2021-2022学年河南省安阳市中考数学测试模拟试卷（4月）含解析.pdf

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1、2021-2022学年河南省安阳市中考数学测试模拟试卷(4月)一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.计算(22)3的结果是()A.2a$B.6a C.8 a6 D.8 a5【答案】C【解析】【分析】幕的乘方计算法则：底数没有变，指数相乘.【详解】解：(2 a2)3=8a6故选：C【点睛】本题考查幕的计算.2.如图是我省某市连续四天的天气预报图，根据图中的信息可知这四天中温差的是()同 日 03-18)间 一(03-19)彩 云 X 4夹 K-1/1 O X：A.周日小 两 H雨 夹，-2/9 CB.周一C.周二(03-21)多 云 号，-3/1 2 1D.周三【答案】D【解析

2、】【详解】分析：利用有理数的减法求出每天的温差，然后比较大小即可.详解：周日：10-(-1)=11；周一：9-(-2)=11；周二：11-(-1)=12；周三：12-(-3)=15；V l l 12 0,由对称轴的位置可得6V0,然后根据函数的系数与图像的关系求出函数的象限.【详解】解：.二次函数图象开口向上，：.a0,对称轴为直线x=-0,2a.3V0,工函数产bx+a的图象二、一、四象限，故选C.第5页/总26页【点睛】本题考查了二次函数和函数图象的性质，解题关键是熟记二次函数和函数系数与图象的关系，准确进行判断.19.如图，在4 A B C 中，DEBC,DFA G,若二=:，则下列结论

3、正确的是（）D B 2DE 1-BC 2SADE _ S四 边 形 D E C F 4【答案】D【解析】c.DF 2 S“BC 4【详解】分析：由平行线分线段成比例可说明A、B 错误，由 DE8 C,。尸/G 可得AAD Es/XABC,A B D F s B A C,然后由相似三角形的性质说明C 和 D.详解：-：D E/BC,D F/AG,./IDEsABC,W D FS/XBAC.亚 D B 2.DEBC一=，故 A 错误;1 +2 3DF 1无法说明=,故 B 错误;DF 2 丝 DB2 BD _ 2 _2*3二 屋!些=(=！，故 C 错误;SABC 9 BD _ 2 _2 5 7-

4、2+1-3第6页/总26页,S皿叫 一 4S.BAC yBA)9,.1 4 S AD ET S ABCf S 4BD 产S“BC，._4.S 四 边 形 D E C 产-S BC，sS四 边 形0ECF故选D.D故1-4一一点睛：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定与性质，如果两个三角形相似,那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.1 0.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和

5、研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有4 0 0 余种方法.其中在 几何原本中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作 C C，尸”，垂足为G,交 于 点 P,延长R 1 交。E于点S,然后将正方形4 C E。、正方形B C N M 作等面积变形，得S正方抡ACED =S口 ACQS，S N汴 彩BCNM=S o BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明.对于该证明过程,下列结论错误的是（）A./AD S/ACBB.S。ACQS=S fAP GFC.S o CBTQ-S m修 P BH G【答案】DD.S E=B C【解析】【详解】分析：根 据“A S A”可

6、证明A D S 也ZUCB,从而A正确；由N O S 名Z VI C B 可得AS=AB=AF,n A C Q S 与矩形A P G F 等底同高，从而面积相等，故 B正确；与 B同理可得C正确；由S没有一定是。E的中点，所以S E 与 B C 没有一定相等，故 D错误.第7 页/总2 6 页详解：A、：四边形Z O E C 是正方形，：.AD=AC,ZD AS+ZS AC=ZS AC+ZCAB=9 0,A ND AS=NB4C,V ND=NACB=9 0。,：./AD S/ACB；故 A正确；B、,:A D 8 A A C B,：.AS=AB=AF,FS/GQ,ACQS=S 舶%，P G F

7、，故 B正确；C、同理可得：S口 C S 7 0=S 也*PBHG：故 C正确；D、:/ADSqAACB,：.D S=BC,S没有一定是。E的中点，所以S E 与B C没有一定相等,故 D错误，本题选择结论错误的，故选D.点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等底等高的平行四边形的面积相等，解答本题的关键是根据图形的性质逐一说明.二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 1.“十三五”期间我国经济社会发展取得历史性的，成就，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从5 4 万亿元增加到8 2.7 万亿元，年均增长为7.1%,数据8 2.7 万亿元用科学记数法表示为_ _ _

8、_ _ 元.【答案】8.27 x 10 13第8 页/总26 页【解析】【详解】分析：对于一个值较大的数，用科学记数法写成ax 1 0 的形式，其中1K同 10,是比原整数位数少1 的数.详解：将 82.7万亿用科学记数法表示为:8.27X1013.故答案为8.27X1013.点睛：本题考查了正整数指数的科学记数法，根据科学记数法的要求确定出a 和的值是解答本题的关键.12.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖，凡是有购物小票的顾客均可摸球，摸到的是白球即可获奖.规则如下：一个没有透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色没有同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子

9、中摇匀，重复此过程.共有 300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有 个.【答案】15【解析】【详解】分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.详解：设袋子中白球有x 个，v1 QQ根据题意，可得：-=,10+x 300解得：x=15,经检验尸15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故答案为15.点睛：本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13.化简分式：（x+2 -=_-x-21 3

10、-x【答案】-2x-6【解析】【详解】分析：先把括号里通分化简，再把分子、分母分解因式约分即可.c 5 1 2x-4x+2-x 2 J 3 x详解:第9页/总26页点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，30。角的性质和勾股定理，解答本题的关键是求出4。和C D的长.1 5.如图，在中，E 为的中点，B F 工A E ,垂足为F,A D =A E =,N D A E=30,E F =【答案】7 3-1【解析】【分析】延长/E 交 8 c 的延长线于点G,根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到AD/BC,进而得到/Z N E C G,即 可 证 明 出 题

11、干 条 件 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 E F 的长.【详解】如图，延长N E 交8 c 的延长线于点G,第11页/总26页FDA四边形ABCD是平行四边形，:.AD=BC,AD/BC,：.=NECG,ZDAE=ZG,为CO的中点，DE=CE:.AADE 乌 AGCE(4 4 S),AD-CG-1 1 AE-EG=1,；BF 1.A E，ND4E=30,：.BF=、BG=1,*-FG=4BG2-BF2=也，EF=FG-EG=y fi-l.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是合理地作出辅助线，此题有一定的难度.三、解 答 题(本 大 题 共

12、8 小题，共 计75分)1 6.(1)计算:3 2-2COS30+(3 -7 t)0-1 7 3 -2|；x 4 2 3(x 2)(2)解没有等式组 2 x l8【答案】(1)-3;(2)-7 x l9第1 2页/总2 6页【解析】【分析】(1)按顺序先进行负指数幕的运算、代入角的三角函数值、0 次第的运算、值的化简,然后再按运算顺序进行计算即可得；(2)先分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后确定出公共部分，在数轴上表示出来即可得.【详解】解：(1)原式=-2 x +l -(2-石)9 21 L r-=-G+1 -2+68=-.9(2)解没有等式 x-4 N 3 (x-2),得：x

13、l,1 Y 4-1解没有等式 与 -7,5 2则没有等式组的解集为-7 300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】尸 0.8x+50；（2）见解析.【解析】【详解】分析：（1）普通分当0300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；V根据总费用=购物费+费写出解析式；（2）把 0.9x与 0.8/5 0 分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当 0300 时，y=0.9x：V 购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当 0.9x0.8x+5

14、0 时，解得：x0.8x+50 时，x500；,当购买的商品金额300Vx500时，按 V 购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算.点睛：本题考查了函数的实际应用，一元没有等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.19.“红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一.红包 春节己经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注.根据某咨询公司（2018年中国春节“红包”专题报告显示：在接受的8 万名网民中，第15页/总26页对“红包”春节了解程度的占比方面，“较为

15、了解”和“很了解”的网民共占比6 4%,分别占比3 6%和 2 8%.在“没有了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“没有了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多2 5%.如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于 红包 春节了解情况”统计图（没有完整）.请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“没有了解”和“只了解一两个”的网民人数共有 万人，其中“没有了解”的网民人数是 万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2 0 1 7 除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人群中先后发两 次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3 个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包

16、的金额都没有相等），每次谁抽到红包的金额谁就是“手气”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气”的概率为多少？中国网民关于“网络红包”春节活动了解情况调建统计图_%只了解一两个“、3 6%/喏、蛟为了解|【答案】2.8 8,1.6；（2）见解析；（3）1,【解析】【详解】分析：（1）用8 万x“没有了解”和“只了解一两个”所对应的百分比求出“没有了解”和“只了解一两个 的人数；设“只了解一两个 的网民人数为x万人，则“没有了解 的网民人数为 1.2 5x,根据“只了解一两个 的网民人数+“没有了解 的网民人数=2.8 8 万人列方程求解；（2）计算出“只了解一两个”的网民人数和“没有了解”的网民人数

17、所占的百分比，然后补全统计图；（3）先列出树状图，用符合条件的情况数除以所有情况数即可.详解：（1）.“没有了解”和“只了解一两个“所对应的百分比为1-6 4%=3 6%,“没有了解”和“只了解一两个”的网民人数为8 x 3 6%=2.8 8 万人，第1 6 页/总2 6 页设“只了解一两个“的网民人数为X万人，则“没有了解”的网民人数为L 2 5 X,则 x+1.2 5 x=2.8 8,解得：x=1.2 8,则 1.2 5 x=1.6,即“没有了解”的网民人数是L 6 万人，故答案为2.8 8,1.6；（2）“没有了解”的网民人数占总人数的百分比 为 警 =2 0%,“只了解一两个 的网民人

18、数占总人数的百分比为 警 务 x=1 6%,O补全扇形图如下：中国网民关于.网络红包”春节活动（3）设“手气”的红包为A、其它两个红包为B、C,画树状图如下：第一次 ABC/N /K /T第二次 A B CA B CA B C由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中小聪两次抽到“手气”的结果有1 种，所以两次游戏中小聪都能获得“手气”的概率为9点睛：本题考查了统计的有关知识，列树状图或列表法求概率，根据“只了解一两个 的网民人数+“没有了解 的网民人数=2.8 8 万人列方程是解（1）的关键；正确列出树状图是解（2）的关键.2 0.某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面

19、N上，主杆ZC与地面垂直，调节支架使得脚架B E 与主杆ZC的夹角N C 8 E=4 5 ,这 时 支 架 与 主 杆 4C的夹角NBCO恰好等于6 0 ,若主杆点/到调节旋钮B的距离为4 0 c m.支架CO的长度为3 0 c m,旋转钮。是脚架8 E 的中点，求脚架BE 的长度和支架点/到地面的距离.（结果保留根号）第1 7 页/总2 6 页【答案】（4 0+3 0 6）cm【解析】【详解】析：过点。作。G_L8C于点G,延长ZC交MV于点，则在RtADCG中,求出DG的值，在 R S8D G 中，求出B D的值，在R s B HE 中,求出B H的值，从而结论可求.详解：过点。作 QG_

20、L8c于点G,延长/C 交 MN于点“，则 4ALMM在 RtADCG 中，根据 sinNGCZ）=*，D G=CD smZGCD=3 O X =1 5 7 3）CD2DG 1 5,3在 RtBOG 中，根据 sinNG8D=M，W B D-s i n Z G B D =V 2 =1B D-2.。为 8的中点，:.BE=2 BD=3 Q 瓜在 RthBH E 中，根据 cosNHBE=黑，B E得 S/=.C O SZHBE=30V6 x：y-=3 0 V 3：.AH=AB+BH=40+3 Q 邪）,脚架B E的长度为3 0 c m,支架点A到地面的距离为（4 0+3 0 ）cm.点睛：本题考

21、查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形并解直角三角形，难度适中.第18页/总26页2 1.如图，在aABC中，AB二 A C,以AB为直径的。与 BC交于点D,过点D作。的切线与A C交于点F.(1)求证：EF=CF；2(2)若 AE=8,cosA=,求 DF 的长.【答案】(1)见解析；(2)2V21.【解析】【详解】分析：(1)连接O D.D E,先说明O D”AC,由切线的性质得/0 尸=90。,从而ND FC=9 0,再证明D E=D C,根据三线合一结论可证；(2)连接B E,先说明。尸是BCE的中位线，从而D F=g B E,在 RtA/BE中

22、，求出ZB和 BE的长，进而可求出。尸的长.详解：(1)证明：连接OD,DE,；.NABC=NC,VOB=OD,/.ZOBD=ZODB,，ZODB=ZC,.ODAC,DF与与O 相切,A O D 1D F,即 NODF=90。，Z DFC=90,即 DF AC,Z ABC+N AED=180,Z AED+Z DEC=180,第19页/总26页/.ZDEC=ZABD=ZC,ADE=DC,EF=FC；（2）连接 AD,BE,AB是。O 的直径，.,.ZADB=ZAEB=90,VAB=AC,BD=DC,A D FA B C E的中位线，.*.DF=BE,2在 RtAABE 中，cos Z BAE=-

23、,ABA B=_L_20C O S/B A E-，5根据勾股定理可得：B E=A/AB2 _A E2-202 _82-4 2 Y，；.DF寺 E=2 折点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论，锐角三角函数，三角形的中位线等知识，证明NZ）EC=NZBZNC是 解（1）的关键；证明。尸是8CE的中位线是解（2）的关键.2 2.综合与实践问题背景折纸是-种许多人熟悉的，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就没有是那么容易了，近些年，人们的没有懈努力，己经找到了多种将正方形折纸一边三等分的折法，最的是由日本

24、学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理.其中，芳贺折纸定理的操作过程及内容如下（如图1）:操 作 1：将正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点 B与点C重合.再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边 BC翻折至BE的位置，得到折痕M N,BE与 AB交于点P.则 P 即为AB的三等分点,即AP：PB=2：1.第20页/总26页B图2解决问题(1)在图1 中，若 E F与 M N交于点Q,连接C Q.求证：四边形E Q C M 是菱形；(2)请在图1 中证明A P：P B=2：1.发现感悟若 E为正方形纸片A B

25、C D 的边A D 上的任意一点，重 复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：(5)根据问题(2),(3),(4)给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，没有要求证明.【答案】见解析：(2)见解析；(3)4;(4)6;(5)见解析.【解析】【详解】分析：(1)由折叠可得，CM=EM,Z C M Q=Z E M Q,四边形C D E F 是矩形，由C M=E 0,C M/Q E,可证四边形E0cM 是平行四边形，进而证明四边形E QCM 是菱形；(2)设 正 方 形 的 边 长 为 1,C M=x,则D M=-x,在 Rs DEM 中，由勾股定理可求得x

26、的值，由列比例式求出/尸的值，进而求出P 8 的值，从而结论可求;(3)设正方形/3C Z)的边长为1,C M=x,则 E M=x,D M=-x,在 R t Z k O E M中，由勾股定理可得x的值，由A A E Ps DME,可得/尸的值和8 P 的值，进而求得结论.(4)与(3)相同的方法求解即可；(5)与(3)相同的方法求解即可；详解：(1)由折叠可得，C M=E M,ZCM Q=ZEM Q,四边形C D E F 是矩形，；.C D E F,.Z C MQ=Z E Q M,.Z E Q M=Z E MQ,第2 1 页/总2 6页；.ME=EQ,；.CM=EQ,又：CMQE,.四边形EQ

27、CM是平行四边形，又 YCM=EM,四边形EQCM是菱形；(2)如图1,设正方形ABCD的边长为1,C M=x,则 EM=x,在 RtDEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2,1 R即 X2=(3)2+(-x)2,解得 X=,2 8/.C M=4，DM=W8 8：NPEM=ND=90,ZAEP+ZDEM=90,ZDEM+ZEMD=90,DM=1-x,；.NAEP=NDME,XVZA=ZD=90,.,.AEPADME,1_A P=D E A P _2 解得 AP=2,A E D M 3_ 32 7.,.PB=4,3AAP：PB=2：1.(3)如图2,设正方形ABCD的边长为1,CM=x，

28、则 EM=x,DM=1-x,在 RtADEM中，由勾股定理可得：EM2=ED2+DM2,即 x2=()2+(1-x)2,解得 x=B,3 1 813即 CM=,1 85，D M=a，1 8由A A E PsD M E,可得第22页/总26页AP DE Hn AP 3 存 和 A C 4AFDM-即 可 二T解得可3 185故答案为4；(4)如图3,同理可得A P=擀,P B=y,故答案为6；(5)根据问题(2),(3),(4),可 得 当*=n (n 为正整数)，则黑=2 1 1.A t D r理由：设正方形A B C D 的边长为1,C M=x,则 E M=x,D M=1 -x,在 R t

29、A D E M 中，由勾股定理可得：E M2=E D2+D M2,2 2即 X2=(一=)2+(-x)2,解得 x=3 ll-邙-n+1 2(n+l)22n+lA D M=1 -C M=-7,2(n+l)Z由A A E P s D M E,可得1AP D E即 典AE DM n+1n+12n+l2(n+1)2,解得A P，2n2n+l第23页/总26页点睛：本题考查了折叠的性质，正方形的性质，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.2 3.综合与探究如图，抛物线y=-：/+右+6 与x 轴交于4 8 两 点(点/在 点 3的左侧

30、)，与y 轴交于点C,其对称轴与抛物线交于点。，与x 轴交于点E.(1)求点/,B,。的坐标；(2)点 G 为抛物线对称轴上的一个动点，从点。出发，沿射线。E 以每秒2个单位长度的速度运动，过点G 作x 轴的平行线交抛物线于M,N 两点(点在点N 的左边).设点G 的运动时间为ts.当f为何值时，以点M,N,A,E 为顶点的四边形是平行四边形；连 接 在 点 G 运动的过程中，是否存在点M,使得N M B A =N E D B,若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由；点尸在x 轴上，点 0为坐标平面内一点，以 线 段 为 对 角 线 作 菱 形 当 尸。时，请直接写出/的值.【答案】(

31、1)A(-2,0),B(6,0)；D(2,8)；(2)见解析；存在，理由见解析;第2 4 页/总2 6页(3)t=2 Z.2【解析】【详解】分析：Q)令产0,解 方 程-；/+2 x+6=0,即可求出A、B 点的坐标，把 产-x2+2 x+6改写成顶点式，根据二次函数的性质求出D点的坐标：(2)要使四边形A/E 8 N 为平行四边形，则 A f N=8 E=4,根据二次函数的对称性求出点M 的坐标，从而求出。G的长，由O G=2 f 可求出t 的值；设 交。E于尸，如图，设尸(2,加)，在 R t Z BE P 中，根据P R+BE2=P B2,列方程求出m的值，用待定系数法求出直线B P的解

32、析式，与二次函数解析式联立，可求出点M 的坐标；(3)由正方形的性质得G N=G E=8-，从而表示出点N的坐标，把点N的坐标代入二次函数解析式求出f 的值.详解：(1)当 y=0 时，-2+2*+6=0,解得 x i=-2,X 2=6,则 A (-2,0),B(6,0)；y=-(x -2)2+8 A D (2,8)；(2)：E (2,0),B(6,0),A BE M,四边形M EB N为平行四边形，/.MN=BE=4,：MN x 轴，：.MG=N G=2,；.M 点的横坐标为0,此时M (0,6).2 t=8 -6 解得 t=l,.当t 为 Is时，以点M,N,B,E为顶点的四边形是平行四边

33、形；存在.设 B M 交 DE于 P,如图，设 P(2,m)V Z M B D=Z E D B,；.P D=P B=8 -m,在 R t A BE P 中，P E2+BE2=P B2,J.m 2+42=(8 -m)2,解得 m=5,第2 5页/总2 6页：.P(2,3),设直线BP的解析式为y=px+q,把 B(6,0),P(2,3)代入得6p+q=,解得.2 p+q=3k=4.直线BP的解析式为y=-yx+-1,解方程组41 2y=-y x +2 x+6得y=%y=0.13 9，1.tM 点的坐标为（-k，2 8(3)GE=8-2t,菱形MENQ为正方形时,GN=GE=8-2t,AN(10-2t,8-2t),把 N(10-2t,8-2 t)代入 y=-+2x+6 得-(1 0-2t)2+2(10-2t)+6=8-2t,整理得t2-9t+16,点睛：本题是二次函数综合题，考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数与函数的交点，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质和正方形的性质，熟练掌握各种图形的性质及数形思想是解答本题的关键.第26页/总26页