2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区景山中学八年级（下）期末数学试卷1.要使式子后方有意义，则X的取值范围是（）A.x 0 B.x 2 C.x 2D.x 22.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测盐城、连云港、南通三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力3.下列成语中，表示随机事件的是（）A.守株待兔 B.刻舟求剑 C.水中捞月 D.破镜重圆4.菱形有而平行四边形没有的性质是（）A.中心对称图形 B.对角相等 C.对角线互垂直 D.对边相等5.若把分式弓中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A.扩大2倍

2、 B.不变 C.扩大4倍 D.缩小2倍6.若点4（与,2）,B（X2,-1）,C（X3,4）都在反比例函数、=:的图象上，贝I/,x2,曲的大小关系是（）A.Xx X2 x3 B.X2 x3 C.%1 x3%2 D.x2%!-B.心-；C.卜-；D.k -8.如图，在四边形材料A3CD中，乙4=90,AD=9cm,AB=20cm,BC=24sH.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A HOA.cm13B.ScmC.6yj2cmD.10cm9.若 则 分 式 言 的 值 为 一.10.如图，在菱形ABC。中，已知BD=8,AC=6,则菱形A8CD的边长为1 1 .若无理数冗与

3、伤的积是一个正整数，则x的 最 小 值 是.1 2 .若%1、是方程2%2 -3%-4=0 的两个根，贝 卜 1%2 +%2 的值为.1 3 .在平面直角坐标系x O y 中，点4(2,m),B(m,n)在反比例函数y =：(k 十0)的图象上，则”的值为.1 4.一元二次方程M-4x +3 =0 配方为(x-2)2 =鼠 则 的 值 是.1 5.如图，A B 是。的直径，C,。是。上的两点.若乙C AB乙4D C 的度数为.1 6 .如图，弧 A B 所对圆心角Z 40 B =9 0。，半径为4,点 C是 OB中点，点。弧 A8上一点，CQ绕点C逆时针旋转9 0。得到C E,则 AE的最小值

4、是1 7 .解方程：(l)x2 2 x 3 =0；(2)x 2 -1 6 =2(x+4).1 8 .计算：(1)计算：V8-2(V27+2 V 6)+V 3.(2)先化简(1-S彳)+会，再从一1，0,1 中选择合适的x 值代入求值.1 9.校为了解八年级学生体育测试成绩，以八年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按 A,B,C,。四个等级进行统计(4级：90 分1 0 0 分；B级：7 5 分89分；C级：6 0 分7 4分；。级:6 0 分以下)，并将统计结果绘制成如下统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)八年级(1)班 学 生 的 总 人 数 是,m =；(2)把条形统计图补充

5、完整：(3)求八年级(1)班。等级所在扇形的圆心角度数.2 0.已知反比例函数yi=的图象与一次函数丫 2=ax+b的图象交于点4(1,4)和点8(?1,-2),(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得乃丫2成立的自变量x 的取值范围.2 1.在四边形 ABC。中，已知4D/BC,48=4。，4E 1 BC于点 E,4F J.CD于点F.(1)求证：四边形ABCO是平行四边形；(2)若AF=2AE,BC =6,求 C D 的长.2 2.已知X=2+V5,y=2 y/3,求下列各式的值：(l)x2+2xy+y2(2)x2 y2.2 3.某水果店标价为10元的某种水果经过两次降价后价格

6、为8.1元/k g,并且两次降价的百分率相同.时间/天X销量/kg120-%储藏和损耗费用/元3/-64x+400(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第 x 天(X为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/k g,设销售该水果第x 天(1%0,解得，x -2.故选：B.二次根式的被开方数是非负数.考查了二次根式的意义和性质.概念：式子气(a 2 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.2.【答案】A【解析】解：4 检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查，选项符合题意；8.检测

7、-批LED灯的使用寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；C.检测盐城、连云港、南通三市的空气质量，适合采用抽样调查，选项不符合题意；。.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，选项不符合题意；故选：A.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.【答案】A【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，故A 符

8、合题意；8、刻舟求剑，是不可能事件，故 B不符合题意；C、水中捞月，是不可能事件，故 C 不符合题意；。、破镜重圆，是不可能事件，故。不符合题意；故选：A.根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答.本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.4.【答案】C【解析】解：菱形有而平行四边形没有的性质是对角线互垂直.故选：C.直接利用菱形与平行四边形的性质分析得出答案.此题主要考查了菱形与平行四边形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键.5.【答案】B【解析】解：由题意得：22x _ 2X2x+2y x+y9 若把分式施中的x、)，都扩大2倍，则分式的值

9、不变，故选：B.根据分式的基本性质，进行计算即可解答.本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：点4(%,2),C(X 3,4)都在反比例函数y =(的图象上，,X i=58 =4.，=8 =o8,x8 _3=-=2.X2 x3 0,解得k -p4故选：B.根据关于x的一元二次方程/+x-k=0有两个实数根，可知420,可以求得A的取值范围.本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有实数根时，2 1 0.8.【答案】B【解析】解：如图，当A 2,BC,8相切于。于点E,F,G时时，。的面积最大.连接 OA,OB,OC,OD,OE,OF,

10、O G,过点力作D H _L B C于点H.DV AD/CB.Z-BAD=90,乙4BC=90,v 乙DHB=90,，四边形A3”。是矩形，:.AB=DH=20cm,AD=BH=9cm,v BC=24cm,：CH=BC-BH=24 9=15(cm),/.CD=yjDH2+CH2=V202+152=25(cm),设OE=OF=OG=rem,则有；x(9+24)x 20=|x 20 x r+1 x 24 x r+i x 25 x r+i x 9 x(20-r),r=8,故选：B.如图，当A8,BC,CO相切于。0 于点E,F,G 时，。的面积最大.连接。A,OB,OC,OD,OE,OF,O G,过

11、点。作OH 1 BC于点H.利用面积法构建方程求解.本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题.9.【答案】1【解析】解：./=；,a 3工设b=k,则a=3k,二 原 式=含k=2k1=2,故答案为：设。=也 则a=3 k,将它们代入原式进行化简运算即可.本题主要考查了求分式的值，设b=k,贝l a=3 k,利用上述方法解答是解决此类问题常用的方法.10.【答案】5【解析】解：四边形A B C。是菱形，：.AC 1 BD,AO=-AC =3,B O=-B D =4,2 2 AB=7 Ao2+OB2=V 32+42=5,故答案为：5

12、.利用菱形的对角线互相垂直平分可得出4 0=3,0B =4,由勾股定理可求A 3的长，本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是本题关键.11.【答案】当4【解析】解：V V 8=2 V 2,无理数x与伤的积是一个正整数，.x是含有鱼的无理数，最小的正整数是1,%其最小值为：品=当故答案为：当由题意可得X是含有鱼的无理数，再根据最小的正整数是1,从而可求X的值.本题主要考查二次根式的乘除法，无理数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.12.【答案】后【解析】解：根据题意得X1+%2=|X1-X2=-2,3 1所以1 2+%+=-2+&=-故答案为一根据根与系数的关系得到与+X 2 =

13、|，X 1%2 =-2,然后代入所求的代数式中计算即可.本题考查了一元二次方程收2 +法+。=()9清0)的根与系数的关系：若方程的两根为巧，x2,贝 3 +%2=_ /，%1,%2=13.【答案】2【解析】解：点A(2,m),B(m,n)在反比例函数y =：(k H 0)的图象上，2m=mn,7 1 2.故答案为：2.根据反比例函数系数k=xy得到27n=m n,进而即可得到n=2.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数k=xy得到27n=nm是解题的关键.14.【答案】1【解析】解：1 ,x2-4x+3=0,:，%2 4x=3,x2-4x+4=-3 +4,(x-2)2

14、1,一元二次方程/-4x+3=0配方为(x-2)2=k,k=1,故答案为：1.根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到的值.本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形.15.【答案】25。【解析】解：.TB是直径，Z.ACB=90,ACAB=65。，乙ABC=90-乙CAB=25,/.ADC=/.ABC=25,故答案为25.首先利用直径所对的圆周角是直角确定乙4cB=9 0,然后根据NCAB=65。求得乙4BC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可.本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大.16.【答案】2/1

15、0-4【解析】解：如图，连接。，以 0 C 为边向下作正方形OCT”，连接AT,ET.OA=OB=4,OC=CB=CT=OH=HT=2,4 =40+。=6,AT=y/AH2 4-HT2=V62 4-22=2vIU,v Z-OCT=Z.ECD=90,Z.OCD=乙TCE,在OCD和ATCE中，CO=CTZ.OCD=Z.TCE,CD=CEM O C D dTC E(SA S),:.ET=OD=4,V A E A T-E T =2V10-4,HE的最小值为2V1U-4.故答案为：2/TU-4.如图，连 接。),以 OC为边向下作正方形OC777,连接AT,E7.利用勾股定理求出A T,再证明 OCD

16、也7C E(S4S),推出E7=0D=4,由4E 2 47 E7=2旧-4,可得结论.本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.17.【答案】解：(1)解：x2-2 x-3 =0,A(%3)(%+1)=0,-3=0 或 +1 =0,解得：=3,%2=-1；(2)%2-16=2(%+4)整理得：(%+4)(%-4)2(%+4)=0,(%+4)(%6)=0,x+4=0 或久 6=0,解得：X=-4,x2=6.【解析】(1)先把方程的左边分解因式，再得到两个一次方程，再解一次方程即可；(2)先把方程化为(+4)(

17、%-4)-2(%+4)=0,再把左边分解因式，再解方程即可.本题考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，掌 握“因式分解法和解方程的基本步骤”是解本题的关键.18.【答案】解：(1)鱼-2+(V27+2V6)-V3=2V2-V2+3+2V2=372+3；1 X 1。5尸目X(X+1)(%1)X+1 X 1分式有意义，X丰1且X*1.当x=0时，原式=0.【解析】(1)先计算二次根式的除法，同步把二次根式化简，再进行二次根式的加减运算即可开;(2)先计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再确定x=0,再求值.本题考查的是分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌 握“分式、二次根式的

18、混合运算的运算顺序”是解本题的关键.19.【答案】5046【解析】解：(1)10+20%=50(人)，二 八年级(1)班学生的总人数是50人，23 X 100%=46%,50m=46.故答案为：50,46.(2)。等级的人数为：50-10-23-12=5(人),补全图形如下：(3)X 3 6 0 =3 6 .八年级(1)班。等级所在扇形的圆心角度数为3 6。.(1)由等级A有 1。人，占比2 0%,从而可得总人数；用 B的人数除以总人数求百分比；(2)先求解 等级的人数为5人，再补全图形即可；(3)由3 6 0。乘以。等级所占的百分比即可.本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解样本总人数

19、，扇形图某部分所对应的圆心角,补全条形统计图，从两个图中获取相关联的信息是解本题的关键.2 0.【答案】解：.函数y i=(的图象过点4(1,4),即4 =：,k=4,反比例函数的关系式为y i=；又.点8(皿-2)在%=上，.m=2,8(-2,2),又.一欠函数丫 2 =Q X +力 过 A、8 两点，二依题意,得 缪+J,解得 之，.一次函数的关系式为旷 2 =2 x +2；(2)根据图象y1 先成立的自变量x的取值范围为x 一 2 或0 x 0.7时，设函数解析式为y=p将(0.7,9 1 0)代入，解得m =6 3 7,故y=第，当y=5 0时，则 =答=1 2.7 4,当y=2 3时

20、,则*=答=2 7.7,所以小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第1 3天到2 7天内.【解析】(1)直接利用药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要1 9 m i n；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要l l m i n,得出二元一次方程组求出答案；(2)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，分别求解y=5 0,y=2 3时x的值，从而可得答案.此题主要考查了二元一次方程组的应用，反比例函数的应用以及正比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题的关键.2 6.【答案】解：以A 8为直径作圆，在圆上任取一点(不与点A、B重合)C,连接A C、B C,如图所示：贝此 4 c B =9 0,R

21、 t/M C B即为所求；(2)作A 4 B C的外接圆。0,连接。4、OB、于点E,如图所示：贝I J 4 B O C =2Z.BAC,OA=OB=OC,BE =C E =BC,ABAC=6 0 ,4BOC =1 2 0,乙 OBC =Z.OC B=3 0 ,设 0 4 =O B =O C =r,则O E =,BC =2BE=V 3 r,v AO+OE AD,AD=4,r +-r 4,2解得：r 2 I，BC -V 3 r B C最小值为 S4ABe=BC ,AD,.,.A B C面积的最小值为：1 x%4333(3)四边形A E C F的面积存在最大值，理由如下：分别延长A B、0 c交于

22、点M,如图所示：则 4 0、A C B M均为等腰直角三角形，v C B=C D =6/2m,：.BM=6am,C M=12m,AD =D M =(1 2 +6物m,S四 边 形 ABC D =SAD M 1 S&C 8 M =-D M2-BC2=-x(1 2 +6 V 2)2-j x (6 /2)Z=(7 2 +7 2 V 2)m2,图v 乙 BC D=3 6 0 0 -L A-Z.C D A-4 C B A =3 6 0 -4 5 -9 0 -9 0 =1 3 5 ,.将A C B E绕点C顺时针旋转1 3 5。得到 C O E ,则A、。、E 三点共线,1S四 边 形 AE C F S四

23、 边 形 ABC D-(SACBE+5A C D F)=Sl/ABC D -SC E F V S四 边 形 ABC D 为定值 当SACE/F取得最小值时,S四 边 形AECF取得最大值,N E C F =1 3 5 -9 0 =4 5 ,.以E F为斜边作等腰R t OE F,则4 C E F的外接圆是以点。为圆心，。尸长为半径的圆,设 C E F的外接圆半径为，则E F =V 2 r m,又OC +O D C D,2r+r 6y/2,：r 12 V 2 12,当点。在C D上时，E F最短，此时E、=&丁=(2 4-12位)S.CE，F最小=4 X (2 4 12应)x 6&=(7 2夜-

24、7 2)(m2),S四 边 形 AE C F 最大=S四 边 形 ABC D -SACEF最小=7 2 +7 2 7 2 -(7 2 V 2 -7 2)=144(m2).【解析】（1）以A 8为直径作圆，在圆上任取一点（不与点A、8重合）C,连接A C、B C,由圆周角定理得NA C B =9 0。，即可得出结论；（2）作 A B C的外接圆。，连接OA、OB、O C,过 点。作。E 1 B C于点E,先由圆周角定理和垂径定理得NBOC=2NB2C,BE =C E =B C,则NBOC=120,OBC =Z.OC B=3 0,设 02=OB=OC =r,则OE=1r,BC =2BE=V 3 r

25、,再由4。+O E A D,得r 则BC=V3r ,即可解决问题；(3)分别延长AB、DC交于点、M,则A/IOM、CBM均为等腰直角三角形，将AC8E绕点C顺时针旋转135。得到 C D E ,则A、D、E三点共线，由S四 边 形AECF=S四 边 形ABCD 一 GACBE+S4”)=S四 边 形 ABC D$AC E F，当S&CE，F取得最小值时，S 凶 株 取 得 最 大 值，求出S&cE，F的最小值，即可解决问题.本题是四边形综合题目，考查了四边形的面积、圆周角定理、垂径定理、旋转变换的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积以及最值问题等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理、垂径定理以及等腰三角形的性质是解题的关键，属于中考常考题型.