2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市宾县高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高一（下）期末数学试卷1.已知i是虚数单位，复数zi=3+2i,z2=1-4 i,则复数z=z1+z?在复平面内表示的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平面3.抛掷一颗骰子，出现的点数是3的概率为（）A.1 B.-C.1 D.i3 4 5 64.在ABC中，角4,8,C所对的边分别是a ,c,a =衣,b=2,4=3则sinB=（）4A.-B.-C.-D.-3 3 3 35.已知向量五

2、=（1,1）,方=（2,1）,若（4五+另）一2尤），则实数；1=（）A.-B.-C.2 D.22 26.沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是（）月A.月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B.这一年的总利润超过400万元C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.7月份的利润最大7.甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8,飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72 B.0.26 C.0.7 D.0.988 .对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件2 =两弹都击中飞机,事 件 B =两弹

3、都没击中飞机,事 件 C =恰有一弹击中飞机），事件。=至少有一弹击中飞机,下列关系不正确的是（）A.4 U。B.B C I O =0C.4 UC =D D.AIJB=B U D9 .甲、乙两支女子曲棍球队在去年的联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（）甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏.A.I B.2 C.3 D.41 0 .已知正方体4 B C D -中异面直线4 修1 与4C所成角为（）A.4 5 B.6 0 C.9 0 D.3 0

4、1 1 .在A A B C 中，下列命题错误的是（）A.若4 B,则s i n A s i n SB.若s i n 2 A =s i n 2 B,则 A B C 一定为等腰三角形C.若a 2 +b 2 =c 2,则 A B C 一定为等腰三角形D.若三角形的三边满足a?+X c 2,则该三角形的最大角为钝角1 2 .在四棱锥P-4 B C D 中，底面A B C。是正方形，PA ABCD,PA=A B,截面B Z J E 与直线P C 平行，与 P A 交于点E,则下列判断正确的是（）A.E为尸A的中点B.P B 与 CO所成的角为gC.B D，平面 PACD.三棱锥C B D E 与四棱锥P

5、 4 B C D 的体积之比等于1：41 3.已知点4 =（3,2）,B=（-1,6）,则|屈|=.第 2 页，共 14页14 .从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12 5 12 0 12 2 105 13 0 114 116 9 5 12 0 13 4则样本数据落在 114.5,12 4.5）内 的 频 率 为.15 .某校有高一学生4 5 0人，高二学生4 2 0人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n=.16.在 A B C 中，乙4 =6 0。，b=1,且面积为旧，求Q+2A+3csin4+

6、2sin8+3sinC1 7.已知：复数z =（l +i）2+M，其中i为虚数单位.(1)求 Z 及团:(2)若z?+a z +b=2 +3 3 求实数 a,的值.（团）试估计测评成绩的7 5%分位数；（团）已知样本中有一半男生的分数不小于7 0,且样本中分数不小于7 0的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.19 .甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响.已知甲每次击中目标的概率为|,乙每次击中目标的概率为年（团）求甲两次都没有击中目标的概率；（团）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率.2 0.如图，在正方体中，点 E,尸分别是棱8 当，口

7、劣的中点.（团）求证：B D 平面A E F；（回）求证：E F 1 平面力CGa；（团）判断点C 是否在平面A E 尸内，并说明理由.2 1.在 4 B C中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c.已知s im 4 =B s inC,B=15 0,8 c的面积为次.（回）求a的值；（团）求s inA的值；（团）求s in（2 4+m）|的值.2 2 .如图，在四棱锥P 4 B C D中，四边形A 8 C D为平行四边形，4 P为直角三角形且D 4 =D P,AABP是等边三角形.(1)求证：PA 1 BD-,（2）若B A =B C =2,求二面角。-P C-B的正弦值.第4 页，共 14页

8、答案和解析1.【答案】C【解析1解:因为Z=3+23 Zi 1 4i则复数z=zx+z2=-2-21,其对应的点(-2,-2)在第三象限.故选：C.直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标得答案本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.2.【答案】D【解析】解：由平面的公理2及推论可知：不共线的三点可以确定一个平面，故A不正确；直线和直线外的一点可以确定一个平面，故B不正确；四边形可以为空间四边形，故C不正确；两条相交直线可以确定一个平面，故。正确.故选D.不共线的三点可以确定一个平面，故A不正确；直线和直线外的一点可以确定一个平面,故8不正确；四边形可能为空间四边形，故C不正确；

9、两条相交直线可以确定一个平面，故。正确.本题为命题真假的判断，正确理解并应用平面的公理是解决问题的关键，属基础题.3.【答案】D【解析】解：出现3的事件个数为1个，事件总个数为6个.故出现的点数是3的概率为P=i6故选：D.根据古典概型求解即可.本题主要考查古典概型，属于基础题.4.【答案】A【解析】解：由正弦定理可得：目=目，sinA sinB则 黑=高，所以s i n B=衿=4，sm-sinfi V6 34故选：A.利用正弦定理化简即可求解.本题考查了正弦定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题.由向量共线的坐标运

10、算即可得解.【解答】解:由向量五=(1,1),方=(2,-1),则;I五+3=(2+-1),a-2 b =(-3,3),又(2 苍+石)0 2 3),则3(2+4)=3(4 1),解得=-故选：B.6.【答案】B【解析】解：由图可知，月收入的最大值为90万元，最小值为30万元，故A 正确,由图可知，1-12月份的利润表，月份123456789101112利润/万元203020103030604030305030故1-12月份的总利润为20+30+50+30=380 异面直线A 1 G与B 1 C所成角为6 0 .故选：B.将两异面直线平移成相交直线，再解三角形即可得解.本题考查异面直线所成角，

11、属基础题.11.【答案】BCD【解析】解:对于A选项，由正弦定理结合大角对大边得：A B Q a b =si n A si n F,故A选项正确；对于 B 选项，由于si n 2 4 =si n 2 B =si n（7 T 2 B）,又A,B是三角形的内角，所以2 2 =2B,或2 4 =兀-28,即4 =8或4 +B =泉因此 4 B C可能为等腰三角形或直角三角形，故2选项错误；对于C选项，若AABC中，a =3,b=4,c =5,可得a 2 +b 2 =c 2,A B C不是等腰三角形，故C选项错误；对于。选项，因为a 2 +/）2 c 2,所以c o sC =a：bc20,可得C为锐角

12、，无法判断三角形的最大角为钝角，故。选项2ab错误.故选：BCD.根据正弦定理，余弦定理以及三角函数恒等变换即可逐项求解.本题考查解三角形及其三角恒等变换等知识，考查逻辑推理和数学运算的核心素养，属于中档题.12.【答案】A C D【解析】【分析】在4中,连结AC,交B D于点F,连结EF,则平面P 4 C C I平面B O E =E F,推导出E F P C,由四边形A B C。是正方形，从而4 F =FC,进而4 E =E P；在8中，由C 0 4 B,得N P B 4（或其补角）为PB与C 所成角，推导出P 4 1AB,从而P B与CD所成角为；在C中，推导出A C J L B D,PA

13、 1 B D,由此能证明B D 1平面P A C；在。中，设4 B =P 4 =x,则Vp _4 B C 0 =：x A B?x P A =,x =:7，VC_B D E=VE-BCD=三 刖-1F=|X|X2.|X=由此能求出三棱锥。_ B D E与四棱锥P -第8页，共14页A B C D的 体 积 之 比 等 于1：4.本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.【解 答】解：在A中，连 结A C,交B D于点F,连 结E F,则平面P A C A平面B D E =E F,P C/ffi BDE,E F u平面 B O E,PC PAC,

14、EFI/PC,r四 边 形4 B C Z）是正方形，力F =F C,二4 E =E P,故A正确；在8中，v CD/AB,B A（或其补角）为P B与C D所成角,v PA _L平面 ABCD,A B u平面 ABCD,P A L A B,在RMP4B中，PA=AB,：/.PBA=4 P B与C D所成角为,故B错 误；4在C中，.四边形A B C。为正方形，4 C J L B D,v PA 1 平面 ABCD,B D u平面 ABCD,：.PA 1 BD,PAAC=A,PA.A C PAC,B D，平 面P A C,故C正确；在。中，设4 B =P 4=x,则4 8 c o =：X A B?

15、x P 4 =.%=1 7,1 11,1 1 ,Vc-BDE=VE-BCD=%SABCD-A E =-xl-x=Xs.C-BDE-Vp-ABCD=盍 ：=1：4.故。正确.故选：ACD.1 3.【答 案】4 V2【解 析】【分 析】本题考查了平面向量的坐标运算和模的计算，属于基础题.根据点的坐标求出向量的坐标，再用模长公式运算求解即可.【解 答】解：由题，A=(3,2),B =荏=(4,4),|AB|=J(-4)2 +42=4V2.故答案为：4 V2.1 4 .【答案】0.4【解析】解：,在 1 2 5 1 2 0 1 2 2 1 0 5 1 3 0 1 1 4 1 1 6 9 5 1 2 0

16、 1 3 4 十个数据中，样本数据落在 1 1 4.5,1 2 4.5）内的有1 1 6,1 2 0,1 2 0,1 2 2 共有4个，二 样本数据落在 1 1 4.5,1 2 4.5）内的频率为喜=0.4,故答案是0.4.从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4 个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率.本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中.1 5 .【答案】2 9【解析】解：由题意可得，解得几=1 9.n 450+420故答案为：1 9.根据已知条件，结合分层抽样的

17、定义，即可求解.本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题.1 6 .【答案】等【解析】解：1 S=bcsrA=遮，c =4.由余弦定理得M=62+c2-2bccosA=1 3,A a=V1 3,a +2 b +3 c a V1 3 2 V3 9s i nA +2 s i nB +3 s i nC sinA 遮 3 T故答案为：等.根据面积公式求出C,利用余弦定理求出4,利用正弦定理得出一，芸笠sin+2smB+3smC本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.1 7 .【答案】解：(l)z =(1 +i)2 +在=2 i +=2 i +i 产=1 +3 i,贝 i j|z|=Vl2+3

18、2=V1 0.(2)由(1)得:(1 +3 i)2 +c i(l 3 i)+b =-8 +6 i +a 3cii+b =(Q 4-b-8)+(6 3a)i=2 +3 3北+厂屋2,解得 广；(6 3Q=3 lb=9第10页，共14页【解析】（1）根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解.（2）根据已知条件，结合共辄复数的定义，以及复数相等的条件，即可求解.本题主要考查共腕复数的定义，以及复数相等的条件，属于基础题.18.【答案】解：（回）样本中分数在 40,50）的学生有5人，由频率分布直方图得 20,50）的频率为1 一 （0.01+0.02+0.04+0.02）x 10=

19、0.1,估计总体中分数小于40的人数为：400 x（0.1-0.05）=20人.（团）20,70）的频率为 1-（0.04+0.02）x 10=0.4,70,80）的频率为0.04 x 10=0.4,二估计测评成绩的75%分位数为：70+咤 券x 10=78.75.0.4（助 样本中分数不小于70的频率为0.6,样本中分数不小于70的男女生人数相等，二分数不小于70的男生的频率为0.3,.样本中有一半男生的分数不小于70,男生的频率为0.6,则男生的人数为0.6 X 100=60,.女生的频率为0.4,则女生的人数为0.4 x 100=40,.估计总体中男生和女生人数的比例为3：2.【解析】样

20、本中分数在 40,50）的学生有5人，得到 40,50）的频率为0.0 5,由频率分布直方图得 20,50）的频率为0.1,由此能估计总体中分数小于40的人数.（图）先求出 20,70）的频率和 70,80）的频率，利用频率分布直方图能估计测评成绩的75%分位数.（团）根据样本中有一半男生的分数不小于7 0,且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，由此能估计总体中男生和女生人数的比例.本题考查频数、分位数、男女生比例的求法，考查频率分布直方图的性质、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.19.【答案】解：（1）设甲两次都没有击中目标为事件A,则p（4）=（l

21、 -1）（1|）=/（2）设甲、乙恰好各击中一次目标为事件3,甲恰好击中一次目标的概率为2 x=x（l-；）=,乙恰好击中一次目标的概率为2 x：x（l 3=|,44 8 甲、乙恰好各击中一次目标的概率为p（B）=x 1 i【解析】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式,属于基础题.（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可.（2）分别求出甲，乙恰好击中一次目标的概率，再相乘即可.2 0.【答案】解：（团）因为在正方体 中,点E,尸分别是棱的中点，所以BEDF,BE=DF,所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形，所以BDEF,又因为BD C平面AEF,EF u

22、 平面AEF,所以BD 平面4EF.（图）因为在正方体ABC。-4iB C iD i中，44i L平面ABCD,所以 441 1 BD,因为四边形ABCO为正方形，所以4C_LB0,又由（国）知BDEF,所以EF_LA4i，EF LAC,又因为4CD441=4,所以EF _L 平面4CC1公.（团）点G 在平面AEF内，理由如下：取CCi中点G,连接G8,FG,E J,因为在正方体4 8。一4181601中，点6,尸分别是棱。1，DDi的中点，所以）FCG,DF=CG,所以四边形。CGF为平行四边形.所以FGDC,FG=DC,J又因为4B0C,AB=DC,所以4BFG,AB=FG,所以四边形A

23、8G尸为平行四边形.所以4/7/BG,因为在正方体4BCD-41B1GD1中，点E,G 分 别 是 棱 CQ的中点,所以BEGG，BE=G J,所以四边形BGQE为平行四边形.所以BGEQ,所以EG 4F,故点G 在平面AEF内.【解析】（回）由已知利用正方体的性质可证BDE F,根据线面平行的判定即可得解.（团）利用线面垂直的性质可证4 a l i B D,利用正方形的性质可证AC 1 8 0,又由国）知B D/E F,可证E FJ.441，利用线面垂直的判定即可证明EF 1平面ZC G 4.（团）取CG中点G,连接G8,FG,E Q,由正方体性质可证。FCG,DF=CG,通过证明四边形OC

24、GF为平行四边形.可证尸GDC,FG=D C,通过证明四边形A8G/7为平行四边形，可证4F8 G,利用正方体的性质可证8EGC,BE=G C,通过证明四边形BGC】E为平行四边形，可证BGEC 通过证明E C J/A F,可得点口在平面AE尸内.本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质和判定，考查了空间想象能力和逻辑第12页，共14页推理能力，属于中档题.21.【答案】解：(/)由sin4=K s in C,.由正弦定理得a=V 5 c,又 48C的面积为旧.Iacsinl50=V 3,解得c=2,Q=2A/3；()由余弦定理有力2 =a2+c2-2accosl50,b=2夕，由正弦定理

25、有彳=号，.sin4=g*t =等；smA snB 2V7 14(/)v 5 =150,A 所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 4(-1,0,0),B(0,V3,0),P(lA0),D(0,0,l),得 加=(1,0,1),DC=AB=(l,V3,0),BP=(l,-V 3,0),BC=AD=(1,0,1).设平面PC的一个法向量方=(Xi，%,zi),则 出.竺=0,即Z*=0取y=1,.元=(_ 1,_遮).(rDC=0 lxi+43yi=0/设平面PCB的一个法向量芯=(X2.y2,Z2)由 叵 巴=0,即产 +z片=m 1；,-.=(73,1,-73).(-B P=0 U2-V3y2=0-/一 一、温,底 1 -C0Sn-n 2”而两=于二面角D-P C-8的正弦值为J1 一 cos2=竽.【解析】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，利用空间向量法求解二面角的正弦值，属于中档题.(1)取AP中点连QM,B M,得到24 1 DM,P4 1 B M,说明24 J_平面DW B,证明PA 1 BD.(2)以MP,MB,MO所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求出平面OPC的一个法向量，平面PC8的一个法向量，利用空间向量法求解即可.第14页，共14页