2021-2022学年江苏省南通市如东县、海安市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年江苏省南通市如东县、海安市高一(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.设集合4=刈-5 4方式2,8=%|氏+3|/2 B.8 C.V5 D.53.已知。=。史3,b=Inm c=e ,则a,b,c的大小关系为()A.b c a B.b a c C.c b a D.c a b4.已知正三棱锥的底面边长为4,高为2,则该三棱锥的表面积是()A.4V3 B.6V3 C.8V3 D.12V35.若两个非零向量五，3满足口 +瓦=|,一向=竽 向，则向量石+B与a B的夹角为()A.?B.g C.?D.6 3 3 66.已知/Q)是定义域在R上的奇函数

2、，且满足/(X +2)=/(x+2),则下列结论不正确的是()A./(4)=0B.y=/(x)的图象关于直线工=1对称C.f(x+8)=/(%)D.若-3)=-1,则/(2021)=-17.一个表面被涂上红色的棱长为ncni(n 2 3,n 6 N*)的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是()AA B 12(n-2)c 6(n-2)z D 8-2)3n3n3 n3 n38.在 ABC 中，角 4,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 ac=8,sinB+2sinCcosA=0,则 ABC面积的最大值为()A.1 B.3 C.2 D.4二、

3、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则()A.第一枚正面朝上的概率是：B.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的C.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的D.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的1 0 .下列说法正确的是()A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1B.数据2 7,1 2,1 4,3 0,1 5,1 7,1 9,2 3的第7 0百分位数是2 3C.一组数据1,2,3,3,4,5的众数大于中位数D.甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例

4、分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9,则样本容量为1 81 1 .已知向量W =(s i n c o x,c o s t o x)(3 0),b-(s i n2(+),(c o s2),函数/(x)=&-b.则()A.若/(x)的最小正周期为x,则“为的图象关于点(?,0)对称B.若/(X)的 图 象 关 于 直 线:称，则3可能为:C.若/Q)在-6曲单调递增，则3 6(0,|D.若/(%)的图象向左平移三个单位长度后得到一个偶函数的图象，则3的最小值为321 2.如 图1所示，在边长为4的正方形4 B C。中，E,F分别为B C,C。的中点，将AAEB,A F D和A E F C分别沿4

5、E,4尸及E F所在的直线折起，使B,C,。三点重合于点P,得到三棱锥P-4 E F如图2所示)，设M为底面4 E F内的动点，则()A.PA 1 EFB.二面角P-E F-A的余弦值为|第 2 页，共 19页C.直线P 4与E M所成的角中最小角的余弦值为逑3D.三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为24 7 r三、填 空 题（本大题共4小题，共20.0分）13 .若数据3/-2,3 x2-2，3/0-2的方差为18,则数据/，x2-%i o的方差为.14 .已知菱形4 BCD的边长为l/DAB=6 0。,诟=正，而=2而,则 标 而=15 .如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图

6、形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边A B,直角边8 C,4 C,点。在以AC为直径的半圆上.若以直角边AC,BC为直径的两个半圆的面积之比为3：1,cosDAB=p 则cos/ZMC=.16 .有如下解法求棱长为我的正四面体B O&G的体积：构造一个棱长为1的正方体ABCD-A.B.C.D,我们称之为该正四面体的“生成正方体”（如图一），正四面体BD&C1的体积曝四 面 体BD4 C=正方 体4 BC0-A18 1c M 1 匕L B O 一k-BCD%-必8百-力-4心。一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，已知一个等腰四面体的对棱长分别6,g，旧（如图二），

7、则 该 四 面 体 的 体 积 为.四、解 答 题（本大题共6小题，共7 0.0分）17 .如图，底面为矩形的四棱锥P-4 8 C D中，P 4 1平面ABCD.M,N分别是AB,P C的中点.（1）求证：M N平面P 4 0；（2）求证：M N 1 CD.18.在2asinB=btanAf asinB=bsin(A+bs i n=asiziB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.问题：在 ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角4(2)若角4的平分线4。长为1,且 儿=4,求ABC外接圆的面积.19.北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征

8、二号F遥十四运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱.为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为“学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在 40,90之间，其得分的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用分层抽样的方法从得分在 60,70),70,80),80,90这三组中选6名学生，

9、再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率.第 4 页，共 19页20.某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过 程.第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验,若3位质检员检验结果均为合格,则产品不需要进行第2个过程,可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程.第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂，设每位质检员检验结果为合格的概率均为|,且每位质检员的检验结果相互独立.

10、(1)求产品需要进行第2个过程的概率；(2)求产品不可以出厂的概率.21.如图,AB是圆。的直径,。是圆上异于A,B一点，直线PC，平面ABC,ZB=PC=4,AC=2.(1)求点C到平面P4B的距离；(2)求二面角B-P A-C的正切值.22.已知函数f(x)=2smjcosf+2V3cos2-V 3.(1)求函数/(x)的周期；(2)若不等式|/(x)刘 3对任意x e -，白恒成立，求整数m的最大值；(3)若函数g(x)=/弓 一 乃，将函数g(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的:倍(纵坐标不变)，再向右平移行个单位，得到函数y=/i(x)的图像，若关于x的方程-fc(sinx+cos

11、x)=0在x e 一专,患 上有解，求实数k的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为4=x|-5 x 2 ,B=xx+3|3=x|-6 x 0,则AuB=x|-6 x 4 2.故选：B.先求出集合B,然后结合集合并集运算定义即可求解.本题主要考查了集合并集运算，属于基础题.2.【答案】C【解析】解：(一l+i)z=3+i,:.z-=-=-=-1 2i,-l+i 1-i2|z|=V(-l)2+(-2)2=V5.故选：C.利用复数性质、运算法则直接求解.本题考查复数的运算，考查复数运算法则、复数的模等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.3.【答案】A【解析】解：。=logi3 Ine

12、=1,2 210 c=e_2 所以a c l+C)+2sinCcosA=0,即 sinAcosC+cosAsinC+2sinCcosA=0,SPsinAcosC+3cosAsinC=0,得zg Q-b-2-+-a-2-c-2 4-3o x-d-2-+-c-2-a-2 x c=0n,2bc 2bc整理得 2b2=Q2C2,C8v ac=8,/a=-,c.cosB=-b2=箸+c 2-偻-当=i h=叵2bc 16 16 1 16 2当且仅当当=至，即2=随，廿=%，。2=8百时取等号，C2 2 3 3 B 6(0,OsinB 则4 4BC面积的最大值为S=acsinB|x 8 x|=2.故选：C

13、.根据正弦定理，余弦定理进行化简，结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可.本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理以及基本不等式进行转化求解是解决本题的关键.9.【答案】BD【解析】解：对4,第一枚正面朝上的概率是：，故A错误；对B,第一枚正面朝上的概率P(A)=i,三枚硬币朝上的面相同的概率P(B)=2 x|x|x又P(AB)=；x ：=g因为P(4B)=P(4)P(B),故“第一枚正面朝上”与“三N 4 Z Z Z o枚硬币朝上的面相同”是相互独立的，故2正确；对C,“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”可能同时发生，不是互斥的,故C错误；对D,“至少一枚正面朝上”

14、与“三枚硬币反面都朝上”是对立的，故。正确.故选：BD.对 从 根据单独一枚硬币正面朝上的概率判断即可；对B,根据相互独立事件公式判断即可：对C,根据两事件是否能同时发生判断即可；对D,根据对立事件的定义判定即可.本题考查的知识点是互斥事件、对立事件、独立事件，难度不大，属于基础题.1 0 .【答案】ABD【解析】解：对于4用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是p=。=0.1,故A正确；对于B,8个数据7 0百分数为8 x 7 0%=5.6,第7 0百分位数为第6个数为2 3,故8正确；对于C,一组数据1,2,3,3,4,5的众数是3,平均数

15、是3,故C错误；对于。，甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9,9则样本容量为H=1 8,故。正确.3+1+2故答案为：ABD.根据古典概型，百分位数，众数，分层抽样的知识，一一判断即可.本题考查古典概型，百分位数，众数，分层抽样，属于基础题.1 1.【答案】BC【解析】解：/(%)=a-b=sina)x-si n2(y +cosa)x-c os2=sina)x 1 C OS(OJ X+)+1 cosa)x (1 +COSCDX)1 1=-sina)x-1 +si nt ox)+-cosa)x (1 +c oso)x)1.i,i=-sina)x+-cosa)x

16、+-2 2 2=y si n(wx+J)对A：当7 =兀=生 时，3 =2,令2 x+f =Z),0)4解得X -氢k e z),当k=l时，x=9,所以f(x)的图象关于点W，；)对称，故A2 8 o o Z错误;第1 0页，共19页对B：如f(x)的图象关于直线=济，贝6 3+?=m+其k e z),则3 =2k+5所以当k=0时，co=|,故8正确；(一如3+巴之一巳对C：因为函数在 一号币上递增，所 以7 r 5 口 4 2,解得0 3|,故C正确;.3+公：对D：/(x)的图象向左平移;个单位长度后得到f(x+；)=*sin3(x+$+勺+；sinox+-2 L 3 4J 2若该函数

17、为偶函数，PIIJ+J=/c7i+(fcG Z),解得3=3 k+|(k e z),又3 0,所以3与，故。错误.故选：BC.先由向量的数量积及三角恒等变换得到/(x)=sin(3x+$再由对称性、奇偶性以及单调性逐一判断4个选项即可.本题考查平面向量数量积的运算性质，涉及正弦函数的性质应用，属于中档题.12.【答案】ACD【解析】解：根据题意，AP 1 PF,AP 1 PE,PE CPF=P,PE,PF u 平面PEF,故A PI平面PEF,EFu平面P E F,故A P J.E F,故A正确；取N为EF中点，又4尸=4E=2遮，所以4NJLEF,又PF=PE=2,故三角形PEF为等腰三角形

18、，连接P N,则PNJ.EF,根据二面角的定义，显然乙4NP即为所求二面角，在三角形PM4中，PN=EF=V2,AN=y/AF2-FN2=3y2,又 4P=4,故 cos 乙4NP=4A2+N P 2 T p 22AN-NP1一,3故二面角a EF-P的余弦值为号则B错误;设点P到平面AEF的距离为h,PA与平面AE尸所成的角为。,由/P J _平面PE F,Vp-AEF=A-PEF=S 力E F九=PEF=4故 九|x 2x 2x 4 41 x 2/2x 3V2-3因此s i n”卷 号,因为E M u 平面4 EF,故。是P A与平面4 E F内的所有直线所成的最小的角,故c os J =

19、V1 -s i n20 =故 C 正确；3因为24,PE,P F两两垂直，故三棱锥P-4 EF的外接球半径和长宽高分别为2,2,4的长方体的外接球半径相等，故其外接球半径R =三叵=遍，2故外接球表面积S =4兀/?2=24TT,故O正确.故选：ACD.对4根据4 P L平面P E F可判断线线垂直；对B,根据乙4 N P即为所求二面角，得到二面角A-EF-P的余弦值为q；对C,P 4与平面2 E F所成的角为d9是P 4与平面4 E F内的所有直线所成的最小的角；对D,三棱锥P-AEF的外接球半径和长宽高分别为2,2,4的长方体的外接球半径相等，其外接球半径R =三叵=V6.2本题主要考查了

20、空间中的垂直关系、三棱锥的外接球问题以及空间角的计算，属于中档题.1 3.【答案】2【解析】解:设数据久1，*2,，X1 0的方差是s 2,则9 s 2=1 8,解得$2=2,故答案为：2.根据方差的常见结论求出数据的方差即可.本题考查了方差的常见结论的应用，是基础题.1 4.【答案】g【解析】解：如图，,-1 AE-AF=(AD+DE)(AB+BF)=(AD+-AB)-(荏+1前)=(A D+|A B)-A B+|(4D-AB=(而+：荏).(|卷+荷)第1 2页，共1 9页=-AB2+-AB-AD+-AD23 6 3=-xl+-xlxlx c os 60。+-x 13 6 313故答案为：

21、y|.由题意画出图形，把 版、露 都 用 荏、而 表示，则答案可求.本题考查了平面向量的数量积运算，考查了运算能力，属于中档题.1 5.【答案】史皿10【解析】解：由题意可得A C 1 B C,A C：BC=3：1,1al所以cosZ-CAB=,sinZ-CAB=,由COSZLDAB=1,4。A B =|,则COSNO4c =cos(匕DAB Z-CAB)=cosZ-DAB-cosz.CAB+sinz.DAB sinZ-CAB=-3 3 i _ i s _ 3VmV1U十 5 同-5同一 1 0，故答案为：型.10由题意可得4 C 1 B C,A C：BC=3：1,可得4a 4B 的正切，进而

22、求出它的正余弦值，再由/D A B 的余弦值，求出其正弦值，由N O 4C =N M B-N&4 B,用两角差的余弦公式可得N Z M C 的余弦值.本题考查圆的性质的应用及两角差的余弦公式的应用，属于基础题.1 6.【答案】2【解析】解：设等腰四面体的“生成长方体”的长，宽，高，分别是a,b,c,由条件可知，a2+b2=5a2+c2=1 0 解得：a =l,6=2,c =3,.b2+c2=1 3所以该四面体的体积U =l-2-3-i-4-i-l-2-3=2.故答案为：2.根据条件，结 合“生成长方体”的特征，即可求解.本题主要考查了锥体体积的计算，属于中档题.17.【答案】证明：(1)设PD

23、的中点为E,连AE,NE,则易得四边形力MNE是平行四边形则MN/IE,MNU平面PAD,AE u 平面PAD所以MN 平面PAD(2)PA _ L平面4BC。，CD u 平面4BC。PA 1 CD又AD 1 CD,PAODA=A CD 1 平面PADv AE u 平面P40CD 1 AE MN/AE MN 1 DC【解析】(1)令E为PD的中点，连接4E,N E,根据三角形中位线定理，及中点的定义,我们易判断MN/1 E,结合线面平行的判定定理，即可得到MN平面PAD；(2)根据已知中，四边形4BCD是矩形，平面ABCD,我们易结合线面垂直的判定定理，得到DC _ L平面P 4 D,进而得到

24、DCJL4E,由(1)中AEM N,根据两条平行线与同一条直线的夹角相等，即可得到结论.本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，其中熟练掌握线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答此类问题的关键.18.【答案】解：(1)若选：在力BC中，2asinB=btanA,可得2asinB=b-,.2asinBcosA=bsinA,cosA根据正弦定理，2sinAsinBcosA=sinAsinB,又 ,sizM W 0,sinB 工 0,.1.T C cosA=,若选：在ABC 中，v asinB=bsin(A 4-),asinB=b(sinA+?cos4),根据正弦定理，得

25、sinZsinB=-sinAsinB-cosAsinB2 2第14页，共19页-sinAsinB=cosAsinB,2 2v sinB H 0,tanA=V3 则A=p若选：在 中，加比 1=QS讥8，bcos?=asinB，根据正弦定理，得s山Bcosg=sin4s讥8,又sinB H 0,：cos-=sin A=2sin-cos-r2 2 2i4 _ 1A sin7=2,又A E(0,7T),9 g 则Z o 3(2)SBO+SACD S fB c，；b+：c=f be，4 4 4 b+c=j3bc=4V又由余弦定理得a?=匕 2+_ 2bccosA=(b+c)2-3bc=36,a=6,.

26、必收。外 接 圆 的 直 径 为 窗=焉=总=4恒.R=2百，2故A 4BC外接圆的面积S=R2=12兀，【解析】(1)若选择:利用同角三角函数基本关系，正弦定理化简已知可求以cos4=可求4 的值；选：利用正弦定理化边为角，再结合两角和的正弦公式，求得4=今若选，由正弦定理化简已知等式，结合sinB#0,利用三角函数恒等变换，结合范围0 A n,可求4 的值；(2)由已知可得3匕+工0=立 儿，结合余弦定理可求a,由正弦定理可求外接圆半径，从4 4 4而可求面积.本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理以及大边对大角等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查

27、外接圆面积的求法，属于中档题.19.【答案】解：(1)根据题意知+0.035+0.030+0.020+0.010)x 10=1,解得a=0.005,所以这100名同学得分的平均数是：45 x 0.005 x 10+55 x 0.035 x 10+65 x 0.030 x10+75 x 0.020 x 10+85 x 0.010 x 10=64.5.（2）由条件知从 6 0,7 0）抽取3名，从 7 0,8 0）中抽取2名,从 8 0,9 0 抽取1名,分别记为由,a2,a3,瓦，b2,c,因此样本空间可记为。瓦），（。1，匕2），C）,（。2,。3），（。2，瓦），（“2,力2），（。2，。）

28、，（。3也），（。3也）（。3 4），（瓦也）,（瓦,c）,（b2 f C）,共1 5个样本点,设“这2名同学的得分不在同一组”为事件4,则4 =（%,瓦），（的/2）,（。1，。）,（。2，瓦），（。2，匕2），（。2，。），（。3，儿），（。3，匕2），（Q 3，C）,（瓦,C）,（坛。）,4包含样本点的个数为 1 1,所以P Q 4）=蓑，即这2名学生的得分不在同一组的概率为三.【解析】（1）首先根据频率和为1求出a的值，再根据平均数公式，即可求解.（2）首先确定各组抽取的人数，再通过列举的方法求古典概型的概率.本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典概型的概率公式，属于基础题.2

29、 0.【答案】解：（1）记事件4为“产品需要进行第2个过程”.在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率P i =|x：x q +3 x|x q +qxx2 23 9*在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率P 2 =|x|x9+|xqx|+x|x2 43 9*故P（4）=B +P2 号.（2）记事件B为“产品不可以出厂”.在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率3=1x|x|=i产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率4=P Q 4）x（l-|x2、2 5 103）-3 X 9-27，故 P（B）=P 3 +P 4 =/【解析】（1）分在第1个过程中，

30、1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得.第 16页，共 19页本题考查相互独立事件的概率乘法公式，考查学生的运算能力，属于中档题.21.【答案】解：（1）因为PC1平面ABC,AC,8Cu平面P4C,所以PC _L AC,PC 1 BC,因为点C在以AB为直径的圆上，所以力C IB C,因为4B=4,AC=2,所以BC=2 g，所以 BP=2 巾,AP=2V5，因为PC 1平面A

31、BC,所以三棱锥P-ABC的体积V=-x-x A B x A C x C P=-x-x 2遮 x 2 x 4=，3 2 3 2 3在AABP中，因为ZB=4,BP=2近,AP=2通，由余弦定理AB?=AP2+BP2-2XAPXBPX cos乙A P B,得cos/APB=（2近）2+（2遥）2_42 _ 42X2V7X2V5-V35f因为0 4APB/5x=219,记点C到平面P4B的距离为/i,则U=-x SA.PB x h=解得h=3 3 19（2）由（1）知，PC 1 BC,AC 1 BC,又因为PC,AC u 平面PAC,PCnAC=C,所以BC_L平面PAC,因为P4 u 平面R 4

32、 C,所以BC_LPA,在平面PAC中，过C作C C 1 P 4,垂足为D,连接8 D,因为COnBC=C,CD,BCu平面P4C,所以AP _L平面BCD,所以NBDC即为二面角B-P A-C的平面角,因为AB=PC=4,AC=2,所以BC=y/AB2-A C2=2V3,PA=y/AC2+PC2=2相,CD=笑 二，PA 2V5 5,.1 4 BC 2x/3 代在R M B C D 中，tanzBDC=,所以二面角B-P A-C的正切值为叵.2【解析】(1)利用垂直关系，以及等体积转化求点到平面的距离；(2)由B C L 平面P 4 C,再根据垂直关系，构造二面角的平面角，即可求得二面角的正

33、切值.本题主要考查了点到平面的距离的计算以及二面角的求法，属于中档题.22.【答案】解：(1)由题意得,/(%)=2sin j cos|+2V3cos2-V3=sinx+V3(2cos21-1)=sinx+y/3cosx=2sin(x+；),可得函数f(x)的周期为2兀；(2)因为XC 晨 ,所 以 牌 x+牌 拳所以|W sin(x+|)1,所以当 =时，/(x)的最小值为1,当 无 屋 时,f(x)的最大值为2,所以 1 W/(x)2,由题意得，3 4 f (%)TH4 3,所以m-3 /(%)2所以整数m的最大值为4；(3)由题意知，g(x)=f(q -X)=2sin(-x +)=2s讥

34、(x+)将函数g(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的箫(纵坐标不变)，得y=2s讥(2%+$,再向右平移白个单位得九(x)=2sin 2(x-勺+勺=2sin2x,1Z 1Z O因为关于的方程3%(久)一 k(sinx+cosx)=0在区间 一5,|上有解，整理得：sin2x k(sinx+cosx)=0,即2s加 cosx-k(sinx+cosx)=0(*)在区间 一?茕 上 有 解，第1 8页，共1 9页令=sinx+cosx=V 2 s i n(x 4-e y,V 2 ,(*)式可转化为：/一 一 i =o在te停，2内有解，所以k=t-i,t e y,V 2 ,又因为y =t和y =-海e停,例 为增函数,所以y =t -十在停,何为增函数,所以当t =时，k =t-：取得最小值立，2 t 2当=或 时，k =t-：取得最大值立，t 2所以k e 在,刍，L 2 2 J综上所述：k的取值范围为-立，立.L 2 2 J【解析】(1)由二倍角公式及辅助角公式求得f(x)=2 s i n(x +$,从而可求周期;(2)先求函数/(x)的最值，再根据恒成立建立不等式组即可求解；(3)将问题转化为二次方程有解问题解决.本题考查了三角函数的综合应用，属于中档题.