2021-2022学年高二年级上册学期数学苏教版选择性必修第一册综合测试题-【含答案】.pdf

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1、综合测试题（）一 选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列 斯 中，若 劭=4,。5 =-3 2,则公比q 应为（）11A.2 B.2 C.2 D.-22.已知直线/的方程为y=x+1,则直线/的倾斜角为（）A.30 B.45 C.60 D.1353.若方程x 2+y 2 4x+2y+5A=0 表示圆，则实数左的取值范围是（）A.R B.（一8,1）C.（-8,1 D.1,+oo）x2 yl 4 x2 yl4.若椭圆。2+62=15 6 0）的离心率为2,则双曲线“262=1的离心率为（）5 4 3 小A.4 B.2 C

2、.2 D.45.设函数y（x）=x 3+（a 1.2+分.若.（X）为奇函数，则曲线y=y（x）在点（0,0）处的切线方程为（）A.y=_ 2x B.y=-xC.y 2x D.y=x6.以F。0）为焦点的抛物线。的准线与双曲线/一产=2 相交于M,N 两点，若AMNF为正三角形,则抛物线C 的标准方程为（）A.产=2mx B.炉=4 4C.N=4拘 D.N=2拘7.若函数/（x）=er（sinx+a）在区间 上单调递增，则实数。的取值范围是（）A.2 +）B.1,+o o）C.（1,+oo）D.（一也+oo）xl y28.已知双曲线E：a 2 b 2=i（a o,b 0）的右顶点为力,抛物线C

3、：炉=8 a x的焦点为？若在E的渐近线上存在点尸，使得 ，则的离心率的取值范围是（）A.(1,2)B.C.D.（2,+8）二、选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有选错的得 0 分）9 .对于定点尸（1,1）和圆C：x2+/=4,下列说法正确的是（）A.点尸在圆内部B.过点P有两条圆的切线C.过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为x-y=0D.过点P被圆截得的弦长最小值为2 M1 0 .若 S.为数列 即 的前项和，且 S”=2 a”+l（e N*）,则下列说法正确的是（）A.%=1 6B.S5

4、=-6 3C.数列 是等比数列D.数列 是等比数列1 1.定义在区间 上的函数）的导函数/（x）图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数7（x）在区间（0,4）单调递增B.函数.危）在区间 单调递减C.函数/（X）在x=l 处取得极大值D.函数x）在x=0 处取得极小值1 2.下列说法正确的是（）x2 y2A.椭圆。2+6 2=1 上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为b2alx2 y2 2b2B.过双曲线。2 一成=1 焦点的弦中垂直于实轴的弦长为aC.抛物线产=2 8;上两点Z（xi,乃），8（x2，%），若弦Z 8 经过抛物线焦点,P 2则 xix2=4D.若直线与圆锥曲

5、线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切三 填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.把答案填在题中的横线上）1 3 .在等比数列。“中，已知a 7 a l 2=5,则处/9。1 0。1 1 的值为.1 4.若直线3 x4 y+5=0 与圆丫2+/=/（尸 0）相交于z,B两点,且ZAOB=n0（O 为坐标原点），则|ZB|+r=.1 5 .设S 是数列 斯 的前项和,且勾=-1,a”+i=2 S+i，则a2=,Sn=.（本题第一空2分，第二空3分）1 6 .设/（x）是函数7 U）的导函数，且/（x）y（x）（x G R）,人2）=e 2（e 为自然对数的底数），则 不 等 式 1

6、 的解集为.四 解答题（本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题满分1 0 分）求经过两点/（一1,4）,5（3,2）且圆心在夕轴上的圆的方程.1 8 .（本小题满分1 2 分）设 斯 是公比为正数的等比数列，=2,3 =。2 +4.(1)求 斯 的通项公式；(2)设 为 是首项为1,公差为2的等差数列，求数歹U 劭+“,的前项和1 9 .(本小题满分1 2 分)已知函数/(x)=l n x+N.(1)求 A(x)=/(%)3%的极值；(2)若函数g(x)=/(x)a x在定义域内为增函数，求实数a的取值范围.2 0 .(本小题满分1 2 分)已

7、知在正项数列 斯 中，内=1,点(M,a”+i)(e N+)在函数y=x2+l 的图象上，数列 儿 的前项和S”=2 一(1)求数列 斯 和出“的通项公式；-1(2)设 c“=a+l l o g 2b+l,求 c”的前 n 项和 Tn.121 .(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=a l n 刀+2 2(1+a)x,E R.(1)当a=l 时，求函数y=/(x)的图象在x=l 处的切线方程；(2)讨论函数危)的单调性；(3)若对任意的x (e,+8)都有/(x)。成立，求。的取值范围.x2 y2 啦22.(本小题满分1 2分)已知椭圆C：a 2+6 2=i(a b o)的离心率为2,且过点

8、 4(2,1).(1)求。的方程；(2)点/，N 在 C上，且A DL M N,。为垂足.证明：存在定点Q,使得|。|为定值.一、选择题(本题共8小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在等比数列 四 中，若 劭=4,%=32,则公比q 应为()1A.土 2B.21C.2D.-2a 5D 因为a 2=g 3=_ 8,故 q=-2.2.已知直线/的方程为y=x+l,则直线/的倾斜角为()A.30 B.45 C.6 0 D.1 35D 由题意可知，直线/的斜率为一 1,故 由t a n 1 35。=一1,可知直线/的倾斜角为1 35.3.若方程N+y

9、 4x+2y+5%=0表示圆，则 实 数 人 的 取 值 范 围 是()A.R B.(8,1)C.(-8,1 D.1,+o o)B 由方程 x 2+y24x+2y+5%=0 可得(一2)2+0+1)2=5 5左，此方程表示圆，则5 5女0,解得左1.故实数左的取值范围是(一8,1).故 选B.x2 yl#x2 yl4.若椭圆a 2+b 2=ig b o)的离心率为2,则双曲线。26 2=1的离心率为()5 3A.4 B.2 C.2 D.4b2 2 3 尤 1B 由题意，1。2=4,.q 2=4,而双曲线的离心率bl 1 5 而e 2=i+a 2=i+4=4,;,e=2.5.设函数y(x)=x

10、3+(a 1.2+分.若.(x)为奇函数，则曲线y=7(x)在点(0,0)处 的 切 线 方 程 为()A.y=2x B.y=xC.y=2x D.y=xD 因为函数/(x)是奇函数，所以。一1=0,解 得。=1,所以/(x)=x3+x,/(x)=3x2+l,所以/(0)=1,火0)=0,所以曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为y-/(0)=/(0)x,化简可得歹=，故 选D.6.以 尸 。0)为焦点的抛物线。的准线与双曲线/一y=2相交于M,N两点，若 为 正 三 角 形，则抛物线C的标准方程为()C.x2=4 y D.x2=2 yPC 由题意，以F 0)为焦点的抛物线C的准线y=-2

11、代入双曲线x2y2=2,可得 x=,色:AM NF为正三角形,：.p=2 x 2,V p0,，p=2，二抛物线C的方程为必=4拘.7.若函数/(x)=e (sin x+a)在区间 上单调递增，则实数。的取值范围是()A.+8)B.1,+o o)C.(1,+o o)D.(一也+o o)B 由题意得：/(x L e Y sin x+m+e r c o sx n e，./x)在 上单调递增，./(x)20在 上恒成立.又e 0,:后in+。2 0在 上恒成立.71当 x W 时，x+4 w ,，sin ,.,.V 2sin +Q(1+Q,M+Q,/.-1+20,解得 a l,+o o),故选B.x2

12、 yl8.已知双曲线E：。2-6 2=1 5 0,b 0)的右顶点为Z,抛物线C：V=8 a x的焦点为凡 若在E的渐近线上存在点P,使得 ，则E的离心率的取值范围是()A.(1,2)B.C.D.(2,+8)B 由题意得，A(a,0),FQa,0),设 P，由 ，得 cl=00 2xO3axo+2a2=0,因为在E的渐近线上存在点P,则/N O,即c2 9 3也9。24、2 4。2力0=9。228c2=e2W80 eW 4,生又因为E为双曲线，则IVeW 4,故选B.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

13、选错的得0分)9.对于定点尸(1,1)和 圆C：(+产=4,下列说法正确的是()A.点P在圆内部B.过点尸有两条圆的切线C.过点P被圆截得的弦长最大时的直线方程为x-y=OD.过点尸被圆截得的弦长最小值为2衣ACD 由F+12V 4知，点(1,1)在圆内，；.A对；且 过P不能作出圆的切线，.B错；过点P的最大弦长为直径，所以方程应为y=x,即x-y=0,；.C对；D中，过点尸且弦长最小的方程应是 一1 =一(一1),即x+y-2 =0,二弦长为 2=2也，.D对，故应选A C D.1 0.若S”为数列 即 的前项和，且S”=2a”+l(e N*),则下列说法正确的是()A.%=-16B.S5

14、=-6 3C.数列 是等比数列D.数列 是等比数列AC 因为S”为数列 的前项和，且S.=2a“+1(WN*),所以$=2ai +l,因此。1=1,当 ”22 时，an=SnS”1=2。”-2a,即一】，所以数列 是以一1为首项，以2为公比的等比数列，故C正确；因 此 为=-1 x 24=-1 6,故A正确；又 S”=2a”+l =2+l,所以 S 5=25+l =-3 1,故 B 错误；因为$+1=0,所以数列 不是等比数列，故D错 误.故 选A C.1 1 .定义在区间 上的函数大幻的导函数/(x)图象如图所示，则下列结论正 确 的 是()A.函数/(x)在区间(0,4)单调递增B.函数y

15、(x)在区间 单调递减C.函数y(x)在x=l处取得极大值D.函数/(X)在x=0处取得极小值ABD 根据导函数图象可知，人幻在区间 上，/(x)V 0,/)单 调 递 减，在区间(0,4)上，/(x)0,大幻单调递增，所以加)在=0处取得极小值，没有极大值，所以A、B、D选项正确，C选 项 错 误.故 选A B D.1 2.下列说法正确的是()x2 ylA.椭圆。2+6 2=1上任意一点(非左右顶点)与左右顶点连线的斜率乘积为b2alx2 yl 2b2B.过双曲线a2b2=i焦点的弦中垂直于实轴的弦长为aC.抛物线V=2p x上两点Z（X 1，yi）,5（X2 歹2），若弦Z B经过抛物线焦

16、点,p 2则 XiX2=4D.若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切ABC 对于A中，椭圆的左右顶点的分别为/（一d 0）,B（a,0）,设椭圆上除左右顶点以外的任意一点P（m,n）,则n n n2kpA kpB=m+a-m-a=m2-a2,m2 n2又因为点P（%）在椭圆上，可得。2+成=1,解得 2=R,bl所以kpA，k p B=-a 2,所以A项是正确的；x2 y2对 于B中，设双曲线。26 2=1右焦点2c,0）,则 AB=2ba 2=。，故 B 正确.P吐对 于C中，当N 3斜率不存在时，XA=XB=2,.有片工2=4；当4 g斜率存在时，可 设 方 程 为 卜=攵

17、.2k2P2代 入;=得左2 2px,即左2d一 左2Px 2p x+4 =0,所以X X 2=P 24,故C正确；对 于D中，当直线和抛物线的对称轴平行时，满足只有一个交点，但此时直线抛物线是相交的，所以直线与圆锥曲线有一个公共点，该直线和圆锥曲线相切是错误，即D项是不正确的.三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）1 3.在等比数列 a“中，已知a7 al 2=5,则的值为-25 因为 a7 al 2=。84 1 1 =的。1 0=5,所以 a8a9。1。4 1 1=25.|1 4 .若直线3x 4 y+5=0与 圆/+/=产（r 0）相交于4 3两点，且Z

18、AOB=20（O 为坐标原点），则|Z 8|+r=.2+2 书 如 图，过。点作于。点，在 R t A D O B 中，N D O B =6 0,：.ZD BO=30,y A 3x-4 y+5=0上.|3 x 0-4 x 0+5|又|O 0|=5=1,：.r=2OD =2,AB=24r2-。D 2=2小.：.A B +r=2 +2.1 5.设 S”是数列 a.的前”项和，且 卬=一 1,alt+i=2SnSn+i,则a2=,Sn=.(本题第一空2 分，第二空3 分)2 13 1 2 S.是数列 即 的前项和，且 =1,a“+i=2S,+i,令n=1,则。2=2。(。1+。2),2.。2=2(-

19、1+4 2),解得。2=3.1 1又 S”+1 一S“=2S”S“+i,整理得S-S+1=2(常数)，1 1即 5+1-5=一2(常数)，故数列 是以S l=al =-1为首项，2为公差的等差数列.1 1所以S =_ _ 2(“_ l)=_ 2 ，故 S =1 _ 2.1 6.设/(x)是函数x)的导函数，且/(x)力(x)(x G R),2)=e 2(e 为自然对数的底数)，则不等式/(x)V e 的解集为.Ax)/(x)e x-e j x)f(x)-为x)(8,2)构造/(x)=e x.尸(刈=e 2x =e x .由于/(x)/(x),故尸(x)0 ,即/(x)在 R 上单调递增./(2

20、)Ax)又-2)=62,故人2)=e 2=1,4x)V e,即 尸 多 0)为等比数列 为 的公比，则由。1=2,43=奥+4得2 g 2 =2 q+4,即炉4 2 =0,解得g =2或 夕=1(舍去)，因此g =2.所以 斯 的通项公式为即=2-2 -1=2 .2(1 2/7)n(nl)(2)S=1-2 +/2 X I+2 X 2=2n+l+/72-2.1 9 .(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=lnx+x 2.(1)求人()=/仁)-3;(:的极值；(2)若函数g(x)=/(x)a x在定义域内为增函数，求实数。的取值范围.解(1)由已知可得 h(x)J x)3x=I nx+x23x

21、,2x2 3x+1h(x)=%(x 0),2 x 2-3x+l 1令 h(x)=x=0,可得 x=2或 x=l,则当 xW U(l,+8)时，A,(x)0,当 xe 时，h(x)0),由题意可知g(x)20(x0)恒成立，即 a W m in,1在.%0时，2x+x22旦 当且仅当x=2时等号成立，m in=2 ,.aW2也，即实数a的取值范围为(-8,2隹 .2 0.(本小题 满 分12分)已知在正项数列 a,J中，卬=1,点(如，a+1)(WN+)在函数y=N+i的图象上，数列 小 的前项和见=2一为.(1)求数列 斯 和 瓦,的通项公式；-1(2)设 c“=a+Hog2加?+1,求 c“

22、的前项和 T,.解(I)、点(eN+)在函数y=x 2+l的图象上，,+1 a”+1,数列 斯 是公差为1的等差数列.ci=1,*un=1+(-1)=.St1=2-bn,.S+i=2-bn+1两式相减得：与+i =一为+1+仇“即bn=2,由S i=2一仇，即仇=2一仇，得仇=1.1.数列 九 是首项为1,公比为5的等比数列，n 1:b=.n(2)log2/?w+i =log2=-n91 1c产 =+1,1 n：.Tn=c+c2+-+cn=+H-F =i-+l =/?+1.12 1.(本小题满分1 2分)已知函数危)=a lnx+2 x 2(l+a)x,“W R.(1)当。=1时，求函数y=/

23、(x)的图象在x=l处的切线方程；(2)讨论函数4 x)的单调性；(3)若对任意的x(e,+8)都有/(刈0成立，求。的取值范围.1 解 当 a=l 时，/(x)=lnx+2 x 2 2 x,x 0,x2-2 x +1 3/(x)=X ,/(l)=0,X l)=-2,3所以所求切线方程为y=-2.x2(a+l)x+a (x l)(x a)(2*(x)=x =x当a=1时，犬x)在(0,+8)递增；当a W O时，火x)在(0,1)递减，(1,+8)递增；当O V a V l时，/(x)在(0,a)递增，(a,1)递减，(1,+8)递增；当a l时，在(0,1)递增，(1,a)递减，(a,+8)

24、递增.1(3)由./(X)0 得(x I n x)a 0.1-x2-x2于是只要考虑V x S(e,+8),a A(e)=e 0,所以g(x)在(e,+8)递增，于是q W g(e)=.x2 y2”2 2.(本小题满分1 2分)已知椭圆C：。2+6 2=1 3 0)的离心率为2 ,且过点 4(2,1).(1)求。的方程；(2)点，N在C上，且N M L/N,A DVM N,。为 垂 足.证明：存在定点Q,使得|。|为定值.4 1 a2-b2 1 解(1)由题设得。2+b 2=i,al=2,解得 a 2=6,抉=3.x2 y2所 以C的方程为6 +3=1.(2)设 M(x i,川)，N g,.若

25、 直 线 与x轴不垂直，设 直 线 的 方 程 为 歹=+加，代入x2 y26+3=1 1 +2k2)x2+kmx+2 w26 =0.4km 2 加 2 6于是为+%2=-1+2%2,X X 2=l+2%2.由力M J _/N知=0,故(为一2)(必一2)+5 1)8 2-1)=0,可得(N+1)为必+(左加一左一2)(工1+工2)+(机1)2+4=0.2m26 4km将代入上式可得(N+1)1 +2Z2(kmk2)1+2心+(机1)2+4=0.整理得(2左+3加+1)(2左+?-1)=0.因为/(2,1)不在直线MN上，2 1所以 2A+?一1W 0,故 24+3加 +1=0,左W 1,加=-3左 一3.1于是M N的方程为y=k 3/W1).所以直线 N过点P.若 直 线 与x轴垂直，可得N(xi,-y,).由,=0 得(xi2)(xi-2)+。1-1)(ri 1)=0.xl yl2又6+3=1,可得3x2 8xi+4=0.解 得 修=2(舍去)，用=3.此时直线跖V过点尸.令。为尸的中点，即。.若Z)与 不重合，则由题设知/尸是R t4/O P的斜边，1 生故|OQ|=20p尸 3.若。与尸重合，1则|。0|=2|例综上，存在点。，使 得 为 定 值.