2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1.下列运算正确的是()A.x2+X3-X5 B.x2+x3=x6 C.(x2)3=x5 D.(x2)=%62.如图，在菱形ABCD中，AB=BD

2、,点 E,F 分别在AB,AD上，且 AE=DF,连接BF与 DE相交于点G,连接CG与 BD相交于点H,下列结论：(T)AAED=ADFB；S 四 边 形 B C D G=3C G2；若 AF=2DF,贝!|BG=6GF4A.只有.B.只有.C.只有.D.3.点 A(xi,yi),B(xz,yz),C(X3,y a)在反比例函数y二 的图象上，若 xiV x2V oV x3,则 yi,yi,y3 的大小x关 系 是()A.yiy2ya B.yzy3yi C.y3yzyi D.yzyil；b+2a=1；abvm（am+b）（mrl）；ax2+bx+c=l两根分别为-3,1；4a+2b+cL其中

3、正确的项有（）D.5 个A.2 个 B.3 个 C.4 个1 r2 _ 9 Y _L 18.计算（1一一）一 x 的结果是（）X X1 XA.x-1 B.-C.-X 1 X 19.如图，已知菱形ABCD,ZB=60,A B=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.16 B.12 C.24 D.1810.下列计算正确的是（）A.a+a=2a B.b3*b3=2b3 C.a34-a=a3 D.（a5）2=a7二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）1 1 .比较大小：4 V 1 7 （填入“”或“V”号）1 2 .分解因式：4 a2-4a+l=.1 3 .一个不透明口袋里

4、装有形状、大小都相同的2 个红球和4 个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是一1 4 .点 A （a,b）与点B （-3,4）关于y轴对称，贝!I a+b的值为.1 5 .如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1）,表示慕田峪长城的点的坐标为（-5,-1）,则 表 示 雁 栖 湖 的 点 的 坐 标 为.1 6 .如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则 a 的值是1 7 .小红沿坡比为1：6 的斜坡上走了 1 0 0 米，则她实际上升了 米.三、解 答 题（共 7 小题，满分6 9 分）1 8 .（1 0 分）如图，在AABC中，N A 4 c=9 0。，

5、40,5c 于点O,8 厂平分NA8C交 AO于点E,交 AC于点尸，求1 9 .（5分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1 和图2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共 人；（2）请你补全两幅统计图；(3)求 图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少20.(8 分)在 ABC中，ZC=9 0 以边AB上一点O 为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,

6、AC于点E,F 如图，连接A D,若 NC4Z)=2 5 ,求N B 的大小；如图，若点F 为人。的中点，。的半径为2,求 A B的长.图21.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画出 ABC关于点B 成中心对称的图形 AiBCi；以原点O 为位似中心，位似比为1:2,在 y 轴的左侧画出A ABC放大后的图形 A2B2C2,并直接写出C2的坐标.-i o i F22.（10分）如图，某同学在测量建筑物A B的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30。，向前走60米到达D 处,在 D 处测得点A 的仰角为45。，求建

7、筑物A B的高度.23.（12分）如图，。为。上一点，点 C在直径3 A 的延长线上，且（1）求证：CD是。的切线;（2）过点5 作。的切线交CD的延长线于点E,B C=6,=匚 求 5 E 的长.24.（14分）如图，AB为。O 的直径，D 为。O 上一点，以 AD为斜边作A A D C,使NC=90。，NCAD=NDAB求证:DC是O O 的切线；若 AB=9,A D=6,求 DC 的长.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1、D【解析】根据哥的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.【详解】解：A、B 两项不是同类项，所以不能合并，故 A、

8、B 错误，C、D 考查塞的乘方运算，底数不变，指数相乘.（尤 2）=6 ,故D正确;【点睛】本题考查哥的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.2、D【解析】解：ABCD 为菱形，.,.AB=AD.V A B=B D,r.ABD为等边三角形.二 ZA=ZBDF=60.XVAE=DF,AD=BD,.,.AEDADFB；VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60=ZBCD,即 NBGD+NBCD=180,.点B、C D、G 四点共圆，A ZBGC=ZBDC=60,ZDGC=ZDBC=60.ZBGC=ZDGC=60.过点 C 作 CMJ_GB 于 M,CN_LGD 于 N.，C

9、M=CN,贝(CBMgACDN,(HL)s四边形BCDG=S四边形C M G N.S 四边形 CMGN=1SA CMGV ZCGM=60,/.G M=-C G,CM=CG,2 2A S 西 娜 CMGN=1SA CMG=1Xx CGx 且 CG=迫 CGi.2 2 2 4过点F 作 FPAE于 P 点.VAF=1FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=1AE,AFP：BE=1：6=FG：BG,即 BG=6GF.故选D.3、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XlVX20,X,此函数图象的两个分支在一、三象限，V X X 2 O

10、X 1,:.A、B 在第三象限，点 C 在第一象限,A yi0,y20,：在第三象限y随x的增大而减小，yiy2,.y2yi l;抛物线与y轴的负半轴相交知c V l;对称轴在y轴的右侧知:b l;所以:abcl,故错误;b ,对称轴为直线x=-l,.,.=-1,即 b=2a,2a所以b-2a=1.故错误；由抛物线的性质可知，当 x=-l时,y 有最小值，即 a-b+cVa根2/+c(m。-1),即 a-b l,即：4a+2b+cl,故正确.故正确选项有，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.8、B【解析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法

11、转化为乘法，约分即可得.【详解】故选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.9、A【解析】由菱形48C。，N8=60。，易证得AABC是等边三角形，继而可得4 c=4 8=4,则可求得以AC为边长的正方形ACE产的周长.【详解】解：,四边形A5C。是菱形，.AB=5C.V ZB=60,.,.ABC是等边三角形，：.AC=AB=BC=4,.以AC为边长的正方形4CE尸的周长为：4AC=1.故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.1 0、A【解析】根据合并同类项法则；同底数募

12、相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减；幕的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.a+a=2a,故本选项正确；B.h h h6,故本选项错误；C.a a a2,故本选项错误；D.（。5 了 =/2 =0,故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分2 1 分）1 1、【解析】试题解析：V%V g：.4历.考点：实数的大小比较.【详解】请在此输入详解！1 2、（2 a-【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的

13、符号相同，另一项是两底数积的2 倍，本题可用完全平方公式分解因式.【详解】解：4-（2 4 a +1 =（2 a 1）.故答案为（2。-I）?.【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2 个红球和4 个黑球，2 1.从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：2+4 3故答案为2.【点睛】本题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.14、1【解析】根据“关于y

14、轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：.点4 a M 与点8（-3,4）关于y 轴对称,a=3,。=4a+b-l故答案为1.【点睛】考查关于）轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.15、（1,-3）【解析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.【详解】X解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.16,-75【解析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0 的点和4 之间的线段的长，进而可推出A 的坐标.【详解】.直角三角形的两直角

15、边为1,2,斜 边 长 为 百=石，那么a 的值是：-亚.故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离.17、50【解析】根据题意设铅直距离为x,则水平距离为闻:,根据勾股定理求出x 的值，即可得到结果.【详解】解：设铅直距离为X,则水平距离为G x,根据题意得：/+(6 x)2 =10()2,解得：x=5()(负值舍去)，则她实际上升了 50米，故答案为：50【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、见解析【解析

16、】根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90,根据余角的性质可得NAFB=NBED,即可求得NA FE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.【详解】VBF 平分NABC,.*.ZABF=ZCBF,V ZBAC=90,ADBC,Z ABF+Z AFB=Z CBF+Z BED=90,二 ZAFB=ZBED,V NAEF=NBED,二 ZAFE=ZAEF,/.AE=AF.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB=NBED是解题的关键.19、(1)100；(2)见解析；(3)108；(4)1250.

17、【解析】试题分析：(1)根据乙班参赛30人，所占比为2 0%,即可求出这四个班总人数；(2)根据丁班参赛35人，总人数是10(),即可求出丁班所占的百分比，再用整体1 减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；(4)根据样本估计总体，可得答案.试题解析：(1)这四个班参与大赛的学生数是：304-30%=100(人)；故答案为100；(2)丁所占的百分比是：xl00%=35%,丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,则丙班得人数是：100 xl5%=15(人)

18、；(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360=108；(4)根据题意得：2000 x1=1250(人).答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.20、(l)ZB=40；(2)AB=6.【解析】(D 连 接 O。，由在 A8C中，NC=90。，8 c 是切线，易得。，即可求得继而求得答案；(2)首先连接OF,OZ),由A C/O D得NOE4=NFOO,由点F为弧4 D 的中点，易得 A O F是等边三角形，继而求得答案.【详解】解:如解图，连 接 OD,TBC切。O 于点D,:.ZODB=90,V 4=9 0。，AAC/ZOD,A

19、ZCAD=ZADO,VOA=OD,，ZDAO=Z ADO=Z CAD=25,J ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50,V ZODB=90,:.ZB=90o-Z D O B=90-50o=40;如解图，连 接 OF,OD,困VAC/7OD,，ZOFA=ZFOD,点F 为弧A D 的中点，ZAOF=ZFOD,，ZOFA=ZAOF,.AF=OA,VOA=OF,AOF为等边三角形，:.NFAO=60。,则 NDOB=60。，:.ZB=30,:在 RtA ODB 中 QD=2,；.OB=4,AAB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的

20、关系，等边三角形的判定与性质，含 30。角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明AAO尸为等边三角形是解（2）的关键.21、（1）回图见解析；（2）画图见解析，的坐标为（-6,4）.【解析】试题分析：（1）利用关于点对称的性质得出A，G 的坐标进而得出答案；（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析：（1）AA15G如图所示.（2）A282c2如图所示，点 C2的坐标为（一6,4）.22、（30+30百）米.【解析】解：设建筑物A B的高度为x 米在 RtAABD 中，ZADB=45AB=DB=xABC=DB+CD=x+60RtA ABC 中，Z

21、ACB=30,A3.tanZACB=-CB:.tan 30 xx+60.x/3 _ x3 x+60Ax=30+30，建筑物A B的高度为（30+30）米23、（1）证明见解析；（2）二二=：.【解析】试题分析：连 接 OZ）.根据圆周角定理得到NAO+NO05=9O。，而NC7M=NCBO,NCBO=N5 0 0.于是N4OO+NCZM=90。，可以证明是切线.（2）根据已知条件得到二二二二二二由相似三角形的性质得到三=三,求得二二=4,由切线的性质得到1 二二根据勾股定理列方程即可得到结论.试题解析：（1）连 接 0D：OB=OD,：.NOBD=ZB DO.,:NCDA=NCBD,:.NCD

22、A=NODB.又TAB 是。的直径，/.ZADB=90,：.ZADO+ZODB=90,：.ZADO+Z.CD A=9 0 ,即 NCDO=90,：.ODLCD.TO。是。的半径，.CO是。的切线；(2)V Z C=Z C,N CD A=/C BD,:.C D A sM B D,兰=1.BC=6,：.CD=4.,：CE,5 E 是。的切线，：.BE=DE,BE1.BC,.,.B2+BC2=EC2,即 BE2+=(4+B E)2,解得B =124、(1)见解析；(2)275【解析】分析：(1)如下图，连接O D,由 OA=OD可得NDAO=NADO,结合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,

23、从而可得O D/7A C,由此可得NC+NCDO=180。，结合NC=90。可得NCDO=90。即可证得CD是O O 的切线；(2)如下图，连接B D,由 AB是。O 的直径可得NADB=9(r=N C,结合NCAD=NDAB可得A A C D s/A D B,由此可得k=，在 RtA ABD中由AD=6,AB=9易得B D=3 6,由此即可解得C D 的长了.CD BD详解：(1)如下图，连接OD.VOA=OD,AZDAB=ZODA,VZCAD=ZDAB,A ZODA=ZCADAAC/7OD:.ZC+ZODC=180,:ZC=90:.ZODC=90AODCD,，CD是。的切线.(2)如下图，连接BD,T A B是。O 的直径，:.ZADB=90,VAB=9,AD=6,*BD=Jg?-6?=J 45=3 9VZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90,AAACDAADB,.AD _ AB =9CD BD.6 9,而 访.C D=1 =2 万.9COB点睛:这是一道考查“圆和直线的位置关系与相似三角形的判定和性质”的几何综合题，作出如图所示的辅助线,熟悉“圆的切线的判定方法和 相似三角形的判定和性质”是正确解答本题的关键.