2021-2022学年湖南省长沙市开福区九年级（上）入学数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年湖南省长沙市开福区北雅中学九年级(上)入学数学试卷1 .函数y=的自变量x的取值范围是()A.%1B.%1C.%1 D.%0 B.f c 0C.k 0且k *1 D.k W 0且k 4一110.已知%1，%2 是方程%2 -3%-2 =0 的两根，则+%2 +%1%2 的值等于（）A.-5B.-1D.511.如图，函数y=ax2-2%+1 和y=ax-Q（Q是常数，且Q H 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）12.如图，是二次函数y=Q/+b x+c（a,4c 是常数，QH0）图象的一部分，与 x 轴的其中一个交点在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是直线%=1

2、,对于下列说法:ab 0；a +b m（a m+b）（m为实数）；其中正确的是（）D.A.B.C.13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=%-1 的图象经过。1。%）、2 2（2/2）两点，14.15.16.17.18.则yi.?2（填：或）若关于x 的一元二次方程/+m x +2 n =0 有一个根是2,则?n +n =.抛物线y=-产+力%+加勺部分图象如图所示，若y 0,则 x 的取值范围是.已知，如图，正方形A 8 C。的边长是8,M 在。C上，且D M =2,N 是 AC边上的一动点，则D N +M N 的最小值是.计算：6-3）-I V 2-4 I +（-1）2 0 2 1 _

3、7 8 +（-i）-2.北雅中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图.第2页，共13页依据以上信息解答以下问题：(1)请将图1的条形统计图补充完整；(2)求被调查学生年龄的平均数，众数和中位数；(3)若该校一共有2500名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.1 9.如图，在四边形ABC。中，AB/DC,AB=A D,对角线AC,交于点。，A C平分NBA。，过点C 作C E 14B 交 AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABC。是菱形；(2)若48=b，BD=2,求。的长.2 0.商场某种商品平均每天可销售

4、30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件.(1)若某天该商品每件降价3 元，当天可获利多少元？(2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？2 1.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过4(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为根，的面积为S.求 S 关于机的函数关系式，并求出S 的最大值.(3)若点尸是抛物线上的动点，点 Q 是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、8、

5、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点。的坐标.第4页，共13页答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得：%1 0,解得：X 1,故选：A.根据二次根式V H(a20),可得x-12 0,进行计算即可解答.本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式VH(a 0)是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：0.43 0,90 1,22 1.68,二 丙成绩最稳定，故选：C.根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断.本题主要考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小

6、，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟 知 一 次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【解答】解：:解析式y=-3%2中，3 0,2 0,解得k 0,然后求出两个不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a H 0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当()时，方程无实数根.10.【答案】C【解析】解：1.%!,乃是方程/-3 X 2=

7、0的两根，：Xi+x2=3,Xi-x2=2,xr+x2+%1%2=3 2=1.故选：C.根据根与系数的关系得到Xl+%2=3,X1X2=-2,然后利用整体代入的方法计算.本题考查了根与系数的关系：若打,不是一元二次方程a/+bx+c=0(a二0)的两根时，xx+x2=Xxx2=11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.【解答】解：4、由一次函数y=ax-a 的图

8、象可得：a 0,此时二次函数y=ax?-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-二 0,故选项正确；2aC 由一次函数y=Q%-a 的图象可得：a 0,此时二次函数y=a/-2%+1的图象应该开口向上，对称轴x=-J (),故选项错误；2a)、由一次函数y=ax-a 的图象可得：a 0,此时二次函数y=ax?2x+1的图象应该开口向上，故选项错误.故选：8.12.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a 0,2a+b=0,正确.ab 0,正确.v x=3时y 0,=时，y=Q-b +c=3a+c am2+bm+c,A a 4-h mam+h),正确.故选：B.由抛物线开口方向，对称轴位置可判断

9、，由对称轴为直线 =1可判断，由 =3时y 0及抛物线的对称性可判断，由 =1时函数取最大值可判断.本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.13.【答案】【解析】解：在一次函数y=x-l 的图象上，y 随着x 的增大而增大.1 2,第8页，共13页 y i yi-故答案为：.根据一次函数图象的特点解决此题.本题主要考查一次函数图象的特点，熟练掌握一次函数图象的特点是解决本题的关键.1 4 .【答案】-2【解析】解：:Z 是关于x的一元二次方程K 2+1 刀+2 7 1 =0 的一个根，4 +2m+2 n=0,m +n=-2,故答案为：-2.根据一元二次方程

10、的解的定义把x =2 代入/+m x+2n=0 得到4 +2 m +2n=。得m +n=2.本题考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.1 5 .【答案】-3 x 0 时，x的取值范围是一3 x 1.故答案为：-3 x 0 时，x的范围.此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y =-x2+bx+c 的完整图象.1 6 .【答案】1 0【解析】【分析】此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性

11、质.要求D N +MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化D V,的值，从而找出其最小值求解.【解答】解：正方形是轴对称图形，点 8 与 点 是 以 直 线 AC为对称轴的对称点，二 连接BM B D,则直线AC即为2。的垂直平分线，D N +M N =BN+MN,连接8 M交 AC于点P,点N 为 AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点P 时，BN+M N =BP+P M =BM,BN+MN 的 最 小 值 为 的 长 度，四边形A 8 C O 为正方形，BC=CD=8,C M =8-2 =6,4B C M=9 0 ,B M =7 G+82 =1 0,D

12、 N+MN 的最小值是1 0.故答案为1 0.1 7.【答案】解：（兀一3）|近一引+（1）2 2 1 匈+（-2=1+7 2-4-1-2 7 2 +4 V2.【解析】先计算乘方、开平方、绝对值、负整数指数累和零次募，再计算加减.此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算.1 8.【答案】解：（1）样本容量是6+1 2%=50,1 4岁的学生人数50 x 2 8%=1 4（人），1 6 岁的学生人数50 -6-1 0-1 4-1 8 =2（人）,补全统计图如下：第10页，共13页(2)这组数据的平均数为12x6+13x10+14x14+15x18+16

13、x2=1 4(岁),中 位 数 为 宁 =1 4(岁)，众数为15岁;答：被调查学生年龄的平均数是1 4,众数是1 5,中位数是14；(3)该校年龄在15岁及以上的学生人数2500 x甯=1000(人)，答：估计该校年龄在15岁及以上的学生有1000人.【解析】(1)由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量，用总人数乘以14岁所占的百分比，求 出14岁的人数，再用总人数减去其他年龄的人数，求 出16岁的人数，从而补全统计图；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；(3)用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计

14、图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.【答案】解：-AB/CD,Z.OAB=Z.DCA,a c为NDAB的平分线，(OAB=Z.DAC,Z.DCA=Z.DAC,:CD=AD=A B,AB/CD,四边形ABCD是平行四边形，v A D=AB,ABCD是菱形；(2).四边形4 8 8是菱形，OA=OC，OB=OD,BD AC,CE LA B,OE=OA=OC f BD=2,OB=-B D =1,2AB=V5,OB=1,OA=yjAB2-OB2=2,：.OE=OA=2.【解析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四

15、边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出C D =4。=4B是解本题的关键.(1)先判断出/。48=Z.DCA,进而判断出40 0 4=Z.DAC,得出C。=AD=AB,即可得出结论；(2)先判断出0 E =。4=0 C,再求出O B =1,利用勾股定理求出0 A,即可得出结论.2 0.【答案】解：(1)当天盈利：(50 -3)x (3 0 +2 x 3)=1 6 9 2(元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1 6 9 2元；(2)根据题意，得：(50-x)(3 0 +2 x)=2 0 0 0,整理，得：x2-3 5%+2 50 =0,解得：=1 0,%2=2 5,商城要尽

16、快减少库存，*x 2 5.答:每件商品降价2 5元时，商场日盈利可达到2 0 0 0元.【解析】(1)根 据“盈利=单件利润X销售数量”即可得出结论；(2)根 据“盈利=单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程(或算式)是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)设此抛物线的函数解析式为：y =ax2+bx+c(a 芋 0),将2(-4,0),8(0,-4),C(2,0)三点代入函数解析式得:1 6 a 4 b+c=0c=-44 a+2 b+c=0解得,I c=-4所以此函数解

17、析式为：y =|x2+%-4：0i(2)M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上，二M点的坐标为：jT n?+6一 4),S =S&AOM+SOBM-S&AOB=-1 x 4 x(-1 moz-?n +4)4-1 -x 4 x (-m)-1 x 4x 4=m2 2m+8 2m 8y0/MB第12页，共13页=m2 4m,=(m+2)2+4,v-4 m 0,当m=-2 时，S 有最大值为：S=-4 +8=4.答：M=一 2时 5 有最大值5=4.(3)设 P(x,*+x-4).当 0 8 为边时，根据平行四边形的性质知PQ0 B,且PQ=0B,.Q的横坐标等于尸的横坐标，又 直线的解析式为y=-x

18、,则Q 8-初由PQ=0 B,得|一 x 一 弓工2+%-4)|=4,解得x=0,-4,-2 2V5.x=0不合题意，舍去.如图，当 BO为对角线时、知 A 与尸应该重合，0P=4.四边形P2OQ为平行四边形则BO=PQ=4,。纵坐标为4,代入y=-x 得出。为(4,4)；四边形PB。为平行四边形则8Q=0P=4,Q横坐标为4,代入y=-x 得出。为(4,一 4)；由此可得Q(4,4)或(2+2V5,2-2遥)或(2-2低 2+2岔)或(4,一 4).【解析】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法.(1)先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式.(2)设出M 点的坐标，利用S=S-oM+SABM-SM OB即可进行解答；(3)当 0 8 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当。8 是对角线时，由图可知点A 与 P 应该重合.