2021-2022学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年浙江省杭州市下城区春蕾中学八年级（下）期中数学试卷I.下列图形是中心对称图形的是（）A.有害垃圾B.可回收物公C.厨余垃圾D.f 其 它 垃 圾2 .下列计算中，正确的是（）A.J（-3下 3C.3 V 2 -V 2 =3B.V 8 +y/2 =y/10D.V 8 x V 2 =43 .将方程标一6+1=0配方后，原方程变形为（）A.（x-3/=8 B.（x-3）2=-8 C.（x-3）2=9 D.（x-3）2=-94.如图，四边形ABC。的对角线AC,B D交于点O,则不能判断四边形4BCC是平行四边形的是（）A.AABD =乙BD C,OA=OCB.AABC=AAD

2、C,AB=CDC./.ABC=/.AD C,AD I IBCD.ABD =Z.BD C,Z.BAD =乙D CB5 .某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3,若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A.平均年龄为14岁，方差改变 B.平均年龄为16岁，方差不变C.平均年龄为16岁，方差改变 D.平均年龄为14岁，方差不变6 .假设命题“简=a”不成立，则a与0的大小关系是（）A.a 0 B.a 07 .下列说法：伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；夹在两条平行线间的垂线段相等；用反证法证明命题“己知4BC中，AB=A C,求证：4 8 9 0。；在直角坐标

3、系中，点P(2,a 1)与点Q(b+2,3)关于原点对称，则a+b=6.其中正确的个数为()A.I 个B.2 个C.3 个D.4 个8.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其 中 10月的销量为3 万件，设 11,12月份的平均增长率为x,则可列方程为()A.3(1+x)2=9.93 B.3+3(1+尤)2=9.93C.3+3x+3(1+x)2=9.93 D.3+3(1+

4、%)+3(1+x)2=9.939.已知关于x 的一元二次方程/-%+=0有实数根，设此方程得一个实数根为t,令y=4/4t 5m+4,则()A.y 2 B.y 2 C.y 2 D.y.V8x V2=V16=4,故本选项符合题意；故选：D.根据二次根式的性质，二次根式的加法法则，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可.本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.3.【答案】3【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.移项后配方，再变形，即可得出选项.【解答】解：%2 6x+1=0.x2 6x=-1%2 6x

5、+9=-1 4-9,（%3）2=8,故选：A.4.【答案】B【解析】解：AABD=ABDC,OA=OC,又乙40B=/C。，:AAOB迫X COD,DO=BO,四边形ABC。是平行四边形，故此选项不合题意；B.Z.ABC=Z.ADC,AB=CD不能判断四边形A3CO是平行四边形，故此选项符合题意；C、：AD/BC,/.ABC+LBAD=180,v Z-ABC=Z.ADC,/.ADC+Z.BAD=180,:AB CD,.四边形4BCD是平行四边形，故此选项不合题意；。、,:乙ABD=（BDC,乙BAD=（DCB,:U D B=cCBD,AB/CD,:.AD”CB,二 四边形48。是平行四边形，故

6、此选项不合题意；故选：B.利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可.此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.【答案】B【解析】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2 岁，其年龄的波动幅度不变，所以平均年龄为16岁，方差不变，故选：B.根据两年后的同一批学生的年龄均增加2 岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为16岁，方差不变.本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握

7、平均数和方程的意义.6.【答案】A第6页，共16页【解析】解：命 题“必=a”不成立，则。与 0 的大小关系是：a 0,故选：A.认真读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题.此题考查学生对命题的定义的掌握情况，关键是求原命题的逆命题.7.【答案】C【解析】解：伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，故说法正确；夹在两条平行线间的垂线段相等，故说法正确；反证法证明命题：“已知 ABC,AB=A C,求证：LB 9 0 ,故说法不正确；在直角坐标系中，点P(2,a-1)与点Q(b+2,3)关于原点对称，则b+2=2,a 1=-3,所以b=4,a=-2.所以a+b=-6.故说法正确；故选：C.直接利用四

8、边形的性质以及关于原点对称的点的坐标和反证法分别分析得出答案.本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.8.【答案】D【解析】解:根据题意，得3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.故选：D.利 用“2021年 12月的销量=2021年 10月的销量x(l+月平均增长率不，2021年 11月的销量=2021年 10月的销量x(l+月平均增长率)”、“该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件”列出方程即可.本题考查了由实际问题抽象出一元二

9、次方程，读懂题意，找准等量关系，是正确一元二次方程的关键.9.【答案】B【解析】解：.方程+=0有实数根，4 A=(-I)2 4 x 0,解得租1,方程2-X+=0 的根为6:.4 t2 4t+m=0,即 4t2 4t=-m,y=4t2 4t 5m 4-4=m 5m+4=6m+4,v m -2.故选：B.先根据根的判别式的意义得到/=(-l)2-4 x i m 0,解得m 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 一20寸，v x 0 (-2)=10,A x2+x-2=10,%2 4-x 12=0,(%+4)(%-3)=0,%+4=0 或 3=0,%1=-4(舍

10、去),&=3,当 /BC2-A B2=V92-72=4立，S平行四边形ABCD=AB AC=7 X 4V2=28V2,故答案为：；28/2.设AF=CF=x,构建方程求出达 证明NB4C=90。，利用勾股定理求出A C,求出平行四边形A8CD的面积即可.本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，明确翻折前后对应边相等.17.【答案】解：（1）原式=3 近 一 2近=V2；V3+2V3=3/3.【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；(2)先根据二次根式的性质和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加法法则

11、进行计算即可.本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.18.【答案】解：(1)这里a=L b=-5,c=1,4=(一 5)2-4 x 1 x 1 =25-4=21 0,S+V21X=-,2Anzg 5+V21 5-V21解得：%2=；(2)分解因式得：(x 5)2(x 5)+制=0,所以x-5 =0 或 3%-10=0,解得：%=5,x2=y-【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.19.【答案】证明：.四边形ABCD是平行四边形，AD/B

12、C,AD =BC,点E,点 F 分别是AO,8 c 的中点，11 AE =D E =-AD,BF=CF=-BC,2 2:.D E =BF,又 D E/BF,四边形BEDb 是平行四边形；(2)解：TBE平分乙4BC,:.Z-ABE =乙E B C,又r A D“BC,Z,AE B=乙E B C,Z.ABE =乙A E B,AE =AB=5,/W=2AE=10,二平行四边形A B C D的周长=2 x(5+10)=30.【解析 1(1)由平行四边形的性质和中点的性质可得CE=B F,即可得结论；(2)由角平分线的性质和平行线的性质可证AB=AE =5,即可求解.第 12页，共 16页本题考查了平

13、行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键.2 0.【答案】2 5【解析】解：(1)根据题意得：2+1 0%=2 0(人)，a%=5 +2 0 =2 5%,即a =2 5,2 0 x 2 0%=4,补全条形统计图：60 70 80 90 100 分数图(2)故答案为：2 5；,今、-_ 6 0 X 2+7 0 X 4+8 0 X 5+9 0 X 6+1 0 0 X 3 _。今/公、X=-=力),.这组数据的平均数是8 2 分；这组数据中，9 0 分出现了 6 次，出现次数最多，二这组数据的众数为9 0 分；将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是8 0 分，誓=8

14、0,.这组数据的中位数为8 0 分；(3)根据题意得：穿 x 2 0 0 =9 0(人)，答：估计参加初赛的2 0 0 位同学中有9 0 位同学可以参加复赛.(1)求出调查总人数，即可确定出。的值；(2)求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；(3)求出初赛成绩在9 0 分或9 0 分以上的同学占的百分比，乘以2 0 0 即可得到结果.此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.2 1.【答案】解：(l)4 0-g x 1 =3 0(间).答：当每间商铺的年租金定为1 5 万元时，能租出3 0 间.(2)1 0 +(4 0 -3 2)x 0.5 =1 4

15、(万元).答：该公司年租金为1 4 万元.(3)设每间商铺的年租金为x 万元，则能租出4 0-曾X I =(6 0-2 x)间，未租出4 0-(6 0-2 为=(2%-2 0)间，依题意得：x(6 0 -2 x)-2(6 0 -2 x)-(2 x-2 0)=3 8 0,整理得：x2-3 1 x 4-2 4 0 =0,解得：%i=15,x2=16.答：当每间商铺的年租金定为15万元或16万元时，给公司的年收益(收益=租金-各种费用)为380万元.【解析】(1)利用租出商铺的间数=40-如竺*邈驾 1,即可求出结论；(2)利用每间商铺的年租金=10+少租的商品间数X 0.5,即可求出结论；(3)设

16、每间商铺的年租金为x 万元，则能租出(60-2x)间，未租出(2x 20)间，利用收益=租金-各种费用，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.22.【答案】解：(I)3%=0的解为=0或%=3,%-0,%2=3,.该方程的衍生点M 的坐标(0,3)；(2)%2 (5m+l)x+5m=0 的解为=1 或%=2 m,当27n 1时，m 工%此时由题意可得2=2m,解得Tn=1；当时，0 工m W 5此时 2m=1,.m=1；当2m V 0时，M(2m,1),此时1=-2m,解得m=综上所述

17、：，”的值为1或;或-%(3)存在6,c 满足条件，理由如下：v y=kx+2(k+3)=kx+2k+6=k(x+2)+6,直线经过定点(-2,6),方程/+bx+c=0的衍生点“为(一2,6),:.b=-4,c=-12.【解析】(1)解方程/-3%=0后，根据定义即可求M点坐标；(2)求出方程的解为x=1或x=2 m,再分情况讨论：当2m N l时，此时M(l,2m)；当0W 2m W l时，此时M(2 m,l),当2m 0 时，M(2m,l)；再由题意分别求出机的值即第14页，共16页可；（3）由直线经过定点（一 2,6）,则方程/+bx+c=0的衍生点例为（一 2,6）,即可求b=4,c

18、=-12.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，根据题意分情况讨论是解题的关键.23.【答案】解：(1)如 图 1,设4E=x,则48=2+x,在RtAAEB中，AE2+BE2=AB2,1 x2+62=(2+%)2,%=8,:.AE 8,AB=10,G,H 分别是AF,3 F 的中点，GH=-A B=5,2 A B-A E =2,AB=2+AE,i i二 GH=+AE)=1+(2)由(1)知：AB=10,CE=AB=10,图2如图2,取 AB的中点M,当尸与C 重合时，G 是 AC的中点，是 8 c 的中点，则线段GH所扫过区域是nAGFW,-GH=lAB=5,

19、BC=CE+BE=10+6=16,.CH=；BC=8,过H作HN 1A C于N,：2.ACE=/.A C E,乙AEC=LCNH,CNHs&CEA,图3NH=AE,即R R一NH=8CH AC 8 AC64 线段GH所扫过区域的面积=HM-NH=AC-=32；分两种情况:i）当FH=GH时，如图3,连接BG,乙HFG=4HGF G是 A尸的中点，是8尸的中点,GH/AB,乙HGF=484尸,乙BAF=乙HFG,AB=BF,BG 1.AC,SABC=AC-BG=BC-AE,由勾股定理得：AC=V C F2+AE2=V 1 02+82=2 V 4 1,2 V 4 1 BG=16 x8,BG=41由

20、勾股定理得：A G2+B G2=A B2,R /(M+(等 A=I。?V一彳C E Bii)当G F =G 时，如图4,同理得：乙 GFH=(GHF=厂图4Z 7 1 8 F,AF=AB=1 0 =3A t=1 0,综上，的 值 是 察 秒 或 1 0 秒.41【解析】(1)如 图 1，设4 E =x，则4 B =2 +x,根据勾股定理可得A 和 AB的长，根据三角形中位线定理可得：G”与 AE的关系；(2)如图2,取 AB的中点M,先确定线段GH所扫过区域是n A G”M,作高线N,由面积法可得HN的长，根据平行四边形的面积公式可得线段GH所扫过区域的面积=HM-NH,代入计算可得结论；分两种情况：i)当FH=G H 时,如图3,连接8G,根据勾股定理列方程可得/的值；ii)当G F =G H 时，如图4,根据4 尸=4 B =1 0 =3 得结论.本题是四边形的综合题，涉及动点运动问题，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形相似的性质和判定，第(2)问中，根据数形结合的思想确定线段GH所扫过区域是什么几何图形是关键，需要分类讨论；解题时需要全面分析，认真计算.第 16页，共 16页