2021-2022学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年广东省茂名市电白区七年级（下）期末数学试卷1.一个长方形的面积为4a2-6 a b +2 a,它的长为2小 则宽为()A.2a 3b B.4a-6b C.2a 3b+1 D.4a 6b+22.平面内有两两相交的三条直线，若最多有机个交点，最少有个交点，则巾+九等于（）A.1 B.2 C.3 D.43.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如表），下列说法中错误的是（）年龄X/岁0369身高h/cm481001301401215182124150158165170170.4A.赵先生的身高从0 岁到24岁平均每年增高5.1cznB.赵先生的身高从0 岁 到

2、 12岁平均每年增高12.5cmC.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢D.赵先生的身高在21岁以后基本不增长了4.如图，/-ACB=90,AC=BC,BE IC E,4D IC E 于。点,AD=2.5cm,DE=1.7 cm,则 BE 的长为c m()EA.0.8DC.1.5D.4.25.下列计算正确的是()A.a4-a4=a16 B.(a3)4=a7C.12a6b4+3a2b-2=4a4bz D.(a3b)2=a6b26.已知xy=9,x-y=-3,则无？+3xy+y2的值为()A.27 B.9 C.54 D.187.一个不透明的盒子中装有4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别

3、标有数字-1、0、2 和3.从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A.B.|C.18.如图，用尺规作图作乙4 0 c =N 4 0 B 的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧，分别交O A、O B 于点、E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是（）A.以点尸为圆心，OE长为半径画弧B.以点尸为圆心，E F 长为半径画弧C.以点E为圆心，O E长为半径画弧D.以点E为圆心，E F 长为半径画弧9.西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造.工程队在工作了一段时间后，因南被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该

4、工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）=4 F.给出下列结论：z l =Z 2；B E =CF；A C N 丝 A B M；C D =DM其中正确的结论是（）A.B.C.1 1 .如图，把一张长方形纸片A B C。沿 E F 折叠后，点A落在CD边上的点4 处，点 B落在点B 处，若4 1=115。，则图中4 2的度数为（）A.4 0B.4 5。C.5 0D.6 012.设0=3 5,b=44 4,c =53 3,则 a、b、c 的大小关系是（）第2 页，共 15页A.c a bB.a b cC.b c aD.c b a13.已知+y=8,x y=2,则y2=14.

5、若m=3,Xn=2,则/m+3 n=.15.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则 抽 取 的 卡 片 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为.圆 三角形 长方形16.如图，有一块边长为4 的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与C。交于点F,与 CB延长线交于点E.则四边形A E C F的面积是.等边-:角形17.如图，用 3 根小木棒可以摆出第(1)个正三角形，加上2 根木棒可以摆出第(2)个正三角形，再加上2 根木棒可以摆出第(3)个正三角形这样继续摆下去，当摆出第(2 个正三角形时

6、，共用了木棒拉根，则胆与之间的关系式为_.18.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”为45。，那 么 该 等 腰 三 角 形 的 顶 角 等 于.19.计算：(1)(兀 _ 3)。+4 2-(-1；(2)2012-401.20.如图，某校有一块长为(3a+b)m,宽为(2a+b)ni的长方形空地，中间是边长(a+的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.(1)用含小 匕的代数式表示需要硬化的面积并化简；(2)当a=5,b=2时，求需要硬化的面积.21.如图，在 A B C中，点。是边B C的中点，连 结

7、 并 延 长 到 点E,使。E =4 D,连结C E.(1)求证：&A B D A E C D；(2)若4 8。的面积为5,求AACE的面积.22.如图，A B C中，8。平分乙4 B C,乙4 =4 1,Z 3=Z C,求乙4的度数.23.已知：如图，在R t A B C中，乙4 c B =90,AC=BC,点。是 8 c的中点，C E _ L 4 D,垂足为点E,B F A C交C E的延长线于点F.求证：AC=2BF.24 .如图 1,在 A B C中，Z.BAC=9 0,AB=A C,直线 MN过点 4 且M N B C,点。是 直 线 上 一 点，不与点A重合.(1)若点E是 图1中

8、线段A B上一点，且。E =D A,请判断线段D E 与 D A的位置关系，并说明理由；(2)请在下面的4,B两题中任选一题解答.A：如图2,在(1)的条件下，连接8。，过点。作交线段A C于点P,请判断线段0 8与。P的数量关系，并说明理由；B：如图3,在 图1的基础上，改变点。的位置后，连接8。，过点。作。P J.D B交线 段C 4的延长线于点P,请判断线段。8与。尸的数量关系，并说明理由.第4 页，共 15页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.因为长方形面积=长乂宽，面积、长已知，可得宽=面积+长，即（4 a2-6 ab

9、+2 a）+2a,再依照法则计算即可.【解答】解：因为一个长方形的面积为4a2-6ab+2 a,它的长为2a,所以长方形的宽是（4（产-6ab+2a）+2a=2a-3b+1.2.【答案】D【解析】解：平面内两两相交的三条直线，最多有3 个交点，最少有1个交点，即m=3,n=1,m+n=4.故选D.平面内两两相交的三条直线，有两种情况：（1）三条直线相交于同一点，（2）三条直线相交于不同的三点.本题考查直线的相交情况，平面内两两相交的 条直线最多有有长个交点.3.【答案】B【解析】解：4 赵先生的身高从0 岁到24岁的身高增长了170.4-48=122.4（加），那么每年增长122.4+24=5

10、.1（cm）,即A 正确，故 A 不符合题意.B.赵先生的身高从0 岁到12岁的身高增长了 1 5 0-4 8 =102（cm）,那么每年增长102+12=8.5（cm）,即 8 错误，那么B符合题意.C.根据表格中赵先生身高与年龄的关系，身高的增长速度总体上先快后慢，即 C 正确,故 C 不符合题意.。.根据表格中赵先生的身高与年龄的关系，在 21岁后，身高基本不增长，即。正确，故。不符合题意.故选：B.根据表格中身高与年龄的关系解决此题.本题主要考查函数，熟练掌握函数的表示方法是解决本题的关键.4.【答案】A【解析】解：BE 1 CE,AD 1 CE,NE=/.ADC=90,第6页，共15

11、页 乙EBC+乙BCE=90.乙 BCE+乙 ACD=90,(EBC=Z.DCA.在ACEB和40C中，(E=/.ADC乙 EBC=Z-DCA,BC=CA.%CEBADCAAS),.BE DC,CE AD=2.5cm.v DC=CE DE DE=1.7cm,:.BE=DC=2.5cm 1.7cm=0.8cm.故选：A.根据条件可以得出4E=乙ADC=90,进而得出 CEB不 ADC,就可以得出BE=DC,就可以求出BE的值.本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.5.【答案】D【解析】解：A、a4.a4=a4+4=a 8,故

12、人不符合题意；B、(a3)4=a3x4=a12,故 3 不符合题意；C、12a6b4和3a2b-不是同类项，不能合并，故C不符合题意；D、(a3b)2=a6b2,故一符合题意.故选：D.根据同底数事乘法，累的乘方，合并同类项以及积的乘方法则逐一判断即可.本题考查了同底数暴乘法，暴的乘方，合并同类项以及积的乘方法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用.6.【答案】C【解析】解：-x-y=-3,1 (x-y)2 9,即 42 2xy+y2=9,:.x2+3xy+y2=x2-2xy+y2+5xy=9+45=54.故选：C.把x-y=-3两边平方后得到-2xy+y2=9,再把代数式变形后，代入数据即可求值

13、.主要考查了完全平方公式两个公式的区别和联系.要求熟悉公式的特点，并利用整体代入思想达到简便解题的目的.7.【答案】C【解析】解：根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有2 个，分别是2,3,故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：=4 2故选：C.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:符合条件的情况数B,全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现机种结果，那么事件A 的概率P(4)=：.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握作

14、一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键.根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论.【解答】解：用尺规作图作乙40C=NA0B的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧,分别交04、。8 于点E、F,第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，以 E尸的长为半径画弧.故选D.9.【答案】D【解析】解：、随x 的增大而减小，.,.选项A错误；,施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项B 错误；,施工队随后加快了施工进度，.y随 x 的增大减小得比开始的快，选项C错误；选项。正确；故选D.根据y 随 x 的增大而减小，即可判断选项A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选

15、项B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出)，随 x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、。的正误.本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键.10.【答案】A第8页，共15页【解析】解：在 A B E和 A C F中，2 B =乙 C乙E=L F，A E =AFA C F Q 4 4 S),:.Z.EAB=/.FAC,BE=CF,:.z l=z.2,故选项符合题意，在 A C N和AABM中，Z B=Z CAB=AC,.AB A M =乙 CAN.-.AACNABM(ASA),故选项符合题意，没有足够的条件证明C。=DN,故选项不符合

16、题意，故选：A.根据全等三角形的判定方法可得AABE也 A C F O M S),可 也 4 B M Q 4 S 4),根据全等三角形的性质进行判断即可.本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.1 1.【答案】A【解析】解：丁 4 1 =1 1 5,乙EFB=4 1 =1 1 5,/.EFC=6 5。，“FB=50 ,又；4 B =4 B=9 0 ,Z 2 =9 0 -Z.CFB=4 0 ,故选：Ao由邻补角概念和翻折变换性质得出N E F B =N 1 =1 1 5。,4 E F C =6 5,据此知4 C F B =50,结合Z B =4 B=9 0。知

17、N 2 =9 0 -Z T F B ,从而得出答案。本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质。1 2.【答案】A【解析】解：因为a =355=(3 5)1 1；b =44 4=(44)1 1；c=53 3=(53)1 1.又因为53 3 5 43故533 35 5,所以S 0EB=S FD，那么它们都加上四边形48 c尸的面积，即可四边形A E C/的面积=正方形的面积，从而求出其面积.本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 =A AFD.17.【答案】m =2n+1【解析】

18、解：第(1)个正三角形小木棒的根数为3；第(2)个正三角形小木棒的根数为3+2 x 1；第(3)个正三角形小木棒的根数为3+2 x 2：因此，第(n)个正三角形小木棒的根数为3+(n -1)x 2=2n +1.故答案为：m =2n+1.通过分析图形可知，第一个三角形要三根小棒，其余都是加2根就加一个三角形，以此类推，得出结论.本题考查了规律型：图形的变化.解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律.18.【答案】9 0或30【解析】解：设最小角为x,则最大角为x+45。，当最小角是顶角时，则x+x+45。+x+45。=18 0,解得x=3

19、0。，当最大角为顶角时，x+x+45 +x=18 0,解得x=45 ,即等腰三角形的顶角为30。或9 0。，故答案为9 0。或30。.根据新定理，设最小角为x,则最大角为x+45。，再分类讨论求出顶角的度数.本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解新定义以及分类讨论解题思想,此题难度一般.19.【答案】解：(1)原式=1 +16 4=13；(2)原式=(200+I)2-401=40000+400+1-401=40000.【解析】(1)原式利用零指数累、负整数指数靠法则，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值.此题考查了实数的运算，零指数累，负整数

20、指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解：(1)需要硬化的面积是(3a+b)(2a+b)-(a+6)2=6a2 +3ab+2ab+b2-a2 2ab b2=5a2 +3ab；(2)当a=5,b=2时，需要硬化的面积是5 x 52+3 x 5 x 2=155(机2).答：需要硬化的面积为155m2.【解析】(1)先根据图形列出算式，再进行化简即可；(2)把a=5,b=2代入求出即可.本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键.21.【答案】证明：(I)、。是 8 c 中点，BD=CD,在ABD 与BD=CDZ.ADB=乙 E

21、DC,AD=ED之ECD(SAS)；(2)在ABC中，。是边8 C 的中点，SABD=S&ADC，48。分 ECD,A S&ABD=S&ECD，:S“8O=5,SACE=SACD+SECD=5+5=1,答：ZkACE的面积为10.第12页，共15页【解析】(1)根据SAS证明4BD丝 ECD即可；(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可.此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明4BD之AECD解答.22.【答案】解：.BD平分BC,:.z l=z2,v 乙4=41,Z,A=Z l=Z2,4/+N1+44=1 8 0,43+44=180,.z3=+z l,设ZJl=x,则

22、=42=%,z3=2%,v z.3=Z.C,zC=2%,42+43+乙。=180,x+2%+2%=180,解得=36,即乙4=36.【解析】由角平分线的定义可得乙4=41=4 2,利用三角形的内角和定理及平角的定义可得N3=乙4+N 1,设乙4=%,则乙1=乙2=%,Z3=2%,根据三角形的内角和定理可求解x 值，即可求解.本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理列方程是解题的关键.23.【答案】证明：.Rt 4 G)中，CE L A Df 乙BCF+乙尸=90,Z-BCF+Z.ADC=90,:.(F=Z.ADC,在4CD和中，Z.ACD=Z-CBF=90乙 F=

23、Z.ADC，AC=BC ACDgA CBF(AASA CD=BF,0为 8 C 中点，-CD=BD,BF=CD=BD=-BC=-A C,2 2则力C=2BF.【解析】由直角三角形AC。中，C F 垂直于A。，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC=B C,利用AAS得到三角形AC。与三角形C8/全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD=B F,由。为 3C 中点，得到CD=B D,等量代换即可得证.此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24.【答案】解：（1）D E 1D 4证明：4B4C=90,AB=AC,zF=zC=45,MN/B

24、C,:.匕DAE=AB=45,DA=DE,:.4DEA=Z-DAE=45,A Z.ADE=9 0,即DE ID A；（2）4、DB=DP.证明：DP1DB,4BDE+乙 EDP=90。,v DE 1 DA,乙/D P+4EOP=90,:.乙BDE=Z.ADP,乙 DEA=Z.DAE=45,乙BED=135,/.PAD=135,:.乙BED=Z-PAD,在 DEB和 DAP中，ZBDE=乙PDADE=DA,/BED=Z.PAD:A DE BA DAP,DB=DP.B、DB=DP.证明：如图3,延长AB至凡 连接。尸，使。F=M,由（1）得，Z.DFA=Z.DAF=45,N/WF=9 0,又DP

25、1.DB,第14页，共15页 乙FDB=Z.ADP.v Z.BAC=90,Z-DAF=45,:.Z-PAM=45,:.乙BFD=4PAM,在。尸 B和DAP中，乙 FDB=/.ADPDF=DA，Z.BFD=4 PAM.DFB出二 DAP,:.DB=DP.【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到4B=4C=45。，根据平行线的性质得到匕。4=4 8 =45。，根据等腰三角形的性质、等量代换证明即可；(2)4 根据同角的余角相等得到乙BDE=D P,证明DEB0AZM P,根据全等三角形的性质定理证明结论；B、与 A 的证明方法类似，延长AB至凡 连接。凡 使。尸=n 4,证明OFB之D4P即可.本题考查的是等腰宜角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握等腰直角三角形的两锐角都是45。、两直角边相等、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.