2021-2022学年陕西省咸阳市高二下学期期末考试文科数学试卷（含详解）.pdf

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1、2021-2022学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4 页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.第 I卷（选 择 题 共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I 已 知 集 合 人=卜

2、 41 ,5 =-1,0,1,3,则 A D8=()A -1,0B.0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1 2 .已知。力 R,+3i =S +i）i （i 为虚数单位），则（）A.a=l,Z?=-3 B.。=-1,力=3C.a=1,A=3 D,a=,b=33.在等差数列。“中，4+4=4,。5+。6=8，则4=（）7A.4 B.-C.3 D.224.曲线y =si n x-2 c o sx 在点（0,-2）处的切线方程为（）A 尤+y-2=0 B.x+y +2 =0C.%-y +2 =0 D.x-y-2 =05.已知直线。，平 面 直 线 bu 平面a,则下列结论一定成立的是（）A.。与匕

3、相交 B.。与b异面C.a L b D.与b无公共点6.设a=2 叫0=l n 2,C =l o gl5,则 a,b,c 的大小关系是（）2A.a b cB.h c aC.bacD.a cb7.如图所示的程序框图，若输入 =4,则输出S 的 值 是（）(mF)A.6B.14C.16D.388.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所z 5：月份X12345月产量y（万盒）55668通过上面五组数据得到），与 X之间的线性回归方程为y=（）.7 x+a，估计该制药厂7 月份生产甲胶囊的产量 为（）A.7.3万盒 B.7.8万盒 C.8.3万盒 D

4、.8.8万盒9.已知a,b w R,贝 1 “质 2 1”是 /+/2 2 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件x-y+2 010.已知实数x、y 满足不等式组 x+y +1 2 0 ,则 z=x-3 y 的最大值为（）x 0 0）的 左 右 焦 点，点M（a,b）,Z M FtF2=则椭圆的离心率为（）1 1 3 J 3A.-B.；C.-D.72 5 31 2 .若函数y =o?+版 2+3 +d的图像如图所示，且玉+0,则（）A./?0,C 0C 。0,c 0B.b 0D.Q VO,b 0)上 一 点”到焦点的距离与到x轴的距离相等.(1)求

5、抛 物 线 方 程；(2)若直线/与抛物线交于A,B两 点,且满足Q4_LOB(。为坐标原点)，证明：直线/与x轴的交点为定点.22.已知函数/(力=(%-2烂，g(x)=lnx(a0)(1)求 的 最 小 值；记:(X)为/(力 的导函数，若函数/?(x)=/(x)g(x)有且只有一个零点，求。的值.2021-2022学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4 页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再

6、选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.第 I卷（选 择 题 共 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合A=何 4 1 ,5 =-1,0,1,3），则（）A -1,0 B.0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1）【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为 A =x|xl ,5 =-1,0,1,3 ，所以=1,0,1 .故选：D2 .已知a,b e R,a +3 i =S +i）i （

7、i为虚数单位），则（）A.a=l,b=-3 B.a=-l,b=3 C.a=,h=-3 D.a=,b=3【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求【详解】a+3 i=1+例，而人为实数，故。=-1 2=3,故选：B.3.在等差数列 ,中，生+a,=4,%+4=8，则4=（）7A.4 B.-C.3 D.22【答案】C【解析】【分析】已知两式相加，利用等差数列的性质求解.【详解】因为（02+4）+（。5+。6）=3+。6）+3+。5）=4。4 =1 2,所以%=3.故选：C.4 .曲线y =s i n x-2c o s x在点（0,-2）处的切线方程为（）A,x+y-2 =Q B.x+y +2

8、=0C.x-y +2=0 D,x-y-2 =Q【答案】D【解析】【分析】先求导得到切线斜率，再由点斜式写出切线方程即可.【详解】由题意知，y=c o s x+2s i n x,当x =0时，y =l,则在点（0,-2）处的切线方程为y+2 =x,即x y 2=0.故选：D.5 .已知直线a,平 面 直 线 力 u平面a,则下列结论一定成立的是（）A.与5相交 B.与力异面C.a D.”与b无公共点【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的定义即可判断.【详解】因为直线a _ L平面a,直线力u平面a,根据线面垂直的定义，所以。_ L力，其它选项不一定成立.故选：C.6.设a=2a，8=ln2,C

9、=lo gl5,贝U a,b,c 的大小关系是（）2A.abc B.b CaC.b a c D.a c b【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数性质比较大小即可【详解】因为y =2*在R上为增函数，且0.0 1（）,所以2。2=1，即1，因为y =l n x在（0,+。）上为增函数，且i 2 e,所以 In i l n 2 l n e ,所以 0 l n 2 l,即 0 b =l o g x在（0+。）上为减函数，51,2所以l o g 5 l o g 1=0,即c c，故选：A7.如图所示的程序框图，若输入=4,则输出S的 值 是（）(mF)A.6 B.1 4 C.1 6 D.3

10、8【答案】C【解析】【分析】初始值：上0,=4,S=l,根据判断条件，执行循环，直到跳出循环，输出结果【详解】k 0，n=4,S=1第一循环：=4,S=2,k=2第二循环：=4,S=6,H 4第三循环：=4,S=1 6,仁6输出S=1 6故选：C8 .某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：月份X12345月产量y （万盒）55668通过上面五组数据得到y与x之间的线性回归方程为 =0.7 x+a,估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量 为（）A.7.3万盒 B.7.8万盒 C.8.3万盒 D.8.8万盒【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点，

11、代入线性回归方程，求出“，再估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量【详解】x =1+2+3+4+555+5+6+6+85=3,y=6,故样本中心点为（3,6）,将其代入y =0.7 x+a中，a =6 0.7 x 3 =3.9,故线性回归方程为y =0.7 x+3.9，当 =7时，9 =0.7 x 7 +3.9 =8.8故选：D9 .已知a,b e R,则“而1 1”是“+从2 2”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由重要不等式得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立.【详解】当时，由之2加,之2,故充分性成立，当Y+/N Z时

12、，比如。=11=2,满足a2+h22,但。匕=一2 010.已知实数X、y满足不等式组,x+y+120,则Z =x-3y的最大值为()x b 0）的 左 右 焦 点，点ZMF,=3 0 ,a h则椭圆的离心率为（）113sA.-B.g C.-D.72 5 3【答案】B【解析】【分析】依题意可得左皿=t a n3 O=也=走，即可得到a +c =gb，两边平方，再根据c?=一,1 4 +C 3即可得到4 =2 d,从而得解；【详解】解：依题意可得耳（一。，0）、B（c；O）,M（q b）,因为鸟=3 0,所以kM F t a n3 0 =,即 +c =V，所以（a +c =3？，+c2 4-2

13、ac=3（a2 c2,解得a+c 37c 1a =2 c或。=一。（舍去），所以离心率e =；a 2故选：B12.若函数 =依3+法2+3 +1的图像如图所示，且 不+%0,则（）A.b0,C 0 B./?0C.（）,c 0 D.a 0,b0【答案】A【解析】2 b c【分析】先由图象得出极值点及/0，0,再由函数在（X，%）3a 3a上单调递增得到a 0,即可求解.【详解】由图可知，和分别是函数的极小值点和极大值点，且玉 0,则王 0,2。C则为,工 2是 了 =3狈2+2fex+c=0 的两个实数根，则 +%=-0,%工2 =一 0 的解集为（,），则。0,。0,则 A 正确.故选：A.第

14、n卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知同=1,|可=2,向量，石的夹角为（，则无伍+与=.【答案】2【解析】【分析】直接利用平面向量数量积的定义与运算法则求解即可.【详解】由向量。满足同=1,网=2,且 M 与$的夹角为?，一 一 7V可得 a/?=lx2x cos =1,3则 M,（M +B）=Q+a,B =l+l=2,故答案为：2.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，属于基础题.14.已知对任意x e R,都有cosx=sin（x+0）,则夕的一个取值为：.TT【答案】-（答案不唯一）2【解析】【分析】由诱导公式求解即可.【详

15、解】由诱导公式知，C O S X=8111X 4-,故夕的一个取值为TT故答案为：-（答案不唯一）.215.已知一个球的表面积在数值上是它的体积的G 倍，则这个球的半径是.【答案】G【解析】【分析】直接由球的表面积公式和体积公式求解即可.4 1-【详解】设球的半径为R,则4万R 2=万NxG，解得R =g.故答案为：上.16 .连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A表示“2次结果中有正面向上，也有反面向上“，事件8表示“2次结果中最多有1次正面向上“，事件C表示“2次结果中没有正面向上“，有以下说法：事件B与事件C互斥；P（A）=；事件A

16、与事件B独立；其 中 所 有 正 确 的 说 法 是.【答案】【解析】【分析】有互斥事件的定义、古典概型求概率以及独立事件的乘法公式依次判断即可.【详解】事件B包括“1次正面向上，1次反面向上”和“2次结果中没有正面向上“，事件B和事件C可以同时发生，错误；事件A表示“2次结果中有1次正面向上，有1次反面向上”，则P（4）=2 x；x；=g,正确；P（B）=2 x 3 x g +K=:,P（A B）=P（4）=2 x g x g =3,P（A B）H P（A）P（B）,则错误.故答案为：.三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）a c os A1 7

17、.已知a,h,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，且一丁=7.73c si n C（1）求角A的大小；（2）若力+c =5,且AABC的面积为石，求a的值.71【答案】（1）-3（2）V 1 3【解析】【分析】（1）通过正弦定理将边化为角，求出A即可；（2）由三角形面积公式得机=4,再由余弦定理即可得结果.【小 问1详解】si n A c os A 由 正 弦 定 理 得1 =5汨0，即si n Asi n C =V 3 si nC c os A，由于si nC w O，所以si n A=J c os A,ta n A=G，71由于O v A 万，所以4=一.3【小问2 详解】由5 人

18、犷=/可得：S=-bcsinA=y/3bc=4,由余弦定理得：a2-b2+c2 2 bccosA (h+c)3/?c=13,a-s318.如图，在正方体A B 8-A B C。中，E 为。的中点，。为 AC与 80 的交点.(1)求证：8 2 平面AEC；(2)若正方体AB C Q-A BC R 的棱长为2,求三棱锥E A D C 的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)-3【解析】【分析】(1)先证明E 0/A 8,再根据线面平行的判定定理即可证明；(2)利用三棱锥的体积公式即可求解.【小 问 1详解】解：由题可知，E O u 平面3。与，B u 平面又 E 为。的中点，。为 8。的中点，故

19、 后。/。8,因为。乃仁平面A E C,所以平面ASC.【小问2 详解】解：由题可知，ED_L平面ADC,A D Y D C,E D =l,D A =D C =2,，-1 1 ,c c 2故 -皿=X 5 x l x 2 x 2 =g.2故三棱锥 一 4）。体积为1 9.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地2 00人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗2 01 2 0接种疫苗总计1 6 0（1）请将上述列联表补充完整；（2）通过计算判断能否有8 5%的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关

20、.附：K2=-其中n=。+8 +。+4.（a+b）c+d）a+c）b+d）P(K/k )0.1 500.1 0 00.0 500.0 2 50.0 1 0&o2.0 722.70 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5【答案】（1）答案见解析；（2）有 8 5%的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关.【解析】【分析】（1）根据已知数据可完善列联表；（2）计算长2，比较临界值后可得.【小 问 1 详解】列联表如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗1 0 02 01 2 0接种疫苗6 02 08 0总计1 6 04 02 0 0【小问 2 详解】由（1）K?=20 x（l0 x 2（）-60

21、x20匚=2.0 8 3 2.0 72 ,1 2 0 x 8 0 x 1 6 0 x 4 0所以有85%把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关.2 0.2 0 2 0年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在1 0 0个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取1 5个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据（七,弘）。=1,2,、1 5）,其中玉和%分别表示第,个贫困村中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资15 15 15 _ 2金投入数量（单位：万元），并计算得到2天=1 5,Zy=7 5 0，=0.8 2,i=l/=/=1-）2=1 6 70,2（x,.-x

22、）（y.-y）=3 5.3.f=l/=1（1）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入.（2）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数.（精确到0.0 1）（3）根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大.为了确保完成脱贫攻坚战任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相 关 系 数 厂=I “,A/1369.437.【答案】（1）1 （万元）；（2）0.9 5；（3）采用分层抽样，答案见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数的概念，结合已知数据，估计平均收入；（2）根据相关系数公式，结合已知数据，求相关系数；（3）由（2）所

23、得相关系数可知平均收入与投入资金的正相关，结合分层抽样的特征，即可确定抽样方法.1 15 1【详解】（1）该省贫困村的贫困户年平均收入的估计值为哀2玉=77X 1 5=1 （万元）,1 3 ,=1 315i=l（2）样本（%”丫）=1,2一,1 5）的相关系数为=15、15 6(%,.-X)(y,-y)/=1/=13 5.35/0.8 2 x l 6 7035.371369.435.3rT 0.95.(3)采用分层抽样，理由如下：由(2)知各地区贫困村 贫困户年平均收入与该村的产业投入资金有很强的正相关性，由于各贫困村产业扶贫资金投入差异很大，因此贫困村的贫困户年平均收入差异也很大，所以采用分

24、层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该省更准确的脱贫验收估计.2 1.已知抛物线V=2 p x(p 0)上一点到焦点的距离与到1轴的距离相等.(1)求抛物线的方程；(2)若直线/与抛物线交于4,8两点，且满足Q4 _ L 0 8 (。为坐标原点)，证明：直线/与x轴的交点为定点.【答案】(1)y2=2xt(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)利用抛物线点(；，加到焦点的距离等于到x轴的距离求出，从而得到抛物线的标准方程.(2)联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求出直线方程，然 后 由 丽 丽=西%2 +弘 为=/-2 1 =0,即可求解.【小

25、问1详解】9 7 1 由题意可得 故抛物线方程为V=2x；n=2 p x I2【小问2详解】设A(j q,y),B(X2,y2),直线/的方程为=甲+,y2=2 x,联立方程中，消去x得，y2-2 m y-2 t =0,x=m y +1则/内=一2/，菁 =；(2)2 =又。4。3 =玉入2 +,%=产2，=0，解得f=2 或 r =0(舍去)，直线/方程为X =/敌+2,直线过定点(2,0).2 2.已知函数 力=(一2 烂，g(x)=al n x(Q 0).(1)求 x)的最小值；记/(X)为X)的导函数，若函数(x)=/(x)-g(x)有且只有一个零点，求 a 的值.【答案】(2)e【解

26、析】【分析】(1)求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间与极值，从而得解；(2)求出函数的导函数，由。0,利用导数，得到函数的单调性与极值，即可求出参数的值;【小 问 1 详解】解：因为 x)=(x-2)e*定义域为R,所以/=当x l 时/(x)l时/(x)0,所以/(x)在(一 8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，所以/(X)在 X =1 处取得极小值即最小值，所以=/(1)=-e；【小问2详解】解:由(1)可得/z(x)=/1 x)-g(x)=(xl)e*-al n x,(x 0),因为a 0，令/n(x)=/e*-a(x 0),m(x)=(x2+2 x)ex 0 ,函数，w

27、(x)在(0,+。)上单调递增,因为机(0)=a 0，.存在唯一的实数 x0 e (0,+o o),使得 m(x0)=0 ,即=a,当 xe(0,x()时，h(x)0 ,人(x)单调递增；又：X T.0+时，/z(x)f+o o,Xf+8 时，hx+o o ,且(1)=0,.当函数(x)有且仅有1 个零点时，%=1,*a=1-e =e 符合题意所以a=e.【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：利用最值或极值研究；利用数形结合思想研究；构造辅助函数研究.