2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县七年级（下）期末数学试卷2.若 则 下 列 不 等 式 中，正确的是（）A.3 m -C.m -4 n 4 D.3 m 4 X-7 并写出它的整数解.15.如 图，己知A08C,48=30,OB平分NAOE,求4OEC的度数.16.如图，直线 A8,CD,EF相交于点。，AB 1 CD,OG平分440E,NF0D=28,求：NBOE和N40G的度数.17.已知一个正数a 的两个平方根分别是x+3和2x 1 5,求 x 和 a 的值.18.某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒共装108瓶；2 大盒3小盒共装76瓶.(1)大盒与

2、小盒每盒各装多少瓶？第2页，共14页(2)某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176 瓶,那么最多可以购买多少个大盒商品？19.为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型(只写一项)”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对 名学生进行了抽样调查，扇形统计图中“喜欢科幻”的学生占%,小说”所 对 应 的 圆 心 角 是 ；(2)请将图1 补充完整；(3)已知该校共有学生

3、8 0 0 人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？2 0 .如图，DE/BC,于 Z),F G _ L A B 于 G,4 1 =4 0。.(1)求4 2 的度数；(2)若 CD平分乙4 C B,求乙4 E D 的度数.2 1 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，A A B C 三个顶点的坐标分别为(-2,-2),(3,1),(0,2),若把力B C 向左平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到点A,B,C的对应点分别为A,B,C.(1)直接写出点A,B,C 的坐标；(2)在图中画出平移后的A ABC；(3)4 B C 的面积为.22.阅读理解，补全证明过程及推

4、理依据.已知：如图，点 E 在直线。尸上，点 B在直线AC上，41=42,43=44.求证乙4=Z.F证明：:4 1 =42(已知)Z2=乙 DGF().41=4DGF(等量代换)/()Z3+z=1 8 0 ()又43=44(已知)44+NC=180。(等量代换)/()2 3.已知：如图，ZX=ADE,ZC=ZE.(1)求证：BE/CD；(2)若ZEDC=3/C,求4 c 的度数.第4页，共14页答案和解析1.【答案】A【解析】解：4 符合对顶角的定义，故符合题意；B.不符合对顶角的定义，故不符合题意；C.不符合对顶角的定义，故不符合题意；D 不符合对顶角的定义，故不符合题意.故选：A.根据对

5、顶角的定义可逐项判断求解.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键.2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向.运用不等式的基本性质求解即可.【解答】解：4、将原不等式两边都乘以3 可得3nl 3 n,此选项正确；B、将原不等式两边都除以5 可 得 此 选 项 错 误；C、将原不等式两边都减去4 可得?n-4 3 n,此选项错误.3.【答案】D【解析】解：41+43=90,z3=90o-4 0 =50,v a/b,：.42

6、+43=180.42=180-50=130.故选：D.先根据互余计算出乙 3=90-40。=50。，再根据平行线的性质由ab得到乙 2=180-43=130.第6页，共14页本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得平移后点的坐标.【解答】解：点P(-4,-2)先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点的坐标是(一6,1),故选45.【答案】C【解析】解：设每块小长方形地砖的长为w r o,宽为ycm,由 题 意 得:心；黑，故选：C.首

7、先设每块小长方形地砖的长为m m,宽为y c m,由图示可得等量关系：2个长=1个长+3个宽，一个长+一个宽=8 0 cm,根据等量关系列出方程组，再解即可.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.6.【答案】B【解析】解:-x+2y=a-1 2x y=a+3（2）+得：x+y=2a+2.与y互为相反数，即x+y=0,2a+2=0,解得：。=一1,故选：B.把a看作已知数表示出x+y,根据x+y=0计算即可求出a的值.此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键.7.【答案】一4

8、【解析】解：原式=2 2=4.故答案为：4.利用算术平方根和立方根的意义解答即可.本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键.8.【答案】100【解析】解：这次调查中的样本是从中抽取的100个灯泡的使用寿命情况，则这次调查中的样本容量是100.故答案为：100.样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位.依据定义即可判断.本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单.9.【答案】-2【解析】解：点M(a,a+2)在x轴上，a+2=0,解得：a=2.故答案为：一2.由x轴上点的坐标特征得出a+2=0,即可得出结果.本题考查了 x

9、轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键.10.【答案】一|【解析】解：把 二代入方程得：-2=4 k+4,解得：/c=-|.故答案为：一 李把X与y的值代入方程计算即可求出k 的值.此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值.11.【答案】200【解析】解：设每套童装的售价是x元，依题意得：40 x x 90%-4 0 x80 4000,解得：x 200,即每套童装的标价至少为200元.故答案为:200.设每套童装的标价是x元，根据(售价-进价)X销量=总利润列出不等式，并解答.本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键

10、描述语，找第8页，共14页到所求的量的数量关系.12.【答案】150或30【解析】解：分两种情况:如 图1所示，AB/CE.Z.ACE=Z.A=30,乙 ACB=(ECD=90,(BCD=360-/.ACE-乙ACB-乙ECD=150；如 图2所示，AB/CE.v AB/CE,Z.B=60,*Z-BCE=乙 B=60,Z,ECD=90,乙BCD=90 一 乙BCE=30.综上所述，当以7/4 8时，4BCD等 于150或30度.故答案为：150或30.分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当NBCD等于150。或30。时，CEAB.本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是

11、解题的关键.13.【答案】解：一 =及3x+y=5+，得4%=8,解得%=2.把 =2代入中,得2 y=3.解得y=-1.原方程组的解是z【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.4%3x 6 c)14.【答案】解：0 4X-7Z-.,x-3 -(2；由得：%-1,由得：X 1,二不等式组的解集为一1则不等式组的整数解为-1,0.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次方程组，熟练掌握不等

12、式组的解法是解本题的关键.15.【答案】解：AD/BC,48=30。，:.Z.ADB=乙B=30,DB平分乙ADE,:.Z-ADE=2/.ADB=60,-AD/BC,:.乙DEC=ADE=60.【解析】由ADBC,4B=30。，根据平行线的性质，可得1DB=3O。，又由。B平分乙4 D E,可求得NADE的度数，继而求得答案.此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度不大，注意掌握数形结合思想第10页，共14页的应用.16.【答案】解：AB A.CD,:.乙BOC=90,v Z.COE=Z-FOD=28,乙BOE=90 4 28=62,:.乙AOE=180-乙BOE=118,OG平分乙

13、4OE,.Z O G=*O E =59。.【解析】先根据对顶角相等求出4COE=乙FOD,得出4BOE,再根据邻补角求出乙4OE,由角平分线即可求出N40G.本题考查了垂线、对顶角、邻补角的定义；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.17.【答案】解：由题意得，x+3=(2x 15),解得x=4,a=(4+3)2=49,.x的值为4,a 的值为49.【解析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可.本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键.18.【答案】解：(1)设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，依题意，得:阻沈解 得:g：答：大盒每盒装20瓶，小

14、盒每盒装12瓶.(2)设购买大盒商品m盒,则购买小盒商品(11-m)盒，依题意，得：20m+12(11-m)176,解得：m为整数，?n的最大值为5.答：最多可以购买5 大盒商品.【解析】(1)设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，根 据“3 大盒、4 小盒共装108瓶；2大盒3 小盒共装76瓶”，即可得出关于尤，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买大盒商品m 盒，则购买小盒商品(11-m)盒,根据总瓶数=20 x购买大盒商品数+1 2 x 购买小盒商品数结合总瓶数不超过1 7 6 瓶，即可得出关于优的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组

15、的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.1 9.【答案】2 0 0 3 0 7 2【解析】解：(1)调查的人数为：4 0+2 0%=2 0 0(名)-喜欢科幻图书的人数：2 0 0-4 0 -8 0-2 0 =6 0(名)，喜欢科幻图书的人数所占的百分比：6 0 +2 0 0 =3 0%,扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：3 6 0 x 2 0%=7 2 ,故答案为:2 0 0；3 0；7 2；(2)补全统计图如图所示：(3)8 0 0 X 2 0%=1 6 0(人)，答：估计全校学生中最喜

16、欢小说人数约为1 6 0 人.(1)从条形统计图可知喜欢小说型的由4 0 人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占2 0%,可求出调查总人数；用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人数,进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；用3 6 0。乘“喜欢小说”所占百分比即可得出“小说”所对应的圆心角度数；(2)根据(1)的结论即可补全两个统计图，(3)利用样本估计总体，用样本中喜欢小说所占的百分比估计8 0 0 人中喜欢小说的百分比，进而求出喜欢小说的人数.此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可

17、求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法.2 0.【答案】解：(1)v CD LAB,FG LAB,GF/CD,Z.2 =/.BCD,DE I IBC,Z.1 =/.BCD,z l =N2,第12页，共14页 Z1=40,Z2=40；(2)DE/BC,Z1=(BCD,又CD平分乙4CB,Z.ACD=乙BCD,:.Z.ACD=z l,v z l=40,Z,ACD=40,:.乙ACB=2乙ACD=80,v DE/BC,Z,AED=乙ACB=80.【解析】(1)根据题意得出GF以)，则42=4B C D,根据DEB C,可得41=4BCD,据此即可得解.(2)依据平行线的性质以及角平分线的

18、定义，即可得到乙4ED的度数.本题考查了平行线的判定与性质.熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21.【答案】7【解析】解：(1)点4(一 2,-2)的对应点A 的坐标为(一 2 1,2+3),即(一 3,1)；点8(3,1)的对应点8 的坐标为(3-1,1+3),即(2,4)；点C(0,2)的对应点C的坐标为(0-1,2+3),即(一 1,5)；(3)ABC的面积为 5 x 4-1 x 2 x 4-|x l x 3-|x 3 x 5 =7,故答案为：7.(1)根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律可得答案；（2）描点、连线即可；（3）用矩形的面积减去四周三个三角形面积即可.本题主

19、要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点.22.【答案】解：:4 1 =42（已知）Z2=NOGF（对顶角相等）41=NDGF（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）.N3+NC=180。（两直线平行，同旁内角互补）又；43=44（已知）Z4+ZC=180。（等量代换）4CDF（同旁内角互补，两直线平行）NA=4“两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；B D；C E；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC,DF-,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】先证明BDC E,得出同旁内角互补43+Z_

20、C=180。，再由已知得出Z4+4C=1 8 0,证出A C/C F,即可得出结论.本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别.23.【答案】（1）证明：v N4=D E,DE/AC,:.乙E Z.ABE,v Z-E 乙C,乙ABE=zC,BE/CD.（2）解:v DE/AC,A Z,DC+ZC=18O,v 乙EDC=3zC,4NC=180,:.Z.C=45.【解析】（1）欲证明BEC D,只要证明NABE=NC即可.（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题.本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.第14页，共14页