2021-2022学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省苏州市工业园区金鸡湖中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.ax2+b x +c=0 B.%2 y +1=0C.x2=0 D.2 +%=2X22.抛物线y =-2（%-l）2+1的顶点坐标是（）A.（-2,1）B.（-1,1）C.（1,1）D.（1,-2）3.将抛物线y =/向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A.y =（%+2）2 5 B.y =（%+2）2+5C.y =（x 2）2 5 D.y =（%2）2+54.若关于x的一元二次方程-2%-女=0没有实数根，则人的取值范围是（）A.k 1

2、 B.k 2 1 C.k V 1 D.k 4 15 .已知二次函数y =ax2+b x +C（Q,瓦c是常数，Q W 0）的y与x的部分对应值如表:下列说法正确的是（）A.abc 一1时，y随x的增大而增大X-3-2-1456yax2+bx+c135-1-1513C.当x =|时，y取最小值 D.函数的最小值是一16 .抛物线、=3/+小乂一4与左轴的其中一个交点的横坐标是2,则另一个交点的横坐标是（）A.1 B.C.:D.：3 3 37.如图，某小区计划在一块长为32?,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为5 7 0rH 2,道路的宽为 处 则可列

3、方程为（）C.(32-x)(20-2x)=5 7 0D.(32-2x)(20-x)=5 7 08.关于x 的方程a（x +m）2+b =0的根是%i =4,x2=一 6,（a,仇m均为常数,Q*0）,则关于x的方程Q（2X+m+2尸+b =0的根是（）A.x1=8,x2=-12B.x1=I,x2=-4C.=10,x2=-10D.%1=-3,%2=29.如图，正方形的四个顶点坐标依次为（3,-1）（3,-3）,（1,-3）,若抛物线了=Q/的图象与正方形有公共点，则实数。的取值范围是（）A.-3 a -9B.-a 39C.|a 1D.-1 a 10.如 图 1 的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数

4、学家赵爽在注解 周髀算经时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图2 的图案，记阴影部分的面积为S i，空白部分的面积为Sz，大正方形的边长为机，小正方形的边长为小若S =S 2,则2 的值为（）11.若y =（m 2+巾）阳+1是二次函数，则?的 值 为.12.一元二次方程x（x +2）=x 的根为.13.某公司4 月份的利润为16 0万元，要使6月份的利润达到25 0万元，则平均每月增长 的 百 分 率 是.14.已知点（一1,%）、（-31,丫 2）、（打 3）在函数y =3/+X +12的图象上，则y2,的 大 小 关 系

5、为 （用 号 连 接）15 .如图，菱形0 4 B C 的顶点O,A,C在抛物线y =|x2,其中点。为坐标原点，对角线。8在y 轴上，且OB=2,则菱形O 4 8 C 的面积是.16 .若 X,y 都是实数，且满足（x 2+y 2）（M+y2 i）=i 2,则M+y2的值为第2页，共16页17 .若二次函数y =3/+b x +c图象的顶点在x轴上，且经过点4(m,9)、B(n,9),则线段A B的长为.18 .我们约定：(。,瓦切为函数丫=。产+6%+(:的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为(m,-m-2,2)的函数图象与x轴有两个整交点

6、(m为正整数)，则 这 个 函 数 图 象 上 整 交 点 的 坐 标 为.19 .解方程：(l)4 x(2 x -1)=3(2 x -1)；(2)x2+2x-2=0；(3)X2-10X-2 4 =0；(4)(2%-l)2-16 =0.2 0 .已知关于x的一元二次方程/+(2 k -3)无 一 3k =0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根：(2)如果方程有一个根为1,求左的值.2 1.已知y =(k l)/2+2 4是二次函数.(1)若其图象开口向下，求A的值；(2)若当*0时，)，随x的增大而减小，求函数关系式.2 2 .已知关于x的方程-2也+3)%+1=。有实数根.(1)求女的

7、取值范围；(2)若左为符合条件的最小整数，且X 1，不是方程的两个根，求X 1X 2的值.2 3.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出4件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利12 5 0元，那么衬衫的单价降了多少元？2 4 .在等腰 A BC中，a=3,b,c是/+血刀+2=0的两个根，试求 4 BC的周长.2 5 .如图，在矩形A B C D中，AB=1 2cm,BC =6 c m,点尸从A点出发沿A 8以2 c m/s的速度向点B移动，一直到达点8为止；同时，点。

8、从C点出发沿C O以l an/s的速度向点。移动，当点尸停止运动时，点。也停止运动.(1)经过多长时间P、。两点之间的距离是6 c/n?(2)经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 c m?2 6 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =ax2+bx+3的图象与坐标轴交于点A,B,C三点，其中4(一 1,0),图象的对称轴交x轴于点。，且。8 =2 0 0.(1)求这个二次函数的表达式；(2)若点P(m,n)是函数图象上异于点C 的一点，若APAB的面积与ABC的面积相等，求?的值；若点尸在x 轴上方，且到x 轴的距离大于3,直接写出机的范围.2 7.对于代数式a/+bx+c,若存在实数，当

9、x=般时，代数式的值也等于，则称n为这个代数式的不变值.例如：对 于 代 数 式 当 x=0时，代数式等于0；当 =1时，代数式等于1,我们就称0 和 1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作4 特别地，当代数式只有一个不变值时，则4=0.(1)代 数 式-2的 不 变 值 是,A=.(2)说明代数式3x2+1没有不变值；(3)已知代数式/一匕%+1,若4=0,求 6 的值.第4 页，共 16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、方程二次项系数可能为0,故错误；8、方程含有两个未知数，故错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；。、不是整式方程

10、，故错误.故选C.本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2 .【答案】C【解析】解：.抛物线为y=-2(x-l)2 +l,二顶点坐标(1,1).故选：C.根据y=a(x-Z ip+k,顶点坐标是(h,k),可得答案.本题考查了二次函数的性质以及顶点式y=a(x-h)2+k,准确理

11、解顶点式是解题的关键.3 .【答案】A【解析】解：抛物线y=M 的顶点坐标为(0,0),先向左平移2 个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(-2,-5),所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2/一5.故选：A.先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可.本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并根据规律利用点的变化确定函数解析式.4.【答案】C【解析】解：关于x的一元二次方程/2 x k =0没有实数根，0,B P(-2)2-4 x 1 x(-f c)0,解得k 1,k的取值范围是k -1.故选：C.由关于x的一元二次方

12、程x2-2 x-k =0没有实数根，根据的意义得到(),即(一2)2 4 x 1 x(幻 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 0,b 0,c 0,故选项月错误；抛物线开口向上，对称轴为 =-餐=2a 2.当X|时，)，随尤的增大而增大，故选项B错误；抛物线开口向上，对称轴为=一 餐=32a 2.当#=|时，y取最小值，故选项C正确；当 =:时，y取最小值为(|)2-3*|-5 =-日，故选项O错误.故选：C.根据表中自变量x与函数值y的对应值，列方程组求出a,b,c的值，然后根据二次函数的性质判断即可.本题考查了二次函数的图像与性质及待定系数法，熟练掌握待定系数

13、法求函数解析式是解题的关键.第6页，共16页6 .【答案】B【解析】解：设抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是r,根据题意，一元二次方程3/+r nx-4 =0 两根分别为2,3所以2 t =-%解得即抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是-|.故选：B.设抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是/,根据抛物线与x 轴的交点问题得到一元二次方程37+7 n尤 一 4 =0 两根分别为2,7,则利用根与系数的关系得到2 t =-*然后解一次方程即可.本题考查了抛物线与无轴的交点：把求二次函数、=。/+6；+式见仇:是常数，a 4 0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.7 .【答案

14、】D【解析】解：设道路的宽为初?，则剩余的六块空地可合成长(3 2 -2 x)r n、宽(2 0-x)r n的矩形，根据题意得：(3 2 -2 x)(2 0 -x)=5 7 0.故选：D.设道路的宽为初7,则剩余的六块空地可合成长(3 2-2 x)m、宽(2 0-x)?n 的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为5 7 0 7 n 2,即可得出关于尤的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8 .【答案】B【解析】解：关于x的方程a(x +m)2 +b=0 的解是X =4,x2=-6,二方程a 2(x +1)+m2 +力

15、=o 的解为 +i=2 或x +1 =-3,即/=1,亚=一 4即方程a(2 x +m +2)2+b=0 的解是x】=1,x2=4.故选：B.把方程a(2 x +r n +2)2 +b=0 表示为a 2(x +1)+m2+b=0,利用关于x的方程a(x +m)2+b=0 的解是%4,x2 6 得到+1 =2 或x +1 =3,然后解两个一次方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9 .【答案】A【解析】解：抛物线的解析式为y=a/,当抛物线经过(1,-3)时，a=-3,当抛物线经过(3,-1)时，a=_,9观察图象可知一 3 a -i,

16、故选：A.求出抛物线经过两个特殊点时的。的值即可解决问题.本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1。【答案】C【解析】解:设图2中4B=%,则CD=%,二 SACD=C D -AB=1 x2,:，S?=4sCD=2x2,Si=S2,Si+S2=m2,4%2=m2,m=2%,在RtAABC中，AC2=AB2+BC2f ,%2 4-(%+n)2=m2f:.%2+(%+n)2=4x2,x+n=V3x,n=(V3 l)x,n _ V3-1m 2故选：c.如图2,由题意可设力B=CD-x,则可以用x 表示出52,又由于Si=

17、S2 Sy+S2=m2,所以可以得到相与x 的关系式，在直角AABC中，利用勾股定理列出方程，得到”与 x的关系，等量代换进行运算，即可解决.本题考查了全等三角形的性质，以及勾股定理的应用，设出参数，用参数表示出线段或者面积，利用勾股定理列方程，是解决本题的关键.11.【答案】1【解析】解：由题意得：|m|+l=2,且巾2+机 力 0,解得：m=1.故答案为：1.直接利用二次函数的定义分析得出答案.第8页，共16页此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键.12.【答案】%=0,x2 -1【解析】解：x(x+2)=%,x(x+2)x=0,则 x(x+1)=0,x=0 或x+1=0,解

18、得=0,&=-L故答案为：Xj=0,x2=-1.先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于X的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.13.【答案】25%【解析】【分析】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率.设平均每月增长的百分率是x,根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解.【解答】解：设平均每月增长的百分率是X,160(1+X)2=

19、250 x=25%或%=225%(舍去).平均每月增长的百分率是25%.故答案为：25%.14.【答案】y3 Yi 丫3的大小关系为乃 为 丫2故答案为：y3 y i 0,t=4:.x2+y2=4,故答案为生设，+丫2=%原方程变形为(-1)=1 2,解 得 再 根 据 F+y Z。，即可得出答案.本题考查了用换元法解一元二次方程，掌握换元的整体/+y2=t是解题的关键.17.【答案】2V3第10页，共16页【解析】解：二次函数丫 =3/+溷 象 的 顶 点 在 工 轴 上，抛物线的解析式为y=3(%+52,点4(科 9)、B(n,9)在抛物线上，抛物线的对称轴为x=-9=用，6 2.y=3(

20、尤-等 B把4(成 9)代入得，9=3(m-等A解得m-n =2V3,二 线段AB的长为2次，故答案为：2 由抛物线的顶点在x 轴上可得出抛物线的解析式为y=3(x+y,结合点4(m,9)、B(n,9)在抛物线上，即可得出抛物线的对称轴为 =等，代入a(m,9)即可求出值.本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质找出对称轴的为x=-1 =等是解题的关键.18.【答案】(1,0)、(2,0)或(0,2)【解析】解：根据题意，令y=0,将关联数(犯一771-2,2)代入函数)/=1/+以+(；,则有m/+(_m _ 2)x+2=0,关联数为(m,-m -2,2)的

21、函数图象与x 轴有两个整交点；.=(m-2)2 4 x 2m=(m-2)2 0 m W 2由求根公式可得X=m+2土8m=m+2土 时 2|2m 2m所以：+2+(m-2)=1,1 2mm+2 4-2 m 4 2x2=-=2m 2m m当m=1时满足题意，此时刀 2 =2所以这个函数图象上整交点的坐标为(2,0),(1,0)；令x=0,可得y=c=2,即得这个函数图象上整交点的坐标为(0,2).综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2,0),(1,0)和(0,2)；故答案为：(2,0),(1,0)和(0,2).根据题意令y=0，将关联数(血,-J71-2,2)代入函数)/=1/+/7%+(7

22、,贝 I 有7nx2+(-6-2)x+2=0,利用求根公式可得m,将 m代入可得函数图象与x 轴的交点坐标;令x=0,可得y=c=2,即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2).本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键.19.【答案】解:(l)4 x(2 x-l)=3(2 x-l)；/.4 x(2 x-1)-3(2%-1)=0,(2x 1)(4%3)=0,:.2x-1=0或4%-3 =0,1-3或 7(2)x2+2 x-2 =0；x2+2x=2,(x+l)z=3,x+1=+V3,x=V3 1 或x=V3 1；(3)x2-10%-2 4 =0；(x-12)(%+2)=0,x

23、-12=0 或 +2=0,:.x=12或x=-2；(4)(2%-l)2-16=0.(2x-1+4)(2%-1-4)=0,2x+3=0 或 2x 5=0,x=。或 x 2 2【解析】(1)把等号右边化为0,左边因式分解，可解得答案；(2)把常数项移到等号右边，将左边配方，用配方法解方程即可；(3)把等号左边因式分解可解方程；(4)等号左边用平方差因式分解，即可解方程.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，还考查了配方法解一元二次方程.2 0.【答案】(1)证明：=川-4ac=(2k-3)2-4 x 1

24、x(-3 幻=4/-12k+9+12k=4fc2+9 0,;该方程有两个不相等的实数根；(2)解：将x=l 代入方程中，得l+2 k-3 3k=0,解得k=-2.【解析】(1)计算判别式的值得到=4k2+9,从而得到4 0,然后根据判别式的意，得到结论；(2)把x=1代入方程中得到关于k 的方程，然后解关于k 的方程即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程aM+bx+c=0(a H 0)的根与=b2-4ac有第12页，共16页如下关系：当A 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当4 0 时，方程无实数根.21.【答案】解：(1)根据题意得收2_+，104=2,

25、解得k=-3 或 2；(2)：当工 0,即 k 1,.fc=2.【解析】(1)根据二次函数的概念和图像开口向下即可求出火的值：(2)根据当x 0,解得：/2|且卜4 0；(2)k 2-1且k 羊0,4为符合条件的最小整数，k=-1,故 工 2 4%+1=0,则/一轨+4=1+4,故(2产=3,则 X-2 =V3,解得：与=2+V3,x2=2 /3,Xi x2=2+V3 2+y/3=2y/3,或-x2=2 V3 2 V3=-2V3.【解析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到H*0且/=4(fc+3)2-4 1 2 0,然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；(2)直接得出的值，

26、进而解方程得出答案.本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)4 0,方程有两个不相等的实数根；(2)/=0,方程有两个相等的实数根；(3)4 0,方程没有实数根.23.【答案】解：设衬衫的单价降了 x 元.根据题意，W(20+|x 4)(40-%)=1250,解得：=%2=15,答：衬衫的单价降了 15元.【解析】设衬衫的单价降了1元.根据题意等量关系：降价后的销量x 每件的利润=1250,根据等量关系列出方程即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系,列出方程.24.【答案】解：,./?、c 是方程%2+ni%+2-1血=0的两

27、个根，b+c=m,b-c=2-m.2(1)若 a 为腰，则b=a=3.c=m b,即3(m 3)=2 解得m=-y,+C=y.,周长=h4-c+a=y +3=y；(2)若。为底，则力=c.om=m2 4(2 )=0.m1=4,m2=2,b+c=4或b+c=-2(舍去).周长=b+c+a=4+3=7.答：ABC的周长为三或7.【解析】在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，即 4 c,都有可能是腰，本题应进行分类讨论.本题主要是了解数形结合及分类讨论的思想.25.【答案】解：过点。作Q E 工AB于点E,如图所示.设运动时间为x s,贝 IJPE=(12-3x)cm,QE=6cm.(1)依题意，得：(

28、12-3x)2+62=62,解得：x1=x2=4.答:经 过 4s后 P、。两点之间的距离是6cM.(2)由题意，得(12-3 x)2+62=102,解 得:=p X2=y.v CQ=2x 12,-%6,第14页，共16页4,4%=.答：经过gs后 P、。两点之间的距离是10sn.【解析】过点。作QE 1 AB于点E,设运动时间为x s,则PE=(12-3x)cm,QE=6cm.(1)根据勾股定理结合PQ=6cm,即可得出关于x 的一元二次方程,解之即可得出结论；(2)根据勾股定理结合PQ=1 0 cm,即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，

29、找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.26.【答案】解：(1)设点8 坐标为(3犯 0),DB=2DO,点。坐标为(m,0),V BD=DA,3m m=m (1),解得7 7 1 =1,点3 坐标为(3,0),将(一1,0),(3,0)代入y=ax2+bx+3得*二;“解 得 仁 丁，:.y=%2+2x+3.(2)将=0 代入 y=x2+2%+3 得y=3,二点C 坐标为(0,3),tPAB-SCAB，-n=AB-yc,I九 I =.n=3,将 y=3 代入 y=x2+2%+3 得3=x2+2%+3,解得x=o或 =2,将 y=-3 代入 y=x2+2%+3 得-3 =-x2+2x+

30、3,解得=1+夕或=1-V 7,A m的值为2 或1+迎 或 1 一 V7.由抛物线经过(0,3),(2,3),抛物线开口向下，0 x 3,/.0 m 2,【解析】(1)设点3 坐标为(3zn,0),由DB=2D。可得点。坐标，再由求出加的值，通过待定系数法求解.(2)由抛物线解析式可得点C坐标为(0,3),由SAPAB=SACAB可得=3,进而求解.由抛物线开口向下及y=3时点P的横坐标求解.本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质.27.【答案】-1和23【解析】解：(1)依题意，得：X2-X-2 =0,解得：X 1=-1,%2=2,-A

31、=2 (-1)=3.故答案为：1和2：3.(2)依题意，得：3/一%+1=0,(-I)2 4 x 3 x 1 =-11 0,该方程无解，即代数式3/+1没有不变值.(3)依题意，得：方程/一(b+l)x+1=0有两个相等的实数根，=(b+I)2 4 x 1 x 1 =0,b=3,Z 7 2 =1.答：b的值为一3或L(1)根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值：(2)由方程的系数结合根的判别式可得出方程3/-x+1=0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；(3)由4=0可得出方程M-(b+l)x+1=0有两个相等的实数根，进而可得出=0,解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，找出一元二次方程是解题的关键.第16页，共16页