2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

《2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（下）期中数学试卷1 .下列光线所形成是平行投影的是（）A.太阳光线 B.台灯的光线2.下列计算正确的是（）A.3a+2b=SabC.（a+l）2=层+2a+13.已知a b,则下列不等式不成立的是（A.3a 3bC.-u b4.计算鱼（通 一 企）结果是（）A.2V2-2 B.2V3-2C.手电筒的光线 D.路灯的光线B.(2a)2 4a2D.a3-a4=a12)B.b+3 a +3D.3-2 a (-1|)-口+3+(3)2.发现有一个数“”印刷不清楚.(1)他 把“口”猜 成 1 8,请你计算：27 x(-1|)-18+3+(-3 产(2)他

2、妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是-32.”通过计算说明原题 中“口”是几？21.如图，在平面直角坐标系中，点4(2,a),B(a+2,a),其中a 0,直线y=kx-2与 y 轴相交于C 点.(1)已知&=2,求S“Bc；若点A 和点8 在直线y=kx 2的两侧，求 k 的取值范围；(2)当k=2时，若直线y=kx-2与线段AB的交点为。点(不与A 点、8 点重合),月 S C 3,求 的取值范围.22.已知矩形ABCZ)的一条边AD=8,将矩形ABC。折叠，使得顶点B 落 在 CQ边上的 P 点处.如图，已知折痕与边BC交于O,连结AP、O P、OA.求证：4 0 c p s

3、D A；若A0CP与APDA的面积比为1：4,求边A 8的长.第4 页，共 19页2 3 .为迎接建党一百周年，甲、乙两名同学进行了六次党史知识测试，部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等.(1)计算甲同学成绩的平均数，并补充完整乙同学成绩的折线统计图；(2)若乙同学成绩的方差为S；=33.3,请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定；(3)甲同学成绩的中位数和众数分别记作小b,乙同学成绩的众数记作c,在数“,b,c中随机抽取两个数，求抽到的两个数恰好相等的概率.2 4 .电 影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气.现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子

4、的游戏决定谁拥有.游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6.明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜.(1)用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果：(2)你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由.2 5 .如图，在 A B C中，AB=CB=1 0,乙4 B C =90。，点。为直线B C上一点，点E为A 8延长线上一点，且B E =8。，连接4 0,EC.(1)求证：CBE-,(2)当NC 4 D =2 0。时，求Z E的度数.(3)点P是0 4。的外心，当点。在直线B C上运动，且点尸

5、恰好在4 B C内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长.2 6.已知二次函数丫 =/+加;+b,3 a 3 b,成立；a b,.1-b+3 b,a 1 1 /）,.-2a 2b,3-2a 3 2b,故本选项成立；故选：C.根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论.4.【答案】B【解析】解：V2（V6 -V2）=V2 x 6-V2 x 2V12 V4=23-2,故选：B.根据乘法分配律可

6、以将式子展开，然后化简即可.本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.5.【答案】B【解析】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次.所以S=3n 3,即S=3(n 1).故选B.由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3x(2-1)；第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3x(3 1)：第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3 x(4-1)；由此可知S与的关系式为S=3(n-1).本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出函数关系式.6.【答案】

7、B【解析】解：AB=3,AD=2,DA=2,CA=1,DC=1,4 D=45,DG=y/2DC=V2,故选：B.首 先 根 据 折 叠 的 性 质 求 出C4和DC的长度，进而求出线段0 G的长度.本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC的长度.7.【答案】C【解析】解：根据已知条件得下半身长是165x0.60=99c/n,设需要穿的高跟鞋是ycm,则根据黄金分割的定义得：解得：y 8cm.故选：C.先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解.第8页，共1 9页本题主要考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中.8.【答案】C【解析】解：因 为

8、二+三=x2+x x(x+l)-X,X+l X+1X2 x x2-x j=H X JX+l X+1-X+1X2 X X3X =-H Xx+1-x+1-(x+1)2X2 X X2 X+1+=Xx+1 x+1 x+1 X故选：C.可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是x 对选择支作出判断.本题考查了分式的加、减、乘、除.掌握分式的运算法则是解决本题的关键.9.【答案】C【解析】解：V 9 13 16,3 V 13 4,2 V 13-1 3,V 13-1 =2.故选：C.先求出(旧-1)的范围，再根据范围求出即可.本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题

9、.10.【答案】B【解析】解：以点。为位似中心，位似比为1，而4(4,3),点的对应点C的坐标为(一-1).故选：B.根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-抑可.本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-北11.【答案】A【解析】解：*-+：-费)x (24)11 7 3 13=行 x (-24)-工 X (-24)+T x (-24)-五 X (-24)12 6 4 24 22+28+(18)+13=1,故选：4根据乘法分配律计算即可.本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理

10、数的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用.12.【答案】C【解析】解：设，、之间的距离为，.图 的 面 积 为 等=图的面积为：x 8h =45图的面积为5/?,二图的面积最大.故选C.设7、之间的距离为，然后分别表示出三个图形的面积即可得到答案.本题主要考查了平行线间距的应用，熟知正确表示出三个图形的面积是解题的关键.13.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图-过直线A B外一点C作这条直线的垂线以及等腰三角形的判定,依据尺规作图，即可得到C D =C K,CD=CE,DF=E F,进而得出 C D K,XCDE,O E F都是等腰三角形.【解答】解：由作图可得，CD,DF,

11、C F不一定相等，故 C D尸不一定是等腰三角形；而CD=CK,CD=CE,DF=E F,故 C D K,CDE,O E F都是等腰三角形；故选：A.14.【答案】D【解析】解：根据题意可得，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是条形统计图，因为条形统计图能很好反应不同品种奶牛的平均产量.故选：D.应用统计图的选择的方法进行判断即可得出答案.本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的选择的方法进行求解是解决本题的关键.15.【答案】A【解析】解：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，故错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故正确；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，故错误；不共

12、线的三点确定一个圆，故错误；第 10页，共 19页经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故错误；90。的圆周角所对的弦是直径，故正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误.综上所述：正确的是，共2个.故选：A.利用圆的有关知识即可解决问题.本题考查了圆的有关知识，三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，掌握这些性质是解题的关键.16.【答案】A【解析】解：如图，.AC+BC=8,AC=x,BC=8%.又 在 ABC中，Z,ACB=90,:.AB=y/x2+(8 x)2.S 阴 影=|TTX(|)2+：兀 X(等)2-1TTX d#+：-x)2)2 +lx(8 一

13、%)=lx2 +4%,即 y=-x2+4x(0 x 8).则该函数图象是开口向下的抛物线，且自变量的取值范围是0 x 8.故选：A.由图示知，S掰影=以AC为直径的扇形的面积+以8 c为直径的扇形面积-以AB为直径的扇形面积+ABC的面积.据此列出y与x的函数关系式，根据函数关系式选择相应的图象.本题考查动点问题的函数图象，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.17.【答案】2(x-3)2【解析】解:V 2(%-1)(%-9)=2x2-20 x4-18,2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16,甲同学因为看错了一次项系数，多项式的二次项和常

14、数项分别是2x2、18,，乙同学因为看错了常数项，.多项式的二次项和一次项分别是2广、-12x,所以该二次三项式为：2/12x+18.2x2 12%+18=2(/-6x+9)=2(x-3)2故答案为：2(x 3)2根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可.本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解.根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键.1 8 .【答案】|【解析】解：的三边长分别为1,3,国,4 B C 的面积=J；X 1 2 x 3 2-(5y 2 =|,故答案为：根据三斜求积公式计算即可求解.考查了二次根式的应用，关键是熟悉三斜求积

15、公式.1 9 .【答案】|【解析】解：x =|,.由题意可知代入y =得：y =|,故答案为：|.观察图形可知，输入的X,有三个关系式，当一1 0 时，y =x 3,当0 x2时，y =x2,当2WXW4时，丫 =：.因 为.|,所 以 代 入 y=：即可得输出的结果是一1.本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.2 0.【答案】解：(l)2 7 x(l|)1 8 +3+(3)25=2 7 X(-)-6 +9=-4 5+(6)+9=4 2；(2)设原题中“口”为 x,则2 7 x (-1 -)%+3+(-3)2 =32,解得=-1 2,即原题中“口”为一 1 2.【

16、解析】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；(2)设原题中“口”为 x,从而可以得到方程，然后求解即可.本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法和解一元一次方程的方法.第 12页，共 19页21.【答案】解：(1).Q=2,A(2,2),F(4,2),:.AB=2,.直 线 y=k x-2与 y 轴相交于C点,C(0,-2),如图，1 1 S&ABC-2AB X(2+2)=，X2X4=4.当直线y=kx-2经过点4(2,2)时，2 k-2 =2,解得k=2,当直线y=k x-2经过点B(4,2)时，4 k-2 =2,解得k=1

17、,点 A 和点8 在直线y=k x-2的两侧时，1 k 2,又.2。=等 一 2 3,解得a 8,所以。的取值范围为2 a 8.【解析】(1)把a=2代入，先求解4,8 的坐标及4 8 的长，再求解C 的坐标，利用面积公式求解三角形的面积即可；分别求解y=k x-2 过 A,8 时，的值，从而可得答案；(2)先求解直线AB的解析式为：y=a,。的解析式为直线y=2x-2,再求解。的坐标 及 的 长，再利用。在线段A8上，4。S；,甲、乙两名同学六次成绩的平均数相同，S%S%二 乙同学成绩较稳定；(3).甲成绩的中位数为誓=7 5,众数为7 5,乙成绩的众数为7 0,1 a =7 5,b=7 5

18、,c =7 0,列表如下:75757 07 5(7 5,7 5)(7 5,7 0)7 5(7 5,7 5)(7 5,7 0)7 0(7 0,7 5)(7 0,7 5)共有6种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有2种，抽到的两个数恰好相等的概率为；=6 3【解析】(1)由平均数的定义求出甲同学成绩的平均数，再求出乙同学的第6次成绩，补全乙同学成绩的折线统计图即可；(2)由方差的定义求出甲同学成绩的方差，再比较即可；(3)列表得出共有6种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有2种，再由概率公式求解即可.本题考查了列表法、折线统计图、众数、中位数等知识；列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

19、的结果，列表法适合于两步完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】解：(1)列表得:共有36 种等可能的结果数;1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(L 3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(L 6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(2)不公平，理由如下：由表可知共有36 种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是3

20、的倍数有12种结果，不是 3 的倍数的有24 种结果，则明明获胜的概率是登=：,磊磊获胜的概率是刍=；,36 3 36 31,2:-V 一,3 3.这个游戏规则对明明和磊磊不公平.【解析】(1)列表即可得出所有等可能结果；(2)从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于3 的倍数的结果数和不是3的倍数的结果数，求出两者的概率即可判断.本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25.【答案】(1)证明：4 4 B C =9 0 ,乙 ABD=乙 CBE=9 0 ,在 4 80 和4C B

21、 E 中，AB=BCZ.ABD=Z.CBE,BD=BE:.X A B D Q X C B E(S 4 S)；(2)解：若点Z)在线段8 C 上时，如图:：AB=CB,Z,ABC=9 0 ,/.CAB=Z.ACB=4 5 ,第16页，共19页.B A D =/.CAB-/.CAD=25,由(1)知4BD 丝 ACBE,:.乙 ECB=BAD=25,4E=90-/.ECB=65,若点。在 BC延长线上时，如图:AB D 4 CBE,4BEC=/.ADB=乙ACB-/.CAD=45-20=25,综上所述：NBEC的度数为65。或25。；(3)解：过 3 作BF14C 于 F,如图：点是小C4O的外心

22、，二点P 在线段AC的垂直平分线上，由AB=CB,NABC=90知AABC是等腰直角三角形，B、尸均在线段AC的垂直平分线上，当点P恰好在 ABC的内部或边上时，P运动的路径即为8尸，ABCB=10,Z.ABC=90,AC=AB2+BC2=10V2,AB=CB,ABC=90,BF A.AC,：.BF=-AC=5V2,2即点P运动的路径的长为5&.【解析】(1)根 据 边 角 边 即 可 证 明 CBE；(2)分两种情况：点。在线段8 c 上时，点。在 8 c 延长线上时，分别画出图形，根据CAD=20。，即可求4 E的度数；(3)根据点P是C 4。的外心，可得点尸在线段4 C的垂直平分线上，过

23、点8作4 c于点F,可知8、尸均在线段4 c的垂直平分线上，根据点P恰好在A 2B C的内部或边上，即得B F即为所求的点尸的运动路径，从而求得B F =：4 C得到答案.本题考查三角形的外接圆与外心，轨迹，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识,解题的关键是添加辅助线B F,学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.26.【答案】解:(1)把8(1,0),。(0,3)代入丫=产+加;+则 有 忆(1+Z?+c =0解得91,3二二次函数的解析式为y =%2+2x -3,令y =o,得 到/+2x -3=0,解得x =-3或 1,做一3,0).图1 点。到直线A C的距离取得最大，.此时 Z

24、 L 4 C的面积最大设直线4 c解析式为：y=kx+b,4(一3,0),C(0,-3),.(b=-3 t-3f c +b =O 解得，及=_：lb=-3 直线A C的解析式为y =-%-3,过点。作x轴的垂线交4 c于点G,设点D的 坐 标 为+2%-3),则 G(x,%3),点。在第三象限，:.DG=%3 (%2+2%3)=-%-3 /2%+3=X2 3%,SACD=G .0 4 =1-%2 _ 3x)x 3=-|x2-|=-|(x +|)2+，第18页，共19页 当 =一|时，S最大=*点。(一|，二点。到直线A C的距离取得最大时，D(-|,-y).当O B是平行四边形的边时，OB=M

25、 N =1,O B/M N,可得N(-2,3)或N(0,3),当O B为对角线时，点N”的横坐标为2,%=2时，y=4+4 3=5,N(2,5).综上所述，满足条件的点的坐标为(一2,-3)或(0,-3)或(2,5).【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可.(2)如 图1中连接A。，CD.由题意点 到直线A C的距离取得最大，推出此时D4C的面积最大.过点。作x轴的垂线交A C于点G,设点。的坐标为(X/2 +2X 3),则G(x,-x 3),推出DG=-x 3 (%2+2%-3)=%3 X2 2x+3=x2 3x,利用二次函数的性质求解即可.(3)分两种情形：。8是平行四边形的边或对角线分别求解即可.本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.