2021-2022学年江苏省连云港市灌云县七年级（上）第三次质检数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省连云港市灌云县云湖中学七年级(上)第三次质检数学试卷1.在方程3x y=2,x+2=0,gx=2x 3=0中一元一次方程的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.已知关于x 的方程2 x-a-5=0的解是x=-2,则 a 的值为()A.1 B.1 C.9 D.95.在解方程M-竽=1 时，去分母正确的是()A.3(x-1)-2(2+3x)=1 B.3(x-1)+2(2x+3)=1C.3(x-1)+2(2+3x)=6 D.3(%-1)-2(2x+3)=66.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的

2、汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为()A.100-%=2(68+x)B.2(100-%)=68+xC.100+x=2(68-x)D.2(100+x)=68-x7.已知a方两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b ab|a -1|+|b +2 的 结 果 是(),Q J *-2A.1 B.2b+3 C.2a-3 D.-18.如图，宽为50 c 7 7?的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()A.400cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.300cm29.一个直角三角 形 绕 其 直 角 边 旋 转 一 周 得 到

3、的 几 何 体 是.10.当m-时，方程2x+m=x+1的解为 4.11.下列整式一+y2 _ I,-5,X,2-y中有个单项式,h个多项式,a=,12.一个多面体的面数为6,棱数是1 2,则 其 顶 点 数 为.13.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标价为_ _ _ _ _ _ 元.14.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了 20千米，只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是 千米.15.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1,得到的几何体的三视图如图2所示,若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持

4、原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2,则他取走的小立方体最多可以是 个.16.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是 千米.17.画出图中由几个正方体组成的几何体的三视图.18.解下列一元一次方程:(l)0.5 x-0.7 =6.5-1.3x；(2)1-2(2%+3)=-3(2x+1)；s、2x-1 2x+5 6x7 4-=1;x 0.6 0.1%+1 0.4+/=-0 3-1 9.化简并求值.(1)4(%1)-2(

5、%2+1)-j (4%2 2%),其中=-3.(2)(4&2 3 a)(2 a?+a 1)+(2 a?+4 a),其中a =2.2 0 .如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为7,求x +y +z 的值.2 1 .某学校七、八、九年级的人数比为1 0：9：4,且七年级学生比八年级学生多2 0 人，则旗峰学校七八九年级各有多少学生？2 2 .阅读理解题：请你仔细阅读下列材料：让我们规定一种运算：，4=a d-儿，例如=2x 5-3 x4 =1 0-1 2 =-2,请你按照这种规定，解下列各题：(1)求 匚;口的值；(2)求 x 的值,使得=2

6、 1 1-2 3 .如果方程3(x-1)-2(x+1)=一 3 和 号 一 号=1 的解互为倒数，求 a的值.2 4 .一项工程甲单独做需要1 0 天，乙需要1 2 天，丙单独做需要1 5天，甲、丙先做2天后，甲因事离去，乙加入丙一起工作，问还需几天完成？2 5.观察下列等式：第 1 个等式：%=金=1(1一 第 2 个等式：a 2 =3 5=|x(|-j)；第 3 个等式：=第 4 个等式：=请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5 个等式：a5=；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=(n 为正整数);(3)求 Q +(1 2+0 3+0 4 +0 1 0 0 的值。26.为了加强公

7、民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水的收费价格见价目表.注：水费按月结算.若某户居民1月份用水8立方米，则应交水费：2 x 6 +4 x(8-6)=20(元).(1)若该户居民2 月份用水12.5立方米，则应交水费 元；价目表每月用水量单价不超出6 立方米的部分2元/米3超出6立方米不超出10立方米的部分4 元/米3超 出 10立方米的部分8元/米 3(2)若该户居民3 月份，4 月份共用水12立方米(4月份用水量多于3 月份)，共交水费38元,则该户居民3,4 月份各用水多少立方米？27.先阅读材料：如图(1),在数轴上A 示的数为，8 点表示的数为从

8、则点A 到点B 的距离记为4B.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即4B=b-a.4 1 S ：A B-4 2 6图 图(2)解决问题：如图(2),数轴上点4 表示的数是-4,点 8 表示的数是2,点 C表示的数是6.(1)若数轴上有一点。，且4。=3,则点。表 示 的 数 为；(2)点 A、B、C开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 2和点C 分别以每秒2 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动，假设r秒钟过后，若点A与点8 之间的距离表示为A B,点 A 与点C之间的距离表示为A C,点 B 与点C之间的距离表示为BC.则点A 表 示 的 数 是

9、(用 含，的代数式表示)，BC=(用含/的代数式表示).(3)请问：3BC-4B的值是否随着时间f 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.答案和解析1.【答案】4【解析】解：3 x-y =2含有两个未知数，故不是一元一次方程；是分式方程；符合一元一次方程的形式；是一元二次方程.只有:=；是一元二次方程正确.故选：A.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数旦a*0）.本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.2.【答案】B【解析】【分

10、析】主要考查了正方体的表面展开图，要熟知正方体表面展开图的基本形式，直接利用正方体的表面展开图特点判断即可。【解答】根据正方体展开图的特点，A、中间三连方，两侧各有一，二个，可以围成正方体；B、不能围成正方体；C、中间两连方，两侧各有两个，可以围成正方体；。、中间四连方，两侧各有一个，可以围成正方体；故选：B。3.【答案】B【解析】解：x2-xy,一 娶，2x+5 5 是整式，共有4 个，故选：B.根据单项式和多项式统称为整式，可得答案.本题考查了整式，掌握单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子是分式不是整式是解题的关键.4.【答案】D【解析】解：将x=2代入方程2x a 5=0得：4

11、 a 5=0,解得：a=9o故选：Do将x=-2代入方程即可求出a 的值。此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。5.【答案】D【解析】解：去分母得：3(久一1)一2(2%+3)=6,故选：D.方程两边同乘以6 去分母得到结果，即可做出判断.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.【答案】C【解析】解：设需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由题意得 100+%=2(68-x),故选：C.由题意得到题中存在的等量关系为：2(乙队原来的车辆-调出的车辆)=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出

12、抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键.7.【答案】B【解析】解:由数轴可知。一 1,1 a|b|,：.a+b 0,a 1 0,b+2 0则|a+b|a-1|+|b+2|=a+b (a l)+(b+2)=a+b a+l+b+2=2b+3.故选：B.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键.8.【答案】A【解析】解：设一个小长方形的长为x a ,宽为yc/n,则可列方程组 2解瞰片，则一个小长方形的面积=40cm x 10cm=400cm2.故选：A.由题意可知本题存在两个等

13、量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm,小长方形的长+小长方形宽的4 倍=小长方形长的2 倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积.此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组.并弄清小长方形的长与宽的关系.9.【答案】圆锥【解析】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故答案为：圆锥.根据面动成体，可得答案.本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥.10.【答案】5【解析】解：把x=-4代入2x+

14、m=x+1得 8+m=4+1,解得m=5.故答案为：5.直接把x=-4 代入2x+m=x+1得到关于m 的方程-8+m=-4+1,然后解此方程即可.本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解.11.【答案】16【解析】解：整式一空，一 5,x 是单项式，共 4 个，x2+y2-l,2-y 是多项式，共 2 个，则a=4,b=2,所以力=42=16,故答案为：16.根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式可得八匕的值，进而可得答案.此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式的概念.12.【答案】8

15、【解析】解：一个多面体的面数为6,棱数是1 2,故多面体为四棱柱.根据四棱柱的概念，有 8 个顶点.故答案为8.因为多面体的面数为6,棱数是1 2,故多面体为四棱柱.本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点.13.【答案】28【解析】【试题解析】解：设标价是x 元，列方程得0.9x=21 X(1+20%),解得x=28.故填28.设标价是x 元.则 0.9x=21 x(1+20%),解方程即可.此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14.【答案】350【解析】解：设：甲乙两地的路程是x 千米.根据题意列方程得：G+20)

16、x 5=x,解得：x=350.甲乙两地的路程是350千米.故填350.设甲乙两地的路程是x千米,则公共汽车原来的车速是久+7,开通高速公路后的车速是x+7+20,根据两地的路程这个相等关系列方程得G+20)x 5=X,借这个方程即可求出甲乙两地的路程.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.15.【答案】4【解析】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体,故取走的小立方体最多可以是4 个.具体可参看图形:故答案为：4.由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2

17、 层 2 列，由左视图可知有2 层 2 行，由俯视图可知最少有2 个小立方体.本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，难度中等.16.【答案】12.5或 10【解析】解：设A B 两地之间的距离为x 千米，当 C 在线段A 8上时：则 士 +上工-3解得久=12.5当 C 在 A 3的反向延长线上时：x x+2I=Q8+2 8-2-解得：x=10则A、8 两地之间的距离是12.5或 10千米.此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决

18、本题的关键.17.【答案】解：三视图如下图:IF视图左视图仰视图【解析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2,1,1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1,2,1；俯视图有3歹1 ,每行小正方形数目分别为3,1,1.本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.1 8.【答案】解：(1)移 项 得:0.5 x+1.3 x =6.5+0.7,合并得：1.8%=7.2,解得：x=4；(2)去括号得：l-4 x-6 =-6 x-3,移项得：4 x +6x=-3 1 +

19、6,合并得：2%=2,解得：x =1；(3)去分母得：3(2 x -1)-2(2 x +5)=6 x-7-6,去括号得：6 x-3-4 x-1 0 =6 x-7-6,移项得：6 x -4 x -6 x =-7 -6 +3 +1 0,合并得：-4 x =0,解得：尤=0；(4)方程整理得：亨+=押，去分母得：3(5 x-3)+6 x =2(1 0 x +1 0),去括号得：1 5 x 9 +6 x =2 0 x +20,移项得：1 5 x +6 x-2 0 x =2 0 +9,合并得：%=2 9.【解析】(1)方程移项，合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去括号，移项，合并，把x系数化为

20、1,即可求出解；(3)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解；(4)方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把龙系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.1 9.【答案】解：(1)原式=4 x -4 -2x2-2-2x2+x=-4x2+5 x -6当x =-3时，二原式=-4 x 9 +5 义(3)6=-3 6-1 5-6-5 7(2)原式=4a2 3a 2a?a+1+2 a?+4a a?+3当a=2时，二原式=4+3=7【解析】先将原式化简，然后求x 与。的值代入即可求出答案.本题考查整式加减，涉及有理数混合运算.20.

21、【答案】解：由题意知：x+10=7z+3=7,y+(-2)=7,:.x=-3,y=9,z=4,即：x+y+z=(-3)+9+4=10.【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为7,列出方程求出X、z 的值，从而得到x+y+z 的值.本题考查了正方体相对两个面.注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.21.【答案】解：设七年级有10 x人，八年级有9x人，九年级有4x人，根据题意得10 x-9x=20,解得=20,所以 10 x=200,9x=180,4%=80,答：七年级有200人，八年级有180人，九年级有80人.【解析】设七年级有1 Ox人，八年级有9x

22、人，九年级有4x人，根据七年级学生比八年级学生多20人可列方程1 0 x-9 x =2 0,解方程求出x 的值，再分别求出10 x、9x、4x的值即可.此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示七年级、八年级、九年级的学生人数是解题的关键.22.【答案】解：(1)匚:?=一 1 x 1-2 x(-1)=-1 +2=1；(哂1 述予由题意得：3(x 1)一 3 x 2=尤 +2,解得：x=y.【解析】(1)根据新运算的运算法则可得-1 x 1 2 x(l),计算即可；(2)利用新运算的法则可得3(久 一 1)-3 X 2=-+2,解之即可.本题考查了一元一

23、次方程的解法，代数式的求值，根据新定义的运算方法列出算式或关于x 的一元一次方程是解题的关键.23.【答案】解：3(x-l)-2(x+l)=-3,3%3 2%2=-3,3%2%=-3+3+2,%=2,2的倒数是3，二/1 一 竽=1的解为今1-21-2(-=1,3 2丁J+Q5+a=-2,5a=2【解析】先求解方程3(x-1)-2(%+1)=-3,得到方程的解为x=2,再由题意可得笥口 一 等1的解为宗将%=%弋入方程即可求。的值.本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键.24.【答案】解：设还需x 天才能完成，根据题意可得：K+斗9

24、+套=11解得：乂 =耕答：还需?天完成.【解析】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，正确理解题意列出方程是解题的关键.设还需x 天才能完成，把工作量看作1,列出方程，解方程即可得出结果.2 5 【答案】(1)疝=5 x(5 五)；少 1 1(1 1、(2 n-l)(2 n+l)；2 X(2 n-l-2n+V；a2-r a3 a4-F a10n【解析】解：根据观察知答案分别为：高f 2)；(2 n-l)(2 n+l);2 X(2 n-l-2 n+l)；(3)见答案。【分析】(1)(2)可根据已知式子找出规律：分子不变且为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2 倍

25、减 1 和序号的2 倍 加 1。(3)运用变化规律计算。此题考查寻找数字的规律及运用规律计算。寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系。2 6.【答案】4 8【解析】解：(1)由题意得：6 x 2 +4 x 4 +8 x 2 5 =1 2 +1 6 +2 0 =4 8(元)，故答案为：4 8；(2)设该户居民3 月份用水x 立方米，则 4月份用水(1 2 -x)立方米，分情况讨论：3月份的用水量不超出6 立方米，4月份的用水量超出6 立方米不超出1 0 立方米，由题意得：2 x +6 x 2 +4 X (1 2 -x -6)=3 8,解得：x=-l,不合题意舍去；3

26、月份的用水量超出6 立方米不超出1 0 立方米,4 月份的用水量超出6 立方米不超出1 0 立方米，由题意得：6 x 2 +4 x (x -6)+6 x 2 +4 x (1 2 -x -6)=3 8,此方程无解.3月份的用水量不超出6 立方米，4月份的用水量超出1 0 立方米，由题意得：2%+6 x 2 +4 x 4 +8 x (1 2 -x -1 0)=3 8,解得：X =1,则1 2-x =ll,符合题意.综上所述，该户居民3月份用水1立方米，4月份用水1 1立方米.(1)根据价目表进行计算即可；(2)先设该户居民3月份用水x立方米，则4月份用水(1 2-乃 立方米，然后分类讨论，列出方程

27、进行计算即可.此题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.2 7.【答案】(1)一 7或 1；一4-t,t +4；(3)不 变,理 由 如 下:3BC-AB=3(t +4)-(3 t +6)=3 t +1 2 3 t 6,=6.【解析】解：(1)设点。表示的数为d,点A表示的数是-4,AD=3|-4-d|=3,解得：d=一1或一7,点。表示的数为-7或-1,故答案为：7或一 1；(2)点4表示的数是-4 -t,点8表示的数是2 t+2,点C表示的数是3 t+6,BC=(3 t +6)-(2 t +2)=t +4,故答案为：4 一 3 t +4；(3)见答案.【分析】(1)设点。表示的数为止 于是得到|一4一 矶=3,求得d =-l或一7,于是得到结论；(2)利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得结论；(3)根据题意列方程即可得到结论.本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.