2021-2022学年江西省赣州赣区联考中考数学五模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的k1.如图，已知双曲线y=一（左0）经过直角三角形0 4 8 斜边OA的中点O,且 与 直 角 边 相 交 于 点 C.若点4 的x坐 标 为（-6,4）,则AAOC的面积为

2、A.12 B.9C.6D.42.已知AABC中，NR 4c=90。，用尺规过点4 作一条直线，使其将 A8C分成两个相似的三角形，其作法不正确的3.若 分 式 士 有 意 义，则 a 的取值范围为（）A.aW 4 B.a4x+304.不等式组 .的整数解有(-x-2A.0 个 B.5 个C.a4)C.6 个D.a=4D.无数个5.设 0 V k V 2,关于x 的一次函数y=（k-2）x+2,当 1金&2 时，y 的最小值是（）A.2k-2 B.k-1 C.k D.k+16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14岁写成15岁，经

3、重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（）A.a13,b=13 B.a13,b13,b13,b=137.如图，直线ab,直线c 与直线a、b 分别交于点A、点 B,ACJLAB于点A,交直线b 于点C.如果Nl=34。,那么N 2 的度数为（）A.34B.56C.66D.1468.估 计 而 一 2 的 值 在（）A.（）到 1之间 B.1 到 2 之间 C.2 到 3 之间 D.3 到 4 之间9.如图，PA、PB切。O 于 A、B 两点，AC是0 O 的直径，NP=40。，则NACB度 数 是（）C.70D.8010.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴

4、”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数据 3122亿元用科学记数法表示为（）A.3122x108元B.3.122x10 3%C.3122x10 11 元D.3.122x1()11 元11.“一般的，如果二次函数尸 2+法+C的图象与X轴有两个公共点，那么一元二次方程。必+加+c=0有两个不相等的实数根.苏科版 数学 九年级（下册*21”参考上述教材中的话，判断方程好-2*=，-2 实数根的情况是（）A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D

5、.无实数根上 .312.点 A（xi,yi）、B（X2,y2）、C（X3,y3）都在反比例函数广的图象上，且 xV x2V oV x3,则 yi、y2、y3的大小关系 是（A.y3yiyzB.yiy2yaC.y3yzyiD.y2yiyj二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种,铝=。，EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该BC 7菱形的周长为_ c m14.当=时，二次函数.丫=炉 2x+6有最小值_.15

6、.已知二次函数丫=一*2+2*+2的解集；（3）点 P 是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P 作 A B的垂线段，垂足为Q 点.当 PQ=Y 2时，求 P 点坐24.（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数 字 1,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,1.现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y,以此确定点M 的 坐 标（x,y）.请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M（x,y）在函数y=-三的图象上的概率.25.（10分）“知识改变命运，

7、科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：某 校2017年航模比赛参赛人数扇形统计图某 校2017年航模比赛(1)该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是(2)并把条形统计图补充完整;(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？26.(12分)如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆A B,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,测得旗杆AB落在坡

8、上的影子BD 的长为8 米，落在墙上的影子CD的长为6 米，求旗杆A B的高(结果保留根号).27.(1 2 分)某同学报名参加学校秋季运动会，有 以 下 5 个项目可供选择：径赛项目：100,、200m.1000/n(分别用41、A2、A 3 表示)；田赛项目：跳远，跳 高(分 别 用 71、T 2表示).(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为(2)该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P L 利用列表法或树状图加以说明(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P 2为.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小

9、题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】点 4(-6,4),。是 0 4 中点二。点坐标(一3,2)k k D(-3,2)在双曲线y=(&0,得 x-3,解不等式-x N-2,得 烂 2,二不等式组的解集为-3VxS2,，整数解有：-2,-1,0,1,2 共 5 个，故选B.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.5、A【解析】先根据O V kV l判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根 据 1X1即可得出结论.【详解】V O kl,Ak-KO,

10、此函数是减函数，V1X 0 时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.6、A【解析】试题解析：.原来的平均数是13岁，13x23=299（岁），,正确的平均数a=12.97 13,原来的中位数13岁，将 14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，.,.b=13：故选A.考点：1.平均数；2.中位数.7、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出N2+NA4O=18（）。，再根据垂直的定义求出N 2 的度数.详解：V 直线。b,.N2+NBAZ）=180。.NC_LAB 于点 A,Zl=34,Z2=180-90-34=56.故 选 B.点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，

11、同旁内角互补，此题难度不大.8、B【解析】V91116,3 v n 4,1 T n -2 2故选B.9、C【解析】连接B C,根据题意PA,PB是圆的切线以及N P=40。可得/A O B的度数，然后根据OA=O B,可得/C A B的度数，因为AC是圆的直径，所以/A B C =9 0 ,根据三角形内角和即可求出/A C B的度数。【详解】连接BC.VPA,PB是圆的切线二 NOAP=/O B P =90在四边形OAPB中，/O A P+/O B P+4+/A O B =360=40。二 NAOB=140VOA=OB所以NO AB180-1402=20AC是直径./A B C =90。A N

12、ACB=180。一 NO AB-/A B C =70故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。10、D【解析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.11、C【解析】试题分析：由工2一2%=一2得工2一2工+1=1-1,（x D，=1-1,即是判断函数了=（工一口2与函数y=J 1的X XX X图象的交点情况.x2-2x=2X（X-D2=-1X因为函数产=（“一口2与函数P=L-1的图象只有一个交点X所以方程x2-2 x=i-2只有一个实数根x

13、故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.12、A【解析】作出反比例函数丫=-3士的图象（如图），即可作出判断：V-3 l;当x l时，yVl.x.,.当 X1VX2VleX3 时,y3yi 1【解析】根据函数图象与x 轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性.【详解】解：因为二次函数y =x 2+2 x+c 的图象过点(3,0).所以-9 +6+c =0,解得c =3.由图象可知：xl时，y随 x的增大而减小.故答案为.3,(2).1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法

14、，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系.1 6、8 7r【解析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半.依此公式计算即可.【详解】侧面积=4 x 4/2=8 k.故答案为83T.【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系.1 7、2 1 0【解析】根据三角形内角和定理得到N B=45。，N E=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】解：如图:V Z C=Z F=90,ZA=45,ZD=30,A Z B=45,ZE=60,.N2+N3=120,.,.Z a+Z p=Z A+Z l+Z 4+Z B =ZA+ZB+

15、Z2+Z3=90+120=210,故答案为：210。.【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.18、-a【解析】-3 0,:.a 0 .三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.319、一2【解析】原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用零指数塞法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=L 1-3X +G2 3=1+1-73+732_2【点睛】此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟

16、练掌握负整数指数辱、零指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.20、(1)详见解析；(2)1+后【解析】(1)连接OO,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求O C,再求AC.【详解】(1)证明：连结O D.如图，.CD与。0相切于点.-.OD1CD,./2+/B D C=90。，.AB是。0的直径，NADB=9O,即/I +/2=90,./1=4 D C,vOA=OD,4 D C=/A；(2)解：在Rt)DC中，./C=45,OC=41OD=0AC=OA+OC=l+y2-【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.21、见解

17、析【解析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A 作 AHJLBC,垂足为H.在 ADE 中，AD=AE（已知），AH1BC（所作），.DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）.又；BD=CE（已知），.,.BD+DH=CE+EH（等式的性质），即：BH=CH.VAH1BC（所作），二AH为线段BC 的垂直平分线.AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.,.ZB=ZC（等边对等角）.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离

18、相等；4 4 1022、（1）y=x+2；（2）y=-x+2；（2）S=-2t+16,点 P 的坐标是（不，D；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6,6）或（6,2 7 7+2）或（6,1-2 近）.【解析】分析：（D设直线DP解析式为丫=1+1）,将 D 与 B 坐标代入求出k 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）当 P 在 AC段时，三角形ODP底 OD与高为固定值，求出此时面积；当 P 在 BC段时，底 边 OD为固定值，表示出高，即可列出S 与 t 的关系式；设 P（m,1）,则 PB=PB，=m,根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD,DP,BP为底

19、边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可.详解：（1）如 图 1,VOA=6,O B=1,四边形OACB为长方形,AC(6,1).设此时直线DP解析式为y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分别代入，得b=26k+b=10,解得3b=24则此时直线DP解析式为y=yx+2；(2)当点P 在线段AC上时，O D=2,高为6,S=6；当点 P 在线段 BC 上时，O D=2,高为 6+1-2t=16-2t,S=-x2x(1 6-2t)=-2t+16；2设 P(m,1),贝 lJPB=PB，=m,如图 2,VOB,=OB=L OA=6,.=g3,2_以2=8,A BrC=l-8

20、=2,VPC=6-m,：.m2=22+(6-m)2,解得 m=W3则此时点P 的 坐 标 是(与，D；(3)存在，理由为：若ABDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3,0 4I图3当 BD=BPi=OB-OD=1-2=8,在 RtABCPi 中，BPi=8,BC=6,根据勾股定理得：CP,=782-62=2V 7.:.API=1-2册,B P Pi(6,1-2V 7);当 BP2=DP2时，此时 Pz(6,6)；当 DB=DP3=8时，在 RSDEP3 中，DE=6,根据勾股定理得：P3E=782-62=277.AP3=AE+EP3=2+2,即 P3(6,277+2),综上，满足题意的P 坐

21、 标 为(6,6)或(6,2 7 7+2)或(6,1-2 ).点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.23、(1)y=-x2-x+2；(2)-2 x 2,ax2+bx+cx+2,则不等式ax2+(b-1)x+c 2的解集为-2 x 0；(3)如图，作 PE_Lx轴于点E,交 A B于点D,在 RSOAB 中，VOA=OB=2,AZOAB=45,A ZPDQ=ZADE=45,_在 RtAPDQ 中，NDPQ=NPDQ=45,PQ=DQ=芋，：.PD=PQ2+

22、DQ2=b设点 P(x,-x2-x+2),贝!点 D(x,x+2),PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,H P -x2-2x=L 解得 x=T,则-x2-x+2=2,，P 点坐标为(-1,2).点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键.24、（1）树状图见解析，则点 M 所有可能的坐标为：（1,-1）,（1,-2）,（1,1）,（1,-1）,（1,-2）,（1,1）,(2,-1),(2,-2),(2,1)；(2)；【解 析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x,y）在函数

23、y=-三的图象上的有：（1,-2）,（2,-1）,直接利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：（1）树状图如下图:则点M 所有可能的坐标为：（1,-1),(1,-2),(1,1),(b -1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,1):(2)1点 M(x,y)在函数 y=-=的图象上的有：(1,-2),(2,-1),.点M(x,y)在函数y=-斜图象上的概率为：考点：列表法或树状图法求概率.25、(1)24,120；(2)见解析；(3)10()0 人【解析】(1)由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角

24、度数；(2)根据空模人数然后补全条形统计图；(3)根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果.【详解】解：(D该校参加航模比赛的总人数是625%=24(人)，则参加空模人数为24-(6+4+6)=8(:人)，二空模所在扇形的圆心角的度数是360。“卷=120。，故答案为：24,120；(2)补全条形统计图如下：某校201?年航模比赛(3)估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500 x点=1000(人).80【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.26、旗杆A B的 高 为(473+1)m.【解析】试题分析：过 点 C 作C E L A B于E,过点

25、B作BF CD于尸.在RtA B F D中，分别求出OR B F的长度.在RtA A CE中，求出AE、CE的长度，继而可求得A 8 的长度.试题解析：解：过 点 C 作于E,过点B 作 5 尸于尸，过点8 作 BFJ_CO于尸.DF BF 八在 RtA 5尸。中，V ZDBF=30,sinZDBF=一，cosZDBF=.BD 2 BD 2：BD=S,：,DF=4,BF=B D1-D F2=A/82-42=4 7 3 ：AB/CD,CEA.AB,B F L C D,二四边形 8 尸 C E 为矩形，：.BF=CE=4yfj,CF=BE=CD-DF=1.在 R t A A C E 中，NA C

26、E=4 5,:.AE=CE=4拒,：.AB=43+1(/).答：旗杆A8的 高 为(4 7 3+1)m.2 3 32 7、(1)-；(1)-；(3)；5 5 1 0【解析】(1)直接根据概率公式求解；(1)先画树状图展示所有1 0 种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.【详解】解：(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=!；5(1)画树状图为：A A 2 出 7i 工/T /1 Z V.4 2 4 3 Tl z 2%4 3 1 7 4/2 T “小 公 心 与 出 色共 有 1 0 种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为1 1,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P产 多,20 5(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P i=W.20 10故答案为木考点：列表法与树状图法.