【解答】解：点（3,-5）在正比例函数 =依（1彳0）的图象上，.*.-5 =3k,*k=一 擀，故答案为：D.【分析】根据题意先求出-5 =3 k,再求出k的值即可。5.（2 分）下列运算正确的是（）A.V-8 =2 B.=a（QH O）a aC.V 5 4-y/5=V T O D.a2-a3=a5【答案】D【解析】【解答】解：A.V=8 =-2,不符合题意；B.1-1=1（Q H 0）,不符合题意；a ac.V 5 +V 5 =2 V 5,不符合题意；D.a2,Q3=0 5,符

4、合题意；故答案为：D【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数基的乘法法则计算求解即可。6.（2 分）如图，抛物线y=a/+bx+c（a H 0）的对称轴为 =-2,下列结论正确的是（)A.a 0C.当 0,故 A 选项不符合题意.抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，因此c b C.|a|b【答案】C【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得一 1 a 1 b,1。1 网，故答案为：C.【分析】先求出一1 a 1 b,再对每个选项一一判断即可。8.（2 分）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中随机抽取2 名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

5、3 4 D虚【答案】A【解析】【解答】解：画树状图得:第一小A 甲 乙 丙 丁/1/1 zi z/第 二 个 人 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲乙丁甲乙丙一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6 种，AP（抽到甲）=接=,故答案为：A.【分析】先画树状图求出一共有12种等可能的情况，抽取到甲的有6 种，再求概率即可。9.（2 分）如图，正方形ABCD的面积为3,点E 在边CD上，且 CE=1,/A B E 的平分线交AD于点F,点M,N 分别是BE,BF的中点，则 MN的长为（）A.在 B.在2 2【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接EF,C.2-V 3D 乃一收：正方形ABCD的面积为3,A

6、B=BC=CD=AD=V3,A ABC=90=Z.A=Z.D,：CE=1,:.DE=V 3-1,+-C E _ 1.t a n/E B C -而 一 苏 一 y，:乙 EBC=30 ,Z.ABE=9 0 -30 =6 0 ,.F 尸平分N 力 B E,1 /.ABF/.ABE=30。，乙-AF=AB-t an30 =遮 x 字=1,：.DF=V 3-1,.O E F 为等腰直角三角形，EF=y2DE=V 2(V 3-1)=V 6 -V 2,N 分别为BE,B F 的中点，M N =5 E F =.故答案为：D【分析】利用锐角三角函数先求出A F=1,再求出A O E F 为等腰直角三角形，最后

7、求解即可。1 0.（2 分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1 个图形需要6 根小木棒，拼第2个图形需要1 4 根小木棒，拼第3 个图形需要2 2 根 小 木 棒.若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2 0 2 2 根小木棒，则 n 的值为（）o m c m鼻I个图形2个留彩 第3个M股A.2 5 2 B.2 5 3 C.336 D.337【答案】B【解析】【解答】解：设第n 个图形需要an（n 为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6 x l+0,第二个图形需要小木棒：1 4=6 x 2+2；第三个图形需要小木棒：2 2=6 x 3+4,.,第n 个图形需要小

8、木棒:6 n+2 （n-1）=8 n-2./.8n-2=2022,得：n=253,故答案为：B.【分析】先求出第n 个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2,再求出n 的值即可。阅卷人二、填空题（共6题；共7分）得分11.（1 分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S%=1.45,S：=0.8 5,则 考 核 成 绩 更 为 稳 定 的 运 动 员 是 （填“甲”、“乙”中的一个）【答案】乙【解析】【解答】解：S%=1.45,S：=0.85,0.85 1.4 5,且平均成绩相同 射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙.【分析】先求出0.85

9、 1.4 5,再根据平均成绩相同作答即可。12.（1 分）分解因式：3a2 21ab=【答案】3a（a-73）【解析】【解答】解：3a2-21ab=3a（a-7 b）.故答案为：3a（a-7b）【分析】利用提公因式法分解因式即可。13.（1 分）如图，在nABCD中，AD=10,对角线A C 与 BD相交于点O,AC+BD=22,则 BOC的周长为_ _ _ _ _ _ _ _【答案】21【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形,AAO=OC=1AC,BO=OD=1BD,BC=AD=10,VAC+BD=22,OC+BO=11,VBC=10,/.BOC 的周长=OC+OB+BC=16+10

10、=21.故答案为：21.【分析】根据题意先求出OC+BO=11,再求三角形的周长即可。14.(1分)分式方程会=杀 的解是【答案】%=3【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x+l),得3(x+l)=4x3x+3=4xx=3,检验：把 x=3 代入 2x(x+l)=2x3(3+l)=24#),原分式方程的解为：x=3.故答案为：x=3.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。15.(1分)如图，在 A B C中，A B=A C,点O 在边A C 上，以O 为圆心，4 为半径的圆恰好过点C,且与边A B 相切于点D,交B C 于点E,则 劣 弧 1 的长是(结果保留兀)【答案】27r【解析】

11、【解答】解：如图，连接OD,OE,：0 E=0 C=4,O EC =乙 OCE,v AB=AC,，乙B=Z-ACBr:.Z-B=Z-OEC,AB|OF,乙4=乙COE,。与边AB相切于点D,Z.ADO=90,.4 +NAOD=90,.%/.COE+AOD=90,乙DOE=180-90=90,.的长=缰 第=2，loU故答案为：2兀.【分析】先求出乙4。=90。，再利用弧长公式计算求解即可。16.（2 分）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点 P 为边AD上的一个动点，线段BP绕点B 顺时针旋转60。得到线段B P,连接PP,C P.当点P 落在边BC上时，NPPC的度数为；当线段C P 的

12、长度最小时，NPPC的度数为【答案】120；75【解析】【解答】解：由线段BP绕点B 顺时针旋转60。得到线段BP可知，BPP，为等边三角形，.NPPB=60,当点 P 落在边 BC 上时，Z PPC=180-Z PPB=180-60=120；将线段BA绕点B 逆时针旋转60。，点A 落在点E,连接B E,设 EP，交 BC于 G 点，如下图所示:则/ABP=/ABE-/PBE=6(T-NPBE,ZEBPZPBPZPBEOZPBE,；./ABP=NEBP，且 BA=BE,BP=BP,ABP g EBP(SAS),.AP=EP ZE=ZA=9O,由点P 落在边BC上时，/PPC=120。可知，Z

13、EGC=120,N CGP=/EGB=180-120=60,.EBG于 PCG均为30。、60。、90。直角三角形,设 EG=x,BC=2y,则 BG=2EG=2x,CG=BC-BG=2y-2x,GP弓 CG=y-x,EP,=EG+GP,=x+(y-x)=y=1BC,又已知AB=1BC,，EP，=AB,又由 ABPAEBPn：AP=EP,，AB=AP,.ABP为等腰直角三角形，NEPB=NAPB=45,NEPP=60-NEPB=60-45=15,当CPUEF于 H 时，CP，有最小值，此时 NPPC=NEPCNEP，P=90。/5。=75。,故答案为：120。，75.【分析】分类讨论，结合图形

14、，利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。阅卷人三、解答题(共9题；共83分)得分17.（5 分）解不等式：3%-2 4【答案】解：3 x-2 4,移项得：3%4+2,合并同类项得：3%V6,不等式两边同除以3 得：x 2.【解析】【分析】利用不等式的性质求解集即可。18.（5 分）如图，点 D,E 在AABC 的边 BC 上，ZB=ZC,BD=C E,求证：ABD丝ZACE【答案】证明：NB=NC,，AC=AB,在 ABD和4 ACE中，VAB=AC,ZB=ZC,BD=CE,/.ABDAACE（SAS）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法咱们即可。19.（13分）某校在九年级学生中随机抽

15、取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/min频数频率30 t 6040.160 t 9070.17590 t 120a0.35120 t 15090.225150 t 1806b合计n1频数分布直方图频数（学生人数）64208642u 30 60 90 120 150 180 运动时间/m in请根据图表中的信息解答下列问题：（1）（3 分）频数分布表中的2=,b=,n=；（2）（5 分）请补全频数分布直方图；（3）（5 分）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于

16、120 m in的学生人数.【答案】（1）14；0.15；40（2）解：补全频数分布直方图如下：频数分布直方图频数（学生人数）64208642O（3）解：被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有9+6=15人，占频率0.225+0.15=0.375,以此估计全年级480人中，大概有480 x 0.375人,即约有18（）人.【解析】【解答解：（l）n=4+0.1=40a=40-C 4+7+6+9）=14,b=6 4-40=0.15故2=14,b=0.15,n=40【分析】（1）根据所给的图表中的数据计算求解即可；（2）根 据（1）所求补全频数分布直方图即可；（3）根据该校九年级共有480

17、名学生计算求解即可。20.（10分）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V （V为定值，单位：n?）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：n?）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所（1）（5分）求储存室的容积V 的值；（2）（5分）受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16d 0）,S 随着d 的增大而减小，a当d=16时，S=625；当d=25时，S=400；.,.当 16d25 时，400S 0）,再求解即可。a21.（10 分）已知 T=（a+3b）2 +（2a+3b）（2a-3b）+a2（1）（5分）化简T；（2）（5 分）若关于x 的方程%2+2以-油+1

18、=0有两个相等的实数根，求 T 的值.【答案】（1）解：T=（a2+6ab+9b2）+（4a2-9b2）4-a2=6a2+6ab；（2）解：.方程/+2ax ab+l =0有两个相等的实数根，（2a）2 4（ab+1）=0，a2+ab=1,则 T=6(a2+ab)=6x1=6.【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则计算求解即可；（2）先求出（2a）2-4（-ah+1）=0，再计算求解即可。22.（10分）如图，A B是。O的直径，点C在。O上，且AC=8,BC=6.（1）（5分）尺规作图：过点O作A C的垂线，交劣弧死于点D,连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）（5分）在（1）所作的图

19、形中，求点O到A C的距离及s in/A C D的值.【答案】（1）解：分别以A,C为圆心，适当长（大于A C长度的一半）为半径作弧，记两弧的交点为E；作直线O E,记OE与由C交点为D；连结C D,则线段A C的垂线DE、线段C D为所求图形，如下图所示；（2）解：记O D与A C的交点为F,如下图所示:DBVODAC,.F为AC中点，是4 ABC的中位线，.,.OF=1BC=3,V0F1AC,/.O F 的长就是点O 到AC的距离；为ABC 中，VAC=8,BC=6,.,.AB=10,/.OD=OA=1AB=5,.*.DF=OD-OF=5-3=2,；F为A C 中点，.*.CF=1AC=4

20、,RtzCDF 中，.DF=2,CF=4,*CD=25 f则sinz/C D=需=亲=增.点O 到AC的距离为3,sinZACD的值是电.【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先求出OF是 ABC的中位线，再求出CD=2迷，最后利用锐角三角函数计算求解即可。23.（10分）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为B C,与此同时在C 处立一根标杆C D,标杆CD的影子为CE,CD=1.6m,BC=5CD.（1）（5 分）求 BC的长；（2）（5 分）从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度.条件：CE=1.0m；

21、条件：从 D 处看旗杆顶部A 的仰角a 为 54.46。.注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分.参考数据：sin54.460.81,cos54.46=0.58,tan54.4601.40.【答案】（1）解：BC=5CD=5 x 1.6m=8.0m.（2）解：CE=1.0m 时，连接 D E,则有 DECsACB,.DC _ AB、*戏=豌：.ABDCBC=1.6X8.0CE=1.0=12.8m,当a=54.46。时，作点D 到 AB的垂线段DF,则四边形 BCDF 是矩形，FB=DC=1.6m,FD=BC=8.0m,RtA ADF 中，京=tana,.AF DF tana a 8.

22、0 x 1.40=11.20m.，AB=AF+FB11.20m+1.6m 12.8m.二旗杆AB高度约12.8m.【解析】【分析】（1）根 据 BC=5CD计算求解即可；（2）先求出若=需，再求解即可；根据题意先求出需=t a n a,再求出AF的值，最后求解即可。24.（10分）已知直线I：y=kx+b经过点（0,7）和 点（1,6）.（1）（5 分）求直线1的解析式；（2）（5 分）若点P（m,n）在直线1上，以P 为顶点的抛物线G 过 点（0,-3）,且开口向下 求 m 的取值范围；设抛物线G 与直线1的另一个交点为Q,当点Q 向左平移1个单长度后得到的点Q 也在G 上时，求 G 在誓

23、女 等+1 的图象的最高点的坐标.【答案】（1）解：.直线y=依+b经过点（0,7）和 点（1,6）,.仇+b=67 b=7 f解 得 忆 二 1，直线1解析式为：y=-x +7；（2）解：设 G：y=a（x m）2+n（a V 0）,点P（m,n）在直线1上，/.n=m+7；AG：y=a（x m）2 m+7（a 3,m 10,另一方面，点P 不能在y 轴上，Am*0,，所求m 取值范围为：m -3,m 1 0,最后求解即可；分类讨论，结合函数图象，计算求解即可。25.（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，NBAD=120。，AB=6,连接 BD.（1）（5分）求B D的长；（2）（5分）点

24、E为线段B D上一动点（不与点B,D重合），点F在边A D上，且BE=gDF,当C E_LAB时，求四边形ABEF的面积；当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+V5CF的值是否也最小？如果是，求C E+gC F的最小值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）解：连接A C,设A C与B D的交点为O,如图，B.四边形ABCD是菱形,AAC1BD,OA=OC,AB/CD,AC 平分NDAB,V ZBAD=120,.ZCAB=60o,ABC是等边三角形，A BO=ABBsin60=6 x 苧=3A/5,BD=2BO=6A/3;(2)解：如图，过点E 作 AD的垂线，分别交AD和 BC于点M,N,

25、ABC是等边三角形，,AC=AB=6,由(1)得：BD=6V3;菱形 ABCD 中，对角线 BD 平分NABC,ABCD,BC=AB=6,AMN1BC,VZBAD=120,AZABC=60,AZEBN=30；AEN=1BE1:S菱 形ABCD=aAC.BD=MN.BC.M g 8，设 B E=x,贝|JEN=9,/.EM=MN-EN=3V3-1X,*S 菱 形 ABCD=ADMN=6 x 3V3=18/3 SA ABD二 T TS 菱 形 A B C D u g ,VBE=V3DF,.nr?BE 43；.SA DEF=*DF.EM=.苧%(3代一=_ 夸%2+红,记四边形ABEF的面积为s,.

26、,.S=SA ABD-SA DEF=98-(够/+扣)=(x 3V3)2+,.点E 在 BD上，且不在端点，/.0BEBD,即0 无,A/3（o 历、2,27B s=豆（%一 3,3），+当工=3 8，即BE=3百时，s 达到最小值,V B E=V 3 DF,，DF=3,此时点E恰好在点O 的位置，而点F 也恰好在点H位置，当四边形A B E F 面积取得最小值时，C E 和 C F 也恰好同时达到最小值，Z.C E+V 3 C F的值达到最小，其最小值为 C O+V 3 C H=3 +V 3 X 3 7 5=1 2.【解析】【分析】（1）先求出 A B C 是等边三角形，再利用锐角三角函数B

27、O 的值，最后求出B D的值即可；（2）利用三角形的面积公式求出s,再求出点E是 A B C 重心，最后求解即可；根据题意先求出A A CD 是等边三角形，再求出D F=3,最后求最小值即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：110分分值分布客观题（占比）20.0(18.2%)主观题（占比）90.0(81.8%)题量分布客观题（占比）10(40.0%)主观题（占比）15(60.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(24.0%)7.0(6.4%)解答题9(36.0%)83.0(75.5%)单选题10(40.0%)20.0(18.2%)3、试卷难度结构分析序号

28、难易度占比1普通(64.0%)2容易(28.0%)3困难(8.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件2.0(1.8%)32立方根及开立方2.0(1.8%)53实数在数轴上的表示2.0(1.8%)74弧长的计算1.0(0.9%)155三角形的中位线定理2.0(1.8%)96菱形的性质10.0(9.1%)257圆锥的特征2.0(1.8%)18正比例函数的图象和性质2.0(1.8%)49分式的加减法2.0(1.8%)510用样本估计总体13.0(11.8%)1911列表法与树状图法2.0(1.8%)812矩形的性质2.0(1.8%)1613二次根式有意

29、义的条件2.0(1.8%)314反比例函数的实际应用10.0(9.1%)2015一元二次方程根的判别式及应用10.0(9.1%)2116二次函数与一次函数的综合应用10.0(9.1%)2417二次函数y=axA2+bx+c的图象2.0(1.8%)618解分式方程1.0(0.9%)1419整式的混合运算10.0(9.1%)2120二次函数y=axA2+bx+c的性质2.0(1.8%)621频 数（率）分布直方图13.0(11.8%)1922圆的综合题10.0(9.1%)2223提公因式法因式分解1.0(0.9%)1224四边形-动点问题10.0(9.1%)2525方差1.0(0.9%)1126平

30、行线分线段成比例10.0(9.1%)2327待定系数法求一次函数解析式10.0(9.1%)2428同底数零的乘法2.0(1.8%)529平行四边形的性质1.0(0.9%)1330中心对称及中心对称图形2.0(1.8%)231勾股定理2.0(1.8%)1632解一元一次不等式5.0(4.5%)1733旋转的性质2.0(1.8%)1634实数大小的比较2.0(1.8%)735统计表13.0(11.8%)1936正方形的性质2.0(1.8%)937三角形全等的判定（SAS）5.0(4.5%)1838待定系数法求反比例函数解析式10.0(9.1%)2039探索图形规律2.0(1.8%)1040解直角三角形的应用10.0(9.1%)2341二次根式的加减法2.0(1.8%)5