2021-2022学年江苏省无锡市江阴市七年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校教育集团暨阳校区七年级（上）月考数学试卷（12月份）1.在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（）目2.在 冶，3.1415,0,-0.3 3 3-,-y,-0.15,2.010010001 中，有理数有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.2x+y=3 B.2x 1 C.x2+1=5 D.3 2x=44.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）6.一项工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，天可以完成.（）A.25 B.1

2、2.5 C.6 D.不确定7.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利2 0%,该商品的进货价为（）A.80 元 B.85 元 C.90 元 D.95 元8.我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x 排，每排坐30人,则有8 人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A.3 O x -8 =3 1 x +2 6 B.3 0%+8 =3 l x +2 6C.3 0%8 =3 l x -2 6 D.3 0%+8 =3 l x 2 69.有 理 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示，则化简代数式|a-b|-|a +b|+|b-

3、c|的结果是（）A.2 a b +c B.b cC.b +c1 0 .如图，正方形A 8 C Q 的边长是3 c一个边长为l e n z 的小正方形沿着正方形A B C D的边4 B n B C =C D n n4 n 4 8 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）D.b c1 1 .平方得9的数是.1 2 .若关于x的方程2 x +1 +3 =5 是一元一次方程，则”的值是.1 3 .如果3 a b 2 m-i 与a/?m+i 是同类项，则 根的值是.1 4 .如果一个棱锥由5 个面围成，这个棱锥底面是 边形.1 5 .已知x +7 y =5,则代数式矶 +2 丫）

4、-2（2 工一丫）的值为.1 6 .我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如 图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.1 7.如 图 1 是边长为1 8c s的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2 所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2 倍，则它的体积是 c m3.1 8.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到 C地，共乘船3 h.已知船在静水中的速度是8km/h,水流速度是2k m,若 A,C两地距离为2 h”，贝！A,B两地间的距离是 km.第2

5、页，共 15页1 9 .计 算：(1)1 2-(-1 8)+(-7)-1 5；1(2)-l4+(-2)3x(-)-|-1-5|.2 0 .解方程(l)x 2(5 +%)=4；2 1 .化简(1)-4 ab +8-2b2-9 a b-8(2)5(3 x2y xy2)4(-xy2+3 x2y)2 2 .已知关于x的方程2(x+l)-m =一等的解比方程5(x-1)-1 =4(x-1)+1 的解大2,求，”的值.2 3 .如图是由一些棱长都为1。的小正方体组合成的简单几何体.(1)该 几 何 体 的 表 面 积(含 下 底 面)为;(2)画该几何体的主视图、左视图和俯视图;(3)如果在这个几何体上再

6、添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体.2 4 .我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算.今天我们来研究若干个相同数相减.我们规定：F(a,n)=n 个a.比如：F(1,3)=|-i-i=-p 尸(一 1,4)=(一1)一(一1)一(一1)一(-1)=2.根据上述信息完成下列问题：填空：F(2,5)=,F(-|,4)=.(2)若尸(a,6)=2,求 a 的值.(3)若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为1 =M,4 =2 2,ioo=io2,所以，1,4,1 0 0 都是完全平方数.若|F(x,4)|是一个完全平方数，满足条件的所有两

7、位正整数x 有.2 5 .某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80 件进行销售.己知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵1 0 元，购买3 0 件甲款服装的费用比购买3 5 件乙款服装的费用少1 0 0 元.(1)求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？(2)若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件1 2 0元的价格进行销售.经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余2 0件未售完，该店决定对余下服装打8折销售.求该店把这批服装全部售完获得的利润.26.用 边 长 为 的 正 方 形 硬 纸 板 做 三 棱 柱 盒 子，每个盒子的侧面为长方形，

8、底面为等边三角形.(1)每 个 盒 子 需 个长方形，个等边三角形；(2)硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)4方法：剪6个侧面；B 方法：剪4侧面5个底面.力方法5方法现 有1 9张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用8方法.用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？27 .如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距1 6个单位长度.已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：单位长度/秒).(1)求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数

9、轴上标出；(2)若表示数。的点记为。，A、B两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间。B =2。4?(3)在(1)中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到4后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？-1 6-1?-R -4 04 R _ 1?1 6第4页，共I5页答案和解析1.【答案】C【解析】解：人由图形旋转而成，故本选项错误：8、由轴对称而成，故本选项错误；C、由图

10、形平移而成，故本选项正确；。、由图形旋转而成，故本选项错误.故选：C.根据图形平移与旋转的性质、轴对称的性质即可得出结论.本题考查的是利用平移设计图案及图形旋转轴对称的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.2.【答案】D【解析】解：在 3,1 4 1 5.0,-0.3 3 3，*,，2.01 001 0001-1 ，有理数有3.1 4 1 5,0,-0.3 3 3-,-y,-0.1 5,共有5个，故选：D.根据有理数的概念，即可解答.本题考查了有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程.故本选项错误；B、2%-1是

11、代数式，不是方程.故本选项错误；D、/+1 =5的未知数的最高次数是2,属于一元二次方程.故本选项错误；D、3 -2x =4符合一元一次方程的定义.故本选项正确；故选：D.根据一元一次方程的定义进行判断.本题考查了一元一次方程的定义.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.根据已知图形和多面体的特点分析各图案的能围成的几何体，熟记三棱锥、三棱柱的定义与区别解答.【解答】解：从图中左边第一个是三棱锥；第二个是三棱柱；第三个是四棱锥；第四个是三棱柱，故选8.

12、5.【答案】B【解析】解：选项4、。经过折叠后，标 有 字 母 的 面 不 是 下 底 面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B 正确.故选：B.由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.正方体共有11种表面展开图，把 11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图.6.【答案】C【解析】解：设两队合作，需要x 天完成，根据题意得：心+白”L解得：x=6,答：两队合作，需要6 天完成；故选：C.设两队合作，需要x 天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的义，乙队独10做 15天可以完成，一天完成工程的表，列出方程，求出x 的值即

13、可.此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和x 合作时间.7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.根据题意得到：商品的实际售价是标价x 90%=进货价+所得利润(20%x).设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程得x+20%-x=120 x 9 0%,解这个方程即可求出进货价.【解答】解：设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程得%+20%x=120 x 90%,第6页，共15页解得x=90.故选C.8.【答案】D【解析】解：设座位有x

14、排，由题意得，30 x+8=31X-26.故选D.设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程.本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程.9.【答案】C【解析】解：由数轴可得：a b 0 =9,平方得9 的数是3.故答案为3.12.【答案】0【解析】解：关于x 的方程2/+1 +3=5是一元一次方程，n+1=1,解得：n=0,故答案为：0.根据一元一次方程的定义和已知条件得出n+1=1，再求出答案即可.本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程.13.

15、【答案】2【解析】解：根据题意，得：2m-1=m+1,解得：m=2.故答案为：2.根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可.本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键.14.【答案】四【解析】解：如果一个棱锥由5 个面围成，则这个棱锥为四棱锥，其底面为四边形，故答案为：四.根据题意结合棱锥的特征，即可得出答案.本题考查了棱锥的基本知识，解题关键在于掌握好常见几何体的模型.15.【答案】10【解析】解：x+7y=5二原式=6x+12y 4x+2y=2x+14y=2(x+7y)=10,故答案为：10先将原式化简，然后将x+7y=5整体代入求

16、值.本题考查代数式求值，涉及整式的加减，整体思想等知识.16.【答案】1838【解析】第8页，共15页【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0 x 6、3 x 6 x 6、2 x 6 x 6 x 6、lx 6 x 6 x 6 x 6,然后把它们相加即可.【解答】解：2+0 x 6 4-3 x 6 x 6 +2 x 6 x 6 x 6 +1 x 6 x 6 x 6 x 6 =1838,故答

17、案为1838.17.【答案】216【解析】【分析】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.也考查了一元一次方程的应用.设该长方体的高为xcm,则长方体的宽为2xcs,利用展开图得到2x+2x+x+x=18,然后解方程得到x 的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积.【解答】解：设 该 长 方 体 的 高 为 则 长 方 体 的 宽 为 2x(7”,2x+2x+x+x=1 8,解得x=3,所以该长方体的高为3c/n,则长方体的宽为6cnn长为18-6=

18、12(cm),所以它的体积为3 x 6 x 12=216(cm3).故答案为216.18.【答案】10或12.5【解析】解：设 A、8 两地之间的距离为x 千米，C在 A 的上游时：+=38+2 8-2解得：X=10.若 C在 A,B之间时：+=3,8+2 82解得：x=12.5.则A、B 两地间的距离是1 0 6 或12.5km.故答案为：10或12.5.设 A、8 两地之间的距离为x 千米，分两种情况C在 A 的上游时和C在 A,B之间时，根据由月地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3万 分别列出方程，再分别求解即可.本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据

19、题目给出的条件,正确对三地的位置关系进行分类.19.【答案】解：(1)12-(-18)+(-7)-15=12+18+(-7)+(-15)=8；建 “1(2)-14+(-2)3X(-)-|-1-5|1=-1+(8)x 6=-1 +4+(-6)=3.【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可.本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.20.【答案】解：(1)去括号得：x-1 0-2 x =-4,移项得：x-2 x =-4 +10,合并得：-x=6,系数化为1得：x=-6；(2)去分母得：2(2x-1)=4-(3-

20、%),去括号得：4%-2=4-3 +%,移项得：4%-%=4-3 +2,合并得：3%=3,系数化为1得：x=l.【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把工系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.21.【答案】解：(1)原式=4ab 2b2 9ab+8 8=-13ab 2b2.(2)原式=15%2y-Sxy2+4xy2-12x2y=3x2y xy2.【解析】结合整式加减法的运算法则进行化简求解即可.本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则.22.【答

21、案】解：(1)5(%1)-1 =4。-1)+1,5x 5 1=4%44-1,5%4%4+1+1+5,%=3；(2)由题意得：方程2(久4-1)m=的解为x=3+2=5,第 10页，共 15页把x =5 代入方程2(x +1)m=-5 上得:c/u.12(5 +1)、-m=-m-21 n m-212 m=-2m=2 2.【解析】(1)首先去括号，移项、合并同类项可得x的值;(2)根据(1)中x的值可得方程2(x +l)-m =-等的解为x =3 +2 =5,然后把x的值代入可得关于加的方程，再解即可.此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程

22、的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.2 3.【答案】3 2 c m2 5【解析】解：(1)(7 x 2 +4 x 2 +5 x 2)x(l x l)=(1 4 +8 +1 0)x 1=3 2 x 1=3 2(c m2).答：该几何体的表面积(含下底面)为3 2 c m 2.故答案为：3 2 c m 2；(2)如图所示：-T-广 -r -二)中二:二匚&;:日二:二二皿田描二主视图 俯视图 左视图(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1,2,4列前排小正方体上分别添加2,1,2 块小正方体，2 +1 +2 =5(块).答：最多可以再添加5 块小正方体.故答案为：5.(1)将

23、主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2即可得解；(2)根据三视图的概念求解可得；(3)若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1,2,4列前排小正方体上分别添加2,1,2 块小正方体.此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.2 4.【答案】-6 1 1 8 或 3 2 或 6 2 或 98【解析】解：(1)根据题意得，F(2,5)=2-2-2-2-2 =-6,厂/2 d、/2、/2、,2、/2、4f(一4，4)=(-)-(-)-(-)-(-)=才

24、故答案为：6,3；(2)?(兄6)=2,C L C L C L -C L C L C L=2,1q=-2*(3)根据题意得，F C%,4)=x-x-x-x=-7.x,：|F(x,4)|是一个完全平方数，且 x 为正整数，2%是完全平方数，2%必是2的倍数，X 为两位正整数，1 0 x 99,2 0 2 x 1 98,在此范围既是2的倍数也是完全平方数的数只有.：3 6,6 4,1 0 0,1 4 4,1 96,2x=3 6 或 6 4 或 1 4 4 或 1 96,x =1 8 或 3 2 或 6 2 或 98,即满足条件的所有两位正整数x 为 1 8 或 3 2 或 6 2 或98.故答案为

25、：1 8 或 3 2 或 6 2 或98.(1)根据新定义直接计算，即可得出结论；(2)根据新定义，利用F(a,6)=2 建立方程求解，即可得出结论；(3)先求出F Q,4)=-2 x,进而判断出2%既是2的倍数，也是完全平方数，再判断出2 0 2x(2)设经过r秒时间0B=20A,分两种情况：8在。的右边时，根据题意得12 6t=2(4+2t),解得t=0.4；B在O的左边时，根据题意得6 t-12=2(4+2C),解得t=10.即0.4秒 或10秒时。B=2。4(3)设经过y秒B追上A,根据题意得6y=2y+16,解得y=4.点C行驶路程为20 x 4 =80个单位长度.【解析】(1)设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点8的速度为3x单位长度/秒，根据“动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点8也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度”列出方程2(x+3x)=1 6,解方程求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出；设经过f秒时间。8=2OA,分两种情况：8在。的右边；B在。的左边.由08=2。4分别列出方程，解方程即可；(3)设经过y秒8追上A,根据追上时B运动路程=4运动路程+16列出方程，解方程即可.本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，第14页，共15页找出合适的等量关系列出方程，再求解.