2021-2022学年江西省九江市中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列运算结果正确的是（）A.（x3-x2+x）4-x=x2-x B.（-a2）*a3=a6 C.（-2x2）3=-8x6 D.4a2-（2a）2=2a22.如图，点 C、D 是线段AB上的两点，点 D 是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段D B的长等于（）

2、1，ADC BA.2cm B.3cm C.6cm D.7cm3.如图，已知N 1=N 2,要使A A B D g A C D,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A.NADB=NADC B.Z B=Z C C.AB=AC D.DB=DC4.在 A4BC中,NC=90,AC=2 6 C,贝 UtanA的 值 为()A 1 R o 亚 n 2 A.B.2 C.D.-2 5 55.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A.675xl02 B.67.5X102 C.6.75xl04 D.6.75x10s6.如图，每个

3、小正方形的边长为1,4、B、C 是小正方形的顶点，则N 48C 的度数为（）CA.90 B.60 C.45 D.307.关于X的一元二次方程X2+2x+k+l=0的两个实根XI,X 2,满足XI+X2-X(X2-1,则 k 的取值范围在数轴上表示为()A,_I _ _/、B.一_ _V/A _k5 0 1 if-7 0 1 7c.。/4 _-2 0 1?8.某市从今年1 月 1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨;.小丽家去年1 2 月份的水费是1 5 元，而今年5月的水费则是1 0 元.已知小丽家今年5月的用水量比去年1 2 月的用水量多5,M.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格

4、为x元/，根据题意列方程，正确的是（）3 0 1 5 0,解 得 k-2,不等式组的解集为-2/B 沿 AE折叠，使点B 落在点F 处，:.NAFE=NB=90。，当 CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，.点A、F、C 共线，即N B 沿 AE折叠，使点B 落在对角线AC上的点F 处，如图,.EB=EF,AB=AF=1,.*.CF=10-1=4,设 B E=x,贝！|EF=x,CE=8-x,在 RtA CEF 中，VEF2+CF2=CE2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,，BE=3；当点F 落在AD边上时，如图2 所示.答图2此 时 ABEF为正方形，.,BE=AB=1.综上

5、所述，BE的长为3 或 1.故答案为3 或 1.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.13、aSl 且【解析】关于x 的一元二次方程2 _ 2 x+1=0 有实数根，a w 0二 ,、2，解得：a ZPGB=ZBFC=90 9:.BGs/BCF,.PG BF一BGCF由勾股定理得：BC=EC=OE2+OC2=712+32=Vio,：CO x BE=BF x CECL OCX BE 3x2 3x/io BF=-=-=-,CE M 5CF=-JBC2-BF2=小(屈丫-吊 驮=，.P G B F 3茄 一 而 一,-.4PG=3BGPG=r+

6、4/+3 BG=-1 t,.4(?+4r+3)=3(-l-r),解得：彳=-1(不符合题意，舍去)，/2=;144 16a 1(3)原抛物线V =(x+2)2-1的顶点(-2,-1)在直线=jx-4上,8 43 1 1直线交，轴于点”一/如 图2,过 点。作。N _L y轴 于N,DH=y/DN2+NH2=；由题意平移后的新抛物线顶点为“。一，解析式为设点 E(m,O),T(,0),则 OEU-ZM,AE=m+-,EF=-m2 42过 点。作于，QS_LAG于S,QT_Lx轴于丁,;OE*AE=FEGE,7,GQ、AQ 分别平分 ZAGM,ZGAT,4 +12-4 7T7:.QM=QS=QT,

7、点。在抛物线上,.Q(，T根据题意得：2 1m-n=n 4W +1 1-1-卜几=几、2-4m 22 1 2m4 2m解 得：1m=4n=l【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难 度 较 大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.21、35 元；(2)30 元.【解析】由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)x销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令 w=2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价.【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)xy=(x-20)(-10 x+l)

8、=-10 x2+700 x-10000=-10(X-35)2+2250当 x=35时，W 取得最大值，最大值为2250,答:当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：一 10%2+700”一10000=2000,解得：%=30,x2-40,销售单价不得高于32元，销售单价应定为30元.答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元.【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.22、(1)BC=BD+CE,(2)2/10;(3)3V L【解析】(1)证明 ADB名E A C,根

9、据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;过 D 作 D E A B,交 BA 的延长线于 E,证明A ABCADEA,得至I DE=AB=2,AE=BC=4,RtA BDE 中，BE=6,根据勾股定理即可得到BD 的长；(3)过 D 作 DE_LBC于 E,作 DF_LAB于 F,证明A CED注ZkAFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,设 AF=x,D F=y,根 据 CB=4,A B=2,列出方程组，求出X，N的值，根据勾股定理即可求出BD 的长.【详解】解：(1)观察猜想结论：BC=BD+CE,理由是：如图，,.NBugO。

10、，ZDAE=90,:.ND+NDAB=NDAB+NEAC=90,.,.ZD=ZEAC,V ZB=ZC=90,AD=AE,.ADBAEAC,/.BD=AC,EC=AB,二 BC=AB+AC=BD+CE；(2)问题解决如图，过 D 作 D E L A B,交 BA 的延长线于E,由(1)同理得：AABCg zDEA,；.DE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE 中，BE=6,由勾股定理得：B D =V+于=2 而；(3)拓展延伸如图，过 D 作 DE_LBC于 E,作 DF_LAB于 F,同理得：CEDAAFD,/.CE=AF,ED=DF,设 AF=x,DF=y,则x+y=42+x=y解得:x

11、=lJ =3,.BF=2+1=3,DF=3,由勾股定理得：BO=J?方=3J5.图【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.8 223、(1)30；144;(2)P(=一=一.20 5【解析】试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.解:(1)6+20%=30,(30-3-7-6-2)+30 x360=12+30 x26=144,答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a 等 于 144。；故答案为30,144；补全统计图如图所示：(2)根据题意列表

12、如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,小红 小花123451(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1，2)(3,2)(4，2)(5 2)3(1 3)(2.3)(4 3)(5，3)4(1，4)(2 4)(3,4)(5 4)5(1，5)(2 5)(3,5)(4,5)Pp =2-0-5-,oi小时45hal考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.24、(l)y=.x2x4(2)点 M 的坐标为(2,4)(3)一一或一1 5 4【解析】【分析】设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；(

13、2)连 接 O M,设点M 的坐标为.、.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S仁 尸 二 一)raa OAMC=SA OAM+SA OCM(m-2)2+1 2.当 m=2 时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小；(3)抛物线的对称轴为直线x=l,点 C 与点G 关于抛物线的对称轴对称，所以G(2,4).连接C G,过 G 作 CiDAC于 D,贝!|CCi=2.先求 AC=4、=,CD=CiD=v-AD=4、一、=3、不；设点 P.、，过 P 作 PQ 垂直(叼口-U-4)于 x 轴，垂足为Q.证A P A Q saC iA D,得 _ 即曰：_ 二_/_ 一

14、，解得解得11=一：，或 n=-，或 n=4(舍去).-=-三 rU V4 3 3【详解】抛物线的解析式为y=；(x-4)(x+2)=；x2x4.(2)连 接 O M,设点M 的坐标为.、.(-二 T)由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S 四 边 形 OAMC=SA OAM+SA OCM=x 4m+x 4F?(-；+二+4)=m2+4 m+8=(m2)2+12.当 m=2 时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M 的坐标为(2,-4).(3尸.抛物线的对称轴为直线x=L 点 C 与点Ci关于抛物线的对称轴对称，所 以 CK2,-4).连 接 C C 1,过 Cl作 C1D_LAC于 D,则 CC1=2.VOA=OC,ZAOC=90,ZCDCi=90,A AC=4 C D=C iD=尸，AD=4、产一尸=3设点P.,、，过 P 作 PQ垂直于x 轴，垂足为Q.（”-二-4VZPAB=ZCACi,NAQP=NADCi,.PAQs/kCiAD,即的;7，化简得|3匚；一6二一24|=（8-2 n）,即 3n26n24=82 n,或 3M6n2 4=（82n）,解 得 n=、，或 n=,或 n=4（舍去），8*点P 的横坐标为一?或一/【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.