2021-2022学年湖北省黄冈市九年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年湖北省黄冈市麻城实验学校九年级（上）月考数学试卷（9 月份）1 .方程x（x -1）=X的解是（）A.x =0 B.x =2 C.xx=0,x2=1 D.=0,x2=22 .设4（一2,%）,（7（3斤3）是抛物线丫=一/+1上的三点，则 旷1，y2,为的大小关系为（）A.y2yi y3 B.y!y3 y2 C.y3 y2 y i D.y3 y 1 y23 .关于x的方程（m -2）%g|+7nx -i =o是一元二次方程，则加值为（）A.2 或一2 B.2 C.-2 D.m 0且m *24 .在函数丫=一2/+3在一1三刀44内的最小值是（）A.3 B.2 C.-2 9

2、 D.-3 05 .某种植基地2 01 7年蔬菜产量为8 0吨，预计2 01 9年蔬菜产量达到1 00吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）A.8 00（1 +2%）=1 00 B.1 00（1 -x）2=8 0C.8 0（1 +x）2=1 00 D.8 0（1 +x2）=1 006.已知a,b,c分别是A BC的边长，则一元二次方程（a +b）/+2 c x +a +b =0的根的情况是（）A.没有实数根C.有两个不相等的实数根7.已知一次函数y =a x +b和二次函数y =正确的是（）A._ b _ 7 5yB.有两个相等的实数根D.无法判断-ax2

3、,其中a HO,b 0)的图象上，则 a的值为.1 7.用适当的方法解下列方程：(l)(3 x -I)2=(x +l)2；,1(2)2/+x -=0.1 8 .解方程：(1)X2-8X+6=0；(2)(x -l)2=3 x -3.1 9 .已知关于x的一元二次方程/一 2(m-l)x +m2=0有实数根.(1)求，的取值范围；(2)设此方程的两个根分别为X ,%2若 好+以=8 -3%1%2，求m的值20.假设某地有一个人患了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有169人患了此病毒.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)按照这样的速度传染，三轮传染后共有多少人患了新型冠状病毒？21.如图，

4、若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求：-1 2m|-(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)能围成面积为200平方米的鸡场吗？22.宁波童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价2 元，则平均可多售出4 件.设每件童装降价x 元.(1)每天可销售 件，每件盈利.元；(用含X的代数式表示)(2

5、)求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元.(3)若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由.23.如图，在A4BC中=90。,4。=6cm,BC=8cm,点 P 从点A 出发沿边AC向点C 以lcm/s的速度移动，点。从 C 点出发沿CB边向点8 以2crn/s的速度移动.(1)如果尸，。同时出发，儿秒钟后，可使PQ 的长为4立 厘米？(2)点 P,。在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PCQ的面积等于 4BC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.24.已知抛物线y=2x2+Ti与直线y=2x-1交于点(m,3).(1)求机和 的值；(2)

6、求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴；(3)当x 取何值时，二次函数y=2/+n 中y 随 x 的增大而减小；(4)函数y=2/+n 与直线y=2x l 的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：x(x -1)=X,x(x -1)x =0,x(x 1 1)=0,x =0,x 1 1 =0,X 0,%2 =2.故选：D.移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.2.【答案】A【解析】解：抛物线旷=一/+1开口向下，对称轴为y轴，.抛物线上距

7、离对称轴越远的点的纵坐标越小，1 3-0 0-(-2)1-0,y 2 y i 故选：A.根据函数解析式可得抛物线开口向下，对称轴为y轴，根据A,B,C三点与对称轴的距离求解.本题考查二次函数图像上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象的性质.3.【答案】C【解析】解：关于x的方程(巾一2)/刈+7 nx -1 =0是一元二次方程，|m|=2且m 2 W 0,解得m =-2；故选：C.根据一元二次方程的定义得到m-2。0且|刈=2,然后解方程和不等式即可得到满足条件的m的值.本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后：一个未知数”；“未知数的最高

8、次数是2”；“二次项的系数不等于0 ；“整式方程”.4.【答案】C【解析】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y炭小点=-2 X 16+3=-29.3-故选：C.本题考查二次函数最小(大)值的求法.(根据图象，直接代入.12/-计算即可解答)-T V?求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接/得出，第二种是配方法，第三种是公式法./-5.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,根据2017年蔬菜产量为80吨，则 2018年蔬菜产量为80(1+x)吨，2019年蔬菜产量为80(1+x)(l+x)吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80(1+x)(l+

9、%)=100或80(1+x)2=100.故选：C.利用增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根 据“从 80吨增加到 100吨”，即可得出方程.此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.6.【答案】A【解析】解：=(2c)2-4(a+b)(a+b)=4c2-4(a+b)2=4(c+a+b)(c-a-b).a,b,c 分别是三角形的三边，-a+b c.c+a+b 0,c a-b 0,0,由二次函数开口向下可得a 0 与已知b 0 相矛盾，二选项B 不符合题意；

10、由一次函数经过二、三、四象限可得a 0,b 0,由抛物线开口向下可知a 0,选 项 C 符合题意；由一次函数经过一、二、四象限可得a 0 与已知6 0,二图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)；故答案为：上，y轴，(0,0).牢记二次函数y=a/的图象的性质即可得到答案.本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，牢记二次函数的性质是解题的关键.11.【答案】2【解析】【分析】先设y2+i =t,则方程可变形为t2+t 6=0,解方程即可求得f即必+i的值.本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.【解答】解：设y2+i =t,贝 1 尸+-6

11、=0,整理，得(t+3)(t-2)=0,解得=一3或t=2,即(/+1)的值是一3或2.-y2+1 1,y2+1 为 2.故答案为2.12.【答案】32【解析】解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为Q-1).可列方程为：x2+(x-I)2=10 x+(x-1)-19解得叼=3,=3.5(舍)，X 1=2,10%4-(%1)=32.故答案为：32.等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和=这个两位数-1 9,把相关数值代入求得整数解即可.考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：两位数=10 x 十位数字+个位数字.13.【答案】x(x-1)=930【解析】【分析】可设全班有X名同学，则每

12、人写(-1)份留言，共写份留言，进而可列出方程即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x(x-l)不能和握手问题那样除以2,另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍.【解答】解：设全班有x 名同学，则每人写(x-1)份留言，根据题意得：x(x-1)=930,故答案是：x(x-1)=930.14.【答案】2020【解析】解：:m,n 分别为一元二次方程/+2 x-2022=。的两个实数根，m+n=2,m2+2m 2022,则原式=m2+2m+m+n=m2+2m+(m+n)=2 0 2 2-2=2020.故答案为：2020.先由方程的解的概念和根与系数

13、的关系得出m+n=-2,m2+2m=2022,将其代入原式=m2+2m+m+n=m2+2m+(m+n)计算可得.本题主要考查根与系数的关系和方程的解，解题的关键是掌握与，刀 2是一元二次方程a-+bx+c=0(a 力 0)的两根时，+x2=-x2=15.【答案】2【解析】解：设每个横彩条的宽度是2%。，则 每 个 竖 彩 条 的 宽 度 是 空 白 部 分 可 合 成 长 为(3 0-2 x 3x)cm,宽为(20 2 x 2x)cm的矩形，依题意得：(30-2 x 3x)(2。-2 x 2x)=30 x 20 x(1-),整理得：(5-x)2=16,解得：%!=1,x2=9(不合题意，舍去)

14、，A 2%=2 x 1=2.故答案为：2.设每个横彩条的宽度是2x C 7”,则 每 个 竖 彩 条 的 宽 度 是 空 白 部 分 可 合 成 长 为(30-2 x 3x)cm,宽为(20-2 x 2x)cm的矩形，利用矩形的面积计算公式，结合空白部分所占面积是图案面积的(1-盛)，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将符合题意的值代入2 r中可求出每个横彩条的宽度.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.16.【答案】|【解析】解：如图，连接08,.四边形048C是边长为企的正方形,Z,BOC=45,0B=2,过点3 作l y 轴于,

15、0C与 y 轴正半轴的夹角为15。，480。=45+15=60,乙 0BD=30,.-.O D=-O B =1,2BD=yJOB2-B D2=V3,点8 的坐标为(6,1),点B 在抛物线y=ax2(a 0)的图象上，a(V3)2=1,解得a=故答案为：连接O B,根据正方形的对角线平分一组对角线可得4BOC=45。，过点8 作B O ly 轴于),然后求出NB0D=60%根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得。=?。8,再利用勾股 定 理 列 式 求 出 从 而 得 到 点 3 的坐标，再把点B 的坐标代入抛物线解析式求解即可.本题是二次函数综合题型，主要利用了正方形的性质，直

16、角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出OB与 x轴的夹角为30。，然后求出点8 的坐标是解题的关键.17.【答案】解:(1)原方程可化为：(3x 一。+1)2=0,(3%1+%+1)(3%1 x 1)0,4x=0或2%2=0,解得：%1 =0,%2=1；(2)v a=2,b=1,c=I，b2 4ac=1 4 x 2 x(-j)=5；-1V5-1V5 x=-=-;2X2 4【解析】(1)先移项，然后用平方差公式进行求解.(2)题无法用直接开方法和因式分解法进行求解，因此可考虑用求根公式来进行计算.本题考查了一元二次方程的解

17、法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.18.【答案】解：(1).%2一8%+6=0,:.%2 8%=-6,/-8%+16=-6 +1 6,即(x-4)2=10,4=+V10,工 1 =4+V10,x2=4-V10；(2)V(%-1)2=3X-3,/.(%-l)2-3(%-1)=0,则(1)(%4)=0,x-1=0 或 -4 =0,解得%1 =1，x2=4.【解析】(1)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x

18、的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.19.【答案】解：(1).关于工的一元二次方程/一2(力一1)%+加2=()有实数根.4=-2(m-I)2-4m2=4-8m 0,解得：m x2=2 0.答：每件童装降价1 0元或2 0元时，平均每天可赢利1 2 0 0元.(3)不可能做到平均每天盈利2 0 0 0元，理由如下：依题意得:(2 0 +2 x)(4 0 -%)=2 0 0 0,整理得：x2-3 0 x +60 0 =0,4 =(-3 0)2-4 X 60 0

19、 =-1 5 0 0 0,.此方程无实数根，即不可能做到平均每天盈利2 0 0 0元.(1)利用日销售量=2 0 +4 x也 型 等 邈 纥 即 可 用 含x的代数式表示出日销售量，再利用利润=售价-进价，即可用含x的代数式表示出每件的销售利润；(2)利用总利润=每件的销售利润x日销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论;(3)不可能做到平均每天盈利2 0 0 0元，利用总利润=每件的销售利润X 日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式4 =-1 5 0 0 0,可得出此方程无实数根，即不可能做到平均每天盈利2 0 0 0元.本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及

20、根的判别式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销售量及每件的销售利润；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)牢 记“当A 0时，方程无实数根”.2 3.【答案】解：(1)设x秒钟后，可使P Q的长为4 e c m,由题意得:(6-x)2+(2 x)2=(4伪2,解得：x=2或x=|,答：P、。同时出发2或|秒钟后，可使PQ的长为4立 厘米；(2)不存在.理由：设y秒时，APCQ的面积等于 ABC的面积的一半，由题意得：|(6-y)-2 y=ix ix 6 x 8,整理，得y2-6y+12=0,v 2 1 =36-4 x 12 0,二方程无解，即：不存

21、在.【解析】(1)设x秒钟后，可使PQ的长为4&cm,则AP=xcm,PC=(6 x)cm,QC=2xcm,根据勾股定理求出x的值即可；(2)假设存在，根据题意列出一元二次方程，根据解的情况，判断是否存在.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程.24.【答案】解：(1)把(zn,3)代入y=2 x-1得2加一 1=3,解得m=2,把(2,3)代入y=2%2+n得2 4+n=3,解得n=-5；(2)抛物线的解析式为y=2 5,它的顶点坐标为(0,-5),对称轴为y轴；(3)当*0时，抛物线y=Q%2+b%+c(a。0)的开口向上，v-盘时，y随X的增大而减小；时，y随X的增大而增大；%=一/时，)取得最小值竺券，即顶点是抛物线的最低点.当Q 0时，抛物线y=ax2+Z?X+C(Q w 0)的开口向下，x 时，y随x的增大而减小；=-/时，y取得最大值巧卢，即顶点是抛物线的最高点.