2021-2022学年浙江省名校协作体高三（下）开学数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年浙江省名校协作体高三（下）开学数学试卷1.设全集U =R,集合力=%|x N 2 ,B =x|0 x 5 ,则集合(C/)nB =()A.x|0 x 2 B.x|0 x 2 C.x|0 x 2 D.x|0 x z,则z的 虚 部 为()A.1 B.一1 C.i D.i3 .已知“，则“aNb”是a?二炉”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A.2 cm3 B.2cm3 C.4cm3 D.6 cm35 .若实数工，满足约束条件氏一1|+|丫一1|式1,则2 =%+

2、2丫的最大值是（）7.函数/（x）=co s（a）x +3）（3 0,0 卬 兀）在区间（0,1）上不可能（）A.有最大值 B.有最小值 C.单调递增 D.单调递减8 .已 知 心b、c、d均为正实数,且；+占c2 +d 2 =2,则a +料 最 小 值 为()9 .如图，力B C中，4c=9 0。，AC=1,B C=由,。为A 8边上的中点，点M在线段B D(不含端点)上，将4 B CM沿C M向上折起至A B CM,设平面B C M与平面ACM所成锐二面角为a,直线M B 与平面A M C所成角为口，直线MC与平面B C 4所成角为y,则在翻折过程中，下列三个命题中正确的是()ta n/?

3、y ta na；y a.A.B.C.D.10.已知各项均为正数的数列 a j满足a 1=1,an=ea n+1 co s a+1(n G N*),其前项和为右，则下列关于数列 斯 的叙述错误的是()A.an an+1(n e N*)B.an an+1+a+1(n e N*)C.an (n e N*)D.Sn 0,b 0)的左、右焦点，过尸 2 的直线与双曲线的右支交于A、B两 点,记 A&B 的内切圆半径为心，A B F i F 2 的内切圆半径为七，厂 在 23 4a 2,则 此 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 为.17.已知平面向量五，b,I 满 足:a-b =a-b +l,|

4、a|=c=1,则|3日一石+列 的最小值为.18 .在A 4 B C 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a t a nB =b t a nA(1)若cos A +cos(g -B)=1,求角 A；(2)求 s i M g +s i n2y +s i n21的取值范围.19 .如图，四棱锥C-4 BMP中，平面M B C 1 平面 A B C,M B =MC,P M/AB,2PM =3 AB,AC=2AB,B C=2 V 3,AAB C=2(团)求证：AC 1 P B；(日)当M C =后 时，求直线MC与平面P A C 所成角的正弦值.2 0 .已知数列 即 满足：%=1,nan-

5、(n+l)an+i =anan+i 0.(1)求数列 an、%的通项公式；(2)设数歹支空 的前n项和为S“，若不等式K D71(鬻)-A|0)上的点R的横坐标为1,焦点为凡且|R F|=2,过点P(-4,0)作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B,。为线段P A 上的动点，过。作抛物线的切线，切点为E(异于点A,B),且直线OE交线段尸 8于点H.(回)求抛物线C的方程；(团)(i)求 证:|4D|+|B H|为定值；(i i)设A E A。，E B H 的面积分别为S i，S2,求S =3S 1+扛2 的最小值.2 2.已知函数f(%)=(2a x)lnx,a 0.(1)当Q =e 时，求

6、f(2 e-x)的单调区间;(2)设函数g(%)=f(2a-x)-/(%),若g(%)有且只有一个零点，求实数。的取值范围；记函数九(%)=，心(黑,若 关 于 X的方程九。)=2 1na 一 2 有 4 个根，从小3f 1%),%a (a,Z Q J到大依次为 i，%2%3，%4，求证：x3-x2 2；x4 x1 2 V a2-2 1na 4-2.第4页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U =R，集合A =x|x 2 2 CyA=(xx 2 v B=x|0 x 5(C M C I B =x|0 x 2 故选B根据全集(/=凡 集合4 =x|%2 2 ,易知。”1 =%比 b2

7、 ,；取a =-4,b =-3,满 足“a 2 川”，但不满足“a b”，所 以“a 2 b”是“a 2 2 b 2”的既不充分也不必要条件.故选：D.分别给。、力 取值进行分析即可求得正确选项.本题考查充分、必要条件应用，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体为直六棱柱，且高h =1,底面面积S =1 X 2 +2 X“2 X 1 =4,所以几何体的体积V=S h =4 x 1 =4,故选：C.由三视图可知该几何体为直六棱柱，并且可得高的值，再求底面积，进而求出它的体积.本题考查由三视图还原几何体及求几何体的体积，属于基础题.5.【答案】A【

8、解析】解：根据实数X,y 满足约束条件比一1|+|丫一1|三1 画出可行域,目标函数z =x +2 y 可以整理为y =-；+；,数形结合可得，当且仅当y =-|+：经过点(1,2)时，Z取得最大值Zm a x=1 +4 =5,故选：A.根据不等式组画出可行域，数形结合，即可求出目标函数的最大值.本题考查线性规划，考查学生的运算能力，属于中档题.6 .【答案】A【解析】解：函数/(X)=/+要 中，当x 趋近一8时，/趋近+8,要 趋 近 于 0,所以/(x)趋近+8,所以A对，8 C D 错.故选：A.当X 趋近-8时可判断正确选项.本题考查函数值计算，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基

9、础题.7 .【答案】C【解析】解：,函数f(x)=C 0 S(3X +0,0 W 兀)在区间(0,1)上，3X +9 6+W),.函数不可能单调递增，故选：C.由题意，利用余弦函数的单调性和最值，得出结论.本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题.8 .【答案】D第6页，共18页【解析】解：由题意可得以+巳 N a+苕*n =a+b=:（。+6）（，+：）=；（1+弟+3+22）对”符号当且仅当c=d=l且等一 时，a+=取得最小值吟Iba cd 2故选：D.由：+1=。2+3=2,整理可得a+2 N a+c2d2 =a+b=（a+b）（j+令=（1+2与+3+2）,然后结合基本不等式性质

10、即可求解.本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.9【答案】B【解析】解：如图,设直线BN与直线CM垂直相交于点M在折叠图里,线段BT与平面ACM垂直相交于点T,乙BCM=。,0 e(0,30),由图象知：乙BNT=a；乙BMT=B,BN=BN=V3sm9,BT=V3sin6sina;BM=V3sin6/sin(30+6),NT=V3sin0cosa,MN=V3sin0tan(6O&),V3CM=-2sin(30+0)tan/?=L BT=Sina=tana/MN2+NT2-J tan2(600-O)+cos2 a 7t an2(6 0o-d)s e c2a+l -N/t a n2(6

11、 O0-0)+ltana.tan2300+l所以tan/?曰tana；加 CM=i|C M|M|sin(9O-0)=益 养1设乙4c8=5,则 cosS=cos0cos(9O 8)+sin0sin(9O-0)cosa=cos2(O.5a)sin20,sin5=yjl cos4(O.5a)sin220;SAACB,=y/1 cos4(O.5a)sin220,由.B T SAACM=M-A C BIAACBI1得 CIM-ACB，=x3sin20sina4sin(3O0+0)71-cos4(O.5a)sin2202廿=sin20sina2y/l-cos4(O.5a)sin220sn20;s i n

12、/?=s i n(30 +0)s i n a,则 皿=,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _sin/?2si n(30+0)71-cos4(O.5a)sin220sin2。tan202sin(3O0+0)cos20 2sin(3O0+0)1,由si n y si n/?得y /?；si n y =sin2 Jsinasin202yi-cos4(O.5a)sin220n 皿=,sina 271-cos4(O.5a)sin220则西工sinasin26 tan 202cos2。2 y,即si n y V a si n a,所以si n y si n a,则y 0),则/(x)=e

13、%+si n x 0,故/(%)在(0,+oo)上单调递增，用数学归纳法先证0 册 4 1,当？I =1,时，有 0 的=1 W 1；假设九=k 时，0 1,由于/(0)=0 ak=/(以+1)1 /(I)=e-c ose,根据/(%)在(0,+8)上单调递增可知0 v ak+1 1,即当九=k +l 时，0 以+141,.,由数学归纳法原理可知0 0,v gf(x)=ex-1 0,故g(x)在(0,+8)单调递增，故g(x)g(0)=0,即e”x 1 0,即e*1 4-x(x 0)对于选项 8,令无(乃=e*c os%o,v hf(x)=ex+si n x-1 2 x,令m(x)=hf(x)

14、,则m(%)=e*+c osx 2,令n(x)=则几(x)=ex-si n x 0,A n(x)0,即m(%)在(0,+oo)单调递增，m(x)m(0)=0,m(x)f 即/i (x)在(0,+8)单调递增，hx)(0)=0,.九(%)在(0,+8)单调递增，.h(x)h(0)=0,即e%c osx-%x2 0,即e*c osx x+%2.故 册=ef l n+1-c osan+1=/(an+1)an+1+忌_ 式*),从而选项 3 错误.第8页，共18页对于选项c,可用数学归纳法证明：当n=1时，有0 诟 T则由(*)可知以 flfc+i+flfc+i +击=超 等 盍，与假设以工盍矛盾，故

15、即+i 0高故a九吊壶(九E N)从而选项C 正确.对于选项O 当712时，册 3=急(而 系 与=2(返 一 赤 二 I)，故国=Sk=i a-k 0),并研究其单调性，利用e*1+x(x 0)进行放缩，利用数学归纳法可证明；B选项：构造函数/i(x)=e*-cosx-x-%0,判断其单调性即可；C选项：利用数学归纳法和假设法可证明.。选项：结 合 C 选项结论对即进行放缩即可证明.本题考查数列的递推公式、数学归纳法，考查学生的运算能力，属于难题.11.【答案】l0,e【解析】解：函数=/(I)=e1=e,A/(/(l)=/(e)=Ine=1.由方程/(X)=1，可得 f J 或 修 2 1

16、，由可得=0,由可得彳=6,故原不等式的解集为0,e,故答案为：1,0,e.由题意，利用分段函数求得/(I)的值，可得的值；由方程f(x)=l,分类讨论可得 x 的值.本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题.12.【答案】14W(W+1)(W+2)6【解析】解：1+(1+2)+(1+2+3)+-+(1+2+3 4-4+12),三个数表叠加之后每一个位置和是1+1+12=14,又1+(1+2)+(1+2+3)+-+(1+2+3+4+n),三个数表叠加之后每一个位置的和是1+l+n =n+2,一共有1+2+n=也罗个这样的位置，(n +2)n(n+1)n(n 4-l)(n +2)=一 一X

17、 一 =-6-故答案为：1 4;处+1 +2).根据3 个数表的特点，可求得三个数表叠加之后每一个位置和是1 +1 +1 2=1 4,同理可知1 +(1 +2)+(1 +2 +3)+(1 +2 +3 +4 +n),三个数表叠加之后每一个位置的和是1 +l +n =n +2,一共有1 +2 +n=攻 产 个 这样的位置，进而能求出结果.本题考查简单的类比推理、等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 3 .【答案】8 2 5【解析】解：令x l =0,即x =1,则a。=I？x (1 +1)3 =8,多项式%2(x +可以化为(%-1)4-1 2 K x -1)+2 3,所以多项

18、式的展开式中含(X -1)3 的项为以(x -I)2 x 或(x -1)X22+C(X-1)X C(X-1)2 .2 +戏 x C x -I)3=2 5(x -1 尸，所以(x 1)3 的系数a 3 =2 5,故答案为：8；2 5.令 1 =0,即可求出的的值，然后将多项式化为(%1)+1 2 K x -1)+2 3,求出展开式2 含(-的项，进而可以求解.本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题.1 4 .【答案】2 竽【解析】解:由题意设力(L I),贝 1|0 川=近，0B =V 1 0,AB =V 22+22=2 7 2,所以cEO B=一产=学 妻=；可得乙4

19、 0 B 为锐角，2 1 0 4 H o 2 V 2 V 1 0 V5J(再)21所以 t a n/A OB =f=2；赤由A,B的任意性，不影响c o s 乙4 0 B =京的性质，可得s in 乙4。8=套当|Z B|=2 时，由余弦定理可得：=|。*2 +|0 0 2 -2 1 t Mi|OB|c o s 乙4 0 B 22OAOB-2OAOB 可得|。川|0 引 W答，V 5-1所以S-OB =加 川|OB|s in 乙4 0 号 怒.奈=等，故答案为：2,等.由题意分别设两条直线上的特殊点的坐标，可得|0 川，|。8|,|4 8|的值，由余弦定理可得乙4 0 B 的余弦值，进而求出其

20、正切值及正弦值，由|A B|=2,由余弦定理及均值不等第10页，共18页式可得|。*|0 8|的最大值，进而求出三角形面积的最大值.本题考查余弦定理及三角形面积公式的应用，均值不等式的性质的应用，属于基础题.1 5.【答案】I【解析】解：由题意可知，随机变量f的可能取值为2、3、4,则P(f=2)W P 6=3)=等 券=p P 6 =4)=符=I，所以 E(f)=2 x i+3 x i+4 x i=,1 0 ,1 1 0 ,1 1 0 ,1 50(9 =(2 )2 X -+(3 -)2 x -+(4 -)2 X -=3 6 3 3 3 2 9故答案为：由题意可知，随机变量f的可能取值为2、3

21、、4,可算出概率，再计算.本题考查离散型随机变量的方差，属于基础题.1 6.【答案】(1,3【解析】解：设 4 F/2、A B a F z 的内切圆圆心分别为0 1、02,设圆。1 切4&、AF2,0 F 2 分别于点M、N、G,过 尸 2 的直线与双曲线的右支交于力、B两点，由切线长定理，可得|4 M|=AN,FAM=FXG,F2G=F2N,-AF2+g l -M F/=(AN+IF 2 NI)+(|F1G l +|F2G|)-(|X M|+因 M|)=F2N+|F 2 G l =2|F 2 G l =2 c-2 a,则|F 2 G l =c-a,二点G的横坐标为c -(c -a)=a.故点

22、。1 的横坐标也为a,同理可知点O2 的横坐标为a，故。1。2，工 轴，故圆0 1 和圆。2 均与x 轴相切于G(a,0),圆0 1 和圆O2 两圆外切.在4。1。2?2 中，4。1 尸 2。2 =4。1 尸 2 G +乙 O2F2G=|Z.AF2F1+/.B F2F1)=9 0,。1。2 1F2G,，Z-GO1F2=匕 尸 2 1 2，-O1GF2=4。1 尸 2。2 =9 0 ,OiGF?s 01F2O2 需=需，则1。1 尸 2=|0 母|0。2|，|F 2 G|2 =|。1 尸 2 6-Q G|2 =|。向|。1。2|-|O1 G|2 =|OG|-O2G,即(c a)?=T .七，二(

23、c a)2 w 4 a 2,可得c a W 2 a,可得c S 3 a,则a B A-1 =J（x-3）2+y2 _ i =7（x-3）2+4 x-1 =V（x-I）2+8 -1 2 V 2-1,当x=1 时取等号.故|3万一石+苗的最小值为2 企-1.故答案为：2&-1.建立平面直角坐标系，设i？=3=(1,0),南=B=(x,y),求出8的轨迹方程，再根据|3a-f a +角的几何意义求其最小值.本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题.1 8.【答案】解：（1）a t a nB =b ta nA,asinBcosBbsinAcosA由正弦定理得bacosA cosB =c

24、osA,v A,B 6 （0,7 T）,第12页，共18页B=A,.cos4+c o s g-B)=cosA-1 cosA+高 sin=高 sinA+1 cosA=1.:.sin(i4+，)=1,7 T A e(0,-)M+建 麻 即 A=oA o B o C 1 cos/1 1 cosB 1 cosC一 2 2 2 2 2 21-cosA 1 cos/1-COS(7 T 24)=-2-2+21+cos2i4=1 C0Si4 H-d,1+2COS2/1-1 r.1、2.3=1-cos?l H-=(cosA-)z+v A 6(，)，COSi4 6(0,1),sin2-+sin2-+sin2-G-

25、,1）.2 2 2 L4 7【解析】（1）由已知可得竺噂=竺华，利用正弦定理化角为边可得8=A,再根据cosA 4-COS（y-e）=l,利用三角恒等变换即可得出答案；（2）根据三角形的内角关系及降基公式可将siM 3+Sin2 f +sin2:化 为 上 磬+上 磬+上 若 二 ，再根据余弦函数的性质结合二次函数的性质即可得解.本题主要考查正弦定理及其应用，解三角形中的最值与范围问题等知识，属于中等题.19.【答案】解：(/)取 8 c 中点O,AC中点N,连接 ON，：，0N”AB,AC=2AB,BC=2/3,4ABC=可求得4B=2,AC=4,AB 1 BC.平面M8C _L 平面ABC

26、,平面MBCD平面4BC=BC,A B，平面 MBC,ON J_平面 MBC,0M u 平面 MBC,：.ON 1 OM,：MB=MC,MO 1 BC,以。为坐标原点，ON,OC,OM所在直线建立如图所示的空间直角坐标系,设。M=a,；2PM=3AB,PM=3,则C(0,V5,0),4(2,一百,0),B(0,-V3,0),P(3,0,a),BP=(3,V3,a),AC=(-2,2遍,0),：.BP A C =(3,V3,a)(-2,273,0)=-6 +6+0=0,AC 1 PB-.()当“。=遍 时，可求得OM=8，则P(3,0,b)，M(0,0,V3)：.AP=(1,V3,V3),M C

27、 =(0,V3,-V3),设平面PAC的一个法向量记=(x,y,z),则g殳 =x+何/z=。，令 丫=,则“后 z=-2,(n AC 2x+26 y=0平面PAC的一个法向量记=(V3,1,-2),设直线MC与平面PAC所成角为仇 sin。=|cos|=.3_=111 Inlxlwcl V3+3XV3+1+4 4.直线MC与平面PAC所成角的正弦值为J.4【解析】(/)取 2 c 中点。，AC中点N,连接0M 可证。NJ.0M,MO 1 B C,以。为坐标原点，ON,0 C,。朋所在直线建立如图所示的空间直角坐标系，求 乔=(3,V3,a),C=(-2,2 7 3,0),利用向量数量积为0,

28、可证4C 1P B；()求平面PAC的法向量与MC的方向向量，利用向量的夹角公式求直线MC与平面PAC所成角的正弦值.本题考查直线与平面所成角的求法，线线垂直的证明方法，考查空间想象能力以及计算能力，属中档题.20.【答案】解：(1)由m1n-5 +l)an+i=a/n+i，得 含 一 竽=器 用，=3一+(+/)+-+(中)+1=2+等(n 2),则 即=又的=1符合厮=*故与=7，n G N*.由 九 是等比数列，且%=2bn+i+3bn+2，得l =2q+3q2，解得q=-i 或q=,v bn 0,.q=,则 以=(J、(2)V an=*，bn=(沪 二 =第,则%=1 W+3 (#+(

29、271-1),A|5n=1-(|)2+3 C)3+(2n-1).n+1,两式作差得|sn=|+2(|)2+(|)3+.+(|D-(2 n-1)G尸+i1、1,、1 2 2n+2=3+3(1-布)-(2n-1)昕=3-第14页，共18页则(-1 尸喏)=(一1 严*，由1(一1 尸(烹)一川 2,得 l(T)”康一R W 2,则(一1).-2 A (-l)n 表+2,(T)n 表=三m为偶数 3；,一事m为奇数当”为偶数时,表6(0,)当为奇数时，一表e -1,0).故(一 黯 一 打 川(0 白1|2A o)上的点R 的横坐标为1,焦点为F,且|RF|=2,二由抛物线定义得1+=2,解得p=2

30、,抛物线C的方程为C：y2=4x.(团)(i)证明：设直线4 P：y=k(x+4),由小 A：+4),得/+(8 k2 4)%+16k2=0,A =(8 fc2-4)2-64k4=0,解得k =1,代入方程I/+(8 fc2 4)x +1 6 k2=0,得%=4,设 A P：y =|(x +4),B P-.y=-|(x +4),贝(4,4),8(4,4),设D(2 t,t +2),t e(-2,2),设直线 04：x =my-t -2)+2 t,则n I 由 y 2=_ m(y t 2)4-2 t 得/口 必94my+4 m t +8 m -8 t =0,由4 =1 6 m2 16mt 3 2

31、m+32 t =0,可得-(+2)m +2 t =0,解得m=t，或m=2(舍)，F(t2,2 t),D H：x=ty t2,x=ty t21,4、，得H(-2 t 5-2),y=-2(X+4)AD+B H=1 +；(%一孙|+|尤B-孙1)=当(4 -2 t +4 +2 t)=4西为定值.y j 4 z(ii)由得d=胃利=(t-2)2,AD=刍F，dE-B H=+=+(t +2)2,|阚=字，Si=9 x ADx dE_A D=1(2-t)3,S2=|x B H x dE_BH=|(2 +t)3,S=3Si+衿=|(2 -t)3+*2 +t)3=/(t),f(t)=1(t +2)2-|(2

32、-t)2=|(t +2 +6-3t)(t +2 6 +3t)=-4(t -l)(t-4),当t e(-2,1)时，f(t)0,f(t)在(2,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，Sm in=/(I)=6,S=3S1 +的最小值为 6.【解析】(回)利用抛物线的定义求P，由此能求出抛物线C的方程；(1 2)(。根据过点P(-4,0)作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B,求出点4,B的坐标及直线A P、的方程，表示出。，”的坐标，由 此 能 证 明+田川为定值；5)利用点到直线的距离公式表示出AEA。，醺，的面积为S r5 2,从而求出S,利用导数性质能求出S=3 sl +S2的最小值.本题

33、考查抛物线方程的求法，考查两线段和为定值的证明，考查两个三角形面积代数和的最小值的求法，考查抛物线性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系、导数性质等等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 2.【答案】解：(1)令/(2 e x)=x l n(2 e-x)=/i(x),x e (-o o,2 e),(x)=l n(2 e -x)-/=l n(2 e -%)+1 -含，而九 (%)在定义域上是单调递减的，九(e)=0,A x e时，h!(x)0,x 0,：,x=e为九(%)的极大值点；f(2e 一 x)在x E (0,2 e)上单调递增，x E (e,2 e)单调递减；故增区间为(一8,切，减

34、区间为(e,2 e).(2)g(x)=x l n(2 a -%)(2 a x)l n x,x G (0,2 a),g (x)=l n (2 a -x)x-(牛 +短)，(2 a-x)x (p y =a2,平+杵.=2,gf(x)=l n (2 a x)x 式 In a2 2,当 =a时取等号.当O V aWe时，g(x)e 时，由g(的对称性,只需考虑x e(0,a),g(e)=eln(2a e)(2a e),由In x W jx,得g(e)W 0,又9(4 =;ln(2 a-i)+(2a-：(2e-：)+(2e-;)0,二g(x)在(：,e)上有零点，又g(a)=0,与g(x)有且只有一个零

35、点矛盾，故实数。的取值范围(0,e；证明：由g(x)的对称性，依)=离臂/羽，人 d U ，乙 a，由 1,h(a-%)=-g(a -x)=g(a+%),h(a+%)=g(a+%)=h(a-%),九(x)关于=a轴对称，=2 ln a-2 有 4 个根，如图：与 4关于=Q对称，不与3关于=a对称，由中分析可知，当Q We时，g(x)单调递减，则/i(x)=21na 2最多只有两个根，Q e,a x2=x3 a,x3 x2=2(x3 a),不妨考虑%e(Q,2Q)时，此时九(x)=g(x),记 9(x)=g(x)(21na 2)(%a),由得 (%)=g(x)-(21na-2)0,*(%)是单

36、调递减的，,.(%)V R(a)=0,即g(%)(21na-2)(%-a)在%E(a,2a)上恒成立，0=g(x3)+2 21na a+1,-x3 a ,孙 一&2,又 不 G(a,2a)时，(2a x)lnx (2a x)lne 0,g(x)%ln(2a%)x(2a x),0=g g)4-2-21na (2a x4)x4+2 21na,推 出 Q+Va2-21na 4-2,并由对称性，可知/=2(X4 a)2,大 2-2lna+2.【解析】(1)将a=e代入函数表达式，直接求导，即可得出结论；(2)必须考虑函数的单调性，对称性，还必须巧妙使用基本不等式，才能得出结论；由于九。)的非线性，以及不等式的特殊性，结合函数图像，应用函数的缩放法，将非线性转化为线性，才有可能解决.本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题和函数的零点，考查了转化思想和数形结合思想，属难题.第18页，共18页