2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区某中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区尚品中学九年级（下）月考数学试卷（4 月份）I.一个几何体如图所示，它的左视图是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.m2=m2 C.（2 m）2=2m2 D.ab2+ab=b3.在庆祝中国共产党成立10 0 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15 个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7 名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15 个参赛班级成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4 .不等式组；的解集，在数轴上表示正确的是（）A.T ，1 ,B.一 ,C.一4 D

2、.1 一 IT-10 12.10 12 -10 12 -10 125 .已知点B Q：2，y 2）都在反比例函数y =的图象上，且 0 x2 则乃，y 2的关系一定成立的是（）A.yr y2 B.：DE的长 D.a,则A B的长为.15.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点4,B,C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点C 和点D,则t a n/4 0 C=.16.如图，NPOQ=90。，定长为。的线段端点A,B 分别在射线OP,OQ上运动(点4,8 不与点。重合)，C为4 8 的中点，作A。力。关于直线OC对称的OAC,4 0 交 AB于点。，当是等腰三角形时，乙 OBD的度数为.17.

3、先化简，再求值：黑+(1+”)，其中a=2sin3(T+3.C JZ-9 a+318.某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.及红歌演唱A诗歌朗诵C：爱国征文D党史知识竟募据以上信息，回答下列问题:活动项目频数(人)频率红歌演唱100.2诗歌朗诵爱国征文党史知识竞赛0.1(1)被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 人，参加爱国征文活动 的 学 生 人 数 占 被 调 查 学

4、 生 总 人 数 的 百 分 比 为%;(2)本 次 调 查 的 样 本 容 量 为 ,样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为_ _ _ _ _ _ 人；(3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数.1 9.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：4.防疫道路千万条，接种疫苗第一条;B.疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员;C.接种疫苗别再拖，安全保障好处多;。.疫苗接种连万家，平安健康乐全家.志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.(

5、1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到8 海 报 的 概 率 是.(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到。海报的概率.20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=卜6+6的图象分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点，与反比例函数y=B 的图象在第二象限交于C,。(-6,2)两点，DE/OC交x 轴于点E,若 禁=/(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)求四边形OCOE的面积.21.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍,乙公司

6、安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3 天.第4页，共22页(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？22.如图，ABC内接于。，AB是0。的直径，过。外一点。作DGBC,DG交线段AC于点G,交 A 8于点E,交0。于点F,连接08,C F,乙4=ND.(1)求证：与0。相切；(2)若4E=0E,CF平分乙4CB,BD=1 2,求。E 的长.23.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为10

7、0元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2 元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？24.在AABC中，AC=AB,ABAC=a,。为线段4 8 上的动点，连接。C,将。C 绕点。顺时针旋转a 得到O E,连接CE,BE.(1)如图 1,当a=60时，求

8、证：A C A D d C B E：(2)如图2,当tana=时，探 究 和 BE之间的数量关系，并说明理由；若AC=5,H 是 BC上一点，在点。移动过程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE+EH的最小值：若不存在，请说明理由.2 5.如图，抛物线y=-,2 +b x +c与x轴交于点A和点C(-1,O)，与)，轴交于点B(0,3),连接A8,8 C,点 P 是抛物线第一象限上的一动点，过点尸作PC l x 轴于点。，交AB于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,作PFLPC于点尸，使PF=：0 4 以PE,PF为邻边作矩形PEGF.当矩形 PEGF的面积是4 BO

9、C面积的3 倍时，求点P 的坐标；(3)如图2,当点P 运动到抛物线的顶点时，点 Q 在直线PO上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q 纵坐标n的取值范围.第6页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下:故选：B.根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可.本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌 握“能看见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键.2.【答案】D【解析】解：A、a?和43不是同类项，不能合并，故 4 不符合题意；B、巾-2=白，故 B 不符合题意；C(2rn)2=4 m2,故 C 不

10、符合题意；D、ab2 ab=b,故。符合题意.故选：D.利用合并同项类，负整数指数哥的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可.本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数基，单项式除以单项式，解答的关键是对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数基的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用.3.【答案】B【解析】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7 个数，故只要知道自己的班级成绩和中位数就可以知道自己的班级能否进入决赛.故选：B.由于比赛取前7 名进入决赛，共 有 15个参赛班级，根据中位数的意义分析即可.本题考查了中位数意义.解题的关键是

11、正确理解中位数的意义.4.【答案】C【解析】解：解不等式2 2 x S 4,得：x -l,解不等式x+l 3,得：x 2,则不等式组的解集在数轴上的表示如下：1 1 1 u-1 0 1 2故选：c.分别求出每一个不等式的解集，再根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示解集是解答此题的关键.5.【答案】A【解析】解：.反比例函数y =：中卜=一1 0,二 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且

12、在每一象限内，y随x的增大而增大.V V 0 0，y?V。，yi、2,故选：A.先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据与00,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k D E,故选：C.根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，结合三角形三边关系判断即可.本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.10 .【答案】B【解析】解：直线y =2 x 与y =kx+b 相交于点P(m,2),:.2 =2 m,m=1,P(l,2),二.当x -1时，y=kx+b=2,二关于x的方程k x +b=2 的解是x =1,故选：B.首

13、先利用函数解析式y =2 x 求出?的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程依+b=2 的解可得答案.此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标.11.【答案】3a(m+2 n)(m 2 n)【解析】解：原式=-3a(m2-4 n 2)3a(m+2 n)(m 2 n).故答案为：-3a(m+2 n)(m-2 n).直接提取公因式-3 a,再利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.12.【答案】【解析】解：根据题意得：%3 2 0 且X-2力0,解得 3 自变量x的取值范围是x 3.

14、故答案为：x 3.根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：第10页，共2 2页(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13 .【答案】2 n【解析】解：三个扇形的半径都是2,.而三个圆心角的和是18 0。，图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为 竺 票 =2 7 r.360故答案为：2 兀.根据三个扇形的半径都是2,由扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的

15、圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可.14 .【答案】2 +2 V 3【解析】解：是 BC的垂直平分线，:.DB=DC,(DCB=CB=4 5 ,LADC=乙DCB+=9 0 ,v 乙4 =6 0 ,Z-ACD=3 0 ,AD=-AC=2,2由勾股定理得：DC=y/AC2-A D2=V 42-22=2 遮，DB=DC=2 遍，:.AB=AD+DB=2 +2 3,故答案为：2 +2 V 3.根据线段垂直平分线的性质得到D B =D C,根据三角形的外角性质得到乙A D C =9 0 ,根据含3 0。角的直角三角形的性质求出AO,根据勾股定理求出。C,进而求出4 8本题考查的是直角三角形的性质

16、、勾股定理、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出0 8 =D C 是解题的关键.15 .【答案】|【解析】解：A B为直径,：.乙4 c B =9 0 ,在RM45C中，t a n z./4 B C =BC 2v Z-ADC=Z.ABC,3:,tanZ-ADC=-.2故答案为|.先利用圆周角定理得到乙4c8=90。，/.ADC=/.ABC,再利用正切的定义得到tan/ZBC=|,从而得到tan/ADC的值.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了锐角三

17、角函数的定义.16.【答案】67.5或72【解析】解：POQ=90,C为4 8的中点，:.OC=AC=BC,/.COA=/.BAO,Z.OBC=Z.BOC,又由折叠性质可得ZC04=/.COA,：.Z.COA=Z.COA=Z.BAO,设 NC04=COA=AB AO=则NBC。=2x,乙 AOB=90-2x,AOBD=90-x,Z.BDO=Z.AOD+/.BAO=3x,当。B=OC 时，&ABO=LB DO,：.90-x=3x,解得x =22.5,乙OBD=90-22.5=67.5；当BD=OD时，乙OBD=LAOB,90-x=90-2x。，方程无解，此情况不存在；当。B=DB时，BDO=AA

18、OB,二 3x=90-2x,解得：x=18,二 4OBD=90 18=72；综上，NOBD的度数为67.5。或72。，故答案为：67.5或72。.结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得NC04=ZCOA=LBAO,设Z-COA=。4 =NBA。=x。,然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出乙BCO=2x,Z.AOB=90-2xQ,乙OBD=90-x,乙BDO=Z.AOD+Z.BAO=3x,从而利用分类讨论思想解题.本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握相关性质并注意分类讨论思想解题是关键.第12页，共2 2页1 7.【答案】解：君+(1+常

19、)6Q Q+3 +2Q-3(Q+3)(Q-3)Q+36 a a +3=(a +3)(a 3).3 a2 a3，当a =2 s i n 3 0 0 +3 =2 x +3 =l +3 =4时，原式=2.2 4-3【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将“的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.1 8.【答案】解：(1)1 0,4 0；(2)5 0,5；(3)样本中参加爱国征文活动的学生人数：5 0 x 4 0%=2 0(人)，样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：5 0-1 0-2 0-5 =1 5(人)，8 0 0 x =2

20、4 0(A),答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为2 4 0人.【解析】解：(1)由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为1 0人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为4 0%,故答案为：1 0,4 0；(2)被调查的学生总数为1 0 +0.2 =5 0(人)，5 0 x 0.1 =5(人)，故答案为：5 0,5；(3)见答案.(1)由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比；(2)由参加红歌演唱活动的学生人数及其频率可得本次调查的样本容量，根据参加党史知识竞赛活动的学生人数的频率即可求解；(3

21、)求出样本中参加爱国征文活动的学生人数，根据样本容量求出样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数，可得样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数所占比例，即可求解.本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键.19.【答案】解：（1）；（2）画树状图如图：开始小张 ABC D/1 /T /N小李 B C D A C D A B D A B C共 有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到O海报的结果有6种，小张和小李两个人中有一个人抽到。海报的概率为盘=【解析】（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到8海报的概率是3故答案

22、为：；4（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共 有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到。海报的结果有6种，再由概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解：（1）将。（一6,2）代入y=B中，k2=-6 x 2=-12,反比例函数的解析式为y=-过点。作。M_L%轴，过点C作。V I%轴，DE/OC,A D E s ACO,_A_D _A_E _D_M _1AC AO CN 3,CN=

23、3DM=6,将y=6代入y=-?中,-=6,X解得：x=2,C点坐标为(2,6),第14页，共2 2页将。(一 2,6),。(一 6,2)代入y=k1x+b中，n(-2 k1+b=6“%一 6七+b=2解 得:MJ，一次函数的解析式为y=%+8；(2)设直线0C 的解析式为y=mx,将C(2,6)代入，得：-27九=6,解得：m=3,直线0C 的解析式为y=-3x,由。EO C,设 直 线 的 解 析式为y=3x+n,将。(一 6,2)代入可得：-3 x(-6)+ri=2,解得：n=-16,直线DE的解析式为y=-3%-16,当y=0时，一 3%-16=0,解得：X=-y,.凡点坐标为卜费,。

24、)，：OE=,3在y=%+8中，当y=0时，%4-8=0,解得：x=-8,4 点坐标为(-8,0),OA=8,A4 EL =8C -1-6=83 3S四边形O C D E =S&AO C-SLAED11=-O A-C N-A E DM2 21 1 8=-x 8 x 6-x-x 22 2 3解法二：在y=x+8中,4 点坐标为（一 8,0）,5L-DE/OC,ADEL ACO,AD AE 11 _ fA C A O 3 AE=-AO=-3 3_ 64=T 当y=0时，x=-8,S四 边 航CDE SA40c hAED=OA C N-A E D M=x8x6-xx2=24-=-.二 四边形O C

25、D E的面积为【解析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C点坐标，再利用待定系数法求函数关系式：（2）根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A点和E 点坐标，然后用 4 0 C 的面积减去A A E O 的面积求解.本题考查反比例函数与一次函数的应用，相似三角形的判定和性质，掌握一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键.2 1.【答案】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5%间教室，根据题意得：-=3,x 1.5x解得：x =4,经检验，=4 是所列方程的解，则 1.5%=1.5 x

26、4 =6,答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）设安排甲公司工作y 天,则 乙 公 司 工 作 工 于 天，4-根据题意得：l O O O y +x 5 0 0 EDB,O F O E ,BD BE：AE=OE,OE 1*,，EB 3.OF _ 112 一 3，OF=4,BE=OE+OB=24-4=DE解法二：如图2,连接。凡6,=JBD2+BE2=4 2 2 +62=6疗v AE=0E,OA=OF=ZOE,RtaOEF中，tanzOEF=OE=2,pr-t oRM BED中，tanOEF=BE =BE=2,BE=6,由勾股定理得：DE=/BD2+BE2=V122+62=6

27、西.【解析】(1)如 图 1,延长。8 至 ，证明4ABD=90。，根据切线的判定可得8 0 与。相切；(2)如图2,连接O F,先根据垂径定理证明0F _L4B,再证明 EFOs E D B,列比例式可得OF=4,即。的半径为4,根据勾股定理可得。E 的长.此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，垂径定理，勾股定理等知识，解答本题需要我们熟练掌握切线的判定，第 2 问关键是证明 E F 0 S&E D B.23.【答案】解：(I)、依题意，得：y=50+(100-%)x|x 10=-5x+550,y与 x 的函数关系式为y=-5x+550：(2)；依题意得:y(x-50)=4000,B

28、|J(-5x+550)(%-50)=4000,解得：%!=70,x2=90,70 90,二当该商品每月销售利润为4000,为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；(3)设每月总利润为 w,依题意得w=y(x-50)=(-5%+550)(%-50)=-5 x2+800%-27500=-5(x-80)2+4500,-5 JBK2+CK2=VlOfc,v 乙4=乙CDE,AC=AB f CD=DE,Z.ACB=Z.ABC=Z-DCE=乙DEC,4 c B s DCE,AC _ C B,tC D C EAC C D:.=.CB C Ev 乙ACB=乙DCE,:.Z.ACD=乙BCE,ACDS A

29、BCE,AD _ AC _ 5k _ 710BE BC VlO/c 2图2如图2 中，过点C 作C/1 BE交BE的延长线于/.作点C关于BE的对称点R,连接BR,E R,过点R 作R7 1B C于7.v AC=5,由可知，AK=4,CK=3,BC=V10,C 4 D S A B C E,CK LAD,C 1 BE,.%崂=?（全等三角形对应边上的高的比等于相似比）,3 7 1 0-CJ=.点 E的运动轨迹是射线BE,C,R关于B E 对称,CR=2CJ=半 BJ=yjBC2-CJ2=J(V 1 0)2-()2 =?SK B R=-C R-B J=-C B R T,6、由 4 1 5.=5 萨

30、2 4 7 1 02 5 EC+EH=ER+EH N RT,EC+EH EC+E H 的最小值为噌【解析】（1）首先证明A A C B,A C D E 都是等边三角形，再根据S A S 证明三角形全等即可.（2）结论：,=孚.利用相似三角形的性质解决问题即可.BE 2如图2 中，过点C作C/1 BE交B E的延长线于J.作点C关于B E 的对称点R,连接BR,E R,过点R作R 7 1 B C 于7.利用相似三角形的性质求出。=呼,推出点E的运动轨迹是射线8,利用面积法求出R T,可得结论.本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知

31、识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点 E的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题.2 5.【答案】解：(1)由题意得：-b +cn O,解得故抛物线的表达式为y =-|x2+|x +3；(2)对于y =-X2 4-x 4-3,令y =-x2 4-%4-3 =0,解得=4 或-1,4 4 4 4故点A的坐标为(4,0),则P F =2,由点A、2的坐标得，直线A B的表达式为y =-：x +3,设点P的坐标为(须一1%2 +g x +3),则点E(x,-1%+3),则矩形 P E G F 的面积=P F P E =2 x(-|x2+；x +3 +|x -3)=3SB 0C=

32、3 x|x3 0 -C O=-x 3 x 1,2解得x =1 或 3,第2 0页，共2 2页故点P的坐标为(W)或(3,3)；(3)由抛物线的表达式知，其对称轴为x=|,故点。的坐标为(|,n),当44BQ为直角时，如图2-1,设8。交工轴于点H,由直线A B的表达式知，tanBAO=则tan/BH。=4 3故设直线B Q的表达式为y=1%+t,该直线过点8(0,3),故1 =3,则直线B Q的表达式为y=g%+3,当x=|时，y=gx+3=5,即7 1 =5；当NBQA为直角时，过点Q作直线MNx轴交y轴于点N,交过点A与y轴的平行线于点M,Z.BQN+乙M Q A=9 0,乙M Q A +

33、乙M A Q=90,乙B Q N =Z-MAQ,tan乙B Q N =tanzM/lQ,n nB/V即一 二NQ器 则 竽=?解得几=232V62当4B4Q为直角时,同理可得，n=-y;综上，以点Q、A、8为顶点的三角形是锐角三角形，则AABQ不为直角三角形，故点Q纵坐标n的取值范围为一?n 上|更 或 学 n 5.【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由矩形 PEGF 的面积=PF-PE=2 x(-x2+3+3)=3SAB0C=3 X|x SO-CO=|x 3 x 1,即可求解；(3)当NZBQ为直角时，求出直线3Q的表达式为y=gx+3,得到n=5；当NBQA为直角时，利用解直角三角形的方法求出n=等；当NB4Q为直角时，同理可得,兀=-？，进而求解.本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.第22页，共22页