2021-2022学年江西省萍乡市莲花中考数学全真模拟试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1 .答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1 .下列运算正确的是（）A.V+d=x5 B.X2+X3=X6 c.（的 3=r D.（x2）5=x62.如图，在平面直角坐标系中，把 ABC绕原点O旋 转 1 8 0。得到 CDA,点 A,B,C的坐标

2、分别为（-5,2）,（-2,-2）,（5,-2）,则点D的坐标为（）A.(2,2)D.(-2,5)3 .已知关于x的方程k x 2+（i-k）xl =0,下列说法正确的是A.当k =0 时，方程无解B.当k =l 时，方程有一个实数解C.当k =-l 时，方程有两个相等的实数解D.当kHO时，方程总有两个不相等的实数解4 .如图，圆弧形拱桥的跨径A 8 =1 2 米，拱高CD=4 米，则拱桥的半径为（）米A.6.5 B.9 C.1 3 D.1 55 .已知反比例函数y 下列结论正确的是（）XA.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限C.y随 着 x的增大而减小D.当 x l 时，y A

3、A E B；点 3 到直线A E的距离为0；EBLED；APD+SA APB=1+R ;5 正 方 彩ABCD=4+/6.其中正确结论的序号是.16.从正n 边形一个顶点引出的对角线将它分成了 8 个三角形，则 它 的 每 个 内 角 的 度 数 是.17.如图，反比例函数y=&（x 0）的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿A B=2m,它的影子B C=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=L lm,求木竿PQ 的

4、长度.19.(5 分)已知关于x 的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.(1)求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值.20.(8 分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3(m#)与 x 轴交于A(3,0),B 两点.(1)求抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)当-2 V x V 3 时的函数图象记为G,求此时函数y 的取值范围；(3)在(2)的条件下，将图象G 在x轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k/)与图象M 在第三象限内有两个公共点

5、，结合图象求b 的取值范围.21.(10分).在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2 的 小 球 的 概 率 为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.22.(10分)P 是。C 外一点，若射线PC交 O C 于点A,B 两点，则给出如下定义：若

6、0 l 时，O V yV L 故此选项错误.x故 选 B.点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.6、C【解析】先根据平角的定义求出N 1 的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解：VZ1=18O-100=80,ac,:.Za=180-80-60=40.故选：C.本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.7、D【解析】A.根据同底数塞乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数幕除法法则判断.【详解】A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本选项错误；B.(-2a2)3=-8a

7、6,故本项错误；C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；D.35x3y2v5x2y=7xy,故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数塞的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数塞的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.8、D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2邦，解 得 mr2.故选D9、D【解析】根 据 k 值的正负性分别判断一次函数尸Ax-A与反比例函数y=K（A#）所经过象限，即可得出答案.x【详解】解：有两种情况，k当 k0是时，一次函数尸人出的图象经过一、三、四象限，反比例函数丫=一（际0）的图象经过一、三象限；xk当

8、 k D【解析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1 两种情况，所以这两张卡片正面数字之2，和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分21分）711、-2【解析】先根据直角三角形的性质求出D E的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出B E的长，由三角形中位线定理即可得出结论.【详解】解：.四边形A B C。是正方形，:.B O =D O,B C

9、 =C D,48 =9 0.在R t A D C E中，/为。石的中点，：.C F=-D E =E F =D F.2：A C E尸的周长为18,C E =5,A C F +E F =18-5=13,D E =D F +E F =3.在R t A D C E中，根据勾股定理，得）C =C 132-5z =12,二 B C =12,，=125=7.在A B Z）上中，B O =D O,F为D E的中点,又:O F为 她。的中位线，1 7：.O F =B E =.2 27故答案为：一.2【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.12、1【解析】因为J

10、赤 是 整 数，且 而=2技，则I n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1.【详解】:/2Qn=2j5n，且，20 是整数，二2厮 是 整 数，即I n是完全平方数；.n的最小正整数值为1.故答案为：L【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.13、64【解析】解：V ZA=52,：.ZABC+ZACB=128,和 CE 是A ABC 的两条角平分线，：.Z 1=-Z A B C,Z 2=-Z A C B,2 2.*.Z1+Z2=-(ZABC+ZACB)=6 4.故答案为 64。.2点睛：本题考查的是三角形

11、内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于18()。是解题的关键.14、之.4【解析】解：根据从C、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有4 种可能，选 取 D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，故 P3(所作三角形是等腰三角形)=-；4故答案为3=.【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键.15、【解析】利用同角的余角相等，易得N E 4B=N P4O,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；过 8 作交A E的延长线于F,利用中的NBE/90。，利用勾股定理可求5 E,结合AAEP是等腰直角三角形，可 证 是 等

12、 腰 直 角 三 角 形，再利用勾股定理可求EF、BF；利用中的全等，可得N A P0=NA EB,结合三角形的外角的性质，易得N8EP=90。，即可证；连接8 0,求出AASO 的面积，然后减去A 8O P的面积即可；在 RtAAB尸中，利用勾股定理可求A/,即是正方形的面积.【详解】：/EA8+N8AP=90,ZPAD+ZBAP=90,：.ZEAB=ZPAD,5L.：AE=AP,AB=AD,在 APD AEB 中，AE=AP 1,由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；(2)利用分解因式法解原方程，可得x产m,X2=m+1,在根据已知条件即可得出结论.【详解】(1)

13、*/=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2二无论m 取何值，(m+1)2恒大于等于1.原方程总有两个实数根(2)原方程可化为:(x-l)(x-m-2)=lX2=m+2方程两个根均为正整数，且 m 为负整数m=-l.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.20、(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-2,B 点的坐标(-1,0)；(2)y 的取值范围是-3SyVl.(2)b 的取值范围是-g Vb|.【解析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次

14、函数的增减性得出y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围.【详解】(1)I将 A(2,0)代入，得 m=L 抛物线的表达式为y=/-2x-2.令工22乂2=0,解得：x=2或.B 点的坐标(-1,0).(2)y=%2-2x-2=(x-1)2-3.当2 V x V l时，y 随 x 增大而减小，当 1WXV2时，y 随 x 增大而增大,二当X=l,y最小=-3.又,当 x=-2,y=L .y 的取值范围是-3 W y L,，一 2 2（2）当直线y=kx+b经过B （-1,0）和 点（3,2）时，解

15、析式为丫=1*+1.当直线Y=kx+b经 过（0,-2）和 点（3,2）时，解析式为y=*x-2.42由函数图象可知；b 的取值范围是：-2 V bV 1 .【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x 的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.2 1、（1）分（2）列表见解析，宗u J【解析】试题分析：（D 一共有3 种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1 种可能

16、，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为3（2）利用列表得出共有9 种等可能的结果数，再找出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1 ）P （摸出的球为标有数字2的小球）二3；（2）列表如下：0小华小丽-10 2-1(1 -1)(-1,0)(-1,2)0(0,-1)(0,0)(0,2)2(2,-1)(2,0)(2,2)共有9 种等可能的结果数，其中点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6,考点：1 列表或树状图求概率；2 平面直角坐标系.2 2、(1)P2(O,2)；-2/4b V2&；(2)m 2夜-1 或，m-2 7 2-1-【解析】

17、（1）据 若0PA-P8V 3,则点尸为0 c的“特征点”，可得答案；根据若0Q 4-P8W 3,则点尸为0 c的“特征点”，可得加W 2,根据等腰直角三角形的性质，可得答案；（2）根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得C M =6 P C，根据若则点尸为0。的“特征点”，可得答案.【详解】解：（1）PA.PB=（a-1）x（&+1）=2-1 =1,.0PA.PBW3,点Pi（0,O）是OO的“特征点”；PA-PB=（2-l）x（2+l）=3=l,.-.0PA-PB3点R（4,0）不是OO的“特征点”；故答案为R（、历,0）、P2（O,2）在丫=*+1）上，若存在0 0的

18、“特征点”点P,点O到直线y=x+b的距离mW2.直线y=x+E交y轴于点E,过O作OH_L直线y=x+E于 点H.因为OH=2.在RtzsDOE中，可知OE=2挺.可得b=2 J I同理可得b2=-272.；.b的取值范围是：2&W b 2 j5.（2）如图2设C点坐标为(m,0),直线y=x+l,./C M P=45.PCL M N,./C PM=90,MC=V2PC PC=MC.2MC=m+l.e V2 z 、PC=MC=(m+1)2 2 V)PA=P C-l=4(m+l)-l,PB=PC+l=(m +l)+l线段MN上的所有点都不是O C的“特征点”，.P A P B 3,一方 万 1

19、即+l=(m+l)2-l 3,解得 m 2A/2 一 1 或 m 2夜-1或，m/2-l.故 答 案 为：耳（起,0）、P2（O,2）；-2 0 4 b 4 2无（2）m2行一 1或，m 2夜 L【点睛】本题考查一次函数综合题，解（1）的关键是利用若0 3.2 2 V 23、卜4-3 2【解析】原式利用负整数指数幕法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【详解】1n 1原式=+6+2 y/3+2x =+4 yfi.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.24、(1)OD=30；(2)18

20、s(3)80+12或8有一 12【解析】(1)如图2,连接O P,则DF与半圆相切，利用OPDgAFCD(A A S),可得：OD=DF=30；D H C D 72 144(2)利用 cosNOOP=,求出 HD=,则 DP=2HD=；DF 与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18,O D F D 5 5即可求解；(3)设 PG=GH=m,贝!J：OG=24?一n?,DG=20 m,tan NFDC=器，=力4-m,求出DG 3 20-mm=6424石,利 用OD=2 9,即可求解.5 cos a【详解】(1)如图，连接0P 口)与半圆相切，.O P，F D,，/。匹。=90,在矩形CDE户中，NFC=9(),VCD=18,CF=2 4,根据勾股定理，得FD=ylCD2+CF2=V182+242=30在AOPQ和AFCD中，NOPD=NFCD=90tan ZFDC=3DGV242-m220-m43整理得：25m2 640m+1216=0,解得：m=6 4.2 4&,5DG 20-m rzOD=-=-=8V5 12cos or 3【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其 中(3),正确画图，作等腰三角形OPH的高O G,是本题的关键.