2021-2022学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志.在这四个标志中，是轴对称图形的是（）2,2 0 2 0年6月2 3日9时4 3分，我国成功发射了北斗系统第5 5颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0 0 0 0 0 0 0 0 9 9秒.将数据0.0 0 0 0 0 0 0 0 9 9用科学记数法表示为()A.9 9 x 1 0-i B.0.9 9 x 1 0-8 C.9.9 x 1 0-9D.9.9 x 1 0-1 3 .下列各式计算正确的是（）A.5a 3a=2 B

2、.a2-a3=a10 C.a6-i-a3=a2 D.（a2）3=a64 .以下列各组数据为三角形三边，不能构成三角形的是（）5.A.4,8,7 B.3,4,7 C.2,3,4如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路P B行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.掷一枚骰子，朝上一面的点数为5B.任意画一个三角形，它的内角和是1 7 8。C.某个数的相反数等于它本身D.在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直7.如图，直线。E经过点A,DE/BC,4 8

3、 =4 5。，4 1 =6 5。，则4 2 =（）A.6 5 B.7 0 C.7 5 D.8 0 8 .一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是（）A.B.1 C.1 D.i9 .小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的路程为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（）C.1 3 5 D.1 5 0 二、填 空 题（本大题共7小题，共2 8.0分）1 1 .若一个角的补角是4 3。，则 这 个 角 的 度 数 为 .1 2 .计算：（T+（2 0 2

4、2 -n）=.1 3 .如图，4 E平分N C 4 D,点8在射线4 E上，若使A 4 BC三 4 B D,则还需添加的一个条件是（只填一个即可）.第2页，共17页c14.已知某长方体的底面积是60(cm2),高为则体积(c-)与八(训)的关系式为.15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该 玉 米 种 子 发 芽 的 概 率 约 为(精 确 至 IJ0.1).16.已知等腰三

5、角形的两边长分别是4和9,则周长是.17.如图，将三角形4BC沿着0E折叠，使点4落在BC上的点尸处,5.DE/BC,若NB=5 0 ,贝IJNBDF=.三、解 答 题(本大题共8 小题，共 62.0分)18.先化简，再求值：x(x-2 y)-(x +y)(x-y)+y,其中 =6,y=10.19.如图，点4 C,B,。在同一直线上，AC=BD,AE=CF,BE=DF,求证：BE/DF.20.如图，在 ABC中，AB=AC.(1)尺规作图：作边4B的垂直平分线，交4B于点D,交4 c于点E；(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)连接8 E,若48=6,BC=4,求ABEC的周长.BC21.一辆汽

6、车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升,行驶时间为小时，根据以上信息回答下列问题：(1)开始时，汽车的油量a=升；(2)在行驶了 小时汽车加油，加了 升，写出加油前Q与t之间的关系式;(3)当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？22.暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物300元.(1)求他此时获得购物

7、券的概率是多少？(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由.第4 页，共 17页2 3 .如图，A B C中，4 D是B C边上的中线，E,F为直线4。上的点，连接B E,C F,且BE/CF.(1)求证：AB D E仝ACDF；(2)若4 E =1 5,AF=8,试求D E的长.2 4 .如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.(1)图1,阴 影 面 积 是；(2)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其 面 积 是(写 成 多 项 式 乘法的形式)；(3)由上图可以得到乘法公式_ _ _ _ _；(4)运用得到的公式，计算：(1 一击)(1 一 款1 一全)(1 一焉).2

8、 5 .如图，在4 4 BC中，AB=AC,BC=8厘米，点。为AB上一点且BD=5厘米.点P在线段BC上由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向4点运动.设运动时间为t秒.(1)若点P的速度为2厘米/秒，用含t的式子表示CP的长为 厘米.(2)在(1)的条件下，若点Q与点P的运动速度相等，经过几秒钟BPD与ACQP全等?(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1厘米/秒时，请求出点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与全等.第 6页，共 17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：4 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；8.是轴对称图形，故此选项符合题意；

9、C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.根据轴对称图形的概念逐一判断即可.本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2.【答案】C【解析】解：0.0000000099=9.9 x 10-9,故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数ntll原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

10、.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10-,其中1|a|8,能构成三角形；B、3+4=7,不能构成三角形；C、2+3 1 3,能构成三角形.故选员看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形.5.【答案】A【解析】解：因为PB _L 4D,垂足为点B,所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短.故选：A.根据垂线段的性质，可得答案.本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键.6.【答案】B【解

11、析】解：4、掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，因此选项4 不符合题意；B、任意画一个三角形，它的内角和是178。是不可能事件，因此选项8 符合题意；C、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项C 不符合题意；在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项。不符合题意；故选：B.根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的第8页，共17页意义是正确判断的前提.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线性质，关键在于利用三角形内角和求出角的度数,属于基础题.先计算出NC的

12、大小，根据平行线性质即可求解.【解答】解：4B=45,z l=65.4 C=180-ZB-Z1=70.v DE/BC.：,42=NC=70.故选：B.8.【答案】C【解析】解：不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，共有4个球，摸到红球的可能性是:=；4 2故选：C.用红球的个数除以总球的个数即可得出答案.此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.9.【答案】A【解析】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；在同学家逗留期间，s不变；骑车返回途中，速度比徒步快，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡，离家距离为

13、0;纵观各选项，只有B选项符合.故选：A.根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解.本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键.10.【答案】C【解析】解：如图，在A A BC和 队!中,AB=DE/.ABC=/.DEA=90,BC=AEDBALSAS)t:.4 1=z4,v 43+乙4=90,z l+Z3=90,又 4 2=45,4 1+42+43=90+45=135.故选：C.标注字母，利 用“边角边”判断出4BC和aO EA全等，根据全等三角形对应角相等可得41=4 4,然后求出41+43=90

14、。，再判断出42=45。，然后计算即可得解.本题考查了全等三角形的判定与性质，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键.11.【答案】137【解析】解:一个角的补角是43。，这个角的度数=180-43=137,故答案为:137.根据互为补角的两个角的和等于180。计算即可.本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180。是解题的关键.12.【答案】4【解析】解：原式=3+1=4.故答案为：4.先根据负整数指数基、零指数基的运算法则计算，再合并即可.第10页，共17页此题考查的是负整数指数幕、零指数塞的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.13.【答案】AC=AD(答案不唯一)

15、【解析】解：AE平分4C4),Z.CAB=Z.DAB,若添加4c=AD,在4BC和力8。中，(AC=ADCAB=Z.DAB,=AB48CwZk480(S4S),若添加4c=乙D,在 ABC和ABD中，Z.C=乙 D乙 CAB=Z-DAByAB=AB ABC 三48D(44S),若添力口4ABC=Z-ABD,在ABC和ABD中，(/.ABC=Z.ABD AB=AB,Vz-CAB=DAB ABC=ABD(ASA),故答案为：AC=4)(答案不唯一).根据全等三角形的判定方法得出答案.此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.14.【答案】V=60/1【解析】解：根据题意得：V=

16、60/1,故答案为：V=60/1.根据长方体的体积=底面积X高得出V=60九 即可.本题主要考查了函数关系式、长方体的体积；熟记长方体的体积公式是解决问题的关键.15.【答案】0.8【解析】解：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801,二估计种子发芽的概率为0.8 0 1,精确到0.1,即为0.8.故本题答案为：0.8.本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.8 0 1,所以估计种子发芽的概率为0.8 0 1,精确到0.1,即为0.8.本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概

17、率=所求情况数与总情况数之比.16.【答案】22【解析】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4,4,9,4+4 9,三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4,9,9,三边关系成立，周长为4+9+9=22.故答案为：22.根据腰为4或9,分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断.本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理.关键是根据已知边那个为腰，分类讨论.17.【答案】80【解析】解：DE/BC,:.乙B=Z.ADE=50,由折叠得：Z.ADE=乙 EDF=50,乙BDF=1800-JLADE-乙EDF=80,故答案为：80.根据平行线的性质可得乙4DE=5 0 ,再根据折叠可得4

18、EDF=5 0 ,然后利用平角定义进行计算即可解答.本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.18.【答案】解：原式=(x2-2xy)-(x2-y2)-y=(x2 2xy x2+y2)+y(-2xy+y2)+y=-2 x +y,当x=6,y=10时，原式=-2 x 6+10=-2.第12页，共17页【解析】先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可.本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.1 9.【答案】证明：；AC=BD,AC+BC=BD+B C,即4B =C D.在 48 9与仆C D

19、 F中，AE=CFAB=CD,BE=DFA ABEWA CDF（SSS）,：乙B 4D,BE/DF.【解析】求出4B =C D,证 A BE二X C D F,推出乙B =4。即可.本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题能有效地培养执果索图”的思维方式与能力.2 0.【答案】解：（1）如图，D E为所作;D E垂直平分4B,EA E B,A C =AB=6,BC=4,1.B E C 的周长=BC+BE+CE=BC+AE+EC=BC+AC=BC+AB=4+6=1 0.（解析】（1）利用基本作图作4B的垂直平分线即可；（2）先利用线

20、段垂直平分线的性质得到E 4=E B,然后利用等线段代换得到 B E C的周长=BC+AB.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.21.【答案】42 5 24 Q=-6 t+42(0 t 5)【解析】解：(1)开始时，汽车的油量a=42升；故答案为：42.(2)在5小时汽车加油，加了：36-12=24(升)，机动车每小时的耗油量为(42 12)+5=6(升)，加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q=kt+b,(0 t 5),把(0,42)和(5,12)代 入 得:甯二,DK 十 U解 得:忆述函数关系式为：Q=-

21、6 t+42(0W tW 5).故答案为：5；24；Q=-6 t+4 2(0 t 5).(3)36 6 x(9 -5)=12(升)，答：这辆汽车行驶9小时，剩余油量12升.(1)观察函数图象，即可得出结论；(2)察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，再根据加油前油箱剩余油量=42-每小时耗油量X行驶时间，即可得出结论，再用待定系数法求出函数解析式；(3)根据题意列式计算即可解答.本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)观察函数图象找出结论；(2)根据数量关系，列出函数关系式.22.【答案】解：(1)转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，.他此时获得购物券的概率是：算=也(

22、2):P(获得200元购物券)=/，P(获得100元购物券)=总，P(获得50元购物券)=_6_ _ _3_20 1 0;他获得50元购物券的概率最大.【解析】(1)由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；第1 4页，共1 7页(2)分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案.此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】(1)证明：4。是BC边上的中线，BD=CD,v BE/CF,乙DBE=乙DCF,在和ACDF中，2DBE=乙DCFBD=CD,Z.BDE=乙 CDF.MBDE

23、三ACDF(ASA)；(2)解：4E=15,AF=8f EF=4E-AF=15 8=7,BDE=L CDF:.DE=DF,v DE+DF=EF=7 f .DE=2【解析】利用中点性质可得BD=C D,由平行线性质可得NDBE=NDCF,再由对顶角相等可得4BDE=乙C D F,即可证得结论；(2)由题意可得EF=A E-A F =7,再由全等三角形性质可得DE=D F,即可求得答案.本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.24.【答案】a?/(a+b)(a b)a2 b2=(a+b)a b)【解析】解：(1)根据图形可知，图1的阴影部分的面积为：a

24、2-b2,故答案为：a2-b2,(2)根据图形可知，图2为一个梯形，根据梯形的面积公式可知图2的面积为“2a+26)(a 一 b)=(a+b)(a-b),故答案为：(a+b)(a b)；(3)可以得到乘法公式为a2-b2=(a+b)(a-b),故答案为：a2-b2=(a+h)(a-b)；(4)(1-蠢)(1-专)(1-京)(1-焉)=+初1-领(1+|)(1-1)d+(1 一+磊)d -击)1 3 2 4 3 5 99 101=-x-x-x-x-x-x.x X 2 2 3 3 4 4 100 1001 101X-2 100_ 101200,(1)直接用大正方形的面积减去小正方形的面积即可；(2

25、)直接根据梯形的面积公式计算即可；(3)根据图1中阴影部分的面积等于图2中的阴影部分面积即可得到答案；(4)直接利用平方差公式计算即可.本题主要考查平方差公式的证明和应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解答此题的关键.25.【答案】解：(1)(8-2C)(2)点Q与点P的运动速度相等，BP=CQ=23-AB=AC,乙B=ZC,当BD=CP=5时，ABPD与&CQP全等,8 =5,A t 1.5,经过1.5秒钟 BPD与A CQP全等;(3)设Q的速度为a厘米/秒，则P的速度为(。-1)厘米/秒，点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BP H CQ,:当BP=CP,8D=CQ时，ABPD与ACQ

26、P全等,：BP+CP=BC=8,.BP=PC=4,:.at=5,(a l)t=at =4,*t=1,Q=5,即Q的速度是5厘米/秒时，LBPD=LCPQ.第 1 6页，共 1 7 页【解析】解：(1 A点P的速度为2厘米/秒，B C =8厘米，BP=2 t 厘米，CP=(8 2 t)厘米，故答案为(8-2 t)；(2)见答案；(3)见答案.(1)先表示出B P，根据P C =B C-B P,可得出答案；(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据S 4 S判定两个三角形全等可得出方程8 -2 t =5,则可得出答案.(3)设Q的速度为a厘米/秒，贝U P的速度为(a-1)厘米/秒，根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度x时间公式，得方程a t =5,(a-l)t =4,求出t=l,a =5,则可求得点Q的运动速度.此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，主要运用了路程=速度x时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.