2021-2022学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省无锡市锡山区羊尖中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）1.下列四个图标中，是轴对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限DD.第四象限3.给出下列一组数：0,泉-4,V 3,0.18 18 8 18 8 8 1（每两个1之间依次多1个8）,其中，无理数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.给出下列四个说法：一个数的平方等于1,那么这个数就是I；4 是 8 的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0;8 的立方根是2.其中，正确的是（）A.B.C.D.5.小明秤得一个物体的质量为3.0 16

2、 k g,用四舍五入法将3.0 16 精确到0.0 1的近似值为（）A.3 B.3.0 C.3.0 1 D.3.0 26 .下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而减小的是（）A.y=4x B.y=-x-5 C.y=3%+6 D.y=-1.6 x +47 .如果等腰三角形的一个角是8 0,那么它的底角是（）A.8 0 或50 B.50 或20 C.8 0 或20 D.50 8 .若点M在第四象限，且 例 到 x 轴的距离为1,到），轴的距离为2,则点M的坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2J)D.(2,-09.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，以A为圆心

3、，4 8 为半径画弧，交最上方的网格线于点。，则 C D的长为（）A.V 5B.0.8C.3 V 5D.V 131 0.甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地,在笔直的公路上进行骑自行车训练.如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为40 千米/小时；乙的速度始终为50千米/小时；行驶1小时时，乙在甲前10千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2.其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.比较大小：百 鱼.（填“”、小，则加_y2（填“”“=”“y2,则 x的 取 值 范

4、围 是；(3)求四边形A O C D的面积.24.某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元.(1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？(2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000,且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3 倍.设购买洗手液机瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出“(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值.25.甲、乙两个工程队共同修建一条公路，两个工程队同时从两端按一定的工作效率开始施工.从开

5、始施工到完成修建这条公路，甲队施工40天；乙队在中途接到紧急任务而停止施工一段时间，然后按原来的工作效率继续施工，直到这条公路修建完成为止.设甲、乙两工程队各自修建公路的长度分别为y式米)，米)，甲队施工的时间为x(天)，丫 1，为与尤之间的函数图象如图所示.(1)甲队每天修建公路 米，这条公路的总长度是 米；(2)求乙队停止施工的天数：(3)求乙队在恢复施工后，丫 2与 x 之间的函数表达式；(4)求甲、乙两队共同修建完3050米长的公路时甲队施工的时间.26.如图，直线MN与 x 轴，y 轴正半轴分别交于A,C 两点，分别过A,C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，直线y=%与 直

6、线 交 于 点 P,已知4c=10,OA=8.(1)求 P 点坐标；(2)作乙40P的平分线OQ交直线MN于点Q,点 E、F 分别为射线OQ、OA上的动点，连接4 E 与 E凡 试探索4E+E尸是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；第4页，共17页(3)在直线MN上存在点G,使以点G,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出G 点的坐标.答案和解析1.【答案】C【解析】解：人不是轴对称图形，不合题意；8、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；。、不是轴对称图形，不合题意.故选：C.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

7、形叫做轴对称图形，直接根据轴对称图形的概念即可得出答案.本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（一,+）；第三象限（一,一）；第四象限（+,）.根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：点P（2,-3）在第四象限.故选：D.3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V7,0.8080080008（每两个8之间依

8、次多1个0）等形式.无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断.【解答】解：无理数有泉V3,0.1818818881（每两个1之间依次多1个8）,共 3 个，故选艮4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定第 6 页，共 17页义及平方根的定义是解答此题的关键.分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可.【解答】解：.（1）2 =1,二 一个数的平方等于1,那么这个数是1 或-1,故错误；4 2 =1 6,4 是 1 6 的算术平方根，故错误，平方根等于它本身的数只有0,故正确，8的立方根是2,故

9、错误.故选D.5 .【答案】D【解析】解：用四舍五入法将3.0 1 6 精确到0.0 1 的近似值为3.0 2,故选：D.把千分位上的数字6 进行四舍五入即可.本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.6 .【答案】D【解析】解：当k 0时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故选：D.根据函数值y随自变量x的增大而减小得出k 0 即可.此题考查一次函数的问题，关键是根据函数值），随自变量x的增大而减小得出k即该等腰三角形的底角的度数是5 0

10、。；故选：4根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于1 8 0。，分析可得答案.本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键.8.【答案】D【解析】解：点M在第四象限，且“到x轴的距离为1,到)，轴的距离为2,则点的坐标为(2,-1),故选：D.根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).9.【答案】C【解析】解：如图，连接A。，则力。=A

11、B =3,由勾股定理可得，Rt Zi A C E中，DE=y/AD2-A E2=V 5,又:CE=3,CD=3-通,故选：C.连接4。，由勾股定理求出O E,即可得出C C的长.本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出Q E是解决问题的关键.1 0.【答案】B【解析】本题为一次函数图象的应用题，属于中档题.根据图象求出甲乙的速度、函数表达式，逐项分析即可.解：甲 的 速 度 为 亨=4 0千米/小时，故正确；t S 1时，乙的速度为?=5 0千米/小时，t 1后，乙的速度为喑双=3 5千米/小时,故错误；行驶1小时时，甲走了 4 0千米，乙走了 5 0千米，乙在甲前1 0千米处，故正确；由得：

12、甲的函数表达式为：y=4 0 t,乙的函数表达为：O S t W l时，y=5 0 t,1时，y=3 5 t +1 5,t =0.5时，甲、乙两名运动员相距=5 0 x：-4 0 x：=5,t =2时，甲、乙两名运动员相距=(3 5 x 2 +1 5)-2 X 4 0 =5,同理可得，t =4时，甲、乙两名运动员相距为5,故错误.综上，正确的有，故选：B.1 1.【答案】第 8 页，共 17页【解 析】解：V3 V2.故答案为：.根据被开方数越大，算术平方根越大，即可进行比较.本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零

13、，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对 值 法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.12.【答 案】“之 之【解 析】【分 析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0,就可以求解.【解 答】解：依题意，得4 X-2 N 0,解 得：x !，故答案为x 13.【答 案】【解 析】解：一次函数y =3 x -2中，k=3 0,1 y随x的增大而增大.X 1 冷，yi yi-故答案为：.先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由X 1 不 即可得出结论.本题考查的是一次函数图

14、象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.14.【答 案】y =3%-2【解 析】解：将函数y =3 x的 图 象沿），轴 向 下 平 移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y=3x-2.故答案为：y =3 x -2.直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.15.【答案】2 2【解析】解：.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k*0)的图象经过点(1,3)和点(一 1,2),.(k+b=3 l-k +b=2解得：k=：,b=I，故答案为：p|.将点(1,3)和点(-

15、1,2)代入解析式，利用待定系数法可求&,b 的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键.16.【答案】110【解析】解：把一张三角形纸片折叠，使点A、点 C 都与点B 重合，:.Z-ABE=Z-A,Z-CBG=Z.C,/+4c=180 一448C,*(ABC=4ABE+Z-CBG+乙EBG,:.Z.ABC=匕 4+4C+40=180-/-ABC+40,乙ABC=110,故答案为：110.根据折叠的性质得到乙4BE=乙4,4CBG=N C,根据三角形的内角和得到乙4+4C=180-LABC,列方程即可得到结论.本题考查了三角形的内角和，折叠的性

16、质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.17.【答案】(4,3)或(一 4,一 3)【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.依据点P 是直线y=上的一个动点，可设P(x jx),再根据以A,O,P 为顶点的三角形面积是3,即可得到x 的值，进而得出点P 的坐标.【解答】解：；点 P 是直线y=x上的一个动点，二可设P(xx),以4,O,尸为顶点的三角形面积是3,13A-x A O x|-%|=3,21 4 1即二x 2 x|-x|=3,21 4 1解得=4,第10页，共17页P(4,3)或(一4,

17、一 3),故答案为：(4,3)或(4,-3).18.【答案】V 3 1【解析】解：如图，连接CF,CG,A B C是等边三角形，CE =C。，点 尸，G 分别是A B,OE的中点，二 CF平分N 4 CB,C G 平分/D C E,4 B=6 0,=乙 CDE=-ACB=3 0,2乙 FCG=90,又；CD=CE=4,BC=6,Rt B CF中，BF=3,CF=y/BC2-BF2=3 7 3,R t a C E G 中，CG=-C E =2,2Rt FCG 中，FG=V CF2+CG2=(m,4),-4时，m+5=4,解得m=-1,D(-l,4).将 D(-l,4)代入 以=-2%+b,得4=

18、-2 x(-1)+b,解得b=2,故m=-1,b=2；(2)x 1；(3).,函数yi=x+5的图象与x 轴交于点A,4(-5,0).一 次函数均=一 2%+2的图象分别与x 轴、)，轴交于点B,C,B(1,O),C(0,2),A S四边形AOCD=SABD-SABOC11=-x 6 x 4-x l x 222=1 2-1=11.【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,利用了数形结合思想.(1)先由函数yi=%+5,求出m 的值与点D 的坐标；再将。点坐标代入丫 2 =-2%+b,求出b 的值；(2)根据函数图象，求出yi落在力图象上方的部

19、分对应的x 的取值范围即可；(3)由函数yi=%+5求出点A 的坐标，由为=一 2%+2求出B、C 两点的坐标，再代入S四边形AOCD=S-8。-SBOC计算即可，【解答】解：(1)见答案；(2)由题干图象可知，若力 丫2,则 X 的取值范围是%-1.故答案为%-1;(3)见答案.24.【答案】解：(1)设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为。元、b元,f300a+200b=6000(500a+3006=9500a：*答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；(2)由题意可得，W=10m+15(1000-m)=-5m +15000,W随机的增大而减小，购买这两种物资的总费用不超过1150

20、0元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000,且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，1-5m+15000 11500A Im 3(1000-m)解得700m W 750,.当 m=750时，W取得最小值，此时W=11250,答：山(元)与m(瓶)之间的函数关系式是W=-5m +15000,W的最小值是11250.【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元；(2)根据题意可以写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出卬的最小值.第14页，共17页本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意

21、，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.2 5.【答案】(1)6 0,4 15 0；(2)17 5 0 +5 0 =3 5 天，4 0-3 5 =5天，所以乙队停止施工5天；(3)设丫2 =依+匕，把(15,5 0 0)、(4 0,17 5 0)代入得C 5 0 0 =1 5k+b117 5 0 =4 0k+b解得k =5 0,b=-2 5 0,y2=5 0 x 2 5 0；(4)当x =15时，甲乙两队修路15 x 6 0 +5 0 0 3 0 5 0,所以甲、乙两队共同修建完3 0 5 0米长的公路的时间超过15天，设甲、乙两队共同修建完3 0 5 0米长的公路时，甲队施工天，则6 0 a

22、 +5 0 a-2 5 0 =3 0 5 0解得a =3 3,所以甲、乙两队共同修建完3 0 5 0米长的公路时，甲队施工3 3天.【解析】解：(1)甲队速度：2 4 0 0 +4 0 =6 0米/天，乙队速度：5 0 0 +1 0 =5 0米/天；公路总长度2 4 0 0 +1 7 5 0 =4 1 5 0米，故答案为：6 0,4 1 5 0；(2)见答案;(3)见答案；(4)见答案.【分析】(1)根据图象可计算甲乙两队的施工速度.2 4 0 0 +1 7 5 0即公路总长度；(2)根据乙修建1 7 5 0米的实际时间，可解答；(3)由待定系数法求解；(4)先确定是否超过1 5天，再根据两队

23、共修建3 0 5 0米列方程求解.本题考查一次函数应用.根据图象获取信息确定函数表达式是解答关键.2 6.【答案】解：4 C =1 0,OA=8,OC=y/AC2 OA2=V 1 02 82=6,(0,6)；设直线MN的解析式是y =kx+b(k丰0),.点A、C都在直线MN上，(8k+b=0=6解得：k =llb=6二直线M N的解析式为y=-x+6,P为y=7%+6与直线y=%的交点.43 ,/,*X l U X r4解得：%=y,.p的坐标为岑，号;作出A关于射线。的对称点4 ,可得。4 =。4=8,过4作交射线。于点E,交射线0 A于点F,此时4缶+七 尸=4岳+岳尸存在最小值，在Rt

24、ZkA。?中，AA OF=45,设AF=。尸=x,根据勾股定理得：x2+x2=82,解得：x=4V2,则最小值为4&;(3)如图2所示：4(8,0),C(0,6),根据题意得:8(8,6),G在直线 MN：y=-|x +6 ,.,.设 G(a,a+6),在直线MN上存在点G,使以点G,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：当GC=GB时，G点为BC垂 直 平 分 线 与 交 点，此时G1(4,3)；当GC=BC=8时，根据两点间的距离公式得：a2+(-J a +6-6)2=64,解得：a=y,此时G2(茎 G 3(W 6当GB=BC=8时，根据两点间的距离公式得：(a-8)2

25、+(_：a+6-6)2 =64,第16页，共17页解得：a=答，可得-*a +6=-第 此时4(等,一 蜀，则符合条件的点G有：G1(4,3).G2(y，Y),。3年，,。式署，一芫).【解析】(1)由AC与0 A的长，利用勾股定理求出。的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线M N解析式，与y=x联立求出交点尸坐标即可；(2)作出相应的图形，如 图1所示，作出A关于射线0 Q的对称点4,可得。4=0A=8,过H作4 F _L 0 4 交射线0。于点E,交射线0 A于点F,此时AE+EF=4E+EF存在最小值，求出即可；(3)在直线MN上存在点G,使以点G,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑:GC=GB,此时G为线段BC垂 直 平 分 线 与 直 线 的 交 点;GC=BC=8；GB=BC=8,分别求出G坐标即可.此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.