2021-2022学年广西南宁市兴宁区八年级（下）期末数学试卷(解析版).pdf

《2021-2022学年广西南宁市兴宁区八年级（下）期末数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广西南宁市兴宁区八年级（下）期末数学试卷(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年广西南宁市兴宁区天桃实验中学八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选 择 题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击疫情成为全人类共同的战役.确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（）A.5.2 x 109 B.5.2 x 108 C.52 x 107 D.0.52 x 1092.下列各图象中不表示y是x的函数的是（）3.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1,V2 D

2、.6,8,114.下列运算正确的是（）A.V3+V2=V5 B.4V 3-V 3=4C.V3 X V2-V6 D.V12+V6 25.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是S友=0 4,=1.5,则两人射击成绩波动情况是（）A.甲波动大C.甲、乙波动一样大B.乙波动大D.无法比较6.下列关于特殊平行四边形的判定说法中，正确的是（）A.四个内角相等的四边形为矩形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的四边形为矩形D.有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形为菱形7.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点。.若/.AOB=60,BD=6,贝

3、 的 长 为（）A.4B.4V3C.3D.58.关于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是（）A.图象过点（1,-2）B.图象经过第一、二、三象限C.y随工的增大而增大 D.当x 2时，y 09.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，则下列方程正确的是()A.100(1+%)2=64C.100(1+2x)=64B.100(1-x)2=64D.100(1-2%)=641 0.如图，圆柱体的底面圆周长为8 c m,高4 8 为3cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点4 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,

4、则爬行的最短路程为（）A.4cmB.5cmC.y/73cmD.y/7cm11.如图，在矩形4BCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿4 c 折叠，则重叠部分A/IFC的面积为（）A.12B.10c.8D.61 2 .一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：k m）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A.m B.|八C./D.例二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8分）1 3 .若 二 次 根 式 有 意 义，则自变量x的 取 值 范 围 是.1 4.小颖同学参加学校举办的

5、“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为8 6分、90分、8 0分，若这三项依次按照50%,4 0%,1 0%的百分比确定成绩，则她的成绩为1 5.已知关于x的一元二次方程X 2 +3 x +n =。有两个相等的实数根，贝加=1 6.在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于k2x k】x+b的 不 等 式 的 解 为.1 7.如图，在A 4 B C中，4 B A C =90。,4。是B C边上的高，E、F分别是A B、4 C边的中点，若4 B =8,AC=6,则4 DE F的周长为.1 8 .如图，在矩形4 B C D中，线段E尸在4 B边上，以E

6、 F为边在矩形4 8 C D内部作正方形E F G H,连结A H,C G.若A B =1 0,AD=6,EF=4,则4 H +C G的 最 小 值 为.A EFB三、计 算 题（本大题共1小题，共6分）19.计算：（-2）3-|-5|+gx遮；四、解答题（本大题共7小题，共6（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.解方程：x2-6 x-7 =0.21.如图，BD为 口 力 BCD的对角线.（1）作对角线8。的垂直平分线，分别交4。，BC,BD于点E,F,。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：（2）连接BE,D F,求证：四边形BEDF为菱形.22.北京冬奥会开幕式以24节气为

7、倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深.某中学在八、九年级共1200名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（竞赛成绩为整数，满分10分，6分及以上为合格），相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图九年级抽取的学生的竞赛成绩；4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数7.47.4中位数ab众数7C合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=,b=(2)若该校八年级700人，九年级500人，估计这1200名学

8、生中成绩达8分及以上的总人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级学生的本次知识竞赛成绩更优异.23.【背景阅读】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书倜髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.【实践操作】勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，图1、图2、图3是三种常见的证明方法，请你从中任选一种证明勾股定理(图中出现的直角三角形大小形状均相同).【探索发现】如图4,以直角三角形的三边为边向外部作等边三角形,请判断S1、S2、S3的

9、数量关系并说明理由.24.为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶4、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到4、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，己知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往4、B两村的运费如表：车型目的地4村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？(2)现安排其中10辆货车前往4村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆,前往4、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式.(3)在(2)的条件下，若运往4村的鱼苗不少于100箱，请你

10、写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用.25.如图，正方形力BCD的边长为4.动点E从点4出发，以每秒2个单位的速度沿4-0 T 4运动；动点G从点4出发，以每秒1个单位的速度沿4-B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动.过点G作FG 1 AB交4C于点F.设运动时间为t(单位：秒)以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH,FG”与正方形4BCD重叠部分图形的面积为S.(1)当t=1.5 时，S=.(2)当t=3时，求S的值.(3)设DE=y,在图的坐标系中，画出y与t的函数图象.(4)当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值.26.(1)方法回顾在学习三角

11、形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1,在 ABC中，延长DE(D、E分别是4B、4 c的中点)到点F，使得E F =D E,连接C F；第二步证明 CFE,再证四边形D B C F是平行四边形，从而得到中位线D E与B C的关系是；(直接填写结果)(2)问题解决如图2,在正方形力B C D中，E为力D的中点，G、F分别为Z B、C D边上的点，若4 G =3,DF=4 V 2，N G E F =9 0。，求G F的长.(3)拓展研究如图3,在四边形A B C D中，乙4 =10 5。，4 0 =12 0。，E为4 D的中点，G、F分别为AB.C D边上的点

12、，若4 G =3,DF=4&，N G E F =9 0。，求G F的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解:520000000=5.2 x 108.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10n,其中1|a|10,n 为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0%其中lW|a|1 0,确定a 与n 的值是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：4 根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故 A 选项是函数，B.根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故 B选项是函数，C.根据图象知给自

13、变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故 C 选项是函数，D 根据图象知给自变量一个值，都有2个函数值与其对应，故。选项不是函数，故选：D.依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案.此题主要考查了函数概念,任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数.3.【答案】C【解析】解：4、42+52力6 2,不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、22+32力4 2,不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意：C、12+12=(&)2,符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、62+82*

14、I I2,不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.故选：C.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.4.【答案】C【解析】解：A.6+应不能合并为一项，故此选项不合题意：B.4V3-V3=3 V 3,故此选项不合题意；C.V3 x V2=V 6.故此选项符合题意；+遍=鱼，故此选项不合题意；故选：C.直接利

15、用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而判断得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【答案】B【解析】解：.每人10次射击成绩的平均数都是8环，5 =0.4,=1.5,乙波动大，故选：B.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键.6.【答案】A【解析】解：4、四个内角相等的四边形为矩形，故原命题符合题意；庆 .四条边都相等的四边形是菱形，故原命题不符合题意；C、对角线相等的平行四边形为矩形，故原命

16、题不符合题意；。、有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形不一定为菱形，BDC如图，四边形4BCD关于对角线AC为对称，但四边形4BC0不是菱形，故原命题不符合题意；故选：A.根据特殊四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可得到结论.本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：.四边形ABCD是矩形，1 -0A=-AC,OB=-BD=3,AC=BD=6,2 2 OA=OB,乙 AOB=60,：.40B是等边三角形，:.AB=OB=3,故选：C.先由矩形的性质得出。4=O B,再证明4 0 8 是等

17、边三角形，得出AB=OB=3即可.本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.8.【答案】D【解析】解：4、.,当 =1时，y=2,.图象经过点(1,2),故本选项错误；B、v k=2 0,图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；C、k=-2 2时，y 0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k JAB2+BC2=停 +在=5(c m).蚂蚁爬行的最短路程为5 c m,故选：B.先 把 圆 柱 体 沿 剪 开，则4 D的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在R t A A C D中，利用勾股定理即可求出4 C的长.本题考查了平面展开一最

18、短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答.1 1.【答案】B【解析】解：由折叠性质知：AD=AD,4。=4。=90。,四边形4 BC D是矩形，AD=BC,AD/BC,Z.B=Z.D=90 ,在4。下与4 C BF中，2D=4 BZ.AFD=乙 CFB.AD=CBADF=CBF,4。尸与 C Br面积相等，设BF =x,贝ij(8-x)2 =7+4 2,6 4 1 6 x +x2=x2+1 6,1 6 x =4 8,解得x =3,.AF C的面积=3 x 4 x 8-x 3 x 4 =1 0.故 选:B.三4 B C,二 力D F三A C B F,得 AD F与 C BF

19、面积相等，设BF =x,歹U出关于x的关系式，解得x的值即可解题.本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，矩形各内角为直角的性质，本题中正确计算BF的值是解题的关键.12.【答案】B【解析】解：根据图象可知，慢车的速度为 km/h.对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h,因此单程所花时间为2 h，故其速度为3 km/h.所以对于慢车，y与t的函数表达式为y =t (0 t 0,x 2.故答案为：x 2.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.14.【答案】87分【解析】解：根据题意，她

20、的成绩为86 X 50%+90 x 40%+80 x 10%=87（分），故答案为：87分.根据加权平均数的定义列式计算即可.本题主要考查加权平均数，解题的额关键是掌握加权平均数的定义.15.【答案】；4【解析】解：.关 于 x的一元二次方程/+3%+7 1 =0有两个相等的实数根，/=9 4九=0,9:，n=-,4故答案为：.4根据一元二次方程根的判别式等于零求解即可.本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的情况的关系是解题的关键.16.【答案】x -l【解析】解：.直线y=七乂和直线左6+6的交点坐标为（一1,一 2）,二 当 x 1时，k2x krx+b.故答

21、案为：X J 2 2 4同理：S z=4 更6=出炉，Si a逅 c =c 2,z 2 2 4 1 2 2 4:.Sj+S2=+乎/=曰+b2),a2+b2=c2,Sr+S2=S3.【解析】【实践操作】在图1中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得。2 +炉=2.在图2中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即可得a2+b2=。2.在图3中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即可得：a2+b2=c2.【探索发现】由等边三角形的性质、三角形面积公式以及勾股定理即可得出结论.本题是三角形综合题目，考查了勾股定理的证

22、明、三角形面积公式、正方形面积公式、梯形面积公式、等边三角形的性质以及勾股定理的应用等知识，本题综合性强，熟练掌握勾股定理的证明和应用是解题的关键，属于中考常考题型.24.【答案】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：(x+y=15(12x+8y=152解得:大货车用8辆，小货车用7辆.(2)y=800 x+900(8-x)+400(10-x)+6007-(10-x)=100%+9400.(3 x 100,解得：x 5,又r 3%0,y随工的增大而增大，二 当 x=5时，y最小，最小值为y=100 x 5+9400=9900(元).答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小

23、货车前往4村；3辆大货车、2辆小货车前往4村.最少运费为9900元.【解析】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往4村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8-x)辆，前往4村的小货车为(1 0-x)辆，前往B 村的小货车为 7 -(1 0-x)辆，根据表格所给运费，求出y 与的函数关系式；(3)结合已知条件，求x 的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用.关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B 村的大货车数x 的关系.2 5.【答案解：(1)|

24、；(2)当t =3 时,如图2,图 2由知 A G =FG=GH=3,v AB=4,.%GB=AB-AG=1.BH=G H-G B =2,乙PBH=9 0。、Z-H=4 5 ,BH =BP=2,则重叠部分面积s =S梯形PBGF=P B +F G)G B =：X (2 +3)x 1 =I；(3)由题意知点E 的运动路程为2 3如图1,点 E 从4 到。时，即0 W t W 2,DE=AD-AE=4-2 t,即y =4 -2 t；如图2,点E 从点0 返回点4 时，即2c ts4,DE=2 t-4,即y =2 t 4；y 与t 的函数图象如图3 所示：图 3(4):Z.DAB=乙FGH=90,F

25、 G/A D,即 FGOE,若四边形CEGF是平行四边形，则OE=FG,当0 W t W 2时，4-2 t =t,解得：t=g；当2 c t s 4时，2 t 4=3解得：t=4；综上，当t=或t=4时，四边形DEG尸是平行四边形.【解析】解：(1)：四边形4BCO是边长为4的正方形，AB=AD=4、4 CAB=45,FGH是等腰直角三角形，4 FGH=90、FG=GH、乙GFH=乙GHF=45,则AG=FG=GH=3重叠部分面积S=S&FGH=：,FG GH=：,N o故答案为：o(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案.【分析】(1)根据正方形和等腰三角形的性质得出A G =F G =G

26、H =t,t =1.5时，重叠部分面积S=SN G H=相FG G H,据此可得；(2)由(1)知4 G =FG=GH=3,根据4 B =4得G B =1、BH=BP=2,由重叠部分面积S =S稳形PBGF=+F G G B可得答案；(3)分点E从4到。和点E从点。返回点4两种情况，分别求解得出解析式，继而画出函数图象即可；(4)由F G D E知，若四边形D E G F是平行四边形，则D E =F G,据此根据D E的解析式分别求解可得.本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用.2 6.【答案】(1)B C =2 0 E

27、；(2)解：延长G E交C D的 延 长 线 于 点 则：4AEG=4 D E H,乙EAG=4EDH,点E是4 0的中点，AE D E,4EGW ADEH(44S),.GE=EH,H D =AG=3,又 丁 Z G F F =9 0 ,：.GF=HF=H D +DF=3+4 V 2.(3)解：延长GE至点M,使得EM=E G,连接M。，M F,过点M作MN IC。，交CO的延长线于点N,同(1)理可证，AAEG三ZiDEM,/.EDM=AEAG=105,MD=AG=3,乙 EDF=120,Z.MDF=135,:.乙MDN=4 5,得 MDN为等腰直角三角形，MN=DN=,2NF=ND+FD=

28、+4V2=2 2 MF=7MN2+NF2=J()2+(芋)2=辰,V GE=EM,Z-GEF=90,MF=GF,:.GF=V65-【解析】解：点1和点E分别是AB和4 c的中点,:.AD=AB,AE=EC,v DE=EF,Z,AED=乙CEF,.AE7*ZkC(SAS),:.Z.F=乙ADE,AD=CF=BD,AD/AB,四边形80r C是平行四边形，BC=DF,BC=2DE.故答案为：BC=2DE.(2)(3)见答案.(1)利用SAS证明/)三得到乙4DE=4 F,再得W F C,最后得至ijDE与BC的关系；(2)过延长GE交CD的延长线于点，得到三角形全等，求出FG的长度；(3)药厂GE至点M,使得EM=G E,得三角形全等，和特殊的直角三角形，再求GF.本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定.本题主要要求同学们掌握常见辅助线作法“倍长中线法”的解题技巧.