2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省苏州市姑苏区胥江中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)1.下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0 B.x2 y+1=0C.x2=0 D.2 +x=22.用配方法解一元二次方程/-8 x +7=0,方程可变形为()A.(x+4)2=9 B.(*-4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=573.二次函数y=2/-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点4.已知=3/一 乂 +3,N=2x2+3 x-l,则 M、N 的大

2、小关系是()A.M N N B.M N C.M N D.M N5.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万 个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+无)+50(1+2x)2=1826.一次函数y=ax+b(a*0)与二次函数y=ax2+bx+c(a*0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()7.定义：如果一元二次方程a/+bx+c=0(a4 0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知a/+bx+c=0(a 0

3、)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b c8.如图，菱形0 4 B C 的顶点0、4、C在抛物线y =紧 2 上，y其中点。为坐标原点，对角线03在y 轴上，且O B =2./则菱形0 4 8 C 的 面 积 是()L/B.2 b0 C.4D.4 V 39.(1)若(7 H -2)/-2%+3 =0 是关于x 的一元二次方程，则m的 取 值 范 围 是.(2)一元二次方程(m +I)%2+%+m2-1 =0 有一个根为 0,则m=.1 0 .抛物线y =(2 m 3)%苏-6 开口向上，则血=.1 1 .若4(L y i)，

4、8(-1,%)，。(4,乃)在抛物线V =-(-3 尸上，则为，y2,的大小关系是1 2 .关于冗的方程(m+l)/+3%-1 =0 有两个实数根，则2 的 取 值 范 围 是.1 3 .已知方程%2 3%1 =0 的两个根是x1，%2 则(%1 1)(%2 1)=，x2=1 4 .已知等腰三角形三边分别为、氏 4,且 a、h 是关于x 的一元二次方程/一 1 2%+m+2 =0 的两个根，则 m的值是.1 5 .某单位准备将院内一块长3 0 米，宽 2 0 米的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为5 3

5、2 平方米，那么小道进出口的宽度应为 米.(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)衽1 6 .已知多项式4 =/一%+(3 -，若无论x 取何实数，A的值都不是负数，则/的取 值 范 围 是.1 7 .按要求解下列方程：(1)(2%+3)2-5 =0；(2)2/+1 =3 x(用配方法);(3)(x-4)2 =4 x(4-X)；(4)2(/-1)=7x；(5)(2 x-3)2+2 =3(2 x-3)；(6)2/-5%-1 =0.第2 页，共 15页1 8 .已知关于x 的一元二次方 程/+(2m+l)x+m2-4 =0(1)当 机为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边

6、长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，求m的值.1 9.已知二次函数丁 =一1/一2 乂 +3.(1)将该二次函数化成y =a(x-h)2 4-k 的形式；(2)指出该二次函数的图象的顶点坐标；(3)当一3x 4 0 时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；(2)当该商店一次性购进并销售学习机60 台，每台学习机可以获利多少元；(3)若该商店在一次销售中获利4 8 0 0 元，则该商店可能购进并销售学习机多少台.2 1 .已知抛物线、=-(+2)2 顶点为点，与 y 轴交于点B,在抛物线上有一点尸，使A B P 的面积为8,求点尸的坐标.2 2 .已知关于X的一元二次方程7 7

7、1 2 -(m+2)x +2 =0.(回)证明：不论相为何值时，方程总有实数根.(日)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.2 3 .如图，在矩形A B C D 中，设A B =a,A C =b 且a b.(1)若 a,为方程/kx +k+4 =0 的两根，且 a,b 满足。2 +匕2 =4 0,求人的值.(2)在(1)的条件下，P 为 C D 上一点(异于C、。两点)，P在什么位置时，&A P B 为直角三角形？(3)P 为 CD 上一动点(异于C、。两点)，当 a,。满足什么条件时，使M P B 为直角三角形的P点有且只有一个？D答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、方程二次项系

8、数可能为0,故错误；8、方程含有两个未知数，故错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；。、不是整式方程，故错误.故选C.本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2 .【答案】B【解析】解：x2-8 x +7 =0,x2-8x=-7,x?-8 x +1 6-7 +1 6(x 4)2=

9、9.故选：B.先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可.本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，配方法的解法的运用，解答时熟练配方法的步骤是关键.3 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=a M +b x +c(a 彳0),它的顶点坐标是(一点,写声)，对称轴为直线=-,二次函数y =a x2+h x 4-c(a H 0)的图象具有如下性质：当Q0时，抛物线y =。产+加；+C(Q H 0)的开口向上，入 一方时，V随 X的增大而增大；当a 00寸，抛物线y=a/+bx+c(a。0)的开口向下，x-康 时，y

10、 随x 的增大而减小.根据二次函数的性质对A、C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对8 进行判断；利用方程2M 3=。解的情况对。进行判断.【解答】解：A a=2,则抛物线y=2/一 3的开口向上，所以A选项错误；8.当x=2时，y=2 x 4-3 =5,则抛物线不经过点(2,3),所以B选项错误；C.抛物线的对称轴为直线 =0,所以C 选项错误；D 当y=0时，2/-3 =0,=02-4X 2 X(-3)=24 0,此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x 轴有两个交点，所以。选项正确.故选D.4.【答案】A【解析】解：M=3X2-X+3,N=2X2+3X-1,M N=(3x2 x+

11、3)(2x2+3x-1)=3x2 x+3 2x2 3x+l=x2 4x+4=(x-2)2 0,M N.故选：A.用 M 与 N 作差，然后进行判断即可.本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解答题的关键.5.【答案】B【解析】【分析】主要考查由实际问题抽象出一元二次方程增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为X,那么可以用X分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程.【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50(1+%)、50(1+%)2,50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选：B.6.【答案】C【解析】解：在 A 中，由

12、一次函数图象可知，a 0,b 0,由二次函数图象可知，a 0,b 0,b 0,由二次函数图象可知，a 0,b 0,故选项B 错误；在 C 中，由一次函数图象可知，a 0,b 0,由二次函数图象可知，a 0,b 0,故选项C正确；在。中，由一次函数图象可知，a 0,由二次函数图象可知，a 0,b 0 0方程有两个不相等的实数根；(2)=0 o方程有两个相等的实数根；(3)0,m2 6 =2,所以m I，m2=8,所以 i n =V 8-2A/2.故答案为：2丧.根据二次函数定义和性质解答，可得答案.本题考查了二次函数.解题的关键是掌握二次函数的定义和性质，函数丫=。2+以+c(a H 0)是二次

13、函数，要注意y =a/+b x +c是二次函数，必须。不等于零.11.【答案】y2 y i乃【解析】解：抛物线y =-(x -3/的开口向下，对称轴是直线x =3,当x 3时，y随x的增大而增大，点4(-1,丫1)、8(1/2)、C(2/3)是抛物线丫=一(无一3)2上的三点，点C关于对称轴x =3的对称点是(2/3)，-1 1 2,二%丫3，故答案为：y2 yi 至且m H 14【解析】解：.关于x 的方程(M+1)/+3%-1=0有两个实数根，.=9+4(m 4-1)0,且m+1 W 0,解得：m 上且m H 1.4故答案为：血工一：且血。一 1.根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次

14、方程且根的判别式大于等于0,确定出，的范围即可.此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键.13.【答案】-3 V 13【解析】解：.方程K -3x-1=。的两个根是巧，x2,+%2=3，%1%2=-1，(%1-1)(%2-1)=X1X2 (%1+%2)+1=-1-3 +1=-3,%1-%2=土 J+%2)2 4%1外=-9 +4=V13.故答案为：一 3,/T3.可以直接利用根与系数的关系，计算两根之积和两根之和，进而即可求得(与-1)(%2-1)和%1-2的值本题考查的是一元二次方程的解，利用一元二次方程根与系数的关系：/+g =一 号，尤 1%2=(得

15、出是解题关键.14.【答案】34【解析】解：当a=4时，v a,b是关于x的一元二次方程%2-12%+m+2=0的两根，4+b=12,b=8,而4+4。0,不符合题意；当b=4时，v a,h是关于x 的一元二次方程/一 12%+m+2=0的两根，4+Q=12,而4+4=8,不符合题意；当a=b时，a,h是关于x 的一元二次方程%2-12%+m+2=0的两根，12=a+b,解得Q=b=6,第8页，共15页1-m+2=36,:.m=34,故 m 的值为34,故答案为34.讨论：当a=4时，则4+b=1 2,解得匕=8,此时不符合三角形三边的关系；同理可得当b=4时，不符合三角形三边的关系；当a=b

16、时，利用根与系数的关系得到12=a+b,解得a=b=6,则?n+2=3 6,从而得到用的值.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a X 0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当A 0 时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当/0,符合题意；当x=34时，3 0-2x=3 0-2 x 34=30-6 8 =-38 0,不合题意，舍去.故答案为：1.设小道进出口的宽度应为x米，则种植花草部分的面积与长为(30-2x)米、宽为(20-x)米的矩形的面积相等，根据种植花草的面积为532平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，取其符合题意的值即可得出小道进出

17、口的宽度.本题考查了一元二次方程的应用以及平行四边形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.16.【答案】/C y【解析 解：4=/_%+(3-=M-尤 +：-：+(3-=(x-1)2 _ (+(3 若 x 取任何实数，A 的值都不是负数，一+(3 心)2。,解得：k 0,7V65:.X =-47+V657-V65X1 =4，小=彳；(5)(2%3尸+2=3(2%3),(2%-3)2-3(2%-3)4-2=0,(2x 3 1)(2.x-3-2)=0,(2%-4)(2%-5)=0,2%4=0或2%5=0,%=2 9%2=2.5；第10页，共15页(6)2%2-5%-1 =0,J=

18、(-5)2-4X2X(-1)=25+8=33 0,_ 5商X ,4_ S+x/33 _ 5-V33 久 i=X2=-【解析】(1)利用解一元二次方程-直接开平方法法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；(3)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；(4)利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答；(5)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；(6)利用解一元二次方程-公式法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，直接开平方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.18.【答案】解：(I)、方程久2+(

19、2爪+1)+巾 2-4 =0有两个不相等的实数根，=(2m+I)2 4(m2-4)=4m+17 0,解得：m .4.当 山 一?时，方程有两个不相等的实数根.4(2)设方程的两根分别为a、b,根据题意得：a+b=2m 1,ab m2 4.2a、2b为边长为5 的菱形的两条对角线的长，:.a2+b2=(a+b)2 2ab (2m l)2 2(m2-4)=2m2+4m+9=52=25,解得：m=4或m=2.v a 0,b 0,二 a+b=27n 1 0,m=-4.若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，则 m 的值为-4.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出4=4

20、1+17 0,解之即可得出结论；(2)设方程的两根分别为a、h,根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于加的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a+b=-2 m-l 0,即可确定力的值.本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据方程的系数结合根的判别式，找出=4TH+17 0；(2)根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于根的一元二次方程.19.【答案】解：(l)y =-x2-2x+3=-+2)2+5.(2)由y=-1(x +2)2+5可知顶点坐标为(-2,5).cz=抛物线开口向下，顶点为(-2,5),二 对称轴为直线x=-2.

21、二当久-2时，y随x的增大而减小，当x=2时,y取最大值5,-3 x 0,当x=-3时，y=|,当x=0时，y=3|,二当3 x 0时，3 y W 5.【解析】(1)用配方法化成顶点式；(2)由顶点式直接写出顶点坐标；(3)结合函数的开口方向、增减性求y的取值范围.本题考查了二次函数的顶点式、顶点坐标、增减性，通过开口方向和对称轴判断二次函数在-3%4 0时，每台学习机的售价为(单位：元)：800-5(x-40)=-5 x 4-1000；(2)设图中直线解析式为：y=kx+b,把(0,700)和(50,600)代入得：E瞅，60,lb=700解 得:忆盛，直线解析式为：y=-2x4-700,当

22、x=60时，进价为：y=-2 x 60+700=580,售价为：800-5 x(60-40)=700,则每台学习机可以获利：700-580=120(元)；(3)当x 40时，每台学习机的利润是：(-5x+1000)-(2x+700)=-3 x+300,则 x(-3x+300)=4800,解得：%!=80,x2=20(舍)，当 W 40时，每台学习机的利润是：800-(-2x+700)=2x+100,则 x(2x+100)=4800,解得：Xi=30,x2=一80(舍)，答：则该商店可能购进并销售学习机80台或30台.【解析】(1)根据如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元，可列式；

23、(2)先根据待定系数法计算直线的解析式，再计算x=60时的进价和售价，可得利润；第 12页，共 15页(3)分当x 4 0 和当X S 4 0 时，分别计算每台的售价，列方程解出即可.此题考查了一元二次方程和一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键.21.【答案】解：由y=(奏 +2)2得4(一 2,0),8(0,4),直线AB解析式为y=-2%-4,在 x 轴上A 点左边取一点Q,使 的 面 积 为 8,x AQ x。8=8,AQ=4,Q(-6,0),过 Q 作 AB的平行线交抛物线于P,此时AABP的面积为8,PQ的解析式为y=-2 x -12,解 g 二二得 P 的坐标为(一4,一 4)或

24、(2,-16).【解析】先求直线4 2 解析式为y=2x 4,再在x 轴上A 点左边取一点。，使ABQ的面积为8,得Q(-6,0),过。作 AB的平行线交抛物线于P,此时48P的面积为8,联立直线PQ 和抛物线，即可求出P 的坐标.本题考查了二次函数的性质，关键是根据面积求坐标.22.【答案】(团)证明：=(m +2)2-8 m=m2 4m+4=(m-2产，不论加为不为0 的何值时，(租一2)2 2 0,0,方程总有实数根；(团)解方程得，尤一+2:2),2 1 藐，X2 .方程有两个不相等的正整数根，:.m=1或 2,m=2不合题意，:.m=1.【解析】(团)求出方程根的判别式，利用配方法进

25、行变形，根据平方的非负性证明即可；(团)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出相的值.本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0 0 方程有两个不相等的实数根；=0=方程有两个相等的实数根；0=方程没有实数根是解题的关键.23.【答案】解：(1)v a,b 为方程%2-+4=0的两根,a+b=k,ab=k+4,M+82=40,A(a+b)2 2ab=40,即 A 2-2(k+4)=40,解得：f c =8,或k=-6(不合题意，舍去)，-k=8；(2)如图所示：设 PO=%,v k=8,方程为/8%4-12=0,解得：%=6,

26、或%=8,AB=a=6,AD=b=2,CP=6 xf /,APB=90,/.APD+乙BPC=90,乙 BPC+乙 PBC=90,Z.APD=乙PBC,v zD=zC=90,ADPs&PCB,，丝=，即=-=含PC BC 6-x 2解得：%=3 V5)即PD=3 土遍时，ZiAPB为直角三角形.(3)当4 APB为等腰直角三角形时，即PA=PB时，使AABP为直角三角形的尸点只有一个,乙 PAB=乙 PBA=45,Z.DAP=乙 PBC=45,PBC是等腰直角三角形，CD=2AD,即a=2b时，使力BP为直角三角形的尸点只有一个.【解析】(1)由一元二次方程的根与系数的关系得出a+b=k,ab

27、=k+4,由已知条件得出(a+b)2-2ab=4 0,得出A的方程，解方程即可；(2)设PD=x,求出原方程的解得出SB=6,AD=2,贝 IJCP=6-x,证出 ADPSA PCB,得出对应边成比例，解方程求出尸。即可；(3)当AAPB为等腰直角三角形时，即PA=PB时，使力BP为直角三角形的P 点只有一个，根据等腰直角三角形的性质得到NP4B=NPB4=45。，于是推出 4。与4 PBC是等腰直角三角形，于是得到CO=24。，即a=2b时，使AABP为直角三角形的P 点只有一个.第14页，共15页本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、矩形的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质，由一元二次方程的根与系数的关系求出4、b是解决问题的关键.