2021-2022学年泉州市泉港三川中考数学仿真试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列方程中，没有实数根的是（）A.-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+l=0 D.x2-2x+2=02.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1 飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000

2、001这个数用科学记数法表示为（）A.1X10 15 B.0.1X10 14 C.0.01X10 13 D.0.01x10 123.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增 长 12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7 家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖.其中，数字200（）亿元用科学记数法表示为（）元.（精确到百亿位）A.2x10 B.2xl（）i2 C.2.0 x10 D.2.0 x1004.化 简 旦+匚 的 结 果 为（）a-1 1-aA.-1a+ia-15.某工厂计划

3、生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5 天完成任务.设原计划每天生产零件X个，依题意列方程为（）210 210210 2101.5%210 x x-1.51.5+x210 210-=1.5+-6.如图所示的几何体的俯视图是（7.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B.检 测 100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D.甲组数据的方差是0.1 6,乙组数据的方差是0.2 4,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数8.据中国电

4、子商务研究中心（1 O O E C.C N）发布2 0 1 7年度中国共享经济发展报告 显示，截止2 0 1 7年1 2月，共有1 9 0家共享经济平台获得1 1 5 9.5 6亿元投资,数据1 1 5 9.5 6亿元用科学记数法可表示为（)A.1 1 5 9.5 6 x1()8元 B.1 1.5 9 5 6 x1 0)元C.1.1 5 9 5 6 x1 0 元 D.L 1 5 9 5 6 X 1 08元9 .函数y=x?+b x+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：（D b2-4 c l；b+c+l=l；3 b+c+6=l；当 l V x 3 时，x2+（b-1）x+c l.其中正确的个数

5、为1 0 .将一副直角三角尺如图放置，若N A O D=2 0。，则NBOC的大小为（）A.1 4 0 B.1 6 0 C.1 7 0 D.1 5 0 二、填 空 题（共7小题，每小题3分，满分2 1分）1 1 .已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：.（只需写出一 个）1 2 .如图，点0（0,0）,8（0,1）是 正 方 形 的 两 个 顶 点，以 对 角 线 为 一 边 作 正 方 形O 8 1 8 2 G,再以正方形0 8 1 8 2 的 对 角 线 为 一 边 作 正 方 形。3 2 8 3 c 2,，依 次 下 去.则 点 反 的 坐 标

6、.13.若 a-3 有平方根，则实数a 的 取 值 范 围 是.14.如图，点 A、B、C、D 在。O 上，O 点在N D 的内部，四边形OABC为平行四边形，则NOAD+NOCD三15.抛物线），=%2-4%+3 向右平移1 个单位，再向下平移2 个 单 位 所 得 抛 物 线 是.16.计 算（a3）2+（a?）3的结果等于1 7.甲乙两人8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8 次 射 击 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是（填“甲”18.（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用 800元购进的文学书本数与用12

7、00元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？19.（5 分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量尸（件）与时间X（时）的函数图象如图所示.（1）求甲组加工零件的数量y 与时间X之间的函数关系式.（2）求乙组加工零件总量”的值.（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满 第 1箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？20.(8 分

8、)如 图，AM 是 ABC的中线，D 是线段AM 上一点(不与点A 重 合).DEAB交 AC于点F,CE/7AM,连结AE.(1)如 图 I,当点D 与 M 重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2,当点D 不 与 M 重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(3)如图3,延长BD交 AC于点H,若 B H L A C,且 BH=AM.求NCAM 的度数；当 FH=石，DM=4时，求 DH 的长.21.(10分)已知四边形ABCD是。的内接四边形，AC是。的直径，DEJ_AB,垂足为E(1)延长DE交。O 于点F,延长DC,FB交于点P,如 图 1.求证：PC=PB；过 点

9、 B 作 B G A D,垂足为G,BG交 DE于点H,且点O 和点A 都 在 DE的左侧，如图2.若 A B=6 ,DH=1,22.(10分)“赏中，华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:请结合图表完成下列各题:(1)表中a 的值为,中位数在第，组;频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于8()分为优秀，则本次测试的优秀率是多少?（3）第 5 组 10名同学中，有 4 名男同学，现将这10名同学平均分

10、成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.组别成绩X分频 数（人数）第 1 组50 x606第 2 组60 x708第 3 组70 x8014第 4 组80 x90a第 5 组90 x1001023.（12分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60。，“自行车”对应的扇形圆心角为120。，已知七年级乘公交车上学的人数为50人.（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停

11、车位是否足够？24.（14分）在平面直角坐标系xO y中，抛 物 线 y=ax2-4ax+3a-2（aRO）与 x 轴 交 于 A,B 两（点 A 在 点 B 左侧）.（1）当抛物线过原点时，求 实 数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴;求抛物线的顶点的纵坐标(用含a 的代数式表示);(3)当 AB 0,方程有两个不相等的实数根，所 以 A 选项错误；B、A=(-2)2-4xlx(-1)=8 0,方程有两个不相等的实数根，所以B 选项错误；C、=(-2)2-4 x lx l=0,方程有两个相等的实数根，所 以 C 选项错误；D、=(-2)2-4 x lx 2=-4 0,方程没有实数根，所以D

12、选项正确.故 选 D.2、A【解析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把 0ffiX D 00?000?001这个数用科学记数法表示为1x10-6.故选：A.【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0 的数用科学记数法表示法是解题的关键.3、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 lS|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值、甲组数据的方差是0.1 6,乙组数据的方差是0.2 4,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故。说法错误；故选艮【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事

13、件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.8、C【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 i|a|1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.【详解】1159.56 亿=115956000000,所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956x10、故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 l|a|io,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.9、B【解析】分析：函数

14、y=x?+bx+c与 x 轴无交点，.b2-4cV l；故错误。当 x=l时，y=l+b+c=l,故错误。,当 x=3 时，y=9+3b+c=3,；.3b+c+6=l。故正确。.当1VXV3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx,x2+（b-1）x+c1,又二次函数的图象过原点，可以得到c=l,所以解析式满足”1,c=l即可.详解：.二次函数的图象开口向上，.“1.二次函数的图象过原点，.c=L故解析式满足。1,c=l即可，如 y=x Bi所在的象限为第一象限；.*.OB2=(0)2,B2 在 x 轴正半轴;.,O B,=(近)3,B3所在的象限为第四象限；.*.OB4=(0)4,B4

15、 在 y 轴负半轴;.OB5=(亚)5,B5所在的象限为第三象限；,.OB6=(0)6=1,B6 在 X 轴负半轴.B6(-1,0).故答案为(-1,0).13、al.【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得 a 3 2 0.解得：a 3.故答案为a N 3.【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.14、1.【解析】试题分析：四边形 OABC 为平行四边形，.ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180.是圆的内接四边形，；.ND+NB=180。.又N D=L/A O C,.3/D=180。，解得2V 四

16、边形ABCDZD=1.A ZOAB=ZOCB=180-ZB=1.AZOAD+ZOCD=31-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31-(10+120+1+10)=r.故答案为r.考点：平行四边形的性质；圆内接四边形的性质.15、y=(x-3)2-3(或 y=Jr?_6x+6)【解析】将抛物线)，=炉-4x+3化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可.【详解】解：)=%2-4%+3化为顶点式得：j =(x-2)2-l,y=(x-2)2-1向右平移1个单位，再向下平移2 个单位得：y=(x-2-l)2-l-2 =(x-3)2-3,y=(x-3)2-3化为一般式得：y=x2-6 x +

17、6,故答案为：y=U-3)2-3(或,=/一6%+6).【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.16、1【解析】根据幕的乘方，底数不变，指数相乘；同底数塞的除法，底数不变，指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=。6=。=i【点睛】本题主要考查幕的乘方和同底数幕的除法，熟记法则是解决本题的关键，在计算中不要与其他法则相混淆.幕的乘方,底数不变，指数相乘；同底数塞的除法，底数不变，指数相减.17、甲【解析】由图表明乙这8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S 2 甲S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲

18、.故答案为甲.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；(2)购 进 1 本文学书后最多还能购进2 本科普书.【解析】(1)设文学书的单价为X元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总价+单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x 购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.【详解】解：(D设文学书的单价为

19、x 元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，依题意，得：.，800 1200三=事解得：x=40,经检验，x=4 0是原分式方程的解，且符合题意，.x+20=L答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1 元/本.(2)设购进m 本科普书，依题意，得：40 xl+lm5000,解得：m.3T m 为整数，A m 的最大值为2.答：购 进 1 本文学书后最多还能购进2 本科普书.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.19、见 解 析(2)300(3)2 小时【解析】解

20、：(1)设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为丫=丘.根据题意，得 6攵=3 6(),解得=6().所以，甲组加工的零件数量j 与时间x 的函数关系式为:y=60 x.(2)当x=2 时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2 倍，所以,a 1 0 0 1 0 0 .-=x 24.8-2.8 2解得a =3 0 0.(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y =1 0 0+1 0 0(x-2.8)=1 0 0 x-1 8 0.当叱烂2时，6 0 x+5 0 x =3 0 0.解得=行.舍 去.当 2 x 2.8 时，l(X)+6 0 x =3 0

21、 0.解得x =”.舍去.3当 2.8 X 4.8 时，6 0 x+1 0 0 x 1 8 0 =3 0 0.解得x =3.所以，经过3小时恰好装满第1箱.3 9当 3g.8 时，6 0 x+1 0 0 x-1 8 0 =3 0 0 x 2.解得=方.舍 去.8当 4.8 烂6 时.6 0 x+3 0 0 =3 0 0 x 2.解得x =5.因为5-3=2,所以，再经过2小时恰好装满第2箱.2 0、(1)证明见解析；(2)结论：成立.理由见解析；(3)3 0。，1+书.【解析】(1)只要证明A B=E D,A B E D即可解决问题；(2)成 立.如 图2中，过 点M作M G D E交C E于

22、G.由四边形D M G E是平行四边形，推 出E D=G M,且E D G M,由(1)可知A B=G M,A B/7 G M,可知A B D E,A B=D E,即可推出四边形A B D E是平行四边形；(3)如图3中，取线段H C的中点I,连接ML只要证明M I=A M,M I A C,即可解决问题；设D H=x,则2HF HDA H=J 3 x,A D=2 x,推出A M=4+2 x,B H=4+2 x,由四边形A B D E是平行四边形，推出D F A B,推出=，HA HB可得卓解方程即可；v 3 x 4 +2x【详解】(1)证明：如 图1中,V D E/7 A B,.,.ZEDC=

23、ZABM,VCE/7AM,.*.ZECD=ZADB,：AM 是A ABC的中线，且 D 与 M 重合，BD=DC,/.ABDAEDC,，AB=ED,VAB/7ED,二四边形ABDE是平行四边形.(2)结论：成立.理由如下：如图2 中，过点M 作 MGDE交 CE于 G.四边形DMGE是平行四边形，.ED=GM,且 EDGM,由(1)可知 AB=GM,AB/7GM,，ABDE,AB=DE,:.四边形ABDE是平行四边形.(3)如图3 中，取线段HC的中点I,连接MLVBM=MC,.肘 11是4 BHC的中位线，2V B H A 60(),故学校准备的600个自行车停车位不足够.点睛：本题考查了扇

24、形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2724、(1)a=-；(2)x=2；抛物线的顶点的纵坐标为-a-2；(3)a 的范围为a V-2 或 a -.33【解析】(1)把原点坐标代入y=ax2-4ax+3a-2 即可求得a 的值；(2)把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；(3)设 A(m,1),B(n,1),利用抛物线与x 轴的交点问题，则 m、n 为方程ax2-4ax+3a-2=1的两根，利用判别式的意义解得a l 或 aV-2,再利用根与系数的关系得到m+n=4,3 o-23a-2mn=,然后根据完全平方公式利用n-m 4 得 到(m+n)2-4m n16,所 以 42-4-n 为方程 ax2-4ax+3a-2=1 的两根，AA=16a2-4a(3 a-2)1,解得 a l 或 aV-2,.*m+n=4,mn=a 而 n-m4,a:.(n-m)2 1 6,即(m+n)2-4mn16,即 空 乜仝1,解 得 aN?或 a.J【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a l)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.