2021-2022学年湖南省多所学校高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年湖南省多所学校高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40.（）分）1.己知复数z =（3-4 i）（2-0，则z的虚部为（）A.2 B.11 C.-11 D.-H i2.某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（）A.20 B.30 C.4 0 D.6 03.在直角坐标系中水平放置的直角梯形04 B C如图所示.已知。为坐标原点，/l（2V 2,0）,8（2夜,2）,C（0,6）.在用斜二测画法画出的它的直

2、K观图中，四边形O A B C 的周长为（）l A.8 B.10 C.5 4-2V 2 D.6 +2V 24 .已知单位向量,b满足0 +b）,0 2 6）=-g,贝怀.另=（）A,C.i D.l5 .已知a,夕是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题正确的是（）A.若a _ L 0,m a,则z n _ L B.若 m 1 n,n J.0,al。，则 m 1 aC.若 m a,ml I P，则 a 夕D.若m!a,n 10,a 1.0,则m _ L n6.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是()A.“都是红球”与“都是黑球B.“至少有一个红球”

3、与“恰好有一个黑球”C.“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”D.“都是红球”与“至少有一个黑球”7.一艘船航行到点4处时，测得灯塔C在其北偏东7 5。方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，北南向东南方向航行2小时后到达点B,测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（）A.10近海里B.15遍海里C.10遍 海里D.30海里8.在Rt 4BC中，乙B=90,AC=2AB=2,荏=AAB，AF=（1-A）4C，1 G/?,则 方 乔 的 最大值为（）A.i B.i C.1 D.2二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.已知复数z=（1-i）（a+i）（a 6

4、R）,则（）A.若a=2,则z=3 iB.若a=2 贝！J|z|=10C.若z为纯虚数，贝 ija=-1D.若z+z=x+5i（x e R）,则a=41 0.近年，随着人工智能，A Io T,云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加.国际数据公司/DC统计了20162020年全球每年产生的数据量及其增速,所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是（）2016 2020年全球每年产生的数据量及其增速A.20162020年，全球每年产生的数据量在持续增加B.20162020年，全球数据量的年平均增长率持续下降C.20162020年，全球每年产生的数据量的平均数为33.7D.201

5、5年，全球产生的数据量超过15Z81 1.在AABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,A=$则（）第2 页，共 17页A.b=2asinBB.sinB =bsinAC.ABC周长的最大值为3D.希.亚 的最大值为:坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物.如图，某坛子的主体部分（坛身）可以看作是由上、下两个同底的圆台烧 -!-7的，其中BE=24F=2CD=2dm,B C=2 A B,且该坛子的 /容积为10.5兀升，&二JD贝 4（）一 一7注：若圆台的上、下底面半径分别为r,R,高为伍 母线为，则圆台的体积V=:兀 九

6、（N+R2+rR）,侧面积 =加（/?+匚）.A.下圆台的体积为77r升B.下圆台的表面积（含上下圆台同底的部分）为3所兀出712C.直线E尸与圆台底面所在平面所成的角为60。D.若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为97rdm2（不考虑能否放入和容器厚度）三、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）13.复数?的 共 朝 复 数 是.14.袋中有除颜色外完全相同的球共4个，其中红球3个，黄球1个，从袋中任意取出2个球，则取出的2个 球 都 是 红 球 的 概 率 为.15.在正方体4BCD-&B1C1D1中，E为 棱 的中点，则 异 面 直 线 与 BC1所成角的正切值为.16

7、.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾 Dp-股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方 L/形.已知HE=2EB,M为线段4B的中点，设P为中间小正|AM ft方形EFGH内一点（不含边界）.若 丽=4 旗 一 丽，则4的 M取 值 范 围 为.四、解 答 题（本大题共6 小题，共 70.0分）1 7 .已知向量五=(2,X),K=(1,2).(1)若1盗，求恒+山;(2)若,丸向量E=(1,1),求d与不夹角的余弦值.1 8 .如图，平面4 B C 0 1平面4 B EF,在矩形4 B C 0中，A B =y/3AD=6

8、,四边形4 B E F为菱形，G为线段BE的中点，/.AB E=6 0.(1)证明：A G _L平面4DF；(2)求三棱锥E -4 C G的体积.1 9 .某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分(满分1 0 0分)进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图(分组区间为 5 0,6 0),6 0,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0)根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为。，C,B,4四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示.成绩等级DCBA得分范围 5 0,%)k.y)y，z)z,1 0 0 占比2 0%3 0%3 0%2 0%(

9、1)求图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)试确定成绩等级为B的得分范围(结果保留一位小数).第 4 页，共 17页20.如图，在平面四边形4BC0中，AB=2,BC=V3,AC 1C D，且4c=CD.(1)若COSZJ34C=净 求)C；(2)求四边形ABCD面积的最大值.21.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成

10、绩合格的概率分别为在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为|,|.甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.(1)甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？(2)求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.22.如图，在四棱锥P-A B C D 中，PD 1平面4BCD,底面ABCD是直角梯形，AD S.DC,AD 1 AB,CD=2AB=2AD,E为PO的中点.(1)证明：AE平面PBC；(2)若二面角P-B C-。的正切值为口，求二面角B-A E-C的正弦值.PI,E A答案和解析1.【答案】C【解析】解：Z=(3-42)(2-i)=2-lit,二z的虚部一11.故

11、选：C.根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题.2.【答案】C【解析】解：从甲种型号的产品中抽取的产品数量为100 x 而 指 而=40.故选：C.根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解.本题主要考查分层抽样的的定义，属于基础题.3.【答案】D【解析】解：根据题意，原图中，4(2 M 0),B(2&,2),C(0,6).则。4=2vL AB=2,OC=6,由斜二测画法作出直观图，过点4 作AD 1 O C,垂足为 .因为 OC=20C=3,ACOA=45,4B =1,且 OC7/AB,则OD=AD-2,CD=1=A

12、 B,则4D=BC-2,故四边形。ZBC的 周 长 为+AB+BC+OC=6+2.故选：D.根据题意，画出直观图，分析直观图的形状和边长，计算可得答案.本题考查斜二测画法，注意直观图的面积与原图面积的关系，属于基础题.4.【答案】B【解析】解：.日 行为单位向量，.(a+b y(a-2 b)=a2-2 b2-a-b =-7 1:a b=一,3第6页，共17页故选：B.结合已知条件，将0 +方）0-2尤）=-3展开，根据向量数量积的定义与性质即可求解.本题考查平面向量的数量积定义与性质，属基础题.5.【答案】D【解析】解：a,6是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，对于4,若a l ,m

13、/a,则?n与/?相交、平行或mu 0,故A错误；对于B,若m _ L n,n 1 /?,a l p,则？n与a相交、平行或m u a,故8错误；对于C,若m a,m/?,则a与夕相交或平行，故C错误；对于D,若ml a,n工0,a l/?,则由线面垂直、面面垂直的性质得mln,故/）正确.故选：D.对于4,m与夕相交、平行或mu 0；对于B,m与a相交、平行或m u a；对于C,a与0相交或平行；对于D，由线面垂直、面面垂直的性质得m l n.本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题.6.【答案】A【解析】解：选项A,“都是红球”与

14、“都是黑球”不可能同时发生，也可能都不发生，二符合题意.选项A正确；选项B,“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”可能同时发生，.不符合题意，选项B错误：选 项C,“至少有一个红球”与“至少有一个黑球可能同时发生，.不符合题意，选项C错误；选项。，“都是红球”与“至少有一个黑球”不可能同时发生，但其中之一一定发生,是对立事件，.不符合题意，选项。错误.故选：A.答案为：A.根据互斥事件、对立事件的概念直接求解.本题考查随机随机互斥事件、对立事件的概念，是基础题.7 .【答案】B【解析】解：由题意可知，/.C=45,乙1 =6 0。，A B =3 0海里,由正弦定理可得等=含，解得8 c=1 5

15、 遍 海里.sinA sinC故选：B.根据正弦定理可得 =学，即可求解.sinA sinC本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.8 .【答案】C【解析】解：由题可知|瓦？|=1，B C =2 B A-J C=0则 屈 B F =(CB +B E)(B A+AF)=(CB +J A+AAB)-B A+(1 -X)AC=(1-A)B A-B C -B A+(1-A)B C-(1-A)B A=(1 -2)4-B C -AB A+l-B C=-M +4A 3=一(2/+1 则1 a =5,解得a =4,故。错误.故 选:AC.第8页，共17页对于4 B,结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解，

16、对于C,结合纯虚数的定义，即可求解，对于D,结合复数模公式，以及复数相等的条件，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，复数模公式，纯虚数的定义，以及复数相等的条件，属于基础题.【答案】ACD【解析】解：对于4由图可得2016 2020年，全球每年产生的数据量在持续增加，A正确；对于B,2016 2017年，全球数据量的年平均增长率由16.13%增长到了44.44%,8 错误；对于C,2016 2020年，全球每年产生的数据量的平均数为巳 x(18+26+33+41+50,5)=33.7,C 正确；对于。，设2015年全球产生的数据量为xZB,则竺二=16.13%,解得x=普=15,O 正确.故

17、选：ACD.根据统计图，分析数据，依次判断各个选项即可.本题考查统计图，考查数据分析的核心素养，是基础题.1 1.【答案】B CD【解析】解：因为a=1,4=g,h lb,sinB sinB 2-3.八由正弦定理可知，二7=白，即 京=布而，所以b=F-=F-sin B,故 A 错误;sinA sinB s m3 sintf sin3-ysinB =bsin=bsinA,故 B 正确；因为 a=1,A=p,由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA即1=b?+c2儿=(b+c)2 3bc,所以(b+c)2=3bc+1,即be=因 为 炉+。2 2 2 儿，所以(b+c)2 2 4 b c

18、,即(b+c)2N 处 竽：，整理得，（b+c）2w4,即b+c W2,（当且仅当b=c=l时等号成立）,即（b+C）ma x =2,所以三角形Z 8 C周长的最大值为3,故C正确；AB -AC=bccosA=-2b cf由前面的分析可知，1 =炉+C?b e,即炉+c?=be +1,由炉+c2 2bc,可得be +1 2bc,所以be W1,当且仅当匕=c=1时等号成立，be的最大值为1,所 以 四 前 的最大值为:，故。正确；故选：B CD.门 h.sinB sinB 2A/3.一对于4：正弦定理可知，号=七，所以6 =割=飞-=丁5血8,故A错误；sinA sinB sm 2_ s3 2

19、 sinB sinB 243.c 一 一 n 一对于B：由4知匕=/否=二或=F-sniB,所以sinB =bsin；=bsinA,故8正确；3 2对于C：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA,所以（b+c）2 2 4 bc,即（b+c）?S O j,应用基本不等式即可求解，三角形A B C周长的最大值为3,故C正确；3对于。：-AC=bccosA=|bc,由前面的分析可知，1 =/+2一儿，即/+。2 =b c+1,应用基本不等式，所 以 荏.元 的最大值为玄故。正确.本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.12.【答案】AD【解析】解：由圆台的体积公式可得,该坛子的容积

20、 U=T i-AB-(AF2+AF-B E+B E2)+ir-B C-(CD2+CD -B E+B E2)=lO.Sndm3 f B E=2AF =2CD=2 d m,B C=2AB,AB=1.5 d m,B C=3dm.下圆台的体积为扣 B C-(CD2+CD B E+B E2)=7ndm3,故 A正确;D E-V l2+32 V lOd m，二下圆台的表面积为7 r（C ）2 +C D D E+B E-D E+B E2）=（5+3同）z r d m3,故B错误;由图可知，直线EF与圆台底面所在平面所成的角为/F EB,则ta n/F EB =篇=|,故 C 错误;BE AF 10 2第1

21、0页，共1 7页设该圆柱的底面半径为r,则圆柱高九=/4 C -(r -C D)ta n4 B ED -(r -AE)tan.F EB =4.5 3(r 1)-(r 1)=9 二圆柱侧面积S =2nrh=9 兀(2 r r2)9 n(2 x 1 1 x 1)=9 7 r d m2,故 D 正确.故选：AD.由已知结合几何体的体积求得4 8、B C,再求出下圆台的体积与表面积判断4 与B；直接求出直线EF 与圆台底面所在平面所成的角的大小判断C；求出圆柱侧面积的最大值判断D.本题考查旋转体的结构特征，考查圆台体积与侧面积的求法，考查运算求解能力，是中档题.1 3.【答案】1 +5 i【解析】解：

22、畛=叵 学=一 1 一5 ,I I2则复数史的共辗复数是-1 +5 i.I故答案为：一1 +5 九根据已知条件，结合共辗复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解.本题考查了共轨复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式,属于基础题.1 4 .【答案【解析】解：设3 个红球的编号分别为1,2,3,黄球的编号为4.从袋中的4 个小球中任取2 个球的样本空间0 =(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),样本点为6 个.所取的2 个球都是红球的样本点有3 个，分别为(1,2),(1,3),(2,3).故所求概率为：=O Z故答案为：根据古典

23、概型公式计算即可.本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.1 5 .【答案】四4【解析】解：如图所示，连接ZDi，在正方体4BCD-4 当的5 中，BCAD则41。速为 异 面 直 线 与 BC1所成的角,不妨设该正方体的棱长为2,由正方体的性质，可得力E_L平面A D D 14,力劣u 平面4 D D 1 4,贝 ijAEJ.力义，在Rt AEDX 中，AE=l.ADi=272,tanAD=黑=华.根据条件，可知乙4/E 为 异 面 直 线 与 BQ所成的角，再利用异面直线所成角的定义进行求解即可.本题考查了异面直线所成角的计算，属于基础题.16.【答案】（2,4）

24、【解析】解：过点4作4KM E,分别交EH,EF于点N,K,过点N作NQ/1B,交ME的延长线于点Q,过点K作K Z 7/4B,交ME的延长线于点3如图，由 而=4 而 一 丽=4 证+拓?可知，点P在线段NK上运动（不含端点），当点P与点N重合时，而=的+豆？=2就+前了，可知4=2；当点P与点K重合时，称=沆+为？=4碇+拓?，可知2=4；二 当点P在线段NK上运动（不含端点）时，2 4 因为,1另，所以日5=0，即2 x 1+2x=0,解得久=1.所以,+加=(3,1)，故|4+3 1 =V32+I2=U；(2)因为必/B，所以2 X 2=%,解得x=4,则N =(2,4).因为茄 =6

25、,|方|=2V5,|c|=V2,所以8 s办=晶=甯，即,与乙夹角的余弦值为亚，10【解析】(1)由向量垂直的坐标运算，结合向量模的运算求解即可；(2)由向量共线的坐标运算，结合向量夹角的运算求解即可.本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量夹角的运算，属基础题.18.【答案】(1)证明：因为平面4BC0 _ L平面4BEF,平面4BC0 n平面4BEF=AB,AB 1AD,所以40 1平面4BEF,因为AG u 平面ABEF,所以4。1 4G,在菱形4BEF中，G为线段BE的中点，乙4BE=60。，易证4G 1 BE,因为4FB E,所以4G 14F.因为4D n4F=4 所以4 G l

26、平面4OF；解:(2)由4BCD是矩形,即AB/CD,AB u 面SBEF,CD C面4B E F,所以CD面4BEF,故C,D到面4BEF的距离相等，由知：AD L n A B E F,故。到面4BEF的距离为40=26，又S-GE=7G GE=?,则4-ACG=C-AGE=AD=9【解析】(1)由面面垂直的性质得4D 1平面4 B E F,再根据线面垂直、菱形及等边三角形性质可得AG 1 B E,进而有A G L 4 F,最后由线面垂直的判定证结论.(2)由线面平行判定有CD面4 B E F,则C,。至 U 面4BEF的距离相等，根据线面垂直有。到面4BE尸的距离为ZD=2 g,最后由/T

27、 C G=%-AGE及棱锥的体积公式求体积.本题考查了线面垂直的证明以及几何体体积的计算，属于中档题.19.【答案】解：(1)根据频率分布直方图可得(2a+0.02+0.03+0.04)x 10=1,解得a=0.005.所以该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分为0.05 X 55+0.4 X 65+0.3 x 75+0.2 x85+0.05 x 95=73.(2)由频率分布直方图可得，最后一组 90,100 的频率为0.005 x 10=0.05,后两组 80,90),90,100 的频率之和为(0.005+0.02)X 10=0.25,后三组 70,80),80,90),90,100 的

28、的频率之和为(0.005+0.02+0.03)X 10=0.55,则 70,80),z e 80,90),0.02 x(90-z)+0.05=0.2,解得 z=82.5,又0.03 X(80 一 y)+0.25=0.2+0.3,解得y“71.7.所以成绩等级为B的得分范围为 71.7,82.5).【解析】(1)根据频率分布直方图可得(2a+0.02+0.03+0.04)x 10=1,解得a,进而可得答案.(2)由频率分布直方图即可得出答案.本题考查频率分布直方图，解题中注意数形结合思想的应用，属于基础题.20.【答案】解：(1)因为在 ABC中，AB =!2,B C=V3,COSNBAC=的当

29、8所以由余弦定理可得：B C2=A B2+AC2-2AB -AC cos AC,可得：3=2+4。2一2企 46这，整理可得=0,82解得AC=2,或一家舍去).(2)在4 ABC 中，AC2=A B2+B C2-2AB -B Ccos 乙 AB C=5-2 恤 os 乙4BC，又4CC的面积为:力。2=|_ V6coszXBC,4BC的 面 积 为 BCsin/ABC=sinAB C 2第 14页，共 17页所以四边形A B C D 的 面 积 为|-倔 0 S Z J 1 8 C+苧s i n 乙4B C=|+与 s i n q i B C-)，其中 t a n。=2,故四边形A B C。

30、面积的最大值为三+型.2 2【解析】(1)由题意在力B C 中，由余弦定理可得4。2-|4。-1 =0,解方程可得A C 的值.(2)由题意在 A B C 中，由余弦定理可得A C2 =5 -2 n c o s 乙4 B C,利用三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可得四边形4 8 c o 的面积为1-遍 C0 S 44B C+手s i n/4B C=|+等 s i n(N A B C 勿)，其中t a n”=2,利用正弦函数的性质即可求解四边形A B C D 面积的最大值.本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化

31、思想，属于中档题.2 1.【答案】解：(1)设事件必=”甲在第一轮测试中的成绩合格”，事 件&=甲在第二轮测试中的成绩合格”，事件&=乙在第一轮测试中的成绩合格”,事件第=乙在第二轮测试中的成绩合格”，则事件=甲同学在本次测试中成绩合格”，。(4出)=P(4)P(4)=|=|，事件=乙同学在本次测试中成绩合格”，P(B/2)=P(B J P(8 2)=|x|=*|2，.甲同学在本次测试中成绩合格的概率更大.(2)设事件C=”甲在本次测试中成绩合格”，事件D=乙在本次测试中成绩合格”，则P(2)=1-P(&)=1 -|=|，P(6)=1-P(B 1%)=1 一卷=高 事件C U0=甲、乙两人中至

32、少有一人在本次测试中合格“，u D)=1 -P(CD)=1 -P(C)P=l-|x高.【解析】(1)利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲同学在本次测试中成绩合格的概率和乙同学在本次测试中成绩合格的概率，由此得到甲同学在本次测试中成绩合格的概率更大；(2)设。=甲在本次测试中成绩合格”，D=乙在本次测试中成绩合格”，C U。=甲、乙两人中至少有一人在本次测试中合格”，P(CU D)=l-P(CO)=1 -P(C)P(C)由此能求出甲、乙两人中至少有一人在本次测试中合格的概率.本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用.2 2.【答案】解:(1)证明：

33、如图，取棱P C 的中点F,连接EF,B F.因为E,F 分别为棱P D,P C的中点，所以EF CO 且EF =：CO.因为4。1 D C,AD 1 A B,且C。=2 AB =2 A D,所以48 CD S.AB =C D.所以EF A B 且EF =4 8,则四边形Z B F E为平行四边形，所以4 E B F.因为4E C 平面P B C且B F u 平面P B C,所以4 E 平面P B C.A B(2)解：不妨设A B =1,连接BO,则B D=应，B C=岳 CD =2.由勾股定理可得B C 1 B D.因为P D 1 平面A B C D,所以P C 1 B C.因为P D C

34、B D =D,所以B CJ L 平面P 8 D.因为P B u 平面P B D,所以P B 1 B C.又BC 工BD,所以4 P B O 为二面角P-BC-D 的平面角.因为t a*P B D/得=&，所以P 0 =2 .分别设Z E,B F 的中点为H,G,连接H G,CG,CH.因为P Z)1 平面力B C D,所以P D 1 AB.又因为4B 1 A D,所以4B 1 平面P 40.因为4B GH,所以G H 1 平面2 4。，AE 1 G H.因为A C=CE=通，且为A E 的中点，所以C H L 4 E.故4 CH G 就是二面角B -A E-C 的平面角.在 CH G 中，G

35、H =1,CH =，C G=,2 2由余弦定理可得c o s 4 CH G =CH、GHZ CG2 =2,所以“CH G =；2G H CH 3 S i n 3故二面角B-4 E-C 的正弦值为g .第1 6页，共1 7页【解析】(1)取棱P C的中点F，连接EF,B F.可咨四边形4B F E为平行四边形，从而得到AE/BF.即可证明4E平面P B C；(2)连接B D,可得乙P B D为二面角P -BC-。的平面角.由t a/P B D 4=%=&，可得尸。，分别设4E,B F的中点为H,G,连接H G,CG,C H,可得4 CH G就是二面角B-4 E-C的平面角，在小C H G中,由余弦定理可得c o s z C H G,即可求解.本题考查了立体儿何的综合应用，涉及了线面平行的判定定理的应用，二面角的求解,属于中档题.