概率统计考研试题.pdf

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1、第一章事件与概率数学一:1 （8 7,2 分）设在一次试验中4发生的概率为0,现进行次独立试验,则A至少发生一次的概率为；而事件A至多发生一次的概率为（i p）+p（i 2（8 7,2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1 个白球，第二个箱子中有3 个黑球3 个白球，第三个箱子中有3 个黑球5 个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1 个球，这个球为白球的概率等于 o 已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 05 3 2 01 2 055 33（8 8,2 分）设三次独立试验中，事件/出现的概率相等，若已知/至少19出现一次的概率等于药，则事件4在一次试验中出现的概率为 034（

2、8 8,2 分）在区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于65 的概率为 o172 55（8 9,2 分）已知随机事件/的概率尸（4）=0.5,随机事件6的概率尸（6）=0.6 及条件概率尸（8|A）=0.8,则和事件 U g的概率尸（U 6）=0.76（8 9,2分）甲、乙两人独立地对同目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5,现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 o347（9 0,2 分）设随机事件4B 及其和事件A B的概率分别是0.4,0.3 和 0.6,若否表示8的对立事件，那么积事件 方的概率尸（/后）=_ O0.38（9 1,3 分）随机地向半圆0/亚依（a为正

3、常数）内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。则原点与该点的连线与x 轴的兀夹角小于a的概率为。1 1一+一2 兀P（AB）=O,P（AC）=P（BC）=9（9 2,3 分）已知 P（4）=尸（8）=P（O=4 1 6,则事件/、B、。全不发生的概率为 o381 0（9 3,3 分）一批产品有1 0个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 o _61 1 （9 4,3 分）已知力、8 两个事件满足条件尸（4?）=（）豆），且尸（/）=p,贝 U P（8）=o1-P1 2 （9 6,3 分）设工厂A 和工厂B的产品的次品率分别为设

4、和2 沆现从由A厂和B 厂的产品分别占6 0%和 4 0%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是 o371 3 （9 7,3 分）袋中有5 0个乒乓球，其中2 0个是黄球，3 0个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2 个人取得黄球的概率是251 4 (9 8,3 分)设 小 8 是两个随机事件，且 0P(力1,P g O,PB A)=P(BI A),则必有(A)P (4|8)=P(A B)(B)尸 3 8)W P(7 四QC)P(AB)=P(A)P(B)(D)尸(4 6)W P C 4)P QB)(C)1 5 (9 9,3 分)设两两相互独立

5、的三事件A,6 和。满足条件；/吐，PQA)_ 1 _=P(8)=尸(。0,尸8)=1,则必有(A)P QUB)P(A).(B)P(AuB)P(B).(C)P(4DB)=P(A).(D)P W B)=P(B).(C)数学二:1 （8 7,2 分）若二事件力和8同时出现的概率尸（4?）=0,贝 U（A）4和 6 不相容（互斥）。（B）是不可能事件。（C）4 8 未必是不可能事件。（C）P（力）=0或尸（B）=0C （C）2.2（8 7,8分）设有两箱同种零件：第一箱内装5 0件，其中1 0件一等品；第二箱内装3 0件，其中1 8 件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件

6、（取出的零件均不放回）。试求（1）先取出的零件是一等品的概率0（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率（?025 ；0.4 8 63 （8 8,2 分）设尸（4）=0.4,P（N U 8）=0.7,那么（1）若力与6 互不相容，则P（8）=；（2）若/与 6 相互独立，则P（6）=00.3;0.54（8 8,2 分）（是非题）若事件4,B,。满足等式U C =8 U C,则A=B（非）05（8 8,7 分）玻璃杯成箱出售，每箱2 0只，设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1 和 0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱,而顾客开箱随机地察看4只

7、；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求:（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。0.9 4 3;0.8 4 86（8 9,3 分）以 4表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件7为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。D 7 （9 0,3 分）一射手对同一目标独立地进行4 次射击，若至少命中一次的概8 0率为8 1,则该射手的命中率为 o238 （9 0,3 分）设 4 3 为二随机事件，且BuN,则下列式子正确的是(A)P(A+B)=P

8、(A)(C)P(BA)=P(B)(B)P(4B)=P(4)(D)P(B_A)=P(B)P(A)A 9 (9 0,4分)从 0,1,2,，9 等 1 0个数字中任意选出3 个不同的数字,求下列事件的概率：4=三个数字中不含0 和 5 ；4=三个数字中不含0 或 5 。7 1 41 551 51 0 (9 1,3 分)设/和 8 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：(A)7 与否不相容。(B)与否相容。(C)P(4B)=P(A)P(B)。(D)P(A-B)=P(A)(D)1 1 (9 2,3 分)将 G C,E,E,I,No S 这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCI

9、 E N CE 的概率为 o11 2 6 01 2 (9 2,3 分)设当事件力与8同时发生时，事件。必发生，则(A)尸(C)4 P(4)+P(B)l (B)P(C)N P(N)+P(3)-1(C)P(C)=P(AB)P(C)=P(/U 8)B1 3 (9 3,3 分)设两事件力与8 满足P(mZ)=l,则(A)力是必然事件。(B)尸(8 0)=。(C)4 n B。(D)A d B oD 1 4 (9 4,3 分)设 P(/)L O P(8)1,P(Z I 8)+P(8)=1,则事件 A和 B(A)互不相容。(B)互相对立。(C)不独立。(D)独立。D 1 5 (9 5,8 分)某厂家生产的每

10、台仪器，以概率0.7 可以直接出厂，以概率0.3 需进一步调试，经调试后以概率0.8 可以出厂，以概率0.2 定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了(23台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求(1)全部能出厂的概率。；(2)恰有两台不能出厂的概率；(3)至少有两台不能出厂的概率瞑0 9 4n.C；2-0.9 4 2.0.0 62;1-C：0.9 4 -C；-1-0.9 4-0.0 61 6 (9 6,3 分)已 知 0 P(8)“2）7（3）4 7（4）为 4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 等于（A）7（1）2/（B）7 2%（C）（3）2。（D）,（4）N%C20（0 3

11、,4 分）将枚硬币独立地掷两次，引进事件：4 =掷第一次出现正面,4=掷第二次出现正面,4=正、反面各出现一次,4=正面出现两次,则事件（A）相互独立。（B）4,4,4相互独立。（O 两两独立。（D）2,4,4I两两独立。C数学四:1（8 7,2 分）对于任意二事件/和 6,有尸（A-B）=（A）P（A）-P（5）o （B）P（J）-P（B）+P（AB（C）P（力）-P（力皮。（D）P（A）+P（豆）-P（AB）0C 2（8 7,8分）设有两箱同种零件：第一箱内装5 0 件，其中1 0 件一等品；第二箱内装3 0 件，其中1 8 件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零

12、件（取出的零件均不放回）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率0；（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率Q.25 ；0.4 8 63（8 8,2 分）设尸（4）=0.4,尸（/U 面=0.7,那么（1）若力与8 互不相容，则/（8）=；（2）若4与 6 相互独立，则尸（6）=o0.3；0.5 4.4（8 8,2 分）（是非题）若 事 件B,。满足等式加企从儿，则力=尻（非）5（8 8,7 分）玻璃杯成箱出售，每箱2 0 只。设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1 和 0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱,而顾客开箱随机地察看4只：若无残

13、次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求:（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。0.9 4 3；0.8 4 86 （8 9,3 分）以 4表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件7为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）”甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。D 7 （9 0,4 分）从略，1,2,，9 等十个数字中任意选出3 个不同的数字,求下列事件的概率：4=三个数字中不含0 和 5 ；4=三个数字中含0 但不含5 o7 71 5 ；3 08 （9 1,3 分）设8 为随机事件，P

14、（A）=0.7,尸（4-8）=0.3,则夕（而）-O0.69（9 1,3 分）设/和 8 是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A），与与不相容。（B）7与否相容。（C）P（AB）=P（力）P（况（D）P（小6）=P（4）D 1 0 （9 2,3 分）设B,C 为随机事件，尸（冷=尸（8）=P 9=4 ,P（AB）二P QBS=0,P（A O=8 ,则B,。至少出现一个的概率为 o581 1 (9 2,3 分)设当事件力与6同时发生时事件C 也发生，则(A)P(O =P(AB)。(B)P 9 =P(/U 皮(C)P 9 W尸(4)+P(6)-l o (D)P(C)2。

15、(/)+P QB)-LD 1 2 (9 3,3 分)设 1 0 件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 O51 3 (9 4,3 分)设一批产品中一、二、三等品各占6 0%、3 0%,1 0%,现从中任了一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 o231 4 (9 4,3 分)设 0 P(/)1,0 P(6)0.9 4 -C；-0.9 4 -0.0 61 6 (9 6,3 分)设/,8 为随机事件且/u 8,P(B)0,则下列选项必然成立的是(A)P(A)P(/I 6)。(D)P(A)2尸(4|6)。B 1 7 (9 7,3 分)设 A,B 是任意两个随机事件，则P CA+B)QA+B)(A+B)(A+5 )=。01 8 (9 8,3 分)设一次试验成功的概率为p,进行1 0 0 次独立重复试验，当P=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 oJ2 ；51 9 (9 8,3 分)设/,B,。是三个相互独立的随机事件，且 0 尸(C)l o则在下列给定的四对事件中丕相互独立的是(A)N +8与 C。(B)%。与心。(C)与 乙。(D)方 与 心。B 2 0 (0 0,3 分)设 4B,C 三个事件两两独立，则4 B,。相互独立的充分