人教版导与练总复习数学一轮基础小练习汇总版及答案.pdf

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1、第 一 章 集合与常用逻辑用语、不等式（必修第一册）1检测（一）集 合1检测（二）常用逻辑用语2检测（三）不等式的性质、一元二次不等式3检测（四）基本不等式及其应用4第二章 函数（必修第一册）5检测（-）函数的概念及其表示5检测（二）函数的单调性与最值6检测（三）函数的奇偶性与周期性7检测（四）幕函数与二次函数8检测（五）指数与指数函数9检测（六）对数与对数函数10检测（七）函数的图象11检测（八）函数与方程12检测（九）函数模型及其应用13第三章 一元函数的导数及其应用（选择性必修第二册）15检测（一）导数的概念及意义、导数的运算15检测（二）利用导数研究函数的单调性16检测（三）利用导数研

2、究函数的极值、最 值17检测（四）导数与不等式18检测（五）导数与函数的零点19第四章 三角函数（必修第一册）20检测（一）任意角和弧度制及任意角的三角函数2 0检测（二）同角三角函数的基本关系与诱导公式2 1检测（三）三角恒等变换2 2检测（四）三角函数的图象与性质2 3检测（五）函数y=A s in（a x+Q 的图象与性质及三角函数模型的应用 2 4第五章 数列（选择性必修第二册）2 6检测（一）数列的概念2 6检测（二）等差数列及其前n 项和2 7检测（三）等比数列及其前n 项和2 8检测（四）数列求和及其综合应用2 9第六章 平面向量、复数（必修第二册）3 0检测（一）平面向量的概念

3、及线性运算3 0检测（二）平面向量基本定理及坐标表示3 1检测（三）平面向量的数量积及平面向量的应用3 2检测（四）余弦定理和正弦定理及其应用3 3检测（五）复 数 3 4第七章立体几何与空间向量（必修第二册+选择性必修第一册）3 5检测（一）立体图形及其直观图、柱锥台的表面积与体积3 5检测（二）球及其表面积与体积3 6检测（三）空间点、直线、平面之间的位置关系3 7检测（四）空间直线、平面的平行3 8检测（五）空间直线、平面的垂直40检测（六）空间向量的运算及应用42检测（七）证明平行和垂直43检测（八）求空间角和距离44第八章 平面解析几何（选择性必修第一册）45检测（一）直线与方程45

4、检测（二）圆与方程46检测（三）椭圆及其性质47检测（四）直线与椭圆的位置关系49检测（五）双曲线50检测（六）抛物线51检测（七）直线与圆锥曲线中的最值与范围问题52检测（八）直线与圆锥曲线中的定值与定点问题53第 九 章 统 计、成对数据的统计分析（必修第二册+选择性必修第三册）54检测（一）随机抽样、统计图表54检测（二）用样本估计总体56检测（三）成对数据的统计分析57第 十 章 计 数 原 理、概率、随机变量及其分布（必修第二册+选择性必修第三册）59检测（一）两个计数原理、排列与组合59检测（二）二项式定理60检测（三）随机事件与概率61检测（四）古典概型与事件的独立性62检测（五

5、）条件概率与全概率公式63检测（六）离散型随机变量的数字特征65检测（七）二项分布、超几何分布与正态分布67参考答案69第 一 章 集合与常用逻辑用语、不等式(必修第一册)检 测(一)集 合1.方程组产2+的的 解 集 是()A.(1,-1),(-1,1)B.-1,1,2)C.(1,-1),(-2,2)D.-2,-1,1,22.若集合 M=-2,-1,1,集合 N=0,1,则 M U N 等于()A.-2,-1,0,1 B.-2,-1,1 C.-2,-1,0 D.1 3.已知集合A=以 1 鼠2七-6 0,以下可为A的子集的是()A.x|-2 x 3 B.x|0 x 3C.0,1,2 D.-1

6、,1,24.已知集合 A=x|(x-2)(x+3)W O ,B=y|y=2x,x R,则 A G B 等于()A.-3,2 B.(-8,2C.(0,2 D.R5.已知全集 U=xN*|1WXW 9 ,集合 A=1,2,3,5,B=2,3,5,6),则图中阴影部分所表示的集合是()A.1,6 B.2,6 C.1,2,6 D.1,5,6 6.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座,其中有8 5 人听了数学讲座,7 0 人听了历史讲座,6 1 人听了音乐讲座，1 6 人同时听了数学、历史讲座，1 2 人同时听了数学、音乐讲座,9 人同时听了历史、音乐讲座,还有5 人听了全部讲座,则听讲座的人数为（）

7、A.1 8 1 B.1 8 2 C.1 8 3 D.1 8 47 .（多选题）下面表示同一个集合的是（）A.P=x|x2+l=0,x R,Q=0B.P=2,5,Q=5 2 C.P=（2,5）,Q=（5,2）D.P=x|x=2 m+l,m Z,Q=x|x=2 m-l,m Z 8 .（多选题）已知集合 A=x|x 2-x-6=0,B=x|mx-l=0,A A B=B,则实数m 的取值为（）.i iA.-B.-3 2C.-D.039.已知集合M满足 1,2 M M f 1,2,5,6,7,则符合条件的集合M有_ _ _ _ _ _ _ _ 个.10.某大学学生会为了解该校大学生对篮球和羽毛球的喜爱情

8、况,对该校学生做了一次问卷调查，通过调查数据得到该校大学生喜欢篮球的人数占比为65%,喜欢羽毛球的人数占比为8 0%,既喜欢篮球又喜欢羽毛球的人数占比为5 5%,则该校大学生喜欢篮球或喜欢羽毛球的人数占比是.补偿训练1.已知集合 M=-2,T,0,1,2,N=x|x?=4,则MN等于()A.-1,1 B.-1,0,1C.-2,-1,0,1 D.-1,0,1,2 2.已知集合M=x|y=ln(x+6),N=y|y=2x-1,则下列关系正确的是()A.M e N B.N c MC.N eM D.M A N=03 .设全集为 R,若集合 P=(0,2 ,Q=-1,1,则 P U Q=,(RP)AQ=

9、.4 .已知集合 A=x|x -l 或 x 2 0,B=x|a W x a+2,若 A U B=R,则实数a的取值范围是检测（二）常用逻辑用语1.命 题“V n N,n2-l Q”的否定为（）A.V nG N,n2-l QB.V nO N,n2-l eQC.3 nG N,n2-H QD.3 n N,n2-l Q2 .已知 a R,贝（J“a W l”是“a W 2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设A,B是非空集合，则“A G B”是“A C B=A”的（）A.充分非必要条件B,必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件4 .已知命

10、题“V x R,a x M x-K O 是假命题,则实数a的取值范围是（）A.（-8,-4）B.（-8,4）C.-4,+8）D.4,+8）5.关于x的方程x +a x+b=O,有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2;乙:该方程两根异号；丙:x=l是方程的根；T：x=3是方程的根.如果只有一个假命题,则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩

11、C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩7.（多选题）使“lo g2（2 x-3）|B.x 37C.2 x 3 D.3 x 0,若命题p的逆否命题为真命题，则实数m 的 取 值 范 围 为.10.墨子经说上上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端,大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指 的 是 逻 辑 中 的.（选填“充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件”）补偿训练1.已知命题p F x 0,x T W O,则命题p的否定为（）A.V x W O,ex-x-l 0B.V x 0,ex-x-l 0C.3 x

12、 0,e-x TN OD.3 x W O,ex-x-l 02.已知命题p:三角形是等腰三角形,命题q：三角形是等边三角形，则P是口的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知p:x n B.m 2nC.m bc,a+b+c=O,则下列各式正确的是（）A.abac B.acbcC.a|b|b|c D.abbc3.不等式2+x-x 2W 0的解集为（）A.-2,1B.-1,2C.（-0,-1 U +8）D.（-,-2 U 1,+8）4.生活中有这样一个实际问题:如果一杯糖水不够甜,可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜.若ba0,n e（0,+8）,则下列数

13、学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）A.a+n b+n B.生与巴b+n bC.a+n b+n D.-b+n b5.（多选题）已知不等式X2+5X-6 0的解集为A,集合B=x|-3 x 2,则（）A.CRA=X|-6WXW 1B.An B=x|-3 x l C.AUB=x|-6 x 0的解集是(苫,2),则下列结论中错误的有()A.aOB.b0C.cOD.a-b+c07.二次函数y=ax?+bx+c(x R)的部分对应值如表:X-3-2-101y-10-4022则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为.8.若不等式ax2+ax-10的解集为实数集R,则实数a的取值范围为9 .(1)已知

14、一元二次不等式x2+p x+q 0 的解集；(2)若不等式x2-m x+(m+7)0在实数集R上恒成立,求m的范围.补偿训练已知关于a的不等式(x+2)a2-5a+20的解集是M,且1 eM,求实数x的取值范围；(2)试比较2X3+1与2x+x4的大小.检测（四）基本不等式及其应用1.已知X,y （0,+8）,x+y=l,则x y的最大值为（）1A.1 B.i2C.-D.-342.若x 3,则4x+；的最小值是（）x-3A.24 B.12C.6 D.34.若正数x,y满足2x+y=l,贝 壮+三的最小值为（）x yA.4 B.3+2V 2C.9 D.85.（多选题）若非零实数a,b满足ab,则

15、下列结论正确的是（A.a+b2V abB.a2+b22abC.I a+b I 4a b6.（多选题）已知 a0,b0,且 4a+b=ab,则（）A.abl 6 B.2a+b6+4V 2C.a-b0,b0且a+3b=l,则2“+8b的最小值是.8.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位:万元）与机器运转时间x（单位:年）的关系式为y=r2+18x-25（xN*）,则每台机器为该公司创造的最大年平均利润是 万元9.某居民小区欲在一块空地上建一面积为1 200 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m,东西的人行通道宽4

16、 m,如图所示，问如何设计停车场的边长,才能使人行通道占地面积最小?最小面积是多少？北南补偿训练已知 x0,y0,2xy=x+4y+a.当a=6时,求x y的最小值；当a=0时,求x+y的最小值.第 二 章 函 数（必修第一册）检测（一）函数的概念及其表示1 .如图中可以表示以X为自变量的函数图象是（）2.下列函数为同一函数的是()A.f(x)=M g(x)=：mx 1-1,X 0,A.-2 B.2 或-三2C.2 或-2 D,2 或-2 或-17.(多选题)中国清朝数学家李善兰在1 8 59 年翻译 代微积拾级中首次将“f unction”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说

17、“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1 9 3 0 年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合乂=-1,1,2,4,N=1,2,4,1 6,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是()A.y=2 x B.y=x+2C.y=2 x D.y=x28.(多选题)已知函数f (x)是一次函数,满足f (f (x)=9 x+8,则 f(x)的 解 析 式 可 能 为()A.f(x)=3 x+2 B.f(x)=3 x-2C.f (x)=-3 x+4 D.f (x)=-3 x-49.函数f(x)哗 g的定义域是(用区间Vx2-1-表示).1 0,直角梯形A B

18、 C D,如图(1),动点P从 B点出发,沿B-C-D-A 运动,设点P 运动的路程为x,A A B P 的面积为f (x).如果函数y=f(x)的图象如图所示,则A A B C 的面积为.图 图补偿训练1.已知二次函数f (x),f (0)=6,且 f (3)=f (2)=0,那么这个函数的解析式是()A.f (x)=x+x+6 B.f (x)=x-x+6C.f (x)=X2-5X+6 D.f (x)=x?+5x+62.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x GR均满足:2 f(x)-f(-x)=3 x+l,则函数f (x)的解析式为()A.f (x)=x+l B.f (x)=xTC.f

19、(x)=x+l D.f (x)=-x-l检测(二)函数的单调性与最值1 .下列函数中，在(0,+8)上 为 增 函 数 的 是()A.f (x)=3-x B.f (x)=X2-3XC.f (x)=-D.f (x)=-1 x|X2.若函数f (x)=x2-m x+1 0在(-2,1)上是减函数,则实数m的取值范围是()A.2,+8)B,-4,+8)C(-8,2 D.(-o o,-4 3.函数y=一二的值域为()xz+x+lA.(-8,3 B.(-8,曰3 4C.(0,3 D.(0,3 4dX+5%工 11 一 是R 上的减函数，则 a的范围是()A.(-8,o)B.-4,+)C (-8,-4)D

20、.-4,0)5.(多选题)已知函数f(x)的 定 义 域 是 且 f(x)在区间上是增函数，在区间5上是减函数，则以下说法一定正确的是()A.f (2)f(5)B.f(-l)=f(5)C.f(x)在定义域上有最大值,最大值是f (2)D.f(O)与 f(3)的大小不确定6.(多选题)已知f(x)是定义在R 上的增函数,则下列结论错误的是A.y=f(x)是增函数B.y=2(f(x)#0)是减函数C.y=-f(X)是减函数D.y=|f (x)|是增函数7 .函数y=2 _/-%2 +止 的值域是,单调递增区间是.8.若函数f(x)=|x-2|(x-4)在区间(5a,4 a+l)上单调递减,则实数a

21、的 取 值 范 围 是.9.已知 f (x)=x+3.X证明：f (x)在2,+8)上单调递增；(2)解不等式:f (X2-2X+4)W f .检测(三)函数的奇偶性与周期性1 .已知一个奇函数的定义域为-1,2,a,b,则a+b等于()A.-1 B.1 C.0 D.22.设 f(x)是奇函数，且当 x (0,+8)时-，f (x)=x(l+x),则当 xe(-8,0)时 一,f (x)等于()A.x(1+x)B.-x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x)3.下列函数是奇函数的是()A.y=c o s x B.y=x2C.y=ln|x|D.y=ex-e x4 .设函数f (x)是定义在R

22、上的偶函数,当x 2 0时，f (x)=lg(3 x+l)-l,则 不 等 式f(x)0的 解 集 为()A.(-3,0)U (3,+8)B.(3,+8)C.(-3,3)D.(-o o,-3)U (3,+8)5.已知f (x)是定义在R上的函数,且满足f (x+2)=f (x),当x 0,1)El寸,f(x)=4l,则-5.5)的 值 为()A.2 B.-11C.-D.126.已知f (x)是定义在R上周期为2的函数，且 有f (x)=f (-x),f (x)在区间 0,1 上单调递增，则f (-2.5),f(-l),f(0)的大小关系是()A.f(0)f(-2.5)f(-l)B.f(-2.5

23、)f(0)f (-1)C.f (-l)f (-2.5)f (0)D.f (-l)f (0)f (-2.5)7.(多选题)下列函数是其定义域上的奇函数的是()A.y=lg V B,y=e-4x+1 exc.y=ex+4 D.y=ex ex+l8.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x,恒有 f(2-x)=f(x)成立，且 旦1)=1,则()A.(1,0)是函数f(x)的一个对称中心B.函数f(x)的一个周期是4C.f (3)=-1D.f (2)=09.已知函数f(x)=一；为奇函数，则实数2二1 0.已知函数f(X)是定义在R上的偶函数,且对区间(-8,0上的任意X，X 2

24、,当X i#X 2时 一，都 有 丛 但 0.若实数t满 足f (2 t+l)WX i-%2f (t-3),则t的 取 值 范 围 是.补偿训练1 .已知f(x)是定义在R上周期为2的函数，当xe-l,l时,f (x)=|x|,那么当 x -7,-5时,f (x)等于()A.|x+3|B.|x-3|C.|x+6|D.|x-6|2.已知y=f(x)为R上的奇函数,且其图象关于点0)对称,若f(l)=l,贝I)f(2 02 1)=检测（四）幕函数与二次函数1.已知幕函数图象经过点8）,则该幕函数的解析式是（)A.y=3*B.y=(2 V 2)xC.y=x3 D.y=%2企2 .图中曲线是塞函数y=

25、x 在第一象限的图象，已知n取2,四个)。方1-12,2D.2,：”3.已 矢 口 f (x)=x2 02 1 x,若 f (m)=f (n),m#n,贝l j f (m+n)等于()A.2 02 1 B,-2 02 1C.0 D.1 0 02 14 .已知函数f （x）=x?-2 x+3在a,3 上的值域为2,6,则实数a的取值范围是（）A.（-o o,1 B.-2,-1 C.-1,1 D.-2,1 5.（多选题）二次函数f（x）=a x?+bx+c的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）A.b=-2 a B.a+b+c 0 D.a bc 06.(多选题)下列说法正确的是()A.若幕函数的图

26、象经过点 2),则解析式为y=%WOB.所有幕函数的图象均过点(0,0)C.幕函数一定具有奇偶性D.任何幕函数的图象都不经过第四象限7 .函数f(x)=2 x2-kx+k+l在区间 T,3 上不单调,则实数k的取值范围是.8.已 知 事 函 数 二 面-m-1)/的 图 象 关 于y轴对称，则不等式xm+m x-3 0的解集是.9.现有三个条件:对任意的x e R都 有f (x+l)-f (x)=2 x-2;不等式f(x)0的解集为 x|lx 2 ;函数丫=&)的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解.(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)已知二次函数f

27、 (xh a x,bx+c la W O),且满足.(填所选条件的序号)求 函 数f(x)的解析式；设 g(x)=f (x)-m x,若函数g(x)在区间 1,2 上的最小值为3,求实数m的值.检测（五）指数与指数函数1 21.计 算(令2-(-2.5)-()升(|)一2的 结 果 为()A.-B.-C.-D.-2 2 18 22 .如图y=a:y=b*,丫=八y=c T,根据图象可得a,b,c,d与1的大小关系为（）A.a b K c dB.b a K d cC.l a b c dD.a b l d c3.下列比较大小正确的是（）A.l 0.6 2 0.6.3B.0.6 2 l 0.6-3C

28、.0.6 3 l 0.6 2D.0.6 2 0.6-3 0,且a W l）恒过定点M（m,n）,则函数g（x）=m+n 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .（多选题）下列计算正确的是（）A.飞 产 值2 1 1 1 1 1 5B.（而房）（-3 a动 石）4-（-6/）6）=-9 a,a 0,b 0C.V V?=V 3D.已 矢 口 x2+x 2=2,则 x+x-1=26 .(多选题)如图,某湖泊蓝藻的面积y (单位/)与时间t (单位:月)的关系满足y=al,则下列说法正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为2 00%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第 4

29、 个月时,蓝藻面积就会超过8 0m2D.若蓝藻面积蔓延到2 m2,4 m2,8 n?所经过的时间分别是tb t2,t3,则一定有 2 t2=t i+t3n27 .若函数y=a(a 0,且 a#1)在 2,3 上的最大值比最小值大，则8 .函 数 f(x)=(1)-2 X+6 的单调递增区间是,值域为.9 .已知函数 f(x)=2*的定义域是 0,3 ,设 g(x)=f (2 x)-f (x+2).求 g(x)的解析式及定义域；求函数g (x)的最大值和最小值.检测(六)对数与对数函数1.计算:l o g 2 V+l g 2 5+l g 4+6 叫+9.8 等于()A.1 B.4C.5 D.72

30、.如图所示，曲线是对数函数f (x)=l o g ax的图象，已 知 a m V 3,I，I，1则对应于G,C2,C3,C4的 a 值依次为()O KJ 乙 O 乙 Dc.=V V JD.3 V V；3 5 2 3 2 53.(2 02 1 吉林模拟)函数y=|l g(x+l)|的 图 象 是()4.1 7 世纪,在研究天文学的过程中，为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法,数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已 知 1 g 2-0.3 01 0,1 g 3 40.4 7 71,设 N=45x

31、 2 71 0,则 N所在的区间为()A.d o15,1016)B.(IO16,1017)C.d o17,IO18)D.(1018,IO19)5.(多选题)历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数,常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具.现有如下四个关于对数的运算，其 中 正 确 的 是()A.In e=2 B.1g 125=3-31g 2C.log34X log32=log38 D.log23 X log34 X log42=l6.(多选题)下列不等式中成立的是()A.0.6-80.80-8 B.0.60 8log0,G0.

32、8 D.logo,8。.60 且 aWL(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并证明；若f(x)g(x),求x的取值范围.检测（七）函数的图象1函数f（x）*的图象大致为（）rtyC D2.函数y=ax+b与函数y=a x+b （a 0且a 1）的图象可能是（）3.（2021 南开区一模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（A.f(x)=1-XB.f (x)=-g-C.f(x)2xx2lD.f (x)=x2+lx2-l4 .(2021 兰州一模)函数f(x)=x l n x的图象如图所示,则函数f (1-x)的 图 象 为()5

33、 .(多选题)为了得到函数y=l n(ex)的图象，可将函数y=l n x的图象()A.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的e 倍B,纵坐标不变,横坐标缩短为原来的工eC.向上平移一个单位长度D.向下平移一个单位长度AB7.如图，函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)Nlog2(x+1)的解集是.8.定义在R上的奇函数f(x)在 0,+8)上的图象如图所示,则不等式x f(x)2 0的解集是.检测(八)函数与方程1.用“二分法”求方程X3-2XT=0 的一个近似解时,现在已经将一根定在区间(1,2)内，则 下 一 步 可 断 定 该 根 所 在 的 区 间 为()A.(1,1.4)B.(1

34、.4,2)C.(1,1.5)D.(1.5,2)2.已知函数y=f (x)的图象是连续的曲线,且有如下的对应值表：X123456y-120.10112-4 05 6.7-76.2则函数y=f (x)在区间 1,6 上 的 零 点 至 少 有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.(2021 福州模拟)函数f (x)=l o g 3(x+l)+x-2的零点所在的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.若函数f (x)=x+2T在(0,2)上有两个不同的零点,则a的取值范围X是()A.-2,m B.(-2,；)4 4C.0,m D.(0,；)4 45.设a是函数

35、f (x)=l n x-0)x的零点,若x a,则f (x。)的值满足()A.f(X。)=0 B.f (x0)0C.f (x o)b a B.b c aC.c a b D.a c b7.(多选题)(2021 济南模拟)下列函数有两个零点的有()A.f (x)=-x +X2+2B.g (x)=x ex-ex-ex+eC.h(x)WexD.t (x)=(3x-3 s)I n|x|8.(多选题)定义域和值域均为L a,a 的函数y=f (x)和 y=g(x)的图象如图所示,其中a c b 0,下列四个结论中正确的有()A.方程f g (x)=0有且仅有三个解B .方程g f (x)=0有且仅有三个解

36、C.方程f f (x)=0有且仅有八个解D.方程g g(x)=0有且仅有一个解9.若 函 数 f (x)=14 x-x?|+m有 4个零点，则 实 数 m 的取值范围为.-x 210.已知函数f(x)=*-若关于x的方程f(x)=k x 有,0%l时，甲走在最前面B.当x l时，乙走在最前面C.当OX 1时,T走在最后面D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面6.（多选题）某医药研究机构开发了一种新药,据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.1 2 5 微

37、克时,治疗该病有效,则（）式微克）4（1,4）0 1 小时）A.a=3B.注射一次治疗该病的有效时间为6小时C.注射该药物J小时后每毫升血液中的含药量为0.4 微克D.注射一次治疗该病的有效时间为5（1 小时7 .某种茶水用1 0 0 的水泡制，再等到6 0 时饮用可产生最佳口感.已知茶水温度y （单位:）与经过时间t （单位:mi n）的函数关系是y=kat+y0,其中a 为衰减比例,y。是室温,t=0 时,y 为茶水初始温度.若室温为2 0 ,a=9 1茶水初始温度为1 0 0 ，则k=，产生最佳口感所需时间是 mi n.8 .某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为5 0 0 立方米的长方体

38、无盖蓄水池,要求池底面的长和宽之和为2 0 米.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍,则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为米.9.1 9 8 6 年 4 月 2 6 日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火.这一事故导致约8 吨的强辐射物严重泄露,事故所在地被严重污染.主要辐射物是锢9 0,它每年的衰减率为2.4 7%,经专家模拟估计,辐射物中锯9 0 的剩余量低于原有的8.4 6%时,事故所在地才能再次成为人类居住的安全区，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要8 00年.设辐射物中原有的锯90有 a(0 a 8)吨.(1)设经过t(t N*)年后辐射物中银90

39、的剩余量为P(t)吨,试求P(t)的表达式,并计算经过8 00年后辐射物中银90的剩余量；事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？(结果保留整数)参考数据：I n 0.08 4 6=-2.4 7,I n 0.97 5 3=-0.03.补偿训练有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(l W k W 4,k R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=k-f(x),其中f(x)=8-x 根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于7-(4%0时,求函数f(x)在 1,2 上的最小值.检测(四)导数与不等式1 .已

40、知函数 f (x)=e*+a x,a R.讨 论 函 数 f(x)的单调区间；证 明：e-ex;证 明：当 a 2-2 时,对任意 x 1,+),f (x)+l n xNa+1.2.已知函数 f (x)=a x+J a l n x(a G R).X 讨 论 函 数 f(x)的单调性；证 明：当 a 0 时,f(x)24a-2 恒成立.3 .已知函数f(x)=x n x.讨 论 f(x)的单调性；证 明:*f(x)+；.ex 44.已知函数数x)F+a x,g(x)=l n x+-.exx(1)当 x0,a WO 时,证明：f (x)g(x);(2)当x0 时,若f (x)g(x+l),求实数a

41、的取值范围.检测(五)导数与函数的零点丫3 1 .已知X=-1,x=2是函数f (x)=-y+a x+b x+l的两个极值点.求f(x)的解析式；(2)记g(x)=f(x)-m,x G -2,4 ,若 函 数g(x)有三个零点,求m的取值范围.2 .已知函数f 3=的定义域为 T,+8).求f(x)的单调区间；(2)讨论函数g(x)=f(x)-a在 T,2 上的零点个数.3.已知函数数x)=2 1n x-.X 讨 论f(x)的单调性；若f(x)存在两个零点,求实数a的取值范围.Yn+(nN+).n!(1)证明：f3 (X)单调递增且有唯一零点；(2)已 知 左 九 一(X)单调递增且有唯一零点

42、,判断左九(X)的零点个数.第四章 三角函数（必修第一册）检测（一）任意角和弧度制及任意角的三角函数1.-5 10是第 象限角（）A.一 B.二C.三 D.四2.（2 02 1 浙江模拟）下列各角中，与等角的终边相同的是（）A.-B.3 3C.-D.3 33.（2 02 1 潍坊模拟）2 100化成弧度是（）3 5A.H B.10 J T3八 2 8 n 2 5C.T l D.n3 34 .半径为2的圆中，有一条弧长是今则此弧所对的圆心角是（）A.15 B.2 0 C.3 0 D.4 05 .角 a 终边上一点P（l,2），把角a按逆时针方向旋转180得到角为0,s i n。等于（）A.-B.

43、5 5C.-V 5 Dn.-2 V-55 56.已知角a的终边经过点P（-3,4）,则 s i n a -c os a等于（）A1 1A.-B.-5 5C.-D.-5 57.（多选题）下列说法正确的有（）A.经过3 0分钟,钟表的分针转过n 弧度C.若 s i n e 0,co s。0,则。为第二象限角D.若 o 为第二象限角，贝吟为第一或第三象限角8.在平面直角坐标系x O y 中，角 a与角B 均 以 O x 为始边,它们的终边关于原点对称，点 M(x,T)在 角 6的终边上.若s i n a则 s i n B=9 .以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧,三段弧

44、围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧崩的长度为门，则该勒洛三角形的面积为C补偿训练终边在X轴上的角的集合表示是(用弧度制).检测（二）同角三角函数的基本关系与诱导公式1.t a n 2 10 +s i n 3 00 等于()A.-B.6 6c 5遍 5A/3C.-D.-662.已知t a na =3,则sin2a-2cos2a2sin2a+cos2a等于（A.-B.叵19 3c.-19D看3.已知 s i n+a ）=-|,贝！J c os （等 a）等于（)4 .（2 02 1 安徽模拟）已知角6的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴3lT+A,.%,.,sin(+0)

45、+cos(IT-)._/、重合,终边在直线2 x-y=0上，则,%二.，4等于()sin(-0)-sin (n-y)2A.-2 B.2 C.0 D.-35.(多选题)若角a为钝角，且s i n a +c os a 则下列选项中正确的有（）4 4A.s i n a =-B.c os a =5 5c 4 h-12C.t a n a =D.s i n a c os a =-3 256 .s i n 10+s i nJ 2 +s i n:3 +s i n2 88 +s i n2 89 的值是.7.若s i n 9 ,co s。是关于x的方程x a x+a R的两个根,则实数a的值为.8.已 矢 口 3

46、c o s（a-泉一4 c o s（五+a ）=0,求下歹l j各式的值.sina+2cosa5cosa-sina(2)4sin2 a-3sina cos a.检测（三）三角恒等变换1.si n 6 9 c o s 9 -si n 21 si n 9 等于()A.-B.C.D.2.si n 15 c o s 16 5 的值是()1-2R1-2-D.1-41-4-A.c3.(2021,山东模拟)已知 2c o s(JI+0)=si n(一。)，则 ta n(9 +-)等于（）A-1C.-1D.-34.已知a为第四象限角，c o s 2 a =,则si n a等于（）A V3 D V6 r V2

47、n 2A.一 D.一 C.一 U.一 一3 3 3 35.（多选题）在下列选项中，正确的是（）A.si n 17 c o s 130+c o s 17 si n 132B.c o s 7 5 c o s 15 +si n 7 5 si n 15 2C.存在角a,B,使 得si na +3)si n a +si n B 成立D.对于任意角a ,B ,式 子c o s(a +J 3 )c o s a +c o s B都成立6.（多选题）下列等式成立的是（）A 2 uA.c o s 15 。-si,n 2 11 5 0 _=2B si n 4 00 4-4。=si n 7 0。C ITC.si n-

48、c o s8n V28 4D.tan 1 5 =2-痘7.若 cos(a-：)=:则 sin 2 a=.8.(2021 重庆三模)已知 sin 弓-a)=|,贝l sin(+2a)=.9.已知 0 B a 0,(p，且此函数的图象如图所示，则此函数的解析式可以是（）A.y=si n(|x-)B.y=C.y=si n(2x+；)D.y=si n(1x+)3.函数y=2si n(c o x+e)O 0)的部分图象如图所示,则3”的值分别可以是（）A.1,-B.1,-3 3C.2,D.2,-3 34.将函数f (x)=2s i n (2x()的图象向左平移。(0 0,3 0,|*|五)是奇函数,将y

49、=f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若 g(x)的最小正周期为2 n，且 g(9=&,则 f (萼)=.O9 .(20 21 东城模拟)已知f (x)=A s i n (3 x+)(|夕|同时满足卜列四个条件中的三个：f )=l；6f(x)=A s i n (a x+e)(|夕|的图象可以由y=s i n x-c o s x的图象平移得到；相邻两条对称轴之间的距离为；最大值为2.请指出这三个条件，并说明理由；若曲线y=f(x)的对称轴只有一条落在区间 0,m 上，求m的取值范围.第 五 章 数 列（选择性必修第二册）检测（一）数列的

50、概念1 .数列2,2 2,2 2 2,2 2 2 2,的一个通项公式是（）A.-（1 0r,-l）B.1 0 -19C.2（1 0 -l）D.1 0 -82 .设数歹U瓜 的前n项和S=5n,则a9的值为（）A.5 B.9 C.1 0 D.1 83.已知数列 a j,a,=-l,anH=an+1（n GN j,贝I 等于（）n（n+l）A.-B.-2n+1 n1 iC.-D.-2n n+14.已知数列 a j满足a.=l,且屈士上,则a2等于（）an nA.2 0 2 0 B.2 0 2 1 C.2 0 2 2 D.2 0 2 35.在数列 a j中,aT 3则 a.（）A.是常数列B.不是单