2021-2022学年江苏省扬州市教院中考数学五模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.光年天文学中的距离单位，1 光年大约是95000000000()()km,用科学记数法表示为()A.950 xl0km B.95xl0l2km C.9.5xlO,2km D.0.95x1 O3km2.体育测试中，小进和小

2、俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了 40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是()x 1.25x 1.25x x3.2018的相反数是（）4.二次函数y=ax?+bx+c(a#)的图象如图，下列四个结论：4a+ca(n#-l)；关于 x 的一元二次方程 ax?+(b-1)x+c=O 没有实数根；ak4+bk2 0)的图象与*轴交于A(-1,0)、8 两点，与 y 轴交于点C；(1)求 C与 b 的函数关系式；(2)点。为抛物线顶点，作抛物线对称轴。E 交 x 轴于点E,连接BC交 OE于尸，若吊 求此二次函数解析式；(3)在(2)的条件下，点尸为第四

3、象限抛物线上一点，过尸作。E 的垂线交抛物线于点M,交DE于H,点。为第三象限抛物线上一点，作Q N LE D于N,连接M N,且 NQMN+NQMP=180。，当Q N:=15:16时，连接22.(10分)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种2 5%,结果提前5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？23.(12分)已 知。O 的直径为1(),点 A,点 B,点 C 在。O 上，NCAB的平分线交。O 于点D.(I)如图，若 BC为。O 的直径，求 BD、CD的长；(I I)如图，若NCAB=60。，求 BD、BC 的长.图2 4.

4、水果店张阿姨以每斤2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤(用 含 x 的代数式表示)；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？参考答案一、选 择 题（共10小 题，每 小 题3分，共30分）1、C【解 析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中lW|a|V10,n为 整 数.确 定n的值时，要 看 把 原 数 变 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值

5、与小数点 移 动 的 位 数 相 同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值V I时，n是负数.【详 解】解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5x10”.故 选C.【点 睛】本题考查科学记数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表示形式为4X10的形式，其 中l|a|10,n为整数，表示时关键要正 确 确 定a的 值 以 及n的值.2、C【解 析】先分别表示出小进和小俊跑800米 的 时 间，再根据小进比小俊少用了 40秒列出方程即可.【详 解】小 进 跑800米 用 的 时 间 为 期-秒，小 俊 跑800米 用 的 时 间 为 陋 秒，1.25x x

6、.小进比小俊少用了 40秒，故 选C.【点 睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.3、C【解 析】【分 析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详 解】2018与-2018只有符号不同,由相反数的定义可得2018的相反数是-2018,故 选C.【点 睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.4、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=-L 由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,所以可得b=2a,2a当 x=-3 时，y0,即 9a-3b+c0,9a-6a+c0,3a+c0,V a0,A4a+c0,所以选项结论正确；抛

7、物线的对称轴是直线x=-LA y=a-b+c的值最大，即把 x=m(m#-1)代入得：y=am2+bm+ca-b+c,Aam2+bma-b,m(am+b)+ba,所以此选项结论不正确；ax?+(b-1)x+c=O,A=(b-1)2-4ac,V a0,:.ac0,V(b-1)20,.*.0,工关于x 的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0有实数根；由图象得：当 x -l 时，y 随 x 的增大而减小，当k 为常数时,0k2a(k2+l)2+b(k2+l)+c,ak4+bk2a(k2+l)2+b(k2+l),所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1 个，故选D.5、D【解析】先利用合并同类

8、项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】4、2X2+3X2=5X2,不符合题意；B、2X2-3x2=-x2,不符合题意；,2C、2x2-r3x2=,不符合题意；3。、2JT 3X2=6X4,符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.6、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 K|a|10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.

9、【详解】2 050 000将小数点向左移6 位得到2.05,所 以 2 050 000用科学记数法表示为：20.5x106,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axil）-的形式，其中修同10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7、B【解析】A 选项先求出调查的学生人数，再求选科目E 的人数来判定，A科目人数B 选项先求出A 科目人数，再利用 4 x 3 6 0。判定即可，总人数C 选项中由D 的人数及总人数即可判定，D 选项利用总人数乘以样本中B 人数所占比例即可判定.【详解】解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E 的人数

10、为：50 xl0%=5（人），故 A 选项正确，选科目A 的人数为50-(7+12+10+5)=16人，选科目A 的扇形圆心角是花、360。=115.2。，故 B 选项错误，选科目D 的人数为1 0,总人数为50人，所以选科目D 的人数占体育社团人数的：，故 C 选项正确，7估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有1000 x=140人，故 D 选项正确；故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.8、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.考点：中心对称图形的概念.9、C【

11、解析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；22B、一m 2b的系数是一兀，次数是3 次，此选项错误；33C、2x2y-3y2-1是 3 次 3 项式，此选项正确；D、0 x2y3与-g d/相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义.10、B【解析】【分析】由 EFB C,可证明 AEFS A B C,利用相似三角形的性质即可求出SA ABC的值.【详解】VEFBC,/.AE

12、FAABC,VAB=3AE,AAE：AB=1：3,SA A E F:SA A B C=1：9,SA AEF=X,VS 四边形BCFE=16,.x _ 1 916+x 9解得：x=2,SA ABC=18,故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、x丹.【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-#0,解得x 的范围.【详解】根据题意得：x-10,解得：xL故答案为x#l.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.12

13、、1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿 y 轴向下平移3 个单位长度后的直线解析式y=x+b-3,再把点A(-1,2)关于y 轴的对称点(1,2)代入y=x+b-3,得 1+b-3=2,解得b=l.故答案为1.考点：一次函数图象与几何变换13、1.2x10【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的()的个数所决定.【详解】解：12 纳米=12x0.000000001 米=1.2x1。一 1米.故答案为1.2x10.【点睛】本题考查用科学记数法表

14、示较小的数，一般形式为axio-n,其 中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14、277r【解析】试题分析：设扇形的半径为r.则 一 L =6不，解 得r=9,.扇 形 的 面 积=匕 丝=27九 故答案为277r.180 360考点：扇形面积的计算.15、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可.【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4 m m,高4 m m,宽1mm,下面的长方体长8 m m,宽6m m,高1mm,.立体图形的表面积是：4x4x1+

15、4x1x1+4x1+6x1x1+8x1x1+6x8x1-4x1=100(mm1).故答案为100 mm1.【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键.16、3.05 xlO5【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：3.05xlO5.故答案为305x1()5.三、解 答 题(共8题，共72分)17、(1)剪子剪 子 石 头 布石头剪 子 石 头 布剪 子 石 头 布29【解析】解：(1)画树状图得:开始.总共有9 种等可能情况，每人获胜的情形都是3 种,二两人获胜的概率都是g.（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会

16、均等，都为g.任选其中一人的情形可画树状图得:开始第一局 胜 负 和/A A 第 二 局 胜 负 和 胜 负 和 胜 负 和 总共有9 种等可能情况，当 出 现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，2.两局游戏能确定赢家的概率为：一.9（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案.（2）因 为 由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为g.可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.18、（1）见解析；（2）见解析，（-2x,-2y）.【解析】（

17、1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C 的对应点D、E、F,即可得到ADEF；（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到AAiBiCi,根据 AiBiG 结合位似的性质即可得H 的坐标.【详解】（1）如图所示，A OE尸即为所求;A(2)如图所7K,AiBiCi即为所求，这次变换后的对应点P i的坐标为(-2x,-2y),故答案为(-2x,-2y).【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形.在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形

18、的同侧.19、(1)证明见解析；(2)近.【解析】(1)由切线的性质可知NDAB=90。，由直角所对的圆周为90。可知NACB=90。，根据同角的余角相等可知NDAC=NB,然后由等腰三角形的性质可知N B=N O C B,由对顶角的性质可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；(2)题意可知 AO=L OD=3,DC=2,由勾股定理可知 A D=2&,由NDAC=NDCE,ND=ND 可知 DECADCA,故此可得到DC2=DEA D,故 此 可 求 得 口=夜,于是可求得AE=y/2.【详解】解：(1)；AD 是圆 O 的切线，.,.NDAB=90。.VAB是圆O 的直径，,ZA

19、CB=90.VZDAC+ZCAB=90o,ZCAB+ZABC=90,/.ZDAC=ZB.VOC=OB,AZB=ZOCB.又；NDCE=NOCB,ZDAC=ZDCE.(2)VAB=2,AAO=1.1V sinZ D=-,/.OD=3,DC=2.3在 RtADAO中，由勾股定理得AD=J。2 _Q42=2&.DC DE 2 EDVZDAC=ZDCE,ZD=ZD,/.DECADCA,/.=，即一=.AD DC 2V2 2解得：D E=0,AAE=AD-DE=V2.20、(1)CF与 BD位置关系是垂直,理由见解析；(2)A即 AC时，CFJLBD的结论成立，理由见解析；(3)见解析【解析】(1)由N

20、ACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形 ADEF,可得ZDAF=90,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可证 DABAFAC(S A S),得NACF=NABD=15。，得NBCF=NACB+NACF=90。.即 CFBD.(2)过点A 作 AG_LAC交 BC于点G,可得出AC=AG,易证：GADg/CA F,所以ZACF=ZAGD=15,ZBCF=ZACB+ZACF=90.即 CFBD.(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设 AC=1叵，BC=3,C

21、D=x,求线段CP的长.考虑点D 的位置，分两种情况去解答.点D 在线段BC上运动，已知NBCA=15。,可求出AQ=CQ=1.即DQ=Lx,易证 A Q D sD C P,再根据相似三角形的性质求解问题.点D 在线段BC延长线上运动时，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L则 DQ=l+x.过 A 作 AQ_LBC交 CB延长线于点Q,则AAGDSAC F,得 CF_LBD,由AQDS/MDCP,得再根据相似三角形的性质求解问题.【详解】(1)CF与 BD位置关系是垂直；证明如下：VAB=AC,ZACB=15,.*.ZABC=15O.由正方形ADEF得 AD=AF,VZDAF=ZBAC=9

22、0,/.ZDAB=ZFAC,/.DABAFAC(SAS),.*.ZACF=ZABD.ZBCF=ZACB+ZACF=90.即 CFBD.(2)ABRAC时，CF_LBD的结论成立.理由是：过点A 作 G AAC交 BC于点G,VZACB=15,.,.ZAGD=15,；.AC=AG,同理可证：AGAD且ZkCAF:.ZACF=ZAGD=15,ZBCF=ZACB+ZACF=90,即 CFBD.(3)过点A 作 AQ BC交 C B的延长线于点Q,点 D 在线段BC上运动时，VZBC A=15,可求出 AQ=CQ=1.DQ=l-x,A AQDADCP,.C P C D,贡 词 .C P x94x 42

23、，C P=_ -+x.点 D 在线段BC延长线上运动时，VZBCA=15,；.AQ=CQ=1,/.DQ=l+x.过 A 作 AQ_LBC,.ZQ=ZFAD=90,.NCAF=NCCD=90,NACF=NCCD,.NADQ=NAFC,则4 AQDAACT.ACF1BD,/.AQDADCP,.C P C D，D Q A Q，.C P X4+x 42 e,C P +x-(3XD(3)【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.2 1 (1)c=-b；(2)y=x2-2x-3；(3)-2【解析】(1)把 A(-1,0)代入y=x%bx+c,即可得到结论；(2)由(1)得，y=

24、x2-b x-l-b,求得 E O=b-,A E=b-+1=B E,于是得至OB=EO+BE=b?+b?+l=b+l,当 x=0 时，得2 2 2 2到丫=用，根据等腰直角三角形的性质得到D(,-b-2),将 D I：,-b-2)代入y=x2-bx-l-b解方程即可得到结论;(3)连接QM,D M,根据平行线的判定得到QNM H,根据平行线的性质得到NNM H=NQNM,根据已知条件得到NQM N=NM QN,设 QN=M N=t,求得 Q(1-t,t2-4),得到 DNM-4-(-4)=t2,同理，设 M H=s,求得 NH=t2-s2,根据勾股定理得到N H=1,根据三角函数的定义得到NN

25、MH=NMDH推出NNMD=90。；根据三角函数的定义列方程5 3 5得到卜=7,t2=二(舍 去)，求得M N=7,根据三角函数的定义即可得到结论.3 5 3【详解】(1)把 A(-1,0)代入 y=x?-bx+c,l+b+c=0,.*c=-1 b；(2)由(1)得，y=x2-b x-l-b ,点 D 为抛物线顶点，/.EO=-,AE=?+1 =B E,2 2.OB=EO+BE=?+Z+l=b+l,2 2当 x=0 时，y=-b-l,.CO=b+l=BO,.,./OBC=45。，二 F B =900-45=45=B F，A EF=BE=AE=DF.DE=AB=b+2,.理，一 b.2),将

26、D(：,-b-2)代入 y=x?bx-l b 得,b 2=-b 1解得：b,=2,b2=-2(舍去)，.二次函数解析式为：y=x2-2 x-3；V QN 1 ED,MPED二/QNH=MHD=90,/.QN/MH,:./NM H=NQNM,V NQMN+/QM P=180,:.NQMN+NQMN+/NM H=180,V NQMN+MQN+/NM H=180,NQMN=MQN,设QN=MN=t,则Q0 t,t2 4),A DN=t2-4-(-4)=t2,同理，设 MN=s,则 HD=s2,；.NH=t2-s2,在 RtAMNH 中，NH2=M N2-M H2.(t2-s2)2=t2-s2,t2-

27、s2=1，.NH=1,NH 1 tan/N M H =-=,MH t MH t 1 tan/M DH =-=-DH t2 t/N M H +M NH=90,:.M DH+M N H =90，N M D =90；VQN:DH=15:16,/.DH=t,DN=1 +1,15 15：sin/N M H =sinM D N,NH MN-=J.-=-,即 t 16,MN DN 1 +15 3解得：。=彳，b=二(舍去),3 5.MN=3,3V NH2=M N2-M H2,4MH=PH,34 7A PK=PH+KH=+1=,3 3当 x=g时，y=-y.咽苫CK=3-=7997tan/K PC =g,3Z

28、PKC=/O C =90,二 4 G C =/O B C =45,KG=CK=,CG=V2,PG ,9 9 3 9 9过P作PT_LBC于T,B 7PT=GT=P G=-V 2=C G ,2 9.CT=2PT,PT PT 1A tan/PC F=上2 =-CT 2PT 2【点 睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.22、原 计 划 每 天 种 树40棵.【解 析】设 原 计 划 每 天 种 树x棵，实 际 每 天 植 树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.【详

29、 解】设原计划 每 天 种 树x棵,实际每天植树(1+25%)万棵，由题意，得1000 1000 x(1+25%)x 5,解 得：x=40,经 检 验，x=40是原方程的解.答：原 计 划 每 天 种 树40棵.23、(1)BD=CD=5 V2；BD=5,BC=5 73.【解 析】(1)利用圆周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;(2)如图，连 接OB,O D.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知AOBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5,再 根据 垂 径 定 理 求 出BE即可解决问题.【详 解】(1)；BC是。O 的直径,.ZCAB=ZBDC

30、=90.VAD 平分NCAB,：DC=BD，/.CD=BD.在直角 BDC 中，BC=10,CD2+BD2=BC2,；.BD=CD=5 及，(2)如图，连接OB,OD,OC,：AD 平分N C A B,且NCAB=60。,:.ZD A B=-ZCAB=30,2/.ZDOB=2ZDAB=60o.又.OB=OD,OBD是等边三角形，.BD=OB=OD.,(DO的直径为1 0,则 OB=5,.BD=5,：AD 平分NCAB,DC=BD/.O D B C,设垂足为E,5 A：.BE=EC=OBsin60=，2.BC=5V3.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.24、(1)100+200X；(2)1.【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量-下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量x每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.X试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+丁丁20=100+200 x斤；（2）根据题意得：（4 2-x）（l00+200 x）=3 0 0,解得：x=1 或 x=l,V 每天至少售出 260 斤，100+200 x260,2x0.8,/x=l.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.考点：1.一元二次方程的应用；2.销售问题；3.综合题.