2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县中考冲刺卷数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县中考冲刺卷数学试题注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题

2、卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1.关于x的一元二次方程V 一3%+机=0有两个不相等的实数根，则实数，的取值范围是（）9 9 9 9A.m D.m.4 4 4 42 .已知抛物线y=*2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A.j=（x+2）2+3 B.y=（x -2）2+3 C.j=x2+l D.=炉+53 .如图，直 线AB与。MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对4 .等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次

3、方程x2-1 2 x+k=0的两个根，则k的值是（）A.2 7 B.3 6 C.2 7 或 3 6 D.1 85 .如图，直线y=-x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=.x+3上，若N点在第二象限内，则t a n N A O N的 值 为（）AB.c.D.67.下列说法正确的是（）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰

4、好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是g8.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命9.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）10.如图，G,E 分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且 AG=CE,AEEF,A E=E F,现有如下结论：BE=DH;4AG Eg AECF;NFCD=45。;G B E s E C H.其中，正确的结论有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1

5、 1.化简;X?4x+4.45-+(-1)=.x2+lx x+21 2.如图，E 是。ABCD的边AD上一点，AE=,ED,CE与 BD相交于点F,BD=10,那 么 DF=_.13.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2 所示的图形，在拼图2 时，中间留下了一个边长为2 的小正方形，则每个小矩形的面积是14.如图，直角 ABC中，AC=3,BC=4,A B=5,则 内 部 五 个 小 直 角 三 角 形 的 周 长 为,15.如图所示，四边形A5CO中，4 4 0 =60。，对角线AC、5 0 交于点E,且 8。=8。，/4 8 =30。，若 4?=,AC=7,则 CE的长为16.某市对九

6、年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了 500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人./Il II II inn,o A B C D E 尊级三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解 四个等级,划

7、分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本 次 问 卷 调 查 取 样 的 样 本 容 量 为,表中的m 值为；（2）在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?18.（8 分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了 80天的空气质量指数（A Q D 数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答

8、下列问题：AQI指数质量等级天 数（天）0-50优m51-100良44101-150轻度污染n城区空气质量等级天数扇形统计图151-200中度污染4201-300重度污染230()以上严重污染2(1)统计表中m=A:优B:良C:羟度污染D：中度污染E：重度污染F：严重污染:,扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？19.(8 分)如 图，在A ABC中，A B=A C,以 AB为直径的。O 与 BC交于点D,过点D 作NABD=NADE,交 AC于点E.(1)求证：DE为。O 的切线.(2)若。O

9、的 半 径 为2弓5，AD=20,求 C E的长.20.(8 分)如图，己知AB是口二的直径，C 为圆上一点，D 是二二的中点，二二_二二于H,垂足为H,连二二交弦二二于 E,交二二于F,联结二二求证：&二二二-二二二21.（8分）如 图，在 等 边AABC中，BC=5 c m,点D是 线 段BC上的一动点，连 接A D,过 点D作D E _ L A D,垂足 为D,交 射 线AC与 点E.设BD为xcm,CE为ycm.小聪根据学习函数的经验，对 函 数y随自变 量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画 图、测 量，得到了 x与y的几组值，如下表：

10、（说 明：补全表格上相关数值保留一位小数）x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 线 段BD是 线 段CE长 的2倍 时，BD的长度约为 1r r 一 厂 T-r T r 一 厂TL _ L _l_ 1 _ L _ _JL_Ir -i-r -i-1 -1-r -十一 l-t-l r -i i i i i i i i i i i i十-11 1i i i i i i i i i i i i1-1-4-1-

11、4-I-1-4-1-I-U -1-1 14-1llllllllllllFIT 一1一 I 一 厂 1 -r 一 厂 ITTT -l_!_ 一-lL r 一 r-1-L T-十-L T-L T 一llllllllllll+-11 1llllllllllllU -1-4-1 -4 -1-1-4-1-4 -1-1-1 14-1r I-r _1_ T-r -i-r 一 厂 i 一 i一T1.1L T 一-1-+-K -i-1-t-t-+-1llllllllllll1 _l移后的AA2B2c2,并写出AA2B2c2各顶点的坐标；观察 A1B1C1和 A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若 是，请在图

12、上画出这条对称轴.23.（12分）为提高节水意识，小申随机统计 了 自 己家7天的用水量，并 分 析 了 第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘 制 成 如 图 所 示 的 统 计 图.（单 位：升）(1)求这7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.2 4.某校园图书馆添置新书，用 240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书

13、多4 本，求：(1)这两种书的单价.(2)若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可.【详解】关于x 的一元二次方程x2-3x+,n=0有两个不相等的实数根，:.=b?-4ac=(-3)2-4xlx/n0,.J.m 0 访 程 有两个不相等的实数根；(2)=00方程有两个相等的实数根；(3)V0坊程没有实数根.2、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线j=x2+3 向左平移2 个单位可得y=(x

14、+2)2+3,故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.3、C【解析】由题意，AQNP,MNBQ,/.ACMADCN,CDNABDP,BPDABQA,ACM当 y=0 时，x=-4,AA(-4,0),B(0,3),即 OA=4,OB=3,在AAO B中，由勾股定理得：AB=5,.在AAO B中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,，3x4=5OC,OC=.,Id7 在 RtANOM 中，OM=ON,ZMON=90,AZMNO=

15、45,.sin45=_ 三 9_口_口_.2在 RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,即(x+3)2+(-X)2=(J 2,解得：X l=-,X 2=,.,竺 T N在第二象限，*-X只能是-一科，25产三，4 25即 ND=,OD=：,25 15tanZAON=_故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.6、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D.【点睛】本题考查了三视图，明确俯视

16、图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7、B【解析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.【详解】A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B,根据平均数是4 求得a 的值为2,则方差为1|(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2=7.6,故本选项正确；C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3 个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对

17、称图形的概率是工，故本选项错误.2故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.8、D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选：D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具

18、有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.9、D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解：作于E,则四边形AECZ）为矩形，：.EC=AD=1,AE=CD=3,:.BE=4,由勾股定理得，A B=d A E +B E 2=5,.,四边形ABQ9的四条边之比为1：3：5：5,D 选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.10、C【解析】由NBEG=45。知N3EA45。，结合NAEF

19、=90。得NHECV45。，据此知 H C 45,V ZAEF=90,:.NHECV45。,：.H CB C-CE9 即 D H B E,故错误;；BG=BE,Z B=90,:./B G E=N 3G=45。，:.ZAGE=135,NGA+NAEG=45。，V AE 1E F,:.ZAEF=90,；NBEG=45。,：.NAEG+N尸EC=45。，；NGAE=NFEC,在 G A E和 C E F中，VAG=CE,ZGAE=ZCEF,AE=EF,：.A G A E A C E F (S A S),正确；:.Z A G E=ZE C F=1359:.ZFC D=135-90=45,正确；:ZB

20、G E=N 3E G=45。，ZAEG+ZFEC=459:.ZF E C459/.G B 和A E C 不相似，错误；故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式=?-4%+4(4-2、x2+2x)1 x+2,_(X-2)2 J 2 X,x(x+2)1x+2)：(x-2)2 (x+2x(x+2)I x-2)x-2 x故答案为-x 2.X【点睛】此题主要考查了分式的化简，正

21、确掌握运算法则是解题关键.12、4【解析】AE=；ED,AE+ED=AD,.ED=；AD,1四边形ABCD是平行四边形，/.AD=BC,AD/BC,/.DEFABCF,ADF：BF=DE：BC=2：3,VDF+BF=BD=10,，DF=4,故答案为4.13、1.【解析】设小矩形的长为x,宽为y,则由图I 可得5y=3x；由图2 可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，3x=5y fx=10工,一 解得 BG=7 2a 2a=7 4 a,:.BH=7 3a,25在RtADBH中，(7 3 a7+(括a=1 9,解得=1,a2=-,当a=*时，B H (),所以a=

22、l,2.,.CG=2,BG=3,tanEBG=,BH 4作E F_L FG,设FG=b,EG=2b,EF=G b,B F=4b,BG=4b+b=5b,3，5b=3,b=,5EG=2b=|,则CE=+2=g,故答案为m【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键.16、16000【解析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A 的学生所占的比即可求得结果.【详解】,:A,B,C,D,E 五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,2,该 市 80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80

23、000 x-=16000,2+3+3+1+1故答案为16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)200；0.6(2)非常了解 2 0%,比较了解 60%：72；(3)900 人【解析】(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用 1 减去各等级的频率即可得到m 值；(2)根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；(3)用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1)本次问卷调查取样的样

24、本容量为404-0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6非常了解2 0%,比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360 x20%=72答：“比较了解 垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.18、(l)m=20,n=8；55;(2)答案见解析.【解析】(1)由 A 占2 5%,即可求得m 的值，继而求得n 的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首 先 由(1)补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】(1),.,m=80 x25%=20,n=80-20-44-

25、4-2-2=8,44,空气质量等级为“良”的天数占：一 xl00%=55%.80故答案为20,8,55；(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365x(25%+55%)=292(天)，答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.19、证明见解析；CE=L【解析】(1)求出NADO+NADE=90。，推 DEJ_OD,根据切线的判定推出即可；(2)求 出 CD,A C 的长，证A C D E s C A D,得出比例式，求出结果即可.【详解】连 接 OD,：AB是直径

26、,.ZADB=90,.,.ZADO+ZBDO=90,VOB=OD,:.ZBDO=ZABD,V ZABD=ZADE,，NADO+NADE=90。,即，OD_LDE,VOD为半径，.DE为。的切线；(2)；O O 的半径为誓,.,.AB=2OA=AC,3:ZADB=90,.,.ZADC=90,在 RtAADC中，由勾股定理得:DC=VAC2-A D2=J(-y-)2-(-y-)2=5,:ZODE=ZADC=90,ZODB=ZABD=ZADE,.ZEDC=ZADO,VOA=OD,ZADO=ZOAD,VAB=AC,ADJLBC,/.ZOAD=ZCAD,.,.ZEDC=ZCAD,vzc=zc,/.CDE

27、ACAD,.C E _ DC,而一而 CE*2 5，5 T解得：CE=1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.2 0、(1)证明见解析；(2)-_v-【解析】(1)由题意推出-EHB=O C B,再结合一B =一B，可得 BHEA BCO.(2)结合ABHEABCO,推出一 一带入数值即可._ _=_ _【详解】(1)证明：.二二为圆的半径，二 是优的中点，,-_ L L -，.，二 二 1 二 二，二二二二二=9 0=;_ _ =一，*_ ,又 ；一二 _ 二 二,解 得 工 厂，j j V x【点睛】本题考查的知识点是圆与相似

28、三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.21、(1)1.1；(2)见解析；(3)1.7.【解 析】(1)(2)需要认真按题目要求测量，描点作图；(3)线 段8 0是 线 段CE长 的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题.【详 解】(1)根据 题 意 测 量 约1.1故应填：1.1(2)根据题意画图:(3)当 线 段BD是 线 段CE长 的2倍 时，得 到y=g x图象，该 图 象 与(2)中图象的交点即为所求情况，测 量 得BD长约 1.7cm.故 答 案 为 1.1;(2)见解析；(3)1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在(3)中，考查学生由数

29、量关系得到函数关系的转化思想.22、(1)见解析；(2)见解析，Az(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AiBiG 和 A2B2c2是轴对称图形，对称轴为图中直线I：x=l,见解析.【解析】(1)根据轴对称图形的性质，找出A、B、C 的对称点小、Bi、C i,画出图形即可；(2)根据平移的性质，ABC向右平移6 个单位，A、3、C 三点的横坐标加6,纵坐标不变；(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是A x=l.【详解】(1)由图知，A(0,4),8(-2,2),C(-1,1),.点 A、B、C 关于 y 轴对称的对称点为 Ai(0,4)、Bi(2,2)、Ci(1,1

30、),连接 Ai,A1C1,B iC i,得A181G；(2)4 5。向右平移6 个单位，二4、B、C 三点的横坐标加6,纵坐标不变，作出A A 42c2,A2(6,4),B2(4,2),Ci(5,1)；(1)4 8 iG 和4282C2是轴对称图形，对称轴为图中直线/：x=l.本题考查了轴对称图形的性质和作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.23、(1)平均数为800升，中位数为800升；(2)12.5%；(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用

31、水3000升.【解析】试题分析：(1)根据平均数和中位数的定义求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3 天的用水总量即可得；(3)根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所.试题解析：解：(1)这 7 天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)4-7=800(升)，将这7 天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825,二用水量的中位数为800升；,、10。(2)xl00%=12.5%.800答：第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；(3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣

32、服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100 x30=3000升.24、(1)文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)27本【解析】(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4 本可以列出方程，解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为k 元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：200 240-=4,x 1.5x解得：x=10,经检验：=10是原方程的解，.1.5x=15,答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书机本，可得：15m+10(56-m)696,解得：m27.2,最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.