2021-2022学年湖南省张家界市中考适应性考试数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022学年湖南省张家界市银武校中考适应性考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保

2、证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，1.如图，矩形 ABCD 中，AB=10,B C=5,点 1边形EFGH周长的最小值为（）A E B-1cA.575 B.105/5 C.2.下列事件中为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放茂名新闻 B.C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D.3.如图，a/b,点 6 在直线b 上，.ABBC,A.40 B.50 C.4.工 工 的 值 是（）A.1 B.-1 C.5.下列事件中，必然事件是（）A.若 ab=0,则 a=0 JB.若|a|=4,则 2=4C.一个多边形的内角和为1000。共

3、 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）:,F,G,H 分别在矩形ABCD各边上，且 AE=CG,BF=DH,则四10/3 D.15/3早晨的太阳从东方升起下雨后，天空出现彩虹Nl=40。，那么N 2 的 度 数（）60 D.903 D.-3D.若两直线被第三条直线所截，则同位角相等6.如 图，已知线段A B,分别以A,B 为圆心，大于LAB为半径作弧，连接弧的交点得到直线1,在直线1上取一点2C,使得NCAB=25。，延 长 AC至点M,则NBCM 的度数为（）MA,a/IfBA.40B.50C.60D.707.已知xX=8,则 f+46 的值是（X)A.60B.64

4、C.66D.728.cos45。的 值 是（）A.2B能2rV2L -2D.19.如图，等腰三角形4 8。底边8。的长为4 5 1,面积为12 cm2,腰 4 8 的垂直平分线E尸交AB于点E,交 AC于点F,若。为 8 c 边上的中点，M 为线段E F上一点，则ABOM的周长最小值为（）A.5 cmC.8 cmD.10 cm10.如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB/7CD,E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、CD,AC上）,设NBAE=a,Z D C E=p.下列各式：a+0,a-0,p-a,360-a-p,ZAEC 的度数可能是（）A.B.C.D.11.一元二次方程mx+

5、mx-=0 有两个相等实数根，则 小 的 值 为（）2A.0B.0 或-2-2D.212.去年二月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为()A.(1+40%)x30%x B.(1+40%)(1-30%)xX _x_C (1+40%)X30%D.(l-30%)(l+40%)二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.314.如图，在 RtA A B C 中，ZC=90,AM 是 B C 边上的中线，co

6、sZAMC 贝!I tan Z B 的值为.15.若关于x 的一元二次方程*2+1*+2=0 有一个根是2,则,+“=.16.如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，AC=AD,BCAB,ABCD,AB=4,BD=2、万 tanNBAC=3、q,则线段B C 的长是.17.同时掷两粒骰子，都 是 六 点 向 上 的 概 率 是.18.如图，。的半径00_1_弦 4 3 于点C,连结A。并延长交。于点E,连结E C.若 A 3=8,C D=2,则 EC的长为.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图，在 ABC中，A

7、D是 BC边上的中线，E 是 A D 的中点，过点A 作 B C 的平行线交BE的延长线于点 F,连接CF,D(1)求证：AF=DC；(2)若 ABJ_AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.20.(6 分)某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了 x 元 时(x 为正整数)，月销售利润为y 元.求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售

8、价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21.(6 分)如 图，在 4x4的正方形方格中，A ABC和A DEF的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上.填空：ZABC=,BC=；判断A ABC与 DEF是否相似，并证明你的结论.22.(8 分)如 图，在 ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分NABC交 AE于点M,经 过 B、M 两点的(30交 BC于点G,交 AB于点F,FB恰为。的直径.(1)判断AE与。O 的位置关系，并说明理由；(2)若 BC=6,AC=4CE 时，求 30 的半径.23.(8 分)如 图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1.(

9、1)在 图 1 中画出 A 0 8 关于x 轴对称的 A iO S i,并写出点4,B i的坐标；(2)在图2 中画出将 AOB绕 点。顺时针旋转90。的 A2O52,并求出线段0 5 扫过的面积.图224.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利4 0元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1 元，商场平均每天多售出2 件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25.(10分)某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四

10、个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6 人,于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题:学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计4 0(1)填写统计表;(2)根据调整后数据，补全条形统计图；(3)若该校共有学生15 00人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.学生体能测试成绩等次人数统计图24悖 _ _ _ _ _ _ _ _及 良 优 等 级格 好 秀2 6.（1 2分）如图，点一是线段 的中点，f=求证：=.A EBCD2 7.（1 2分）如图，在矩形A 5 C Q中，对角线AC的

11、垂直平分线E F分别交A O、AC.3 c于点E、0、F,连接C E和AF.（1）求证：四边形A E C尸为菱形；（2）若A 8=4,B C=8,求菱形A E C尸的周长.参考答案一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题4分，共4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】作点E关于BC的对称点E S连 接E，G交B C于点F,此时四边形E F G H周长取最小值，过点G作GGUAB于点G,如图所示,EVAE=CG,BE=BES.E，G，=AB=10,：GG，=AD=5,:.EfG=EG2+GG2=5 7 5，C 四 边 形 EFGH=2EG=10,故 选 B.

12、【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键.2、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.故选B.3、B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：VAB1BC,.ZABC=90,点B 在直线b 上，.Zl+ZABC

13、+Z3=180,.*.Z3=180o-Zl-90=50,：.N2=N3=50.故选B.32封点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.4、B【解析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因 为（-1）-I,V-i=故选：B.【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，5、B【解析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案.【详解】解：A、若 ab=O,则 a=0,是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4,贝!|a=4,是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000。，是不可能事件，故此选项错误；D、若

14、两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故 选:B.【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键.6、B【解析】解：.由作法可知直线/是线段A 8 的垂直平分线，：.AC=BC,：.ZCAB=ZCBA=25,：.Z B C M=Z C A B+Z CBA=25+25=5 0.故选B.7、A【解析】1 ,1 1 ,将 x 上=8 代入原式=/+二 一 2 4=(x-)2-4,计算可得.x x X【详解】解：当x =8 时，x原式=X2 H-y 2 4X=(X-)2-4x=82-4=6 4-4=60,故选A.【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键

15、是熟练掌握完全平方公式.8、C【解析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45=2故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.9、C【解析】连接A O,由于A A 5 C 是等腰三角形，点。是 8 c 边的中点，故 A O J _ 8 C,再根据三角形的面积公式求出的长，再根据E F 是线段A 5 的垂直平分线可知，点 5 关于直线E F 的对称点为点A,故 A O 的 长 为 的 最 小 值，由此即可得出结论.【详解】如图，连接AO.,ABC是等腰三角形，点。是 5 c 边的中点，.AOL8C,.SAABC=LBCAO=LX4XAZ)=

16、12,解得：AO=6(cm).2 2,：EF是线段A B 的垂直平分线，点 8 关于直线E F 的对称点为点A,：.A D 的长为BM+MD的最小值，.8OM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).2 2故选C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.10、D【解析】根 据 E 点有4 中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E 点有4 中情况，分四种情况讨论如下：由 A B/7C D,可得NAOC=NDCEi=0V ZAOC=ZBAE1+ZAE1C,:.ZAEiC

17、=p-a过点E2作 A B的平行线，由 ABCD,可得 N 1=N B AE2=a,N2=NDCE2 邛:.NAE2c=a+p由 ABC D,可得NBOE3=NDCE3=0V ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,:.ZAE3C=a-p由 ABC D,可得N BAE4+ZAE4C+ZDCE4=360,A ZAE4C=360-a-p.NAEC 的度数可能是a+p,a-0,p-a,3600-a-p,故选 D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.11、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值.【详解】

18、.一元二次方程mx+mx-1 =0 有两个相等实数根，2=ml-4/nx(-)=ml+lm=(),2解得：，=0 或，=T,经检验/n=0不合题意，则-1.故 选 C.【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0,方程没有实数根.12、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决.【详解】由题意可得，x去年二月份之前房价为：x4-(l-3 0%计(1+4 0%)=(卜30%)(+40%)，故选：D.【点 睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代

19、数式.二、填空题：（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题4分，共24分.）13、y=x2 等【解 析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可 以 得 到aVO,b=O,c=O,所 以 解 析 式 满 足aVO,b=O,c=O即可.【详 解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可 以 得 到a 6【解析】作 D E 1A B,交 BA 的延长线于 E,作 C F A B,可得 DE=CF,且 AC=AD,可证 RtA ADERtA A FC,可得 AE=AF,NDAE=NBAC,根据tanNBAC=NDAE=,可设DE=3 a,A E=a,根据勾股定理可求a 的值，由此可得|f=A 3、-

20、BF,C F的值.再根据勾股定理求BC 的长.【详解】如图：作 DE_LAB,交 BA的延长线于E,作 CF_LAB,VAB/7CD,DE_LABJ_,CFAB/.C F=D E,且 AC=ADARtA ADERtA AFC.*.AE=AF,ZDAE=ZBACVtanZBAC=3、,7J.tanNDAE=3、q.设 AE=a,DE=3、孕在 RSBDE 中，BD2=DE2+BE2.*.52=(4+a)2+27a2解得ai=L a2=j(不合题意舍去)pAAE=1=AF,DE=3、,CF/.BF=AB-AF=3在 RtA BFC 中，BC=-=6【点睛】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是

21、本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可.117、.36【解析】同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.【详解】解：都是六点向上的概率是136【点睛】本题考查了概率公式的应用.18、25/13【解析】设。O 半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和 EC 的长.【详解】连接BE,设。O 半径为 r,则 OA=OD=r,OC=r-2,VODAB,/.ZACO=90,1AC=BC=-AB=4,2在 RtAACO中,由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

22、r=5,AE=2r=10,AE为。O 的直径，NABE=90。，由勾股定理得：BE=6,在 RtA ECB 中，EC=BE2+B C2=A/62+42=2V13 故答案是：【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见 解 析(2)见解析【解析】(1)ftJgAASffiA A F E A D B E,推出 A F=BD,即可得出答案.(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出

23、即可.【详解】解：(1)证明：VAF/7BC,:.ZAFE=ZDBE.Y E 是 A D 的中点，AD是 BC边上的中线，.AE=DE,BD=CD.在A AFEQA DBE 中，V ZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,/.AFEADBE(AAS)，AF=BD./.AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形，证明如下：VAF/7BC,AF=DC,，四边形ADCF是平行四边形.VACAB,AD是斜边BC 的中线，.*.AD=DC.二平行四边形ADCF是菱形20、(1)y=-10 x2+130 x+2300,0 xW10且 x 为正整数；(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2

24、520元;(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+X-20)元，月销售量为(230-lO x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润x月销售量即可求出函数关系式.(2)把 y=2520时代入y=-10 x2+130 x+2300中，求出x 的值即可.(3)把 y=-10 x2+130 x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y 有最大值，再根据0 x$10且 x 为正整数，分别计算出当 x=6和 x=7时 y 的值即可.【详解】(1)根据题意得：y=(30+x-20)(230-10 x)=-10

25、 x2+130 x+2300,自变量x 的取值范围是：OVxWO且 x 为正整数；(2)当 y=2520 时，得-10 x2+130 x+2300=2520,解得Xl=2,X 2=ll(不合题意，舍去)当 x=2 时，30+x=32(元)答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.(3)根据题意得：y=-10X2+130X+2300=-10(x-6.5)2+2722.5,V a=-10/2.(2)A ABCADEF.【解析】(1)根据已知条件，结合网格可以求出NABC的度数，根据，A ABC和A DEF的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；(2

26、)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明 ABC与ADEF相似.【详解】(1)ZABC=900+45=135,=a=2瓶;故答案为135;2 0.(2)A ABCsDEF.证明：.在4x4的正方形方格中，A ABC=135,ZDEF=900+45=135%二 ZABC=ZDEF.V AB=2,BC=2 g F E =2,DE=R,AB _ 2 _ 历 BC _ 2&_ =产=7 Z,=-=V 乙DE V2 FE 2:A A B C sA D E F.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.22、(1)AE与。O 相切.理由见解析.(

27、2)2.1【解析】(1)连接O M,则 OM=OB,利用平行的判定和性质得到OMBC,ZAM O=ZAEB,再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；(2)设。O 的半径为r,则 A O=1 2-r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到A B=12,易证 A O M-A A B E,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解：(1)AE与。O 相切.理由如下:连接 O M,贝!|OM=OB,.,.ZOMB=ZOBM,TBM 平分/A B C,.*.ZOBM=ZEBM,:.NOMB=NEBM,.OMBC,.ZAMO=ZAEB,在 ABC中，AB=AC,AE是角平分线,.AE_LBC,

28、ZAEB=90,ZAMO=90,AO M lAE,.AE与。O 相切；(2)在 ABC中，AB=AC,AE是角平分线,.BE=-BC,ZABC=ZC,2IVBC=6,cosC=4BE=3,COSN A BC=L4在 ABE 中，ZAEB=90,DC 3D LS r.AB=-=1 =12,cos/A B C 4设。的半径为r,则 4 0=1 2-，VOM/7BC,/AOMAABE,.OM AO -=-9BE AB.r 12-r 一=，3 12解得：r=2.1,.(DO的半径为2.1.5万23、(1)Ai(-b-2),Bi(2,-1)；(2).4【解析】(1)根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标

29、不变，纵坐标互为相反数;(2)根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算.【详解】(1)如图所示：(2)将4 AOB绕点。顺时针旋转90。的4 A2OB2如图所示:OB=S+*=右,线段OB扫过的面积为：90、x(6)=5兀360 4【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识，根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.24、每件衬衫应降价1 元.【解析】利用衬衣平均每天售出的件数x 每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得(4 0-x)(l+2x)=110,整理，得 X2-30X+10=0,解得X尸10,X2=l.“扩大销售量，

30、减少库存”，.*.X1=1O应舍去，x=l.答：每件衬衫应降价1 元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.25、(1)12；22；12；4；5 0；(2)详见解析；(3)1.【解析】(1)求出各自的人数，补全表格即可；(2)根据调整后的数据，补全条形统计图即可；(3)根据“游戏”人数占的百分比，乘 以 15 00即可得到结果.【详解】解：(1)填表如下：故答案为 12；22；12；4；5 0；体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4 05 0(2)补全条形统计图，如图所示:学生

31、体I旨测试成绩等次人数统计图(3)抽取的学生中体能测试的优秀率为24%,则该校体能测试为“优秀”的 人 数 为1500X24%=1(人).【点 睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.26、详见解析【解 析】利 用-证 明-二-即可解决问题.【详 解】证 明：1二是线段二二的中点在 二二二和二二一中,_ g_ _ A 一 -【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型.27、(1)见解析；(2)1【解析】(1)根据ASA推出：A AEO且ACFO；根据全等得出OE=OF,推出四边形是

32、平行四边形，再根据EF_LAC即可推出四边形是菱形；(2)根据线段垂直平分线性质得出AF=CF,设 4 F=x,推出AF=CF=x,B F=S-x.在 RtAAB尸中，由勾股定理求出x 的值，即可得到结论.【详解】(1)是 AC 的垂直平分线，：.AO=OC,ZAOE=ZCOF=90.四边形 A3C。是矩形，：.AD/BC,/.ZEAO=ZFCO.N E A O =Z F C O在A 4E 0 和ACFO 中，V A O =CO,.,.AEOACFO(ASA)；：.OE=OF.Z A O E =2 C 0 F又OA=OC,.四边形AECF是平行四边形.又.平行四边形AEC厂是菱形；(2)设 AF=x.TE尸是AC的垂直平分线，：.AF=CF=x,BF=S-x.在 RtAAB尸中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,/.42+(8-x)2=必，解得：x=5,二4 尸=5,.菱形AEC尸的周长为1.【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想.