2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区绿海学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.下列判断中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.三个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2.如图，已知：ABCS A D A C,NB=36。，4。=117。，/BAD的度数为（）A.36 B.117 C.143 D.1533.方程2 6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.6,2,9 B.2,-6,9 C.2,6,9 D.2,-6,-94.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=8,BC=6,点、P在 4B 上，将ADAP沿。P 折叠

2、，使点A 落在对角线8。上的点A 处，则 AP的长为（）A.2B.3C.4D.55.如图，正方形ABC。的边长为4,将一个足够大的直角三 彳 p角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与 空尸CZ）交于点F,与 CB延长线交于点E,四边形AECF的面积是（）A.16 B.12 C.8 D.46.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生 产 1吨这种药品的成本为81万元.设这种药品成本的年平均下降率为x,则 x 为（）A.3%B.6%C.8%D.10%7.已知2 是关于x 的方程-2 m x +37n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形A

3、BC的两条边长，则三角形A8C的周长为（）A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 108.用配方法解方程/8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式，正 确 的 是()A.(x+4)2=l l B.(x+4)2=21 C.(x-8)2=11 D.(%-4)2=119.如图，在矩形ABC。中，48=3,力。=4,点 E 在 边 BC上,若 AE平分M E。，则 8E 的长为（）10.C.V7D.4-V7如图，ABC中，DE/BC,BE与 C。交于 点。，A O与D E、B C交于N、M,则下列式子中错误的是（）A DN ADA.=BM ABDAD DED.-=-AB BCC DO

4、DE O C BCD些=丝EC OM1 1.淘淘和丽丽是九年级学生，在 5 月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是（）A.-3B4D.-12.如图，该几何体由5 个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（）D.13.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45。、60。，那么另外一个三角形的最大内角是14.如图，点 E 在正方形ABC。内，满足乙4EB=90。，AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是.第2页，共17页R15.如图，正方形ABC。中，E在BC上，BEP在8。上，则PE与PC的

5、和的最小值为16.如图，正方形A8CO的对角线交于点O,Rt ADE,AED=9 0 ,连接 OE,DE：则另一直角边AE的长为_ _.17.(1)用公式法解方程：x2+x-12=0；(2)解方程：x(x-5)+6=0.18.如图，在 ABC中，。为AC边上一点，BCACB.=2,CE=1.点 A naF.c以AO为边向外作 E=6,OE=8V2,之=4f AD=6,CD=2,求证：BCDsB1 9.已知：如图，在 ABC中，AB=AC,的平分线，CE 1 A N,垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；ABC,AO是NBAC的平分线，AN是AABC外角ZC4MD2 0.如图，在平整的地面上，

6、一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体.(1)在下面的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图.(2)求这个几何体的表面积.21.列方程(组)解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600加2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35/n,另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1加宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.22.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；(2)若小明

7、测得此刻旗杆落在地面的影长EG=1 6 m,请求出旗杆O E的高度.23.如图，在等腰直角 ABC中，乙4cB=90。，AC=B C,过点C 作射线CP4B,D为射线CP上一点，E 在边BC上(不与8、C 重合)，且NDAE=45。，4 c 与。E 交于点0.求证：A A D E s A C B；(2)如果CO=C E,求证：CD?=c o.CA第4页，共17页A2 4 .随着人们 节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的4型自行车去年销售总额为8 万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低2 0 0 元.若该型车的销售数量与去年相

8、同,那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求：(1)4 型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共6 0 辆，且 B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1 5 0 0 元 和 1 8 0 0元，计划B型车销售价格为2 4 0 0 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？2 5 .为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成4、B、C、。四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解.并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计

9、信息解答下列问题：(1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有;(2)求扇 形 统 计 图 中 等 级 的 扇 形 的 圆 心 角 角 的 度 数，并补全条形统计图：(3)七年一班从“A”等级的2名女生和2 名男生中随机抽取2 人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形、菱形及正方形的判定方法，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大.利用矩形、菱形及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项.【解答】解：4 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；8.四个角相等的四边形是矩形，故原命题错

10、误；C.对角线相等的菱形是正方形，故原命题错误；。.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选D.2.【答案】D【解析】解：A B CS A/M C,2LDAC=3 6 ,乙BAC=117,/.BAD=Z.DAC+乙BAC=153,故选：D.根据相似三角形的性质得到4047=NB,4BAC=4 D,结合图形计算，得到答案.本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式。然+bx+c=0（a 力0）.这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax

11、?叫做二次项，a 叫做二次项系数；6 叫做一次项系数；c 叫做常数项.首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解：2/6x=9可变形为2/6%9=0,二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9,故选D.4.【答案】B【解析】解：.矩形ABCO中，AB=8,AD=BC=6,BD=JAB2+AD2=10,第6页，共17页根据折叠的性质，A D =AD=6,AP=AP,=PAD=9 0 ,:*BA=4,设4 P =x,则BP=8-K,B P2=BA2+PA2,(8 -x)2=%2 +4 2,解得：x =3,AP=3,故选：B.先由勾股定理可以求出8。的值，再根据折叠

12、的性质可知4。=AD,AP=4 P,设A P =x,则B P =8 -x,由勾股定理建立方程求出其解即可得出答案.本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质；依据翻折的性质找准相等的量是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：四边形A8 C Q为正方形，4 D=/.ABC=9 0 ,A D =AB,Z.ABE=4。=9 0 ,v /LEAF=9 0 ,4 DAF+乙BAF=9 0 ,A BAE+4 BAF=9 0 ,:.Z.DAF=乙B A E,在A 4 E B和 4 F D中(Z.BAE=4DAF AB=A D ,/.ABE=Z D；.A E B 丝4 F D Q 4 S 4),SMEB=SAA

13、F。1 它们都加上四边形A 8 C F的面积，可得到四边形4 E C F的面积=正方形的面积=1 6.故选：A.通过证明4 A E B A A F D,将求四边形A E C F的面积转化为求正方形的面积.本题主要考查了正方形的性质和三角形的面积.解题的关键在于证明 A E B A F D从而把所要求的面积转化为正方形的面积，属中档题.6.【答案】D【解析】解：设这种药品成本的年平均下降率为x,则今年的这种药品的成本为1 0 0(1-X)2万元，根据题意得，1 0 0(1 -x)2 =8 1,解得毛=1.9(舍去)，%2=0.1 =1 0%.答：这种药品成本的年平均下降率为10%.故选0.设这种

14、药品成本的年平均下降率为x,则一年前这种药品的成本为100(1-X)万元，今年在100(1-x)元的基础之又下降x,变为100(1-x)(l-x)即100(1-x)2万元，进而可列出方程，求出答案.本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验.先将x=2代入/2?nx+3m=0,求出m=4,则方程即为/一 8久+12=0,利用因式分解

15、法求出方程的根与=2,X2=6,分两种情况：当6 是腰时，2 是底边；当 6 是底边时，2 是腰进行讨论.注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验.【解答】解：丫 2是关于x 的方程/-2mx+3m=。的一个根，:.22 4m+3m=0,m=4,:.x2-8x+12=0,解 得=2,g =6.当6 是腰时，2 是底边，此时周长=6+6+2=14；当6 是底边时，2 是腰，2+2%2 8%+16=-5+16,(X-4)2=11.故选：D.把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式.本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型

16、.9.【答案】D第 8 页，共 17页【解析】解：.四边形ABC。是矩形，/.AB/CD,“=90,AB=CD=3,AD=BC=4,乙AEB=Z-DAE,4E平分MEO,Z.AEB=Z-AED,乙DAE=Z.AED,:.AD=DE=4,在中，CD=3,：.CE=DE2-CD2=V7BE=BC-CE=4-/7,故选：D.由已知条件和矩形的性质易证AAOE是等腰三角形，所以40=CE=4,在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出8E的长.本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证明AD=DE是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：DE/BC,ADNsAB

17、M,ADEl ABC,DOEL COB,.DN _ AD AD _ DE DO _ DE BM-AB9 AB-BCf OC-BC所以A、B、C正确；DE/BC,AENsACM,9AE _ AN AC-AM9AE AN一=,EC NM所以。错误.故选：D.由DEB C,可得三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求解.本题考查了相似三角形的判定与性质.注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例.注意数形结合思想的应用.11.【答案】B【解析】解：画树状图为:开始物A 物 化 生化ZT物 化 生生小物 化 生因为共有9 种等可能的结果数，其

18、中他们两人都抽到物理实验的结果数为1,所以他们两人都抽到物理实验的概率是故选：B.先画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出淘淘与丽丽两人都抽到物理实验的结果数，然后根据概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出“，再从中选出符合事件A或 8 的结果数目根，求出概率.12.【答案】A【解析】解：从正面看，主视图有3 歹 IJ,正方体的数量分别是2、1、1.故选：A.利用从正面看到的图叫做主视图，根据图中5 个正方体摆放的位置判定则可.此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键.13.【答案】75【解析】【分析】根据

19、三角形内角和定理，相似三角形的性质定理计算即可.本题考查的是相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.【解答】解：由三角形内角和定理可知，两个内角分别是45、60。的三角形的第三个内角为：180-45-60=75,两个三角形相似，.另外一个三角形的最大内角是75。，故答案为：75.14.【答案】19【解析】解：,在 RtAAEB中，乙4EB=90。，AE=3,BE=4,由勾股定理得：AB=5,.正方形的面积是5 x 5=25,4EB的面积是“E x BE=3 X 4 =6,第10页，共17页 阴影部分的面积是25-6=19,故答案为：19.根据勾股定理求出A

20、B,分别求出AZEB和正方形A2CD的面积，即可求出答案.本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力.15.【答案】V13【解析】解：连接AC、AE,四边形ABC。是正方形，力、C关于直线8。对称，4E的长即为PE+PC的最小值，BE=2,CE=1,.BC=AB=2+1=3,在R M A B E中，AE=7 AB2 +BE2=V32+22=V13,PE与PC的和的最小值为m.故答案为：413.连接AC、A E,由正方形的性质可知A、C关 于 直 线 对 称，故A E的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可.本题考查的是轴对称-最短路

21、线问题及正方形的性质，熟 知”两点之间，线段最短”是解答此题的关键.16.【答案】10【解析】【分析】此题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.首先过点O作OM 1 4E于点M,作ON 1 DE,交ED的延长线于点N,易得四边形EMON是正方形，点4,O,D,E共圆，则可得AOEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt AOM三Rt D O N,得到AM=D N,继而求得答案.【解答】解：过点。作。M 1 AE于 点 作ON I D E,交ED的延长线于点N,M-C LAED=90,四边形E

22、MON是矩形，正方形43CD的对角线交于点O,Z.AOD=90,OA=OD,/.AOD+Z.AED=180,二点A,O,D,E 共圆，v OA=OD,.Z E 0 =NDE0=2ED =45。，OM=ON,.四边形EMON是正方形，.EM=EN=ON,.OEN是等腰直角三角形，v OE=8V2,:.EN=8,.EM=EN=8,.Rt AO M Rt D O N,(OA=ODlOM=ON Rt AOM=/?t DON(HL),:.AM=DN=EN ED=8 6=2,.=4M+EM=2+8=10.故答案为10.17.【答案】解：(1)Q=1,b=1,c=12,b2-4ac=l2-4 x 1 x(-

23、12)=49,_ by/b2-4ac _ 1V49 X =f2a 2：与=3,x2=4；(2)x2 5%+6=0,A(%-3)(%-2)=0,A x 3=0 或%2=0,*%=3,%2 =2.第12页，共17页【解析】求出炉-4 a c 的值，再代入公式求出即可；(2)根据因式分解法即可求出答案.本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.18.【答案】证明：BC=4,AD=6,CD=2,1 AC-AD+CD 8,BC l CD 1-=一,AC 2 BC 2BC _ CD AC-BCf又r/C =ZC,1 A BCDS A ACB.【解析】根据两边成比例夹角

24、相等的两三角形相似即可判断.本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；19.【答案】证明：AB=AC,4。是484。的平分线，AD 1 BC,/.BAD=Z.CAD.：.乙4DC=90,:AN为4 ABC的外角NC4M的平分线，/.MAN=乙 CAN.4DAE=90,v CE 1AN,AAEC=90.四边形AQCE为矩形.【解析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.从正 面 看 从左 面 看 从上 面 看(2)1 x

25、1 x 1=1,1 0 x 2 x 1 +7 x 2 x 1 +9 x 2 x 1 =52.故这个几何体的表面积是52.【解析】(1)根据三视图的定义画出图形即可.(2)分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可.本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.21.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为初1,则另一边的长度为(69+l-2 x)7n,根据题意，得尤(69+1-2x)=600,整理，得X2 35%+300=0,解得 15,x2 20.当x=15时，7 0-2x=40 3 5,不符合题意舍去；当x=20时，7 0-2 x =3 0,符

26、合题意.答:这个茶园的长和宽分别为30皿、20m.【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(69+1-2 x)m,根据茶园的面积为600巾2,列出方程并解答.本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键.22.【答案】解:(1)影 子 E G 如图所示;(2)DG/AC,:.Z.G=Z.C,Rt ABCxRtDGE,4B BC H即n1一.6-2-.4解得DE=y,DE EG DE 16 旗杆的高度为竽【解析】(1)连 结 A C,过。点作DG4 c 交 B C 于 G 点，则 G E 为所求:(2)先证明Rt A B C s x R tD G E,然后利用

27、相似比计算D E 的长.本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.也考查了相似三角形的判定与性质.23.【答案】证明：(1)ABC是等腰直角三角形,4BAC=Z.B=45,v/.DAE=45,PC/AB,：.Z.DAC=EAB,Z.ACD=/.BAC=48=45,第14页，共17页 A D C s A AEB,/.AD=AC,即nnAD=/IE,AE AB AC AB Z.DAE=乙 BAC=45,A D EL ACB.(2)Z.ACD=4 5 ,4ACB=90,Z,CDE+Z.CED=180-90-45=45,CD=CE,.Z.CDE=

28、ACED=22.5,A D E s ACB,:.Z.ADE=乙ACB=90,Z.CAD=180-/-ADE-乙CDE-C D =180-90-22.5-45=22.5,:.Z.CAD=乙CDE,又Z-OCD=Z.DCA,O C D s DC A,二”=竺，CD CAA CD2=CO-CA.【解析】(1)先由等腰直角AABC得到/B4C=NB=45。，从而结合W AE=45。得到ADAC=A E A B,再由平行线的性质得到乙4cp=4B4C=NB=45。，从而得到4A D C s力E B,然后由相似三角形的性质得到AD.AE=AC：A B,转化为AD：AC=AE：A B,结合ZIME=/.CA

29、B=45。得证结果；(2)结合44co=45。和Z71CB=90。，由CD=CE得至Ij/CDE=乙CED=22.5。，从而得到Z.DAC=2 2.5,然后得到 OCOS A o c a,最后得证结果.本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过线段的比例关系得到三角形相似.24.【答案】解：(1)设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意，得80000 _ 80000(1-10%)x X-200解得：x=2000.经检验，x=2000是原方程的根.答：去年A 型车每辆售价为2000元；(2)设今年新进A 型车a 辆，则 2 型车(60-

30、a)辆，获利y 元，由题意，得y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),y=-300a+36000.8 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，60 a 20.y=-300a+36000,.fc=-300 0,.y随 a 的增大而减小.,a=20时，丫 有 最 大 值.B型车的数量为：60-2 0 =40辆.当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大.【解析】(1)设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为Q-200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A 型车。辆，则 B 型车(6 0-a)辆，获利y 元，由条件表示出y 与。之间

31、的关系式，由。的取值范围就可以求出y 的最大值.本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.25.【答案】40【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有：16=40%=40(人).故答案为：40；(2)扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360 x=7 2,等级的人数为：4 0-6-1 6-8 =10(人)，补全条形统计图如下：X(3)画树状图如下:开始男 男 女 女/T Zl男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共 有 12种等可能的结果数，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,恰好抽到1名男生和1名女生的概率为1=|.(1)由“C”等级的人数除以所占百分比即可求出答案；第16页，共17页(2)由360。乘 以“D”等级所占的比例得出扇形统计图中等级的扇形的圆心角的度数，再求出“B”等级的人数，补全条形统计图即可；(3)画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有 8 种，再由概率公式求解即可.此题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.