成考专升本高等数学(二)试卷.pdf

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1、20 1 7 专升本 高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题（1 1 0 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.lim （）*-1 X-1A.0B.1C.2D.3小八|L 八 八 )C I i m-=I i m-=I i m(x+1 )=2.1 x-x-1 *-*12.设函数/(x)在x=l处可导，且广=2,则nm ()=()x-0 xA.2B.-2c.-2D.2A lim -=-lim -=-/f(1)=-2.xx f 6 _ x3.设函数/(x)=c o s x,则/上|=()A.-1B.-2C.0D.1A 因为/(x)=cos X,广

2、(*)=-s i n x,所以广-sin-I 2)24.设函数/（x）在 区 间 连 续 且 不 恒 为 零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.B f /(x )d xJ aC.l im /(x )x-*b D.j /()a tD 设/在 小 上的原函数为F(x).A项，/()=o；B项，/(x)d x j =(6)-F(a)=0 ；C 项，=F(Z )=0 ；D 项，；/(，)1(=/(*).故人、8、(：项恒为常数，口项不恒为常数.5.J、()A.3 +cB.J +c3X-+CC.3X+CD.23Xt2.-+CC尸小3.6.设函数/(x )在区间a,6 连续，且/()=J/(x )dx -

3、J/(,)d r ,a =j (m x-尸)d/=及),d%x d x(=)j /7 .设函数 z =l n(x+p),贝 U 上“,，=().dxA.0B .-2C.In2D.1B 因为=l n(*+y),-=-8.设函数 J+，则 汩=().A.3B.3 x 2+3 yC.匚4D.3 JD 因为z=X +，所以 二3 y-.aya2r9.设函数Z=X，则-=().dx dyA.exB.eC.x eD.y exB 因为z=x e，则答=ey,普 =e.ax dxdy1 0 .设事件”,B相互独立，“，B发生的概率分别为0.6,0.9,则，B都不发生的概率为().A.0.54B.0.04C.0

4、.1D.0.4B 事 件“，8相 互 独 立，则7 ,也 相 互 独 立，故P（7丁)=P(7)P()=(1-0.6)X(1-0.9)=0.04.二、填空题(11 2 0小题，每小题4分，共40分)11.函数/(*)=工的间断点为x=.X-11/(x)在*=1处无定义，故/(工)在X =1处不连续，贝h =1是函数/(X)的间断点.12.设函数f(x)=Inx,*2 1,在 I处连续，贝上=_ _ _ _ _ _ _.(a x,x I X -I1 i m/(x)=)1=1 n=1,即 a 1=0,故 a=1.x-I1 c s i n 2 x13.lim-二.2 sin 2 x 2 c o s

5、2 x 2-lim -=lim -=一3J。3x。3 31 4.当x-0时，/(x)与sin 2x是等价无穷小量，则lim =.sin 2 x1 由等价无穷小量定义知，U m Ix-*sin 2 x 15.设函数y=s i n x,则广=.c o s x因为 V=sin x,故 y =cos x,ys in x,y=-c o s x.16.设曲线y=ax2+2x在点（1,a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a：1 因为该切线与直线y=4x平行,故切线的斜率k=4,而曲线斜率y(1)=2a+2,故 2a+2=4,即 a=l.17.J 2 x e d x-2 1j x*2 Je +C|2 x e

6、 d x=|e d x=e+C 18.j 2 e*n cos xdx=.e-1 J 2 e cos xdx=j 2 e d(sin x)=e ：=e1.8 119.f d x=_.0 +x2兀 +8 1 。1 a 兀 f-x=lim f-x=1 im a rc ta n x=1 im a rc ta n a=一2 I+x2 J 0 1 +X2 a-8 0-0 2 20.设函数 z=e+y，则 dz 二.*a z d z,e d x+d y d z=d x+dy=e d x+d y.dx dy三、解答题(21 28题，共 70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8 分)计算 1 i m

7、(1+x)，.XT 0L 打lim (1+x)*=lim .(1+x)*,=e解：I J22.(本题满分8 分)设函数 y=sinx2+2x,求 dy.解：因为./=(一)C O S+2=2X C O S X2 +2,制(dy=(2 x cos.v +2)d x.23.（本题满分8 分）计算/i n xd.r.解：J,ln xd24.（本题满分8 分）设=p（x）是由方程屋+.,=1所确定的隐函数，求解：方程=l两边对x求导，得dy+yd x于是25.（本题满分8 分）已知离散型随机变量X的概率分布为(1)求常数；求 x的数学期望E(x )和方差D(x ).解：因为 0.2+0.1+0.3+=

8、1,所以“=0.4.(2)E(x )=0 X 0.2+l X 0.1+2X 0.3+3X 0.4D(X )=(0-1.9)*2X0.2+(1-1.9)-X0.I+(2-1.9)2X0.3+(3-1.9)!X0.4=1.29.26.（本题满分1 0 分）求函数/）=二 二4+1的单调区间、极值、拐点和曲线，=/（*）的凹凸区间.解：函数的定义域为(-8,+8).y =x-4,y =2 x.令 y =0 .,得 x=2.，=0,得=0.（如下表所示）函数/（*）的单调增区间为（-8,-2）,（2,+8）,X(-8,-2)-2(-2,0)0(0,2)2(2,+8)y+0一一0+y”一一0+y1 9y

9、（一2）=3为极大值1 3y(2)=-3为极小值函数/（X）的单调减区间为（-2,2）,曲线的拐点坐标为（0,1）,曲线的凸区间为（-8,0）,曲线的凹区间为（0,+8）.2 7.（本题满分10分）求函数/（“）=J +在条件2x +3 y 一下的极值.解:作辅助函数p(X,)=f(x,y)+A(2 x+3 y-i)=x+y+X(2 x+3 y-).J =2 x+2 2=0,令F：=2 y +34=0,|产；=2 x+3 y-1 =0,得xJ3 21,A=-1 31 31 3I 3因此，/（X 一）在条件2 X +3 y=1下的极值为/f-,-1I 1 3 1 3 J28.（本题满分10 分）设曲线八 4.1 Q 20）与,轴，轴及直线*=4 所围成的平面图形为D.（如图中阴影部分所示）.（1）求 D的面积S.（2）求图中*轴上方的阴影部分绕轴旋转一周所得旋转体的体积V.解：（1）面积 S=f（4-x2）dx-（4-）dxj 0j 2（X3 I 2（）4=|4 x-j-|4 x-|I 3 J 0 I 3）2=16.（2）体积P=J d y=冗 j （4 -j）dy（1 ,1 4=7：4 y-y II2）08 n.