2021-2022学年江西省高安考数学模拟预测试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.一元二次方程4X2-2X+=0的根的情况是()4A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断2.-2 的绝对值是()1A.2 B.-2 C.2 D.-23,若关于x 的一元二次方程x(x+l

2、)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的 值 为()A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3 或 14.下列事件中，必然事件是()A.若 ab=0,则 a=0,B.若|a|=4,则 a=4C.一个多边形的内角和为1000D.若两直线被第三条直线所截，则同位角相等45.如图，是反比例函数y=(x 0)图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边x界)的整数点个数是k,则抛物线y=-(x-2)2-2 向上平移k 个单位后形成的图象是()7,计算 4+(-2)2x5=()A.-16 B.16 C.20 D.248.已知点M(2,3)在双曲线了=上上，则下列一定在该双曲线

3、上的是()XA.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)9.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是()A.30,28 B.26,26C.31,30 D.26,2210.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 C,B,E 在 y 轴上，R 3 A3C经过变化得到RtA E。，若点B 的坐标为(0,1),OD=29则这种变化可以是()A.ABC绕 点 C 顺时针旋转90。，再向下平移5 个单位长度B.A A5C绕 点 C逆时针旋转90。，再向下平移5 个单位长度C.A A8C绕 点。顺时针旋转90。，再向左平移3 个单位长度D.AB

4、C绕 点。逆时针旋转9（）。，再向右平移1 个单位长度二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）1 1.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0,4）,。钻 沿 了轴向右平移后得到 0 A 3 ,点 A 的对应点A 是4直线y=g x 上一点，则点3 与其对应点）间的距离为.B.比较 sin53tan37 的大小.12.1017年 11月 7 日，山西省人民政府批准发布的 山西省第一次全国地理国情普查公报显示，山西省国土面积约 为 156700kmi,该数据用科学记数法表示为 km1.13.如图 ABC

5、中，AB=AC=8,ZBAC=30,现将 ABC绕点A 逆时针旋转30。得到 A C D,延长AD、BC交于点E,则 D E的长是.14.如图，边长为4 的正方形ABCD内接于。O,点 E 是弧AB上的一动点（不与点A、B 重合），点 F 是 弧 BC上的一点，连接OE,O F,分别与交AB,BC于 点 G,H,且NEOF=90。，连接G H,有下列结论：弧 AE=MBF；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E 位置的变化而变化；4 6 8 1 1 周长的最小值为4+2&.其 中 正 确 的 是.(把你认为正确结论的序号都填上)1 5.如图，在R 3 ABC中，ZACB=90,A

6、B=5,A C=3,点D是BC上一动点，连接A D,将AACD沿AD折叠,点C落在点E处，连接DE交AB于点F,当ADEB是直角三角形时，DF的长为1 6.分解因式2x2,4 x+2的 最 终 结 果 是.三、解 答 题(共8题，共72分)17.(8分)抛 物 线y=-x?+(m-1)x+m与y轴 交 于(0,3)点.(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？18.(8分)如 图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点

7、C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连接EF交BC于点M,连接AM.（参考数据：sin 15=,cosl5=+,tanl5=2-3）4 4(1)在点E、F运动过程中，判 断EF与BD的位置关系，并说明理由；(2)在 点E、F运动过程中，判断AE与AM的数量关系，并说明理由；AEM能为等边三角形吗？若能,求 出 D E的长度；若不能，请说明理由；(3)如图2,连接N F,在点E、F 运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由.19.(8 分)“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各

8、班留守儿童人数分别为6 名，7 名，8 名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题:全校五种情况留守儿童人数班级数扇除计图图(1)该校有 个班级，补全条形统计图;(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数;(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.20.(8 分)如 图，在A A 8C 中，ABAC,AE是N A 4 c的平分线，N 4 8 c 的平分线8M 交 AE于点点。在 4 8上，以点。为圆心，0 8 的 长 为 半 径 的 圆 经 过 点 交 于 点 G,交 A 5 于点足(1)求

9、证：AE为。的切线;(2)当 5 c=4,AC=6时，求。的半径;(3)在(2)的条件下，求线段8G 的长.GBo21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1,2）,（3,1）,（-2,-1）,其中有两点同时在反比例函数y=K 的图象上，将这两点分别记为A,B,另一点记为C,（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C 关于直线AB的对称点为D,P 是 x 轴上的一个动点，直接写出PC+PD 的最小值（不必说明理由）.(14)(3,1)22.（10分）已知开口向下的抛物线 y=ax2-2ax+2与 y 轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x 轴的交点为C,点 A 与点

10、 D 关于对称轴对称，直线BD与 x 轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.（1）求点D 的坐标.求 点 M 的坐标（用含a 的代数式表示）.（3）当点N 在第一象限，且NOMB=NONA时，求 a 的值.5-4-3-2-1-5-4-3-2-10-1-2-1-1 2 3 4 5x23.（12分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=7 0 时，y=80；x=6 0时，y=L 在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求 y 与 x 的

11、函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？24.如图，在锐角A A3C中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、8 为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧分别相交于点P、Q；2作直线P。分别交边4 5、B C于点E、O.小明所求作的直线OE是线段4 8 的；联结AO,AO=7,sinZDAC=.,B C=9,求 AC 的长.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、B【解析】试题解析：在方程4x2-2x+=0中，=(-2)2-4X4

12、X=0,4一元二次方程4x2 _ 2 x+i=0 有两个相等的实数根.4故选B.考点：根的判别式.2、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：-1 的绝对值是：1.故选：A.【点睛】此题考查绝对值，难度不大3、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得A=0,得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+l)+ax=O,x2+(a+l)x=0,由方程有两个相等的实数根，可得=(a+1)2-4xlx0=0,解得：ai=a2=-l,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式A 的关系：(1)0 坊程有两个不相等的实数根；(2)A=00方程有两个相等的

13、实数根；(3)0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5 个，即k=5,x，抛物线丫=一 3-2)2-2 向上平移5 个单位后可得：y=(x 2 f+3,gp y=-x2+4 x-l,形成的图象是A 选项.故选A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,求出相应的k 的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.6、A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

14、线叫做对称轴，即可判断出答案.详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选A.点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.7、D【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.详解：4+(-2)2x5=4+4x5=4+20=24,故选：D.点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.8、A【解析】因为点M(-2,3)在双曲线产

15、=上上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A 符合条件.故选Ax9、B.【解析】试题分析：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,3 1,中位数是第4 位数，第 4 位 是 1,所以中位数是1.平均数是(22x2+23+1+28+30+31)+7=1,所以平均数是1.故选B.考点：中位数；加权平均数.10、C【解析】RtA ABC通过变换得到RtA ODE,应先旋转然后平移即可【详解】T RtA ABC经过变化得到R 3 E D O,点 8 的坐标为(0,1),OD=2,：.DO=BC=2,CO=3,.将 ABC绕点C 顺时针旋转90。，再向下平移3

16、个单位长度，即可得到白DOE；或将 ABC绕点O 顺时针旋转9 0 ,再向左平移3 个单位长度，即可得到A DOE；故选：C.【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、5【解析】4A：根据平移的性质得到OA，=OA,OO，=BB，根据点A，在直线求出A，的横坐标，进而求出OCT的长度，最后得到BB，的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53。化为cos37。，再进行比较.【详解】4 4A：由平移的性质可知，OA，=O A=4,O(T=BB，.因为点A，

17、在直线.丫=(无上，将 y=4 代入得到x=5.所以0 0 f=5,又因为OO，=BB，所以点B 与其对应点B，间的距离为5.故答案为5.B：sin53=cos(90-5 3)=cos370,t an37=根据正切函数与余弦函数图像可知，t an37o t an30。，c o s 37 c o s 45,即 t an37 2 Z I ,Co s 37,3 2又:叵V 立L,/.t an370 t an37.故答案是.3 2【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.12、1.2 67X 102【解析】科学记数法的表示形式为ax io

18、 n的形式，其 中 lS|a|V 10,n 为整数.确定n 的值是易错点，由于12 6700有 6 位，所以可以确定n=6-1=2.【详解】解：12 6 700=1.2 67x 1()2.故答案为1.2 67X 102.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键.13、4-4【解析】过点C作 CHLAE于 H,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算/ACB=75再由旋转可得，NCAD=/BAC=30。，根据三角形外角和性质计算/E=45。，根据含30。角的直角三角形的三边关系得CH和 AH的长度，进而得到DH的长度，然后利用NE=45得到EH与 CH的长度，于

19、是可得DE=EH D H.【详解】如图，过点C作 CH_LAE于 H,A B=AC=8,:./B=NACB=80-/BAC)=：(180。-30。)=75.将 ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D 处，A AD=A B =8,NCAD=4 AC=30。，:/ACB=NCAD+Z E,，NE=75 30=45.在 RtACH 中，/C A H =30,CH=AC=4,AH=G CH =4百，A DH=AD-AH=8-4 6 ,在 RtjSEH 中，/E =45,.EH=CH=4,.DE=EH-D H =4-(8-4 =4 6-4.故答案为4 6-4.本题考查三角形性质的综合

20、应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含 30角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质.14、【解析】根据ASA可证A BOEg C O F,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到AE=8 尸，可以判断;根据SAS可证 B O G gA C O H,根据全等三角形的性质得到NGOH=90。，OG=OH,根据等腰直角三角形的判定得到 OGH是等腰直角三角形，可以判断；通过证明A H O M A G O N,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断；根据 BOGgACOH可 知 BG=CH,贝 lj BG+BH=BC=4,设 B G=x,贝!）BH=4-x,根据勾

21、股定理得到GH=J BG?+收=次+（4-X）2,可以求得其最小值，可以判断.【详解】解：如图所示，VZBOE+ZBOF=90,ZCOF+ZBOF=90,/.ZBOE=ZCOF,在白BOE与A COF中，OB=OC ZBOE=ZCOF,OE=OF/.BOEACOF,/.BE=CF,AE=B F，正确：VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45,/.BOGACOH；.*.OG=OH,V ZGOH=90,.OGH是等腰直角三角形，正确.如图所示，,/HOMAGON,.四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；VABOGACOH,/.BG=CH,.,.BG+BH=BC=

22、4,设 B G=x,贝!J BH=4-x,则 GH=JBG2+B”2=/2+(4-4，.其最小值为4+2夜，正确.故答案为：【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强.3-315、万或i【解析】试题分析：如图4 所示；点 E 与点C，重合时.在R S ABC中，BC=7AB2-A C2=4-由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE.贝!J E B=2.设 DC=ED=x,贝！|BD=4-x.在 RtADBE 中，DE2+BE2=DB2,B P x2+22=(4-x)2.解得：3 3x=-./.D E=-

23、.如图 2 所示：ZEDB=90 时.由翻折的性质可知：AC=ACS ZC=ZC,=90.V ZC=ZC,=ZCDC,=90,2 2,四边形 ACDC，为矩形.又；AC=AC，.四边形 ACDC，为正方形.，CD=AC=3.，DB=BC-DC=4-3=4.VDE/7AC,DE DB 1 ED 1 3/.B D E A B C A.:.=-,即一=-.解得：DE=一.点 D 在 CB 上运动，NDBCV90。，故NDBC，AC CB 4 3 4 4不可能为直角.16、1(x-1)1【解析】先提取公因式1,再根据完全平方公式进行二次分解.【详解】解：lx-4x+l,=1(x1-lx+l),=1(x

24、-1)1.故答案为：1(x-1)I【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)二=3；(2)(-J,0),(3,0),(2,4)；(1)-7 Z 1【解析】试题分析：(1)由抛物线y=-x?+(m-1)x+m与 y 轴 交 于(0,1)得：m=l.抛物线为 y=-x2+2x+l=-(x-1)2+2.列表得：X-10121y01210(2)由-X2+2X+1=0,得：xi=-1,X2=l.抛物线与x 轴的交点为(-1,0),(1,0).Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+2 抛物线顶点坐标为(1,2).(1)由图象可知：当-I

25、V x V l时，抛物线在x 轴上方.(2)由图象可知：当 x l 时，y 的值随x 值的增大而减小考点：二次函数的运用18、(1)EFB D,见解析；(2)AE=AM,理由见解析；AEM能为等边三角形，理由见解析；(3)A ANF的面积不变，理由见解析【解析】(1)依据DE=BF,DEB F,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EFDB；(2)依据已知条件判定 ADE且A A B M,即可得到AE=AM；若 AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据A A D E A A B M,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-8G，即当DE=16-8石 时，AEM是等边三角形;

26、64(3)设 DE=x，过点N 作 NPAB,反向延长PN交 CD于点Q,则 NQJ_CD,依据 D E N s/B N A,即可得出PN=,x+8M SA ANF=-A FXP N=-X(X+8)x=3 2,可得 ANF 的面积不变.2 2 x+8【详解】解：(1)EF/7BD.证明：.动点E 从 点D 出发，在线段DC上运动，同时点F 从 点 B 出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，DE=BF,又；DEBF,/.四边形DBFE是平行四边形，.EF/7DB；(2)AE=AM.VEF/7BD,:.ZF=ZABD=45,.,.MB=BF=DE,正方形ABCD,ZADC=ZABC=90,AB=A

27、D,/.ADEAABM,.AE=AM；AEM能为等边三角形.若 AEM是等边三角形，则NEAM=60。，.ADE g ABM,.ZDAE=ZBAM=15,DEV tanZDAE=-，AD=8,DA3 6=华,o，D E=1 6-8 G，即当D E=1 6-8 6 时，A AEM是等边三角形；(3)A ANF的面积不变.设 D E=x,过点N 作 N P L A B,反向延长PN交 CD于点Q,贝!J NQJ_CD,VCD/7AB,/.DENABNAs.NQ DE 丽-丽.8 PN x =9PN 8.64/.P N=,x+8.1 1 ,、64SA ANF=AFxPN=-x (x+8)x-=32,

28、2 2 x+8即 ANF的面积不变.【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论.19、(1)16；(2)平均数是3,众数是1 0,中位数是3；(3)1.【解析】(1)根据有7 名留守儿童班级有2 个，所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数，再求出有8 名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位

29、数；(3)利用班级数60乘 以(2)中求得的平均数即可.【详解】解：(1)该校的班级数是：2+2.5%=16(个).则人数是8 名的班级数是：16-1-2-6-2=5(个).条形统计图补充如下图所示：(2)每班的留守儿童的平均数是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)+16=3将这组数据按照从小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.故这组数据的众数是1 0,中位数是(8+10)+2=3.即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是1 0,中位数是3；(3)该镇小学生中，共有留守儿童60 x3=1(名).答：该镇小学生中共有留守儿童1

30、 名.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体.320、(1)证明见解析；(2)-；(3)1.2【解析】(1)连接O M,如 图 1,先证明OMB C,再根据等腰三角形的性质判断AEJLBC,则 OM J_AE,然后根据切线的判定定理得到AE为。O 的切线；(2)设。的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=1BC=2,再证明A A O M s A B E,则利用相似比得到2；=然后解关于

31、r 的方程即可；2 63 1(3)作 OHLBE于 H,如图，易得四边形OHEM为矩形，则 HE=OM=二，所 以 BH=BE-HE=,再根据垂径定理2 2得到BH=HG=L 所以BG=L2【详解】解：(1)证明：连接O M,如 图 1,c,.BM是NABC的平分线,.NOBM=NCBM,VOB=OM,/.ZOBM=ZOMB,二 ZCBM=ZOMB,AOM/ZBC,VAB=AC,AE是NBAC的平分线,/.AEBC,/.OM AE,，AE为。O 的切线;(2)解：设。O 的半径为r,VAB=AC=6,AE 是NBAC 的平分线,1/.BE=CE=-BC=2,2VOM/7BE,/.AOMAABE

32、,6-r3，解得仁7,23即设。的半径为彳；2(3)解：作 OH_LBE 于 H,如图,VOMEM,MEBE,二四边形OHEM为矩形，.3.HE=OM=-,2.3 1.,.BH=BE-HE=2-=2 2VOHBG,.,.BH=HG=-,2.,.BG=2BH=1.21、(2)2；(2)y=x+2；(3)扃.【解析】(2)确定A、B、C 的坐标即可解决问题；(2)理由待定系数法即可解决问题；(3)作 D 关于x 轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交 x 轴 于 P,此 时 PC+PD的值最小，最小值=CD，的长.【详解】解：(2).反比例函数y=K 的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，xAA(

33、2,2),B(-2,-2),C(3,2).k=2.m+n+2(2)设直线A B的解析式为y=m x+n,则有 -2m+n=解得m=1直线AB的解析式为y=x+2.(3)VC,D 关于直线AB对称，AD(0,4)作 D 关于x 轴的对称点D，(0,-4),连接CD，交 x 轴于P,此时PC+PD的值最小，最小值=CD，=J32+52=用【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题.22、(1)D(2,2)；(2)(2 j o ；(3)1-7 2【解析】(1)令 x=0求

34、出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B、D 的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令 y=0,即可求得M 点的坐标.(3)根据点A、B 的坐标用待定系数法求出直线A B的解析式，求直线O D的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到O N的长.过A 点作AE_LOD,可证 AOE为等腰直角三角形，根据O A=2,可求得AE、O E的长，表示出EN 的长.根据tanNOM B=tan/ONA,得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】(1)当 x=0 时，y=2,A点的坐标为(0,2)V y=ax2

35、-2ar+2=6 t(x-l)+2-a,顶 点 B 的坐标为：(1,2-a),对称轴为x=l,点A 与点D 关于对称轴对称D点的坐标为：(2,2)(2)设直线BD 的解析式为：y=kx+b把 B(1,2-a)D(2,2)代入得：2-a=k+b k=a n 解得：7 c c2=2k+b b=2-2a，直 线 BD 的解析式为：y=ax+2-2a2当 y=0 时,ax+2-2a=0,解得：x=2-a.M 点的坐标为：|2-,0(3)由 D(2,2)可得：直线OD解析式为：y=x设直线A B的解析式为y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得:n=2 m=-a c 解得：cm+n=2 a=2

36、工直线A B的解析式为y=-ax+22x=-y=x +1联立成方程组：。，解得：:y=-ax+2 22 2 N 点的坐标为：(-)。+1 a+iL /2、O N=V 2(7)。+1过 A 点作AELOD于 E 点，则A AOE为等腰直角三角形.VOA=2/.OE=AE=V2 EN=ON-OE=V2(-)-0 =血()a+a+C(1,O),B(1,2-a).c 2,a-2：.M C=2-1 =-,BE=2-aa aVZOMB=ZONAtan ZOMB=tan ZONA.AE BE解得：a=l+亚 或 a=l-收.抛物线开口向下，故 a/2本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应

37、用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.23、(l)y=-2x+220(40 x70)；(2)w=-2x2+300 x-9150；(3)当销售单价为 70 元时，该公司日获利最大，为 2050元.【解析】(D 根据y 与 x 成一次函数解析式，设为y=kx+b(叵0),把 x 与 y 的两对值代入求出k 与 b 的值，即可确定出y与 x 的解析式，并求出x 的范围即可；(2)根据利润=单价x销售量，列出w 关于x的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可.【详解】设 y=kx+b(k#0),根据

38、题意得/70k+6=8060 k+6=100解得：k=-2,b=220,y=-2x+220(40 x70)；(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300 x-9150=-2(x-75)2+21；(3)w=-2(x-75A+21,V40 x70,.*.x=70 时，w 有最大值为 w=-2x25+21=2050 元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为 2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.24、(1)线段A 5 的垂直平分线(或中垂线)；(2)A C=5,于【解析】(1)垂直

39、平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(2)根据题意垂直平分线定理可得A D=B D,得到C D=2,又因为已知sinNDAC=；,故可过点D 作 AC垂线，求得D F=1,利用勾股定理可求得AF,C F,即可求出AC长.【详解】(1)小明所求作的直线DE是线段A B的垂直平分线(或中垂线)；故答案为线段A B的垂直平分线(或中垂线)；(2)过点D 作 DF_LAC,垂足为点F,如图，VDE是线段A B的垂直平分线，.,.AD=BD=7.*.CD=BC-BD=2,在 RtAADF 中，VsinZDAC=_.,.DF=L在 RSAD F 中，AF=,v -r=A?在 RtACDF 中，CF=,、丁 -F=AC=AF+CF乌【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.