2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第二次联考试卷【含答案】.pdf

《2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第二次联考试卷【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省高职考试研究联合体高考数学第二次联考试卷【含答案】.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年浙江省高职研究联合体高考数学第二次联卷一、单项选择题（1/0小题每小题2分，1120小题每小题2分共50分）1.设集合 4=1,2,3,4,5,6,B=2,3,5,7 ,则 等 于()A.2,3C.2,3,52.“x=2”是“N-4=o”的()A.充分而不必要条件C.充要条件3.不等式|工-1|3的解集为()A.x-2x2 B.x|2 x 414.函数/(x)=7x-2+x-3的定义域是(A.2,3)C.2,3)U (3,+8)B.6,7 D.1,2,3,4,5,6,7 B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件C.x-2 x 4 D.x-4 x 则a 丫D./为一条直线，a和B是

2、两个不同的平面，若/La,a l p,则/u 011.已知a b,则下列不等式中，正确的是（）A.a2b2 B.同步|C.s i n o s i n bD.2a2b2 1x-112.已知函数/(2x)=2，则/(I)等 于（）331A.0 B.8C.2D.22 _13.已知 s i n a -c o s a=3,则 s i n 2a 等 于()4 5_ _55A.9 B.9C.9D.1814.“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为（）19.若抛物线产=8x上一点。到焦点的距离是8,则点P到y轴的距离是（）15_ 1_1A.6B.36 C.D.1215.若等差数列 a,J

3、的前三项依次是a-1,a+,3,则数列%的通项公式为（）A.an=2n-5B.斯=2+l C.a,t=2n-1D.an=2n-316.若向量B A=（5，6),C A=(2,3),则前等于()A.(3,3)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)17.点（-1,2）到直线x-3j，+l=0的距离为（)Via3国7103面A.5B.5 C.1 o-D.1018.若焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2,则双曲线C的标准方程为（)z _ z=1式-1A.12 4 1B.4 12式上1C.4 12D.12 4A.12 B.10 C.6 D.420.我们把长为1189?加，宽为841m

4、m,面积约为1,/的纸称为么。纸，/0纸按长边对裁形成两张 纸，加纸按长边对裁形成两张42纸，以此类推，则常用的44纸的面积 约 为（）A.0.25w2 B.0.125w2 C.0.0625/n2 D.0.1/n2二、填空题(本大题共7 小题，每小题4 分，共 28分)log2x x221.若函数/(x)=1 2X，x0,则/(x)=x 的 最 小 值 为.i 卜223.(“Xi)9的 展 开 式 中 的 常 数 项 为.24.经 过 点(2,3),且与直线3x-1=0 平 行 的 直 线 方 程 为.2 225.若双曲线C：a b =1 b 0)的渐近线与圆(x-2)2+俨=2 相切，则双曲

5、线C的 离 心 率 为.26.轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为3兀2 7 .已知s i n a=5 ,且 a是第一象限角，则 t a n (a+4 )=.三、解答题(本大题共8 小题，共 72分)解答应写出文字说明及演算步骤。(J-42 8 .计算:27+s i n 3 0 +C6 -lg5-Z g 2 0+2 0 2 0 0 -3!.2 9 .如图所示，已知直线/与圆C 相切于点尸(1,V3)，且圆心C 的坐标为(2,0).求：(1)圆 C 的标准方程；(2)直线/的方程.3 0 .在/BC中，已知内角4,B,C 所对的边分别为a,h,c.若 b=5,N

6、C=6 0 ,且 N 8 C的面积为5 畲，求 4 8 C的周长.3 1 .已知等差数列 小 的公差为1,且。1，。2,。5 成等比数列,求数列 斯 的前列项和.3 2 .已知函数/（X）=c o s x （c o s x+V 3 s i n x）.n（i）求/（T）的值；（2）问：当x取何值时，/（x）有最大值？最大值为多少？2 2x y3 3 .设 椭 圆 氏 a b =1 （a b 0）的左焦点和右焦点分别为品和尸2，经过点尸i 的返直线/交椭圆E 于/,8两点，且椭圆E 的离心率为2 ,4 8-2 的周长为8&.（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线/经过点（0,1）,求 线 段 的 长

7、 度.3 4 .如图所示，在三棱柱Z 8 C-小田G中，已 知 底 面ABC,BC.LAC,B C=A C=2,4 小=3,且。为棱/C 的中点.求：（1）三棱锥2-C G。的体积；（2）二面角B-Q D-C的正切值.3 5.某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在2 0 元到4 0 元之间时，其销售量了（件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系，对应数据如表所示.X（元/件）2 02 12 22 3.3 94 0y（件）4 4 04 2 04 0 03 8 0.6 04 0（1）求此一次函数的解析式；（2）若每件工艺品的成本是2 0 元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价

8、是多少时，利润最大？最大利润为多少？答案一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2 分，11-20小题每小题2 分共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。1 .设集合 4 =1,2,3,4,5,6,B=2,3,5,7）,则 4 U 8 等 于（）A.2,3 B.6,7 C.2,3,5 D.1,2,3,4,5,6,7 解：因为集合4 =1,2,3,4,5,6,B=2,3,5,7）,由并集的定义可知，2,3,4,5,6,7）.故选：D.2 .“x=2”是 匕2一4=0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既

9、不充分也不必要条件解：（1）充分性：；x=2,；./-4=4-4=0,（2）必要性：2-4=0,；.x=2,不能得出 x=2,二“x=2”是。2-4=0”的充分而不必要条件,故选：A.3.不 等式|x-1|3的解集为（）A.x|-2x2 B.x|2x4 C.x -2x4 D.x-4x4解：由|x-1|3,得-3 x-1 V 3,解 得-2x4,故不等式的解集是 x|-2x0解：要使函数有意义，则l x-3 0,解得x22 且xW 3,5.6.7.8.,.函数的定义域是 2,3)U (3,+8).故选：C.若有5 本不同的课外书要摆放在书架上(同一排)，则不同的摆放方法有(A.1 20种B.24

10、 种C.256种D.625种)解：5 本不同的课外书要摆放在书架上(同一排)，即就是全排,故选：A.下列各角中,2兀A.2打5所以共有/5=1 20种排法,与2打亍 角 的 终 边 相 同 的 是(4兀B.)4打C.D.7几32兀解：与3 角的终边相同的角是a=34-所以当女=-1时，a=3 .故选：C.若角a的终边经过点P(-5,1 2)7A.1 396B.65解：.角a的终边经过点P (-5,12sina=寸(-5-12+12 2-1 3,1212+2k 兀，k Z,贝ij sina+tana 等 于(181c.)D.60651 2),12tana=-596.sina+tana=13+(-

11、5)=-65.故选：B.12T,3兀若经过/(4,y),B(2,-3)两点的直线的倾斜角是4,则y的 值 是()A.1B.-1C.5D.-53兀解：因为直线的倾斜角是4,且经过4 (4,v),B(2,-3)两点,所以斜率所以y=.3-y 3 兀k-z r=ta n=-1-5.故选：D.9.椭 圆925=1的焦点坐标为（A.(0,-4),(0,4)C.(4,0),(-4,0)(0,V 3 4),(0,-V 3 4)(V 3 4,0),(-V 3 4,0)解：椭 圆9 25=1的焦点在y轴上，a=5,b=3,则C=则a,Y平行或相交，故C错误；/为一条直线，a和0是两个不同的平面，若/J_ a,a

12、 l p,则/0或/u p,故。错误.故选：B.1 1 .己知。6,则下列不等式中，正确的是（）A.a2 b2 B.|a|/?|C.s i na s i n6 D.2a 2b解：对于4 当a=0,6=-1时，a22%故成立，故选：D.1 2.已知函数/（2x）=2,则/（1）等 于（3B.33C.21D.Tx 2 T1解：函数/(2x)=2,1 3.则/(1)=/(2X 2)=2=-8.故选：B.2_1 3 .已知 s i na -c o s a=3 ,则 s i n2a 等 于()A _ 5 _5_ _ 5_A.9 B.9 C.3 D.1 82_解：因为 s i na -c o s a=3

13、,两边同时平方得，1-2s i na c o s a=9 ,_ 5故 s i n2a=9.故选：B.1 4.“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为()1 _ 5_ 1A.6 B.3 6 C.9 D.1 2解：抛掷两枚骰子，基本事件总数“=6X 6=3 6,其中所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍包含的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,4),(3,6),(4,2),(6,3),共 6 个,抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为：6P 3 6=6.故选：A.1 5.若等差数列 斯 的前三项依次是a-1,a+,3,则数列 斯 的通项公式为()A.

14、a=2n-5 B.an=2n+l C.a=2n-1 D.a,=2n-3解:由题意，2(a+1)-a 1+3 1解得 a=0，:.d=2,可得 a“=-1+2-1)=2-3.故选：D.1 6.若向量证=(5,6),C A=(2,3),则前 等 于()A.(3,3)B.(2,4)C.(6,1 0)D.(-6,-1 0)解：向量B A=(5,6),C A=(2,3),所以B C=A C-A B=-C A+B A=-(2,3)+(5,6)=(3,3).故选：A,1 7.点（-1,2）到直线x-3 y H=0的距离为（）V 7o s V T U Vio 3 V T UA.5 B.5 c.1 0 D.1

15、0,1-1-3 X 2+1 1 3 V 1 0解：点（-1,2）到直线x-3 y+l=0的距离为 V l2+（-3）2 5.故选：B.1 8 .若焦点在无轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2,则双曲线C的标准方程为（)-=1A.1 2 4 1KiC.4 1 22 2B.4 1 23=1D.1 2 4 1解：焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C,可得c=4,离心率为2,所以。=2,则6=4 4：2-22=百22 2x y -1所求双曲线方程为：4 1 2.故选：B.1 9 .若抛物线产=8 x上一点P到焦点的距离是8,则点P到y轴的距离是（）A.1 2 B.1 0 C.6 D.4解：由抛物线的定义可

16、得，点P到焦点的距离等于点尸到其准线的距离，依题意点尸与焦点的距离为8,抛物线的方程为：x=-2,则P,到y轴的距离是6.故选：C.20.我们把长为1 1 8 9 ，宽为8 4 1加加，面积约为I M的纸称为0纸，纸按长边对裁形成两张纸，加 纸按长边对裁形成两张N 2纸，以此类推，则常用的N4纸的面积 约 为（)A.0.2 552B.0.12 5m2C.0.0 62 5机2D.0.14解：/4纸的面积约为IX 2 =0.0 62 5,故选：C.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共2 8分)l o g2x,x 3 22 1.若函数0)=1 2，x 2 ,则“=l o g2x,x?2解：.函

17、数y(x)=2X，X 0,J-2 x+4则/G)=x 的 最 小 值 为2 .上 红 生.2 入 尊-2解：x 0,则f (x)=x =x+x V x 2,匹当且仅当x=x时取等号，此时/(x)取得最小值2.故2.r卜22 3 .(V x G)9的展开式中的常数项为672 .解：展 开 式 的 通 项 公 式 为9小 尸 匚 苍 2，一9-3r令2 =0,解得尸=3,3 3所以展开式的常数项为C 9、2 =672,故 672.2 4 .经 过 点(2,3),且与直线3 x-v+l=0平行的直线方程为3 x-y-3=0解：因为所求直线与直线3 x-y H=0平行，所以所求直线的斜率为3,又所求直

18、线经过点(2,3),所以由点斜式可得，所求直线的方程为y-3=3 (x-2),即3 x-y-3=0.故 3 x -y -3 =0.x i y i2 22 5.若双曲线C：a b =1(0,6 0)的渐近线与圆(x-2)2+=2相切，则双曲线c的离心率为3 b2 2 解：双曲线 C a b =1(tz 0,b 0)的渐近线y=a x,即：bxay=Of2b lI 2 2渐近线与圆(工-2)2+产=2相切，可得V a +b ,解得。=b,所以双曲线的离心c率为：e=a=a =V 2.故2 6.轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为.队后兀-3_解：；圆锥的底面半径为2

19、,轴截面为等边三角形，圆锥的母线长/=4.圆锥的高为2愿,JIX 92X%/2.该圆锥的体积为忆=3 3故3.3冗2 7.已知s i n a=5,且a是第一象限角，则ta n (a+4 )7.3_解：因为s i n a=5,且a是第一象限角,3所以 ta n a=4,兀ta n C L+ta r r -7+1兀所以 ta n (a+4 )冗 3_ 1-ta n C l ta r r _ _故7.三、解答题(本大题共8小题，共72分)解答应写出文字说明及演算步骤。(J4 42 8.计算：2 7+s i n 3 0 0 +C 6-lg5-/g 2 0+2 0 2 0 0 -3 !.2 1解：原 式

20、=(3)3 3+2+15-lg5-Ig2-1+1-63_ J_=2+2+9-Ug2+lg5)=11-1 =10.2 9.如图所示，已知直线/与圆C相切于点P (1,V 3),且圆心C的坐标为(2,0).求：(1)圆C的标准方程；(2)直线/的方程.解：(1)I圆心C为(2,0),点 尸(1,M)在圆上，.圆的半径 r=V(2-l )2+(O-A/3)2=2,圆C的标准方程为(%-2)2 4T2=4.(2)直线C P的斜率上CP=2 1=-V 3,：直线/与直线C P垂直，返二直线/的斜率4=-kc P =3 ,返.直 线/的 方 程 为3 (x -1),即乂-五叶2=0.3 0 .在 ABC中

21、，己知内角力,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=5,NC=60 ,且/8C的面积为5依，求 Z 8C的周长.解:由 阻5装 我 加 得WH xaX5 X耍所以=4,由余弦定理得c2=a2+b2-2ahcosCt42z +5 2 -2 X 4 X 5 X -1=2=2 1,故 =企1,故/8C的周长为4+5+J五=9+J五.3 1.已知等差数列”“的公差为1,且6,打，,成等比数列,求数列 小 的 前10项和.解:。2 =。1 +1，期=。1+4,因为白，2,小成等比数列，所 以（。1 +1）2 =内（6 21+4）,1解 得 勾=5,10X9 d 1+-+45 1Sio=l O i 2=1

22、0X 2=50.32.已知函数/(x)=co sx (co sx+VSsin x).n(i)求/(飞)的 值；(2)问：当x取何值时，/(%)有最大值？最大值为多少？解：(1)函数/(X)=co sx (co sx+V3sin x),f (/兀、”如旬兀(c/o兀s.+lx s i兀r r、1 X (.Iy-h/ls *亏)=r)VA o O O J 4 乙 W；(2)函数/(x)=co sx (co sx+V3sin x)=c os x+V3sinxc os x=sin 2x+4-co s2x+4-2 N /=sin(2x+-y)4y2x0 T+2 k兀，kZ x4+k兀，kZ所以当 6 2

23、，即“6 时，/（x）有最大值为14=12 233.设椭圆E：a b =1（6 0）的左焦点和右焦点分别为Q 和尸2，经过点B的返直线/交椭圆E于4,B两 点,且椭圆E的离心率为2,的周长为8&.（1）求椭圆E的方程;（2）若直线/经过点（0,1）,求 线 段 的 长 度.解：（1）因为4“=8&,所以=2&,c _V2又因为离心率为0=5丁，所以c=2,则6 2=。2 -。2=4,x2所以椭圆的方程为三.21-0 _1（2）因为左焦点Q （-2,0）,所以直线/的斜率为4=0-（-2）-2,工所以直线/的方程为y=2x+l,设4（X|,为）,B（x2及），1 d2+1 2 2一上=1联立方程

24、I 8 4，消去y整理可得：3X2+4X-12=0,则、1+X2=V，X1X2=-4 所 以 朋=+6产4(V)2 +16=苧.34.如图所示,在三棱柱/8C-小B i G中,已 知44|，底面ABC,SC1AC,B C=4 C=2,4 m=3,且。为棱 4C 的中点.求：(1)三棱锥8-C C。的体积；(2)二面角B-G D-C的正切值.解：(1)在三棱柱N 8 C-4 8 1 G中，44 底面N BC,BCAC,B C=A C=2,/小=3,且。为棱4 C的中点.三棱锥8-CCQ的体积为：VB-C C.D=VC,-BC D =百SA BC D X C1C-X 4X I X2)X 3,(2)

25、如图所示，作C E _L C Q于点E,连接BE,:C E是B E在平面g C D上的射影，.BE L G。，Z B EC是二面角B-G D-C的一个平面角，CD 0 1 0 1X3 3技.在 O C G 中，C E=C1D=V10=10,2BC 2折t an ZB C=C E =10=3,2行二面角8-GO-C的正切值为 3.3 5.某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量了(件)与售价x (元/件)之间满足一次函数关系，对应数据如表所示.X(元/件)20212223.3940y(件)440420400380.6 040(1)求此一次函数的解析式;(2)

26、若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润为多少？解：(1)设y=o x+b,不妨选择两组数据(20,440),(22,400)代入可得4 4 0=20 a+b fa=-20l4 0 0=22a+b,解得b=8 4 0,所以一次函数的解析式为y=-20 x+8 4 0 (20 WxW4 0 且 x e N):(2)设利润为S 元，由题意可得S=(-20 x+8 4 0)(x-20)=-20 x2+1 24 0 x-1 6 8 0=-20 (x-31)2+24 20,所以当 x=31 时，S“s=24 20,所以每件工艺品的售价是31 元时，利润最大为24 20 元.