2021-2022学年江苏省如皋市中考数学测试模拟试卷（6月）含解析.pdf

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1、2 0 2 1-2 0 2 2 学年江苏省如皋市中考数学测试模拟试卷（6 月）一、选 一 选（每小题3 分，共 24分）1 .下列实数中，无理数是（）1广A.2 8.C.3.1 4 D.百【答案】D【解析】【详解】分析：根据无理数是无限没有循环小数，可得答案.详解：A、2是整数，是有理数，故 A错误；B、是分数，是有理数，故 B错误；2C、3.1 4 是有限小数，是有理数，故 C错误；D、行开方开没有尽，是无理数，故 D正确.故选D.点睛：本题考查了无理数，无理数是无限没有循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.解答本题的关键是掌握无理数的三种常见形式：开方开没有尽的数，无限没有循环小数，含

2、有”的数.2 .己知N a=3 5 ,那么N a 的余角等于（）A.3 5 B.5 5 C.6 5 D.1 4 5【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于9 0。（直角），就说这两个角互为余角计算.【详解】解：V Z a=3 5 ,它的余角等于9 0 -3 5 =5 5 .故选B.【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键.3.某 红 外 线 遥 控 器 发 出 的 红 外 线 波 长 为 74k,用科学记数法表示这个数是第1 页/总2。页()A.9.4x10 7B.9.4X107M C.9.4xlO-8 P.9.4xl08 M【答案】A【解析】【详解】值

3、小于工的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为0 x2。-%与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的。的个数所决定0.000 OOO 9 4=9.4 x 8-7.故选A.4.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,【解析】【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是B 选项所给的图形，故选 B.S.某篮球兴趣小组7 名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为()A.5,7 B.6,7 C.8,5D.8,7第2 页/总2

4、 0 页【答案】P【解析】【详解】分析：找出7 位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出第4个数即为中位数.详解：这组数据中出现次数最多的是8 个，出现了 3 次，二众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8,中间位置是第4个数为7,其中位数为7 个，故选D.点睛：此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.6.如图C D 是 R t a A B C 斜边上的高，A C=4,B C=3,则 co s/BC D的值是（）【答案】A【解析】【详解】分析：根据勾股定理求得A B 的长，根据同角的余角相等证得乙58=/4 则求c o s N BC D

5、的值就可以转化为求N4的三角函数值.从而转化为求 ABC 的边长的比.详解：由勾股定理得，A B=A C2+B C2=5-在 R t AS C D 中，NB+NBCD=90。,在 R t Z U BC 中，ZB+ZA=90,：.ZBCD=ZA.A C 4c o s Z BCD=cos Z.A=-=.A B 5故选A.点睛：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义、同角的余角相等.根据同角的余角相等得出从而将求c o s N BC D的值转化为求/的三角函数值是解决此题的关键.第3 页/总2。页7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）D.【解析】【详解】分析：根据主视图是从

6、正面看得到的视图进行判断即可.详解：从正面看，下面一行是横放3个正方形，上面一行最右边是一个正方形.故选C.点睛：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力.8.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象 为（）.CM-cTI-O-B n第4页/总2。页【答案】A【解析】【详解】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积，可以排除1 3,C.随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始没有再变化.应排除D.故选A.二、填 空

7、题(每 小 题 4 分，共 36分)Q.-3的相反数是.【答案】3【解析】【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.所以-(-3)=3,故答案为：3.1-0.分解因式：/一6 4=.【答案】(m+8)(m-8)【解析】【详解】分析：将6 4写成8的平方，直接利用平方差公式进行分解即可.详解：机2-6 4=机2-8 2=(机+8)(?-8).故答案为(m+8)(m-8).点睛：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键.11.中国的陆地面积约为9 6 0 0 0 0 0 h 2,把9 6 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】9.

8、6 x 1 0 6.【解析】【详解】将9 6 0 0 0 0 0用科学记数法表示为9.6 x 1 0 6.故答案为9.6 x 1 0 6.【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值.第5页/总20页1 2.计算:x 2-1-x 2 2 x【答案】1【解析】【详解】解：上+2=-二=三=1.x 2 2 x x 2 x 2 x 2故答案为：2.1 3.已知点G是AABC的重心，AG=8,那么点G与边BC中点之间的距离是【答案】4【解析】【详解】分析：根据三角形重心的性质进行求解.详解：如图，。是 8 c 边的中点，是zUBC的重心，：.AG=2 GD=S,即 G=4,故点G与边B

9、 C中点之间的距离是4.故答案为4.点睛：此题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距禺的2 倍.1 4.已知一个多边形的每一个内角都等于108,则这个多边形的边数是【答案】5-【解析】【详解】解：多边形的每一个内角都等于108。每一个外角为72。:多边形的外角和为360。.这个多边形的边数是：360+72=5故答案为：5第6 页/总2。页r s.如图，在 R t Z X ABC 中，Z C=9 0 ,作 AB 的垂直平分线，交 AB 于 D,交 AC 于 E,连结B E.已知 N C B E=40 ,贝|J N A=度.【答案】2 5【解析】【详解】分析：根据

10、线段的垂直平分线性质得出A E=B E,推出在/8 C 中，根据三角形的内角和定理即可求出N4详解：:OE是4 8的垂直平分线，:.AE=BE,：.NA=NABE,ZC+ZA+ZCBE+ZABE=ISO,：ZC=90,ZCBE=4Q,：.ZA+ZABE=50,：.4=2 5,故答案为2 5.点睛：本题考查了线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的运用，关键是求出N/+N/B E 的度数，题目比较典型，难度适中.1 6.当宽为3 c m 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：【解析】第7 页/总2 0 页【详解】如图，连接0A,过点。作

11、ODLAB于点D，V 0P1A B，/.AP=yAB=y（Q-工）=4.设 O A=r,贝iOD=r-3,在 RtOAD 中，25OA.2-(9D2=AP2.即 产-(-3)2=4 2,解得=一(cwO.61 7.如图，在正方形48CD中，E是4 8上一点，BE=2,AE=3 BE,尸是/C上一动点，则尸8+PE【解析】【分由正方形性质的得出5、。关于4C对称，根据两点之间线段最短可知，连接D E,交ZC于 尸,连接8尸，则此时P8+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可.【详解】如图，连接O E,交ZC于P,连接B P,则此时P8+PE的值最小.,四边形48C。是正方形,:.B、。关于月C对

12、称,:.PB=PD,第8页/总2。页：PB+PE=PD+PE=DE.;BE=2,AE=3BE,.AE=6f AB=8f/.)=762+82 =1 0,故尸8+P E 的最小值是1 0.故答案为1 0.三、解 答 题(共 9 0 分)18.计算：-+(2-)-t an 6 0.【答案】4-3 0-6【解析】【详解】分析：原式项利用负指数幕法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数基法则计算，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果.(1、-1_详解：-J I R +(2 -t an 6 0 1 3,=3-3逝+一百=4-37 2-V 3.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题

13、的关键.1 9.先化简，后求值：4(a+1)(4+1)(1),其中 a=3.【答案】4【解析】【详解】分析：分别利用单项式乘多项式法则和平方差公式进行计算，然后去掉括号，合并同类项，代入字母的值进行计算即可.详解：原式=02+”(02-1)=0+1,当。=3时,原式=3+1=4.点睛：本题考查了单项式乘以多项式法则的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定.2.0.如图，已知四边形AB C D 是菱形，D E X AB,D F 1 B C,求证：Z AD E 丝Z X C D F.第q 页/总2。页Do【答案】见解析【解析】【详解】分析：先利用菱形的性质得出N 4=N C,4

14、D=C D,再己知条件中的垂直条件，又可得N A E D=N C F D,从而利用A A S 可证两个三角形全等.详解：证明：.四边形4 88是菱形，：.ZA=ZC,AD=CD,yj：DEVAB,DF.LBC,：.ZAED=ZCFD=90,在/U D E 和AC。尸中，Z=ZC而点A在第二象限，.点A的坐标为(-3,4),将 A (-3,4)代入尸与，得 m=-1 2,.反比例函数的解析式为y=-工；J Y将 B (6,n)代 入 尸-早,得 n=-2；将 A (-3,4)和 B (6,-2)分别代入kk x+b (k W O),得(-3k+b =4(6 k +b=-2解得-1(b =2.所求

15、的函数的解析式为y=-1 x+2；(2)在 y=-x+2 中，令 y=0 即-孕+2=0,解得x=3,AC 点坐标为(0,3),即 O C=3,SA W=1.AD0C=14.3=6.【点睛】反比例函数和函数的综合.第2 2 页/总2 0 页2 3.小张同学学完统计知识后，随机了她所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)小张同学共了 名居民的年龄，扇形统计图中。=;(2)补全条形统计图，并注明人数；(3)若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁 及 以 上 的 概 率 为；(4)若该辖区年龄在014岁的居

16、民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人.【答案】.500 .20%(3),12%,17500【解析】【分析】(1)15-40岁的有230人，所占百分比为4 6%,则总人数可求；0-14岁的有100人,所占百分比为100500；(2)41-59岁的人数所占百分比为2 2%,则可求出人数并补全条形图；(3)年龄是6 0岁及以上人数为60人，除以总人数即可得出其概率；(4)用2400除 以(1)中求得的a即可.【详解】(1)(2)4工-S 7岁的人数为5OOx22%=Nl,2 2 3 2 41x m21-如第1 5 页/总2。页2 4 2 4【解析】【详解】分析：(1)利用配方法或公式法都能求

17、出点8 的坐标；(2)根据中点坐标公式求出w的值，代入抛物线的解析式即可；(3)先求出4点坐标与对称轴方程，再设。(x,E(-3,t 分当力。为平行四边3形的对角线；A E 为对角线与AD 为对角线三种情况进行讨论.2 2 2、1 7 2 1 2 2详解：(1),:-x-2x=(%2 3-mx+ni)-?=m m 4 m 4 m，抛物线的顶点坐标为（!2,-加）；2 21 1 3 3（2）:B（加，加），B 0的中点C的坐标为（，一），2 2 2 2 1 3 m=-,4 2解得掰=-6,抛物线的解析式为：y=-x2-2x；3（3）令尸0,得再=6 x2=0,力（-6,0）.由点。在抛物线y=-

18、11 X 9-2 x上，设。（t,-1 ，2,_2 t）.当4。为所求平行四边形的一边时，a.如图，过C作CF_Lx轴于凡过2作于”，n l3则 X/=X =-5 ,XH=XB=-3.由四边形A CDi E,为平行四边形,可证/名可得 DIH=4F=4.5,*.5 r3 t=一,2第16页/总2。页.“（之，-32 4 t=-7.5,15 15,。2 G-，-）；2 4(ii)当A C为所求平行四边形的对角线时,如图，过C作于R过。3作。3 轴于”,贝！xF=xB=-3,X=3 r .由四边形A E 3 C D 3为平行四边形,可证 4 A。3 H 也 C/F.3可得 A H=C F=-.2第

19、1 7页/总2。页3 t-(-6)=,9*-t=-.23 15 15 15 9 9综上，点。的坐标为2(2,-H),A(-,D3(.-,-).2 4 2 4 2 4点睛：本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，同时要注意的是平行四边形四顶点顺序没有确定时，一定要分情况讨论，以免漏解.2 6.已知：M点是等边三角形4 A B C 中 BC边上的中点，也是等边4 D E F 中 EF边上的中点，连结A D.(1)如图1,当EF与 BC在同一条直线上时，直 接 写 出 的 值；BE(2)如图2,A A B C 固定没有动，将 图 1 中的4 DEF

20、绕点M顺时针旋转l(r Wa W90 角，判 断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若没有成立，说明理由；作DI U BC于点H.设 B H=x,线段A B,BE,ED,DA 所围成的图形面积为S.当A B=6,DE=2时，求 S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围.【解析】详解】分析：(1)作D G Y A B于点G,作E H L A B于点H.则四边形D G H E是矩形,设DG=HE=x,则在直角 4 DG和直角A BE”中，利用x表 示 出 和 B E 的长，即可求得数量关系；(2)连接DM,A M,然后证明N O I/SABE”,即可证得结论；根 据 利 用 相

21、似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方，以及面积的和差即可第工8 页/总2。页求得函数的解析式.详解:图1则 四 边 形 是 矩 形（如图1）,设 DG=HE=x,DG在直角 4 DG 中，AD=-=2 x,sin30在直角BE”中,HE 2xBE=-=f=,sin 60 V3n.AD r则-=y/3；BE（2）（1）中结论仍成立:证明：连接。AM,：.AMBC,NB4M=L NBAC=30,-=52BM：.ZBME+ZEMA=90.同理2=百，ZAMD+ZEMA=90.EMAM DM-=-,/AMD=/BM E,BM EM第i q 页/总2。页D M s&B E M,AD D M rD 一 一3BE EM.,AADMS A BEM,.S4ADM _(AD 2*,S.BEM E)-SABEM=S/W，S=S4BM+S&ADM-SBEM-SgEM2=SABM+S&ADM SGEM=QX 3x 3+1 x 5 x 3(x3)x 1=V Jx+百，S=V3X+V3(3X3+V3).点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质,线，求得函数的解析式是关键.等边三角形的性质，正确作出辅助第2。页/总2 0页