2021-2022学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省无锡市惠山区钱桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.%(%4-3)=0B.%2-4y=0C.%2 -=5XD.Q%2+c =0(Q、b、c 为常数)2.已知c o sa =条 且Q是锐角，则a =()A.30 B.45 C.60 D.9 03.下列图形中不一定相似的是（）A.两个矩形B.两个圆C.两个正方形D.两个等边三角形4.若%2是方程%2-2%-3=0的两根，则+%2+%1%2的值是()A.1 B.1 C.5 D.55.如图，已知 4D E和48 C 1 的相彳以比是1：2,且力。E的面积是1,则四边形O 3 C E

2、的面积是（）A.2B.3C.46.8.D.5如图，在中，4c =9 0,A C()A.snA =-4B.c o sl=gC.cosB =-4D.t a nB =-5如果关于X的一元二次方程a/+2%-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.Q 1B.a 1C.a -1 且Q H 0如图，直线直线AC和。尸被匕，12,13果48 =3,B C=5,EF=4,那么 OE 的长是()AA.125B.-5D.a 一1 且a H 0八 20TD.-39.一个三角形的两条边长分别是方程2-8 x +15=0的两根，三角形的周长是12,则该三角形的面积是()A.5 B.6 C.7.510.如图，

3、在矩形A 8 C。中，E 是 边 的 中 点，BE LAC,垂足为点F,连接OF,分析下列四个结论：A EFSCAB；CF=2AF-,DF=DC；t a n 皿。=V 2.其中正确的结论有()D.12A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个11.如果M=3 x,那么x =.12.若 厘=4 则巴=_ _ _ _.n 3 n13.松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月 利 润 的 平 均 增 长 率.14.C是靠近点B的黄金分割点，若4B =1 0 c m,则4C =c m.(结果保留根号)15.已知 48 C 中，D是BC上 一 点,添加一个条件使得

4、AA B CSAZ M C,则添加的条件可以是.16.在A B C 中，(2c o s/l-V 2)2+|1-t a nB|=0,则 A B C 一定是：.17.在平面直角坐标系中，A B C 顶点A的坐标为(2,3),若以原点。为位似中心，画 43(7的位似图形4 44(?，使力B C 与AA B C 的相似比等于2：1,则点A的坐标为18.如图，A、&C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同,那么N B A C 的正弦值为第2页，共18页1 9.解方程(l)3 x2-2x-1=0；(2)x(x+2)=2x+4.20.计算:(l)2sin30-cos600；(2)sin245+cos23

5、00 tan260.21.如图，/为 四边形ABC。边CO上一点，连接A尸并延长交BC的延长线于点E,己知乙。=Z.DCE.(团)求证：XADFS KECF；(回)若A3CO为平行四边形，A B =6,EF=2A F,求的长度.22.如图,在平面直角坐标系中,AOAB的顶点坐标分别为。(0,0),4(2,1),5(1,-2).(1)以原点。为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出ACMB的一个位似。4/1；(2)画出将 OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的4 O2A2B2;(3)。&BI与。2482是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.2 3.如图，在n

6、ABCO中，点E为C上一点，连接AE,在AE上取一点F,使得乙4FB=ND求证：A E-B F=B C-B A.CD24.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树A 8的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45。，再从C点出发沿斜坡走2国米到达斜坡上。点，在点。处测得树顶端4的仰角为3 0,若斜坡C F的坡比为i =l：3(点E、C、8在同一水平线上).(1)求王刚同学从点C到点。的过程中上升的高度；(2)求大树AB的高度(结果保留根号).25.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出

7、售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.(1)该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售多少个？(2)该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为8 00元.(3)该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由.26 .如图，在A Z B C中，A B =A C=5,B C=6,射 线 平 行 于B C,点尸、Q分别是射线4。与边A 8上的两个动点，且保持4P =B Q,过点P作A C的平行线分别交A B.B C 于点 E、F(1)设4P =x,A E=y,试

8、求y关于x的函数关系式；(2)当A A P Q为直角三角形时，求A P的长；(3)联结尸。，问：是否可能使A P Q与A B Q F相似？若能.请求出此时A P的长；若不能，请说明理由.第4页，共18页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x(x+3)=0,是一元二次方程，符合题意；B、x2-4 y =0,含有两个未知数，最高次数是2,不是一元二次方程，不符合题意；C、x2-=5,不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；XD、ax2+bx+c=0(a,b、c 为常数)，一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0,此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二

9、次方程，不符合题意；故选：A.根据一元二次方程的概念判断即可.本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：cosa=日，且a 是锐角，:.a 30.故选：A.直接利用特殊角的三角函数值得出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.3.【答案】A【解析】解：4 所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似,故本选项符合题意；B.所有的圆，一定相似，故本选项不合题意；C 所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意；D 所有的等

10、边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意.故选：A.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑.4.【答案】B【解析】解：.%!，冷是方程一一 2x 3=0的两根，xr+x2=2,xxx2=-3,:.xr+x2+%iX2=2 3=-1.第 6 页，共 18页故选：B.利用根与系数的关系得到匕+上=2,62=-3,代入求值即可.本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5.【答案】B【解析】解：4DE与AABC的相似比为1：2,4

11、DE与4BC的面积比为1：4.4DE与四边形DBCE的面积比为1：3.4DE的面积是1,二 四边形D B C E的面积是3.故选：B.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出4DE与AABC的面积比，计算得到答案.本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：NC=90。，A C=4,B C=3,A B=V32+42=5,.c BC 3.AC 4 r,AC 4 SIIM=cosB =-,cosZ=tanB=AB 5 AB 5 BC 3故选：B.先利用勾股定理计算出A B,然后根据锐角三角函数的定义对各选项进行判断.本题考查了锐角

12、三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做乙4的锐角三角函数.7.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程a/+2x-1=0有两个不相等的实数根，二 a H 0,4=22 4a x(-1)=4+4a 0,解得：a -1且a*0.故选：D.根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a*0,4=22-4a x(-1)=4+4a 0,再求出即可.本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+b“+c=0(a、6、c为常数，a力0),当炉-4加 0时，方程有两个不相等的实数根；当。2-4这=0时，方程有两个相等的实数根；当 炉-4ac =,2 2 C F 2A

13、 CF=2 A F,故正确，V DE/BM,BE/DM,二四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=-B C,BM=CM,2又8 F/M N,二 CN=NF,BE_LAC于点凡 DM/BE,.-.DNLCF,.-.DF=D C,故正确；设AD=a,AB=b,a由 B A ES AA D C,有2=，即。=或 儿a bA tanZ.CAD=-=,故错误，AD a 2故正确的有，共3个，故选：B.11.【答案】0或3【解析】解：x2=3%,x2-3x=0,%(%3)=0,x=0,x 3=0,=0,%2=3,故答案为：0 或3.移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一

14、元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.12.【答案】|【解析】解：./=1，n 37 n l 2 1=-,n 3m 5,_ n 3故答案为:I根 据 型=|,得 出 三 一 1=;,从而得出生的值.n 3 n 3 n此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.13.【答案】10%【解析】解：设商场的二、三月份的总收入平均增长率为X,由题意得：100(1+x)2=121,解之得：x=0.1或一2.2；考虑实际应用，-2.2不合题意舍去；x 0.1 10%.答：这个商场的二、三月份的总收入平均增长率为10%,故答案为：10%.本题为增长率问题，一般用增长后的量=增

15、长前的量x(l+增长率)，利润的平均月增长率为x,那么根据题意即可得出121=100(1+x)2.本题考查一元二次方程的应用，解决此类三次变化问题，可利用公式a(l+x)2=c,其中。是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率.14.【答案】5V 5-5【解析】【分析】考查了黄金分割点的概念.特别注意这里的AC是较长线段；熟记黄金分割的比值进行计算.把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(亨)叫做黄金比.根据黄金分割点的定义，知 AC是较长线段，运用黄金分割的比值进行计算即可.第10页，共18页【解答】解

16、：由于点C是线段AB的黄金分割点，支撑点C是靠近点B 的黄金分割点.则AC=10 x 第=（5V5-5）cm.故答案为：5V5-5.15.【答案】乙B=Z.DAC【解析】解：添加NB=NZMC,又 r ZC=Z.C,ABC DAC,故答案为：NB=4047（答案不唯一）.由相似三角形的判定定理可求解.本题考查了相似三角形的判定，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键.16.【答案】等腰直角三角形【解析】解：因为（2cosA-V2）2+|l-tan B|=0,所以2cos4&=0,且 1 tanB=0,即 cosA=争 tanB=1,所以44=45,48=45,所以 4BC是等腰直角三角形，故答案

17、为：等腰直角三角形.根据非负数的意义和特殊锐角的三角函数值求出角A和角B,进而确定三角形的形状.本题考查特殊锐角三角函数值以及三角形的判定，掌握特殊锐角的三角函数值是正确判断的前提.17.【答案】（1,|）或（1,|）【解析】解：在同一象限内，4BC与ABC是以原点。为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1,A坐标为（2,3）,则点4的坐标为：（1,|）,不在同一象限内，ABC与ABC是以原点。为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1,A坐标为（2,3）,二则点4 的坐标为：（1,|），故答案为：（1,|）或（1,1根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图

18、形对应点的坐标的比等于或-%即可求得答案.此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，属于基础题.18.【答案】f【解析】解：连接8 C,如图，5 v CB=V l2+22=y5,AC=V l2+22=V5M B=V l2+32=V10,:.CB2+C/l2=4/,|.ZCB为直角三角形，乙4cB=90,VJA.sinZ-BAC=BC =-“7=V2,AB V 1 0 2即NR4C的正弦值为当故答案为孝.连接B C,如图，先利用网格特点和勾股定理计算出CB=遍，AC=瓜AB=V10,再利用勾股定理的逆定理可证明AZCB为直角三角形，4ACB=90。，然后根据正弦的定义求解.本题考查了锐角三角函数的

19、定义：在RtAABC中，NC=90。.锐角A的对边。与斜边c的比叫做4月的正弦，记作sinA也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.19.【答案】解：(l)3 x2-2 x-l =0,(3x+1)(%1)=0,3%+1=0 或x 1=0,1(/=X2=1；(2)x(%+2)=2%+4,x(x+2)2(%+2)=0,Q+2)(%-2)=0,x+2=0 或 2=0,=2,%2=2.【解析】(1)(2)利用因式分解法解出方程.本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.20.【答案】解：(l)2sin30-cos60i2(2)sin245+cos230 tan2

20、60第12页，共18页V2,V3,=（E）+（2）（百）1 3=-4-32 47=-4【解析】（1）把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答；（2）把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答.本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.21.【答案】（1）证明：NC=ND C E,乙DFA=4CFE,ADF0A ECF；（2）解：:2BCD 为平行四边形，：.AD/BE,AB=CD,.竺 _竺 AF-FD：AB=6,EF=2AF,6-DF =2 DF=2.【解析】（1）利用相似三角形的判定即可证明 ADFS A E Cp.（2）先证明4DB E,再利用平行线分线段成

21、比例定理，列出比例式，即可求出尸。的长度.本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，注意应用图形中的隐含条件是解决本题的关键.22.【答案】解：（1）如图，为所作;（2）如图，外必口?为所作；(3)04津1和 024B2是位似图形：如图，点 M 为所求,坐标为(一 4,2).【解析】(1)把 A、B 的横纵坐标都乘以2 得到&、Bi的坐标，然后描点即可；(2)利用点平移的坐标规律写出出、在 2、B2的坐标，然后描点即可；(3)延长4 遇2、。2、B$2,它们相交于M 点，则可判断0 4/1 与O24B2是位似图形.本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分

22、别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了平移变换.23.【答案】证明：四边形A8c。是平行四边形，A D=B C,A B/CD,Z-DEA =Z.B A F,又 ,Z.A FB =乙D,A D E sB FA,BA _ BF AE-AD9:.A E B F=A B A D=B C B A.【解析】由平行四边形的性质可得40=8C,A B/C D,通过证明可得*条 可 得 结 论 本题考查了相似三角形的判定和性质在，平行四边形的性质，证明三角形的相似是解题的关键.第14页，共18页2 4.【答

23、案】解：(1)过点。作O H J.C E于点，,斜坡C尸的坡比为i =1：3,DH 1:，-C-H=一,3设D H =x米，CH=3x米，D H2+CH2=DC2,：.X2+(3x)2 =(2 V 1 0)2,*x=2,DH=2米，CH=6米，答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；(2)过点。作D G 1 4 B于点G,Z.DHB =乙 DGB=4 A B e=9 0 ,.四 边形。B G为矩形，设8 c =y米DH=B G=2米，DG=B H=(y+6)米，LA CB=4 5 ,B C =4 B =y米，：.A G=(y 2)米，A DG=30 ,D G t a n 30 3,:

24、.匕=叵,y+6 3 y=6+4 V 5,A B =(6 +4 圾 米.答：大树A B的高度是(6 +4 V )米.【解析】(1)作D H 1 C E于H,解Rt A C D H,即可求出O H；(2)过点。作D G 1 4 8于点G,设8 C =x米，用x表示出A G、DG,根据t a n乙4 D G =丝列DG出方程，解方程得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.25.【答案】解：(1)500-10 x 10=400(个)，答：每天出售400个；(2)设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元，根据题意得:(x-3)

25、(500-10 X )=800,解得%1 =7,x2=5,售价不能超过进价的200%,A%3 x 2 0 0%,即 6,%5,定价为5 元时，每天的利润为800元；(3)不能.理由：设每个粽子的定价为机元，则每天的利润为他则有：m 4w=(m-3)(500-10 x=(m-3)(500-100m+400)=-100(m-3)(?n-9)=-100(7n2-12m 4-27)=-100(m-6)2-9=-1 0 0(m-6)2+900,二次项系数为一 100 0,m 6,当定价为6 元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元.【解析】(1)售价提高1元，销售量降低100个；(

26、2)根据每个粽子的利润x 销售量=总利润列方程解答；(3)利用配方法求出利润的最大值即可判断.本题考查了一元二次方程的应用，根据每个粽子的利润x 销售量=总利润列方程是解题的关键.26.【答案】解：(1)-AC/PF,AP/CF,四边形ACFP是平行四边形，:.AP=CF=x,BF=6 X,v AE y,AB 5,BE=5 y,-AP/BF,AP AEBF EB.三 一一 上 ,6-x 5-y第16页，共18页5 y=-x.o(2)作4H 1 BC于H.-AC=ABf AH 1 CB,CH=BH=3,:.AH=V52-32=4,cosZn-B-3当 N4PQ=90。时，API IBC,乙PAQ

27、=乙B,AP 3 cos.PAQ=CQSZ-B=x 35-x 5.邓当 N4QP=90。，易知 coszJMQ=爷=|C F解得x=Vo综上所述，当AAPQ为直角三角形时，A P的长为奥蛉.8 8(3)连接FQ.：AP/BC,：.Z.PAQ=乙FBQ,.当必=丝，与ABQ尸相似BQ BFx 5-x:.-=x-6X9方程无解，此种情形不存在.第 A P Q 与ABQ尸相似.当24=时,A APQ与 BQF相似.【解析】(1)首先证明四边形AC尸 P 是平行四边形，根据4PB F,可 得 皆=若，延长即B F EB可解决问题三；6-%(2)分两种情形讨论求解即可解决问题乙4PQ=90。；Q P =90。；分 两种情形讨论求解即可解决问题；当宾=黑,APQ L BQF相似;当黑=黑,BQ BFBF BQ 2PQ与ABQF相似；本题考查相似形综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.第18页，共18页