2021-2022学年高一年级上册学期数学苏教版必修第一册同步综合测试第4~6章指数与对数&函数概念与性质&幂函数、指数函数和对数函数-【含答案】.pdf

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1、第46章 指数与对数&函数概念与性质&籍国数、指数函数和对数函数（全卷满分150分，用 时120分钟）一、单项选择题（本题共8 小题,每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（2021江苏南师大附中高一上期末）下列运算结果中正确的是（）A.a3 =ai2 B.（-a2）3=/C.=-=a D.V（-z）n3x,x W -i,o）,2.（2021江西南昌二中高一期末）若/U）=J 6 爪则/（/Uog 32）的值为（）A.T B.-了 C.-2 D.-2In x-2|3.（2021江苏连云港高一期末）函数f（x）定的部分图象大致为（）ABC D-5 2

2、24.（2021江苏南通海门高一期末）已知声,b=3 c=（-3）5,则a,b,c的大小关系为（）A.bacB.a cbC.cabD.bd aax3-x2-1x,0 x 1，X2f(Xj)-Xjf(x2)/xlx20,-x,0 成立,则实数a 的取值范围为()A.鸿 k G 4 C.(0 D.J.1)6.(2021江苏南师大附中高一月考)音乐是由不同频率的声音组成的.若音1(d o)的频率为 f,则简谱中七个音 l(d o),2(re),3(mi),4(f a),5(so),6(la),7(si)组成9 81 4 3 27 243的音阶频率分别是f,隹而 工 式 正诿f,其中相邻两个音的频率比

3、是一个音到另一个音的台阶.上述“七声音阶”的台阶只有两个不同的值，记 为 a、(a),。称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是(参考数据:lg 2 yo.301 0.lg3%0.477 1)()A.a=2 B B.a-/32C.|lg a-lg|0.01 D.|lg a-21g|0.017.(2021江苏江阴青阳中学高一月考)已知定义在R 上的奇函数/(x)满足f(x)(a+log、叵(x+1),0 x 1,=/1(尸 6),且当 0 K 3 时,/X x)2(X-2)2,I x(x)=4+3/图象的对称中心为()A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(1,-2)二 多项选择题

4、(本题共4小题,每小题5分 共2 0分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.(2021江苏张家港高一月考)已知函数f(x)=2，+2 3则下列结论正确的是()A.f (x)是偶函数 B.f (x)是增函数C.f (x)的最大 值是2 D.f (x)的最大值是410.(2021山东日照高一期末)已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y满足汽产力=F(x)+F(y)+5,且f(2)=0,下列结论正确的是()13A.f(0)=-5 B.f(-l)=-5iC.f(x)为R上的减国数 D.f(x)+5为奇函数11.(2021江苏南通马

5、塘中学高一期中)已知产(户2)为奇函数,且f(3+x)=f(3r),当在 0,1时,f(x)=2+log 4(A+l)T,则()A.f(x)的图象关于(-2,0)对称B.f(x)的图象关于(2,0)对称C.f(2 021)=3+log433D.f(2 021)=212.(2021湖北高一期末)已知定义在R上的函数/x)满足/1(x)-F(-x)=0,H x+2)-f(x)=0,且当 0,1时,若函数 _ y=f(x)Tog aU+l)在(0,+)至少有三个不同的零点,则下列结论正确的是()A.f (才)的图象关于直线A=-1对称B.当 xR 4,5 时,fx)=-2(尸5)2C.当 3 时,f

6、(x)单调递减D.a 的取值范围是()三、填空题(本题共4 小题,每小题5 分，共 20分)13.(2021江苏盐城射阳中学高一月考)若f(x)=户、/E,则国数f(x)的值域为flog2(x-1),x 2,14.(2021江 苏 苏 州 高 一 月 考)设 函 数2 K 2,则不等式f(x)4 的解集为-15.(2021上海高一期中)已知奇国数/(x)和偶函数g(x)分别满足Ax)=2X-1 (0 x g(x)=-/+4尸4(x0),若存在实数a,使得/(a)g(6)成立,则实数b的取值范围是.16.(2021江苏扬州中学高一期末)定义域为R的国数网X)=2 可以表示为一个奇国数f(x)和一

7、个偶国数g(x)的和,则f(公;；若关于x 的不等式F(x)+a 好(-x)的解的最小值为1,其中a C R,则a的 取 值 范 围 是.四、解答题(本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2021江苏高邮中学高一月考)已知籍函数f(x)=(2/+疗2)力 帆 1在(0,+8)上是增函数.(1)求/X x)的解析式；若，求 4a的取值范围.18.(12分)(2021江苏南通高一期末)已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数.b +x当 0c A0,4=1),且其图象如图所示.求实数8 8 的值及函数f(x)在区间(-2,2)上的解析式；(2)

8、判断并证明函数/tr)在区间(-2,0)上的单调性.19.（12分）（2021江苏泰州高一期末）已知函数A ）=ln 其中a0且a=#l,60 且 b=）=l.若 M 为偶函数,试确定a,8满足的等量关系；f（2n）已 知 试 比 较 和 丁 的 大 小 关 系,并 证 明 你 的 结 论.20.（12分）（2021江苏昆山中学高一月考）近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式片引一计算火箭的最大速度/m/s,其 中 h m/s是喷流相对速度,m k g 是火箭（除推进剂外）的质量,M k g 是推进剂与火箭

9、质量的总和,:称为“总质比”.已知/型火箭的喷流相对速度为2 000 m/s.当总质比为410时，利用给出的参考数据求/型火箭的最大速度;（2）经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5 倍,1总质比变为原来的5,若要使火箭的最大速度至少增加1 000 m/s,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据:In 4106,e 2.718.21.（12分）（2021江苏南京大厂高一期中）已知函数片F（X）=（*）2（X1）.求/U）的反函数f T（X）；判 断f-（x）在其定义域内的单调性；若不等式(1-4)f t (x)a(w，)对任意在仁尚恒成立,求实数a的

10、取值范围.22.(12分)(2021江苏无锡天一中学高一期末)已知沪 才6 印 寻 0 目 4=1,4(x)3 1,2,-.)是定义在 上的一系列函数,满足(x)=x,6+C)=()(了*).(1)求 a(x),/(x)的解析式；若 g(x)为定义在必上的画数,且g(x)+/、1+X求g(x)的解析式；若方程(21-勿)2x(尸l)g(x)+3/+户l+8/+4x+2=0有且仅有一个实根,求实数力的取值范围.答案第4一6章指数与对数&豳数概念与性质&塞函数、指数函I数和对数函数l.D A 中,六 死 故 A 错;B中，(-4)3二-现故B 错;C中,错二|H，故 C 错;D 中,J(穴(二-九

11、，故 D 正确.故选D.2.A A A l o g32)=3 F 今故选A.-log?2 log2,3 )3 )2-1)4 -3二l n 2 523.A AO)=(-2)3=-丁0,(r2)30,所以 f(x)0,故排除D.故选A.，n_?2 2 1 I 2 1 I4.D 炉(5)=25=(22)M 乐3i32)3=9；/(-3)H(-3)2=9L因为尸X、在(0,+8)上单调递增,所以我9：即ac.因为片9,在 R 上单调递增,另,所以队9；即cca.故选D.5.B ./才 为 20,X2f(xp-Xjf(x2)f(xt)f(x2)0成立，即x2fx-Xf(,X2)0成立，即k 三 成立,f

12、(x).,片丁在(0,+8)上单调递减.r(x)y=ax2-x-；,0 x 1.0 a 1，a-l -1,解得;a 0.01,故 C 错误；|lg a-21g /闫】晨-21g|=|1 2ig 3-191g2 1 a o 006 2/2(l+l)=-2,A-2)=-A2)=-2x(2-2)2=0.令下3,可得/(3)=1(3-6)=1(-3)=-人3),可得 A3)=0.所以 f(2 019)+/(2 020)+1(2 021)=1(336x6+3)+1(336x6+4)+1(336x6+5)=A3)+A4)+A5)=f(3)+A-2)+y(-i)=o+o-2=-2.故选 B.8.A设(a,6

13、)为 f(x)=/+3/图象的对称中心，则 尸f(x+协-2(田a)3+3(户 口)2-b为奇函数.设 g(x)=(x+a)3+3(好力 2-b.因为 g(x)=+3(Kl)/+3(+2a)A+B/-，又 g(-x)+g(x)=0,所以 3(a+1)/+M+3产为0,3 a+1=0,la=-1,所以 a+3a-b=0,解得b=2.所以函数f(x)=4+3/图象的对称中心的坐标为(-1,2).故选A.9.AC F(x)=2升2-，的定义域为R,关于原点对称,又f-x)=22fx,所以函数为偶齿数,所以函数在R 上不是增国数,故A 正确,B 错误；f 3 =2升2-2 2*2 一 *:2,当且仅当

14、2七2 7 即产0 时,等号成立,故C 正确；当后2 时,*2)4,故 D 错误.故选AC.10.AB D 令尸产0,得 f(0+0)=f(0)+A0)+U/(0)-5,故 A 选项正确.令 J,y=k 则 A -5)+5,即-；=0+N-：)+:=/-9=7.令尸产,贝!J /一 ：一今:/-+4 一+；,即 F(T)=2/(-1)+5=-2+5=-1,故 B 选项正确.由于/(-1)-2,解得0 0)，则产出，所以产-5)2+J.所以当一时,y 取得最大值5,所以函数的值域为(-8,强14.答 案(17,+8)解析 当 x2 时，令/(x)=log 2(方 1)4,解得 x 17;当 X

15、2 时,令F(x)=2*4,解得x2,与 K 2 矛盾.综上所述,A x)4 的解集为(17,+8).15.答 案(-3,-l)U(l,3)解析为奇函数，且 f(x)=2X-1(0 x 1),F(x)的图象关于原点对称,如图.当 x0时,f(D 最大,为1；当底0 时,(T)最小,为-L,.g(x)为偶函数,且 g(x)=-4+4犷4(x0),.g(x)的图象关于y 轴对称,如图,且g(x)=-/+4|x|-4.存在实数&使得 M 一 1,引 -l解析 由题意知A%)=/(%)+g(x)=2七,/F(x)为奇函数,g(x)为偶函数，.二 千(-才)=-F(x),g(-x)=g(x).F(rx)

16、=fx)+g(-x)=-F(x)+g(x)=2-Jf.F(6-F1-6-fx)+g(x)-f(x)+g(A)=2f(x)=2*-2七,即 fx=5(2*-2-。.fx,即5(2*-2-*)2-*,即己 2-*炉5 (2-2-*),即 a(b+5)2-一 2六 L关于x 的不等式H x)+a V x)的解的最小值为1,等价于 a 出 +：)2-l a x O l).令尔 x)=(b+；)2-2尸 1(1).当为二时，力(才)=-2六 1 (xl),易知力(x)=-2b1在 1,+8)上单调递减，所以 A()max=A(l)=-2=-l,故 a-l.当力 时,40(x)=(b+驯”2片 1在 1,

17、+8)上单调递减，所以力(x)皿=力(1)=出 +5)x 2-1-2=5-J,当 6 趋近于+8 时，力(X)峥趋近于+8,故 3心+3 2 一 -2、-(1)无解.当伙1 时，ZH-X 0,当 A1 时，02-i(b+32r0,-2尸 1-l.综上所述,a-L17.解 析(1)因为打分=(2/+厅2)/册|是帚函数，3所以 2/+m2=l,即 2+nr3=0,解得炉T 或/n=l.(3 分)因为Ax)在(0,+8)上是增函数,所以2研10,解得Z Z74,所以花1.故故x)=4.(5分)由 知f(6=质 易 知 f(x)为 R 上的增函数，3解得又a2.(8分)oO一aa1/-a2a2-0所

18、所以4年 4 y 42,即 8416,故 4a的取值范围是(8,16.(10分)18.解 析(1)由题图得/(1)=1,族)=0,所以 AD=log l,/=log FH=0,解得 a=2,b=l.所以函数f(x)在区间(0,2)上的解析式为/()=log2H (2分)设-2水0,则 0-水2,fx)=log2r,又国数Ax)是定义在(-2,2)上的奇函数，I-x 2+x所以 F(X)=-f(-X)=Tog 2-=10g 2=.(4 分)又/(0)=0,I22-gO2)XXXs所以函数/1(x)在(-2,2)上的解析式为 M(2)函数f(x)在区间(-2,0)上单调递增.2-21go1，XO)

19、-2a一oZJX17（6 分）证明如下:任取X 1,X?e（-2,0）,且xxx2,2+X 2+x2/2+Xj I-x2（2+Xj）（1 -x2）贝（J fx）=log21 x-log21 _ x2=log2*77 X 2 4-x j=IOg2（i -x）（2+X2）,因为（2+/）（1-兹）-（1-药）（2+X 2）=3（才 1 -幻，-2为 质0,（2+Xj）（1 -x2）所以 0（2+为）（1-而）（1-1）（2+2）,所以 0。）（2+“1,（10 分）（2+X|）（1 -x2）所以 10g 2“-小2+xj 0,所以 F（X）0,所以aZ=L(4分)经检验,ab=满足题意.(6分)(

20、2)f()0,所以U=-an+bn/a2n+b2n即(10 分)an+bn/a2n+b2n f(2n)所以 l n k l n N F ,即 f()1 000,化简，得 31n321就1,（6 分）/M 3 八 1 2 一，Mr.lns）-Inw 1,整理得 In扇1,（8 分）M M.际 e,，125xe.(10 分)由参考数据知 e%2.718,/.125xe%339.75.在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为340.（12分）（x-9 1 A/yr d,得户口.（2 分）产（H 4产=（1-rh）2,H 1,.OJ1./-1（A-）=1 （0K1）.（4 分）2（百一（2）任取为，

21、*2 C（0,1），且 XXX2,则 f T（修）-f T （兹）=。-H）U-血）.,.,0 1,.Jxi-20,l-，x20,：.f（为）#-小区即（1+a）Jx+l-a2。对 任 意-许 恒成立.（8 分）显然含#T.令 t=&，：x A I ,，g（力=（l+a）什1-40对任意-心 言 恒 成 立.（10分）g（t）=（l+a）什排是关于2的一次函数，（1+a）+1-a2 0,且 调 0,即酊 +a）+1-a?0,解得x a 卷（12 分）22.解 析（1）由题意知友（才）=1-（,4（入）=为（一）=上,笈（才）=4（1）=*（2 分）x-1（2）利用（1）中的结论,用k 替换x

22、两次，gO +g（占）=2-1g（士）+g（x：=1 一告，得到 g（x）+g（）=1+x,但分）消 去/1 L g（占），可得 g（x）=WL（#0,*#1）.（6 分）由题可得方程（2尸1-加）（4+2/+X）+8/+4灯2=0有且仅有一个实根,2x*+3x3+8x2+3x+2-整理可得尸E7；=X+2 T 有且仅有一个实根，(8分)11令 J=A+X,则 A2+xJ=t2-2.VA=#O,乃#1,且当A=-l时,方程不成立,即-1不是方程的根，长(-8,-2)U +oo),2(t2-2)+3t+8 2t2+3t+4 3 1 一,、，,，、：.HF E =-E=21(t+2)+-5 在(-OO,-2)IJ(2,+oo)上有且仅有一个 实 根.(10分)令/=匕+2,贝!)e (-8,0)U (4,+8),胪2(2+9-5,即 丫=/+3在(-8,0)U(4,+8)上有且仅有一个实根.3画出产/+万,/(-8,0)U(4,+8)的图象,如图所示.由图可知宁=-2、行或三碧,解得片-5-4/或nil(12 分)