2021-2022学年山西省晋中市九年级（上）第一次段考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年山西省晋中市介休三中九年级（上）第一次段考数学试卷1.把方程/+2（%-1）=3x化成一般形式，正确的是（）A.x2 x-2 =0 B.x2+5%-2=0C.x2 x -1=0 D.x2-2x -1=02.已知关于x的一元二次方程久2+n i x 3=0有一个根为1,则机的值为（）A.1 B.1 C.2 D.23.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.2x2+3=0B.x2-2 xC.x2+4x -1=0 D.x2 8%+16=04,把方程/-l Ox 3=o配方成（+m）2=7 1的形式，则机、的值（）A.一5、25 B.5、25 C.5、-28 D.-5、285.如

2、图,在矩形A 8 C 中，对角线A C与3。相交于点0,4。=AB=1,则NB OC的度数为（）A.60 B.120或60 C.120 D.30或606.如图，若菱形A 8 C。的顶点4、B的坐标分别为（3,0）、（一2,0）,点。在y轴上，则点C的坐标是（）A.（-5,4）B.（-5,5）C.（-4,4）D.（-4,5）7 .某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班 以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（

3、）H+8.A.(15+2x)(8+%)=110C.(15+x)(8+2x)=110如图，在矩形A8CD中，AB=3,484。交 BC于点E,点 M,N分别是AE,AD的中点，则 MN的长为（）A考C-2D.gB.(1 5-2x)(8-x)=110D.(1 5-x)(8-2 x)=110AD=4,4 E 平分9.如图，菱形A8C）中，BC=5,对角线AC等于8,DE 1A B,则 DE的长为（）A.5B.6C.9.6D.4.810.如图，将正方形0A8C放在平面直角坐标系中,O是原点,点A 的坐标为（1,75）,则点C 的坐标为（）A.B.C.D.(一但 1)(T 遮)(73.1)(73,-1)

4、11.12.若一元二次方程的二次项系数为1,常数项为0,它的一个根为2,则该方程为如图,在菱形ABCD中,对角线AC与8。相交于点O,若AB=小,B0=2,则AC的长为.13.一个等腰三角形的底边长为1 0,腰长是一元二次方程-H x+30=0的一个根,则 这 个 三 角 形 的 周 长 是.14.如图，四边形ABCO是周长为24的菱形，点 A 的坐标是（4,0）,则点。的坐标为第2页，共17页15.如图，点E在正方形A 8 C 的对角线A C上，连结。E,点。是A C的中点，点F是O E的中点，连结。尸.若A C =8,CE=2,则。尸的长为.16.解下列方程：(1)7/=28；(2)x2+

5、3x =0；(3)3x2-8 x =3；(4)(2x -l)2=3(1-2x).17 .关于x的一元二次方程M 3x +k =0有实数根.(1)求*的取值范围；(2)若/是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解.18 .先阅读材料，然后按照要求答题.阅读材料：为了解方程。2-一 5(小-1)+4=0,我们可以将/一1视为一个整体，然后设/1=y,(x2 I)2=y2,则原方程可化为：y 2 5y +4=0解得：y i =1.丫2=4当y =1时，X2 1=1,X2=2,x +y/2,当y =4时，X2 1=4.X2=5,x=V 5.二原方程的解为：xx=V2,x2=y/2,x3=V 5,x

6、4=V 5,解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解决问题：若(62+层-2)(沉2+2)=8,求6 2+足的值.19.阅读下述说明过程，讨论完成下列问题：已知：如图所示，在DABCZ)中，的平分线与B C相交于点E,N B的平分线与A O相交于点F,A E与8F相交于点O,试说明四边形A8EF是菱形.证明：(1)四边形A8CD是平行四边形，(2)A AD/BC.(3)A Z.ABE+Z.BAF=1 80 .(4)v AE.分别平分N B4F、4ABE,(5)11 z l =z 2=-Z.BAF,z 3

7、=z 4=-Z.ABE.1 1(6)Z 1 +Z.3 =-B A F +/.ABE)=-x 1 80 =90。.(7)Z.AOB=90 .(8)AE 1 BF.(9).四边形ABE/是菱形.问：上述说明过程是否正确？答：.如果错误，指出在第 步到第 步推理错误，应在第 步后添加如下证明过程.20 .商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，节日期间，为了尽快减少库存压力，尽可能的让利消费者，商场决定采取适当降价的措施进行促销.经市场调研发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.(1)降 价 促 销 后 商 场 每 件 商 品 盈 利 元，平均每天日销售量增

8、加 件；(2)在上述条件不变的情况下，商场要实现日盈利额到240 0元，则每件商品降价多少元？21 .如图，在。A8C 中，G是C。的中点，E是边长4。上的动点，E G的延长线与BC的延长线相交于点F,连接CE,DF.(1)求证：四边形CEO F是平行四边形.(2)若BC=2 AB=8,N B=60。.填空：当/E=时，四边形CEO F是矩形；当4E=时，四边形CE0 F是菱形.第4页，共17页ED22.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，D,E分别是边AB,BC的中点，连接。E并延长到点凡 使EF=D E,连接CF,BF.(1)求证：四边形CFBQ是菱形；(2)连接 A E,若CF=6

9、,DF=4,求 AE 的长.23.(1)如 图1,在正方形ABC。中，E是AB上一点，下 是 延 长 线 上 一 点，且DF=BE.(1)求 证:CE=CF；(2)如图2,在正方形A B C D中,E是AB上一点,G是A D上一点,如果4GCE=45,请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3,在四边形A8CG中，AG/BCBC AG),乙B=9 0,AB=BC,E是 AB 上一点，且NGCE=45,BE=4,AG=6,求四边形ABCG的面积.答案和解析1.【答案】A【解析】解：将一元二次方程/+2(x-1)=3x化成一般形式有

10、：X2-X-2 =0,故选：A.根据一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a丰0),可得出答案.本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题，注意一元二次方程的一般形式是：a/+bx+c=0(a,b,c是常数且a r 0),在一般形式中a/叫二次项，加 叫一次项，c是常数项.其中a,b,c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2.【答案】D【解析】解：把x=1代入方程/+m x -3 =0得1+m-3=0,解得m=2.故选：D.把x=1代入方程/+m x 3=0得1+m 3=0,然后解关于m的方程.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的

11、值是一元二次方程的解.3.【答案】A【解析】解：A、=0-2 4 =2 4 0,方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、=1 6 +4=2 0 0,方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、=64-6 4 =0,方程有两个相等的实数根，不符合题意，故选：A.求出各方程根的判别式，判断小于0 即为没有实数根.此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键.4.【答案】D【解析】解：X2-1 0X-3 =0,移项，得/-10 x=3,配方，得/-1 0 乂 +25=3+25,即(x-5)2 =28,所以?n=5 n-28,故选：D.先移项，再配方，变形后即可求出相、”的值.本题

12、考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.5.【答案】C第6页，共17页【解析】解：.四边形A 8 C。是矩形，BAD=9 0 ,AC=BD,OA=-AC,OD=-BD,2 2 OA=O D,:.Z.OAD=Z-ADO,在R C A 4 B C 中，由勾股定理得，BD=JAB2+A D2=J(遍 +1 2 =2,/.OAD=ADO=3 0 ,乙BOC=/.AOD=1 8 0 -Z.OAD-/.ADO=1 2 0 ,故选：C.利用矩形的性质求得0 4 =。及B D的长，根据3 0。所对的直角边是斜边的一半求出/LOAD=/.ADO=3 0,根据三角形内角和求出乙4。，进而求解.本题

13、考查了矩形的性质，解题的关键是求出8。的长，利用3 0 所对的直角边是斜边的一半求解.6 .【答案】A【解析】解:菱形A B C D的顶点A,8的坐标分别为(3,0),*(一 2,0),点。在 y 轴上，NAB=3-(-2)=5,AB/CD,AD=CD=AB=5,即 CCx 轴，在R tU。中，由勾股定理得：OD=TAD2 一=V5 2 -3 3 =%.点C 的坐标是：(5,4).故选：A.利用菱形的性质以及勾股定理得出。0的长，进而求出C 点坐标.此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出。的长是解题的关键.7 .【答案】B【解析】解：设小道的宽为x 米，则 6个小矩形可

14、合成长为(1 5-2 x)米、宽为(8 -x)米的大矩形，依题意得：(1 5-2 x)(8-x)=1 1 0.故选：B.设小道的宽为x米，则 6 个小矩形可合成长为(1 5-2 x)米、宽为(8-乃 米的矩形，利用种植的面积=合成大矩形的长x 宽，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8.【答案】A【解析】解：连接OE,四边形4 8 8是矩形，.%ZC=90,AB=CD=3,AD=BC=4,AD/BC,乙DAE=Z.AEBi AE平分484。,:.乙DAE=Z.BAEJ Z.BAE=Z.AEB,AB=BE

15、=3,:.EC=BC-BE=1,DE=VCf2+CD2=Vl2+32=V10,点M、N分别为A。、AE的中点，MN是 ADE的中位线，MN=-D E=；2 2故选：A.连接。E,由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=BE=3,可得EC=1,由勾股定理可求QE的长，由三角形中位线定理可求MN的长.本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出DE的长度是解题的关键.9.【答案】D【解析】解：连接8 0,交4 c于点0,四边形A3。是菱形，AC=8,BC=5,由勾股定理得到：OB=y/AB2-A O2=V52-42=

16、3.:.BD=6,又BO=AB-DE.DE=4.8.故选：D.第8页，共17页根 据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积.菱形的面积还等于底乘以高，所 以 可 得 的 长 度.本题考查了菱形的性质.属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半.1 0.【答案】A【解析】解：如图所示，作a n 1 X 轴于。，CE_ L x 轴于E,则/.OEC=LADO=9 0 ,zl+z.2 =9 0 ,：4 的坐标为(1,6)，AD=V3,OD=1,四边形O A B C 是正方形,OA=OC,Z.AOC=9 0

17、,4 1 +4 3 =9 0 ,:.z.3 =z2,在 O CE和4。中，2 3 =4 2Z-OEC=乙4。0,OC=OA/.O C E A O D A A S yOE=AD=V 3,CE=OD=1,C(-V3,1).故选：A.作4。l x 轴于D,。岳1%轴 于 先证4 3 =4 2,再证明40。岭2 力。，得出对应边相等。E=4 D=B,CE=OD=1,即可得出结果.本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明 O CE丝 4 0 D是解决问题的关键.1 1 .【答案】x2-2 x =0【解析】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2-2%=

18、0.故答案为：x2-2 x=0.直接利用已知要求得出符合题意的方程.此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键.1 2 .【答案】2 V3【解析】解：.四边形A 8 C。是菱形，AC 1 BD,AO=CO,在R t z M B。中，AB=V7,BO=2,A O2+B O2=A B2,AO=7AB2-8。2=J（V7）2-22=V3,AC=2A0=2V3,故答案为：2由菱形的性质可得4C 1 BD,10=C O,在R tA Z B。中，根据勾股定理求出A O,进而可求出AC.本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质证得4 C 1 B 0,40=C。是解决问题的关键

19、.13.【答案】22【解析】解：解方程一 一11工+30=0得：x=5或6,当腰为5时，三角形的三边为5,5,10,5+5=1 0,此时不符合三角形三边关系定理，不合题意；当腰为6时，三角形的三边为6,6,1 0,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为6+6+10=22,故答案为：22.先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，再求出即可.本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.14.【答案】（0,-2/）【解析】解：.四边形ABC。是周长为24的菱形，AD=6,AC BD,点4的坐标是（4,0）,:

20、.A0=4,DO=yjAD2-A O2=,36 16=2而，故点。坐标为（0,-2遮），故答案为：（0,2遍）.由 菱 形 的 性 质 可 得=6,AC 1 8。，在R tA 4。中，由勾股定理可求O D,即可求解.本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的四边相等是解题的关键.15.【答案】V5【解析】解：连接BO,四边形ABCZ）为正方形，点。是A C的中点，BD经过点。且AC J.BD,0D=OC=AC=4,乙DOE=90,OE=O C-C E =2,第10页，共17页在R tA O D E中，由勾股定理得，DE=yJOD2+0E2=V42+22=2遮，点F是O E的中点，OF=DE=V

21、5,故答案为：V5.连接B O,根据正方形的性质得到BO经过点。且4 C L B D,0D=OC=AC=4,根据勾股定理求出D E,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答.本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，解题的关键是连接B D,构造直角三角形.1 6.【答案】解：(1)7x2=28,:.x2 4,则Xi=2,x2=-2；(2)x2+3x=0,:.x(x+3)=0,x=。或x+3=0,解 得=0,x2=-3;(3)v 3x2-8x=3,:.3x2 8x-3=0,(x-3)(3x+1)=0,则 x-3 =0 或 3x+1=0,解得X-3,x2=-(4)

22、V(2X-1)2=3(1-2X),(2X-1)2+3(2X-1)=0,则(2 x-l)(2x+2)=0,2x 1=0 或 2x+2=0,解得=3，x2=-1.【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；(3)先移项，利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；(4)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题

23、的关键是根据方程的特点选择简便的方法.17.【答案】解：(1)根据题意得=(3)2 4kN 0,解得k W4(2)k()时，方程有两个不相等的实数根；当/=0时，方程有两个相等的实数根；当4 0,所以Tn?+彦=-2 不符合，舍去，即 in?+n2=4.(1)根据已知解题过程知道用了换元法解方程；(2)设m2+2=刀，则原方程化为(x 2)x=8,求出x 的值，再求出答案即可.本题考查了高次方程，解一元二次方程和数学常识，能正确换元是解此题的关键.19.【答案】不 正 确(8)(9)(8)第12页，共17页【解析】解：(1)不正确.(2)、在 口 4BCD中，AD/BC,D/A Z.AEB=z

24、2 n E C又 丁 z.1=z2,z.1=Z.AEB，.AB=BE证得4 E _L B F,再证明A E与 互 相 平 分，根 据“对角线平分且垂直的四边形是菱形”进行证明.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分.20.【答案】(50-x)2x【解析】解：(1)降价促销后商场每件商品盈利：(5 0-乃元，平均每天日销售量增加：2 r 元；故答案为：(50-x),2x：(2)由题意列方程为：(50-x)(40+2x)=2400,解得：X=20,%2=10(不合题意，舍去)，答：商场每件商品要降价20元，即让利消费者又能实现2400元的日

25、盈利.(1)直接利用盈利-降价=降价后盈利，再结合每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2 件，进而得出答案；(2)利用销量X每件利润=2 4 0 0,进而得出等式求出答案.此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出销量与每件利润是解题关键.21.【答案】64【解析】（1）证明：四边形ABCO是平行四边形,:.AD/BC,Z.DEG=Z-CFG,G是 C O 的中点，DG=C G,在DEG和CFG中，/-DGE=Z.CGFZ-DEG=乙 CFG,-DG=CG A DEGgZkCG4ZS）,/;B EG=FG,v DG=CG,四边形CEO尸是平行四边形；(2)解：当AE=6时，四边形CEDr

26、 是矩形，理由如下：过 A 作4M J.BC于 如 图 所 示：v BC=2AB=8,:.AB=4,乙B=60,N84M=90-60=30,BM=2,四边形ABC。是平行四边形，4CDE=4B=60,CD=AB=4,BC=AD=8,AE=6,DE=2=BM,在4 MBZ1S1A EDC中，BM=DE乙B 乙CDE,.AB=CD MBA 旦 EDC(SAS),乙 CED=AMB=90,四边形CEF 是平行四边形，四边形CEDF是矩形,故答案为：6；当4E=4时，四边形CEZ)厂是菱形，理由如下：v AD=8,AE=4.:.DE=4,v CD=4,4 CDE=60,CDE是等边三角形，CE-DE,

27、四边形CE)F 是平行四边形，二四边形CEDF是菱形,故答案为：4.(1)证ADEG丝CFGQM S),得EG=F G,再由DG=C G,即可得出四边形CECF1是平行四边形；(2)过 A 作AM 1 BC于 M,证4 M B A EDC(SAS),得4 CED=AMB=9 0 ,即可得出结论；证ACDE是等边三角形，得CE=D E,即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、等边三角形的判定与第14页，共17页性质，全等三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证明 D E G d M B A EDC是解题的关键.22

28、.【答案】(1)证明：点E为BC的中点,CE=BE，又：EF=DE,二 四边形CFBO是平行四边形,.,。是边 A8 的中点，44cB =90。，1 CD=-A B =BD,2 平 行 四 边 形 是 菱 形；(2)解：如图，,D,E分别是边A8,8 c的中点，DE是48C的中位线，AC=2DE,:DF=2DE=2EF,DF=4,/.AC=4,EF=2,由(1)得：四边形C M。是菱形，DF 1 BC,:.Z-CEF=90,A CE=y/CF2-EF2=V62-22=472,/,ACE=90,AE=yjAC2+CE2=J 42+(4或/=4y/3.【解析】(1)先证四边形CF8O是平行四边形，

29、再根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AB=B D,即可得出结论；(2)由三角形中位线定理和勾股定理，求出4 c和C E的长，再由勾股定理即可得到AE的长.本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形CFBD为菱形是解题的关键.23.【答案】解：(1)在正方形ABCO中,BC=CD Z.B=乙CDF,BE=DF CBE安A CDF,A CE=CF；(2)如图2,GD图 2延长4。至 F,使。F=BE.连接CF,由(1)知4 CBEW4 CDF,乙BCE=乙DCF,乙BCE+乙EC

30、D=乙DCF+乙ECDB P Z.FCF=乙 BCD=90,又乙 GCE=45,乙GCF=乙GCE=45,v CE=C F,乙GCE=LGCF,GC=GC,/.ECGAFCG,.GE=GF：GE=DF+GD=BE+GD；(3)如图3,过。作CD _ L 4 G,交 AG延长线于。,在直角梯形A8CG中，-AD/BC,Z.A=乙B 90,又4 OM=90,AB=BC,二 四边形A8CD为正方形，AD=BC,v Z-GCE=4 5 ,设AB=X,AD=BC=X,，AE=AB BE=%4,DG=%6根据(1)(2)可知，EG=8E+DG=4+x-6 =x-2,在AEG中，GE2=AG2+AE2f 即

31、(x-2)2=62+(%-4)2,解这个方程，得：%=12,-AB=12,所以梯形 ABCG 的面积为S=S=Q4G+BQAB=|(6 +12)x 12=108.【解析】(1)由正方形得到判断 CBE乡 4 CDF即可得出结论；(2)由判断 CBE妾A CDF的特点构造出 ECGA F C G,即可得出结论；由条件构造出正方形A 8C C,再由勾股定理建立方程DE?=4。2+谡 2,计算出相关第16页，共17页的线段，即可得出结论.此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用.