2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）第三次质检数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年江苏省连云港市赣榆区汇文双语学校九年级（上）第三次质检数学试卷1.一组数据4,4,5,5,x,6,7的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.4,5B.4,4C.5,4D.5,52.若一组数据的方差为：s2=(%i -3)2+(x2 3)2+(x3 3)2+(x4-3)2+(x5 3)2,则数据总和为()3.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A.-8 B.-3 C.-8 D.-54 .下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是（）A.a=4,b=6,c=5,d=10B.a =1,b=2,c 3

2、,d =4C.a=2,b=V 5,c=2 V 3,d=V T 5D.a =V 2,b =3,c=2,d=V 35 .如图，在AABC中，C D,BE是AAB C的两条中线，则2的值 jC.76.如图所示，点4、B、C、。在同一个圆上，弦4 0、B C的延长线交于点，则图中相似三角形共有（）A.2对BB.3对C.4对D.5对7.如图，R t A B C ,44=90,A B A C,E、分别是 BC、AC上的点，且4AEC=45,若48=4,BE=V 2,则 AO长是（）A.2 B.3 C.-D.-228.如图，正方形4BC）中，点尸是BC边上一点，连接4 凡 以A尸为对角线作正方形AEFG,边

3、 FG与正方形ABCD的对角线4 c 相交于点H,连接DG.以下四个结论：NEAB=Z.GAD-,A A F CS AA G D；2AE2=AH AC；DG 1 AC.其中正确的个数为（）A.I个 B.2个 C.3个 D.4个9.若AABCS AA B C,乙4=40,ZC=1 1 0,贝叱B的度数为.10.若两个相似三角形的面积比是9：2 5,则 对 应 边 上 的 中 线 的 比 为.11.若g=则胃等于_ _ _ _ _ _.a+b 4 b12.点 C 是线段4 8 的黄金分割点Q4C BC）,若AB=2 c m,则AC=cm.13.如图，在。A8CC中，点 E 在 BC上，AE与 8。

4、相交于点F,若BE 4|7|.BF _前一 则而一ECB1 4 .如 图，在 一 块 边 长 为3(k r c的正方形飞镖游戏板上，有 一 个 半 径 为1 0 c加的圆形阴影区域，飞镖投向正方形游戏板的任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概率为.(结果保留兀).1 5 .如图，R t Z k ABC中，有三个正方形，O F=9c m,G K=6 c m,则第三个正方形的边长P Q =.如图，。为R t/M B C斜 边A B上一点,AE 1 CD,垂 足 为E,4 E=2 CE.若4 c =6,B C =8,则C D的长度为1 7.如 图，A B C的顶点坐标分别为：4(1,0),B(

5、3,0),C(0,l).(1)A B C的 外 接 圆 圆 心M的坐标为；(2)以 点M为位似中心，画出A D E F,使它与ABC位 似(点。与A对应)，且 相 似 比 为2：1;4 D E F的面积为 个平方单位.A B1 8.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加 国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：(1)根据如图填写下表：(2)根据以上数据可以到断哪个班的数据比较稳定.平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.51 01.619.在3x3的方格纸中，点 A、B、C、D、(1)从 A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点8、C为顶点画三角形，则所画 三 角

6、形 是 等 腰 三 角 形 的 概 率 是；(2)从 A、D、E、尸四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点8、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).2 0.如图，已知4 B 4 C =ZE A C,A B =2 4,AC =4 8,AE=1 7,AD=3 4,iiE：A B C A E D.2 1.在 A B C 中，点。、E分别在边 A B、4c上，DE B C,DE=3,B C =9.(1)求等的值；AB(2)若8。=1 0,求累的值.2 2.如图，已知 A B C sZiA )E,求证：A B D LACE.2 3.如 图,在 物;和 B

7、C 中，。、D,分别是4 8、A 上 一 点,枭=黑,当 黑=今=悬时，求证 ABCS AABC.2 4.如图，一路灯A 8 与墙0P相距2 0 米，当身高C D =1.6 米的小亮在离墙1 7 米的。处时，影长OG为 1 米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部。处.(1)求路灯AB的高度.(2)在 图 1 中画出小亮E F 的位置；求出此时的影长.(3)如果小亮继续往前走(如图2),在距离墙2 米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？2 5.如图 1,R t/k A B C 中，乙4 c B =9 0。，AC =6 cm,B C =8 c m,动点 P从点 8 出发

8、，在 B A 边上以每秒3 c”的速度向点A匀速运动，同时动点。从点C出发，在 C 8 边上以每秒2 c 相的速度向点5 匀速运动，运动时间为，秒(0 t,四边形AEFG都是正方形，Z.EAG=/-BAD=90。，/.FAG=FG=Z.DAC=/.ACB=45,AF=V2AG,AC=AD,Z-EAG 乙 BAG=Z.BAD 乙 BAG,/.EAB=/.D A G,故正确；AF=2AG,AC=y12AD,AF B AC：=V2=,AG AD 4 FAG=/-CAD=45,Z-FAC=Z-GAD,凡4 c s G 4 D,故正确,A/-ADG=乙ACB=45,延长DG交AC于N,v/_CAD=45

9、,ADG=45,乙AND=90,DG LACf故正确，Z.FAC=/-FAHf Z.AFG=Z.ACF=45,AFHS A ACF,.AH _ AF 而一就A AF2=AH-AC,/.2AE2=AH-A C,故正确，故选：D.由正方形的性质可得NEAG=/-BAD=90,NFAG=Z.AFG=Z.DAC=乙ACB=45,AF=AG,AC=y2AD,可得4E/B=ZIM G,可判断；由竺=鱼=竺，Z-FAC=Z-DAG,可证FA Cs4AG ADG A D,可判断；通过证明可得勺=痣，可判断；由相似三角形的性质可得AF ACZ.ADG=乙ACB=45。，可得乙4ND=9 0 ,可判断；即可求解.

10、本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键.9.【答案】30。【解析】解：乙4=40。，Z.C=110,乙B=1800-A A-A C =180-40-110=30,:.乙B=4B=30.故答案为：30。.根据三角形的内角和定理求出n B,再根据相似三角形对应角相等解答.本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键.1 0 .【答案】3：5【解析】【试题解析】解：两个相似三角形的面积比是9：2 5,两个相似三角形的相似比是3：5,对应边上的中线的比为3：5,故答案为：3：5.根据相似三角形面积的比等于相似比的

11、平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案.本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键.1 1 .【答案】|【解析】解：由 芸=；，得a+b 44Q 4 b =Q+b,化简，得3a=5b.两边都除以初,得a 5b 3f故答案为：|.根据比例的性质，可得6的关系，根据等式的性质，可得答案.本题考查了比例的性质，分式的性质.1 2 .【答案】解：.点C是 线 段 的 黄 金 分 割 点(A C B C),：.AC=AB,2而 A B =2 c m,V 5-1 厂,:.AC=-x 2 =v 5

12、l(c m).故答案为遥1.【解析】根据黄金分割的定义得到A C =与1AB,把4 B =2 c m代入计算即可.本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的亨倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中.13.【答案】g【解析】解：四边形ABC。为平行四边形AD/B E,AD=B C Z,ADF=乙 EB F又 Z.AFD=乙 EFB A D F E BFB F _ 里丽=而B E 4v-=EC 5B E 4 _ _,BL 9B F _ 4,FD 9故答案为：J9先由平行四边形的性质得4DBE,AD=BC,

13、从而U D F =4 E B F,结合对顶角相等，可证A D F A E BF,再利用相似三角形的性质得比例式，然后结合已知比例式求得答案.本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.14.【答案W【解析】解：P(飞镖落在 阴 影 区 域 卷=卷#=今故答案为：人用圆的面积除以正方形的面积即可求得答案.本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.15.【答案】4【解析】解：由已知可得PKEFAC,Q P K s&K G F S

14、&FDA,二由相似三角形的性质和正方形的性质可得：尊=%PK GF又；PK=KG -Q P,G F=D F-G K,DF=9 cm,G K=6 cm二竺=即 匹=上，解得Qp=4.PK GF 6-QP 9-6 V故答案填4.由相似三角形的判定可得QPKSKGFS A F/M,由相似三角形的性质可得终=晦，再由正方PK GF形的性质可得：PK=K Q-Q P,GF=DF-G K,即可求得P。的长度.本题考查了相似三角形的判定及性质，找到相应关系的边是解题的关键.16.【答案】等【解析】解：过点。作OF 1C B于点于,V CAE+Z.ACE=Z.ACE+乙DCF=90,Z-CAE=Z.DCF,t

15、anZ.CAE=tanzDCF,AE=2CE.C E _ DF _ 11=一 AE C F 2设=则CF=2x,DF 1 CB,AC 1 CB,DFHAC,D F B sACB,.DF _ B F“AC -B C9X 8-2x-=-,6 8_ 12X=,12?4/.DF=y,CF=y,CD=yjCF2+DF2=J(g)2+()2 =故答案为争.过点。作DF 1 CB于点于，证出“AE=W C F,由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 得 出 第=笑=设。尸=x,AE C F 2则CF=2 x,证明D FBSAZ C B,由相似三角形的性质得出器=翌，求出C F和 的 长，由勾AC B C股定

16、理可得出答案.本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，证明A D F B s x ACB是解题的关键.1 7.【答案】(2,2)4【解析】解：(1)如图，/点的坐标为(2,2)；故答案为(2,2)；(2)如 图,A D E F 为所作;X D E F 的面积=|X 4 X 2 =4.故答案为4.(1)利用网格特点作4c和 AB的垂直平分线，它们的交点为M点，然后写出M点的坐标；(2)延长4M到力使M。=2 4 M,延长到E使M E =2BM,延长CM到尸使“尸=2 C M,从而得到 DEF-,利用三角形面积公式计算.本题考查了位似变换：掌握画位似图形的

17、一般步骤(先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形).也考查了三角形的外心.1 8.【答案】(1)8.5：8.5；0.7；8；(2)从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定.【解析】(1)解：甲班的平均数为&5+75+：+8.5+1=8 5,众数为：8.5,方差为：|(8.5 -8.5)2+(7.5 -8.5)2+(8 -8.5)2+(8.5 -8.5)2+(1 0 -8.5)2 =0.7,乙班的中位数是8,(2)见答案.(1)根据平均数和众数的概念求出甲班的平均数与众数，根据

18、方差的计算公式求出甲班的方差，由乙班的数据求出乙班的中位数；(2)根据方差的性质解答.本题考查的是方差、众数、中位数和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键.19.【答案】；4【解析】解：(1)从 A、。、E、尸四个点中任意取一点，再与8、C 两点画三角形，所有可能的情况如下：4 ABC,DBC,EBC,F B C,其中只有 OBC是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是:，4故答案为：；4(2)用列表法表示所有可能出现的结构情况如下：张第2於、ADEFADAEAFADADEDFDEAEDEFEFAFDFEF共 有 12种等可能出现的结果数，其中只有以A、E、B、C 为顶点或以

19、。、尸、B、C 为顶点的四边形为平行四边形，即有4 种，所画四边形是平行四边形的概率为卷=I(1)列举出所有可能出现的结果情况，再求能构成等腰三角形的概率，(2)用列表法表示所有可能出现的结构，进而求出相应的概率.本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键.2 0.【答案】证明：/.BAC=/.EAD,*Z-BAC-Z-DAC=Z-EAD-Z-DAC,=Z.CAE.v AB=24,AC=48,AE=17,AD=34,tAB _ 24 AC _ 48 _ 24 AE-1 7，AD 3 4 1 7，AB _ ACAE ADv 乙BAD=Z-CAE,A

20、 B C sAED.【解析】先证明Nb4D=再证明翌=与，然后根据相似三角形的判定方法得到结论.AE AD本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.2 1.【答案】解：,DEBC,AD _ DE-=-AB B C 工_ 3 _ 1一 9 一 313f13即ADAD+10，AD=5,ED 3-=.AD 5【解析】（1）根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例得到丝=三=工；AB B C 3（2）由（1）得 到 赢 =i,则利用比例性质可计算出A D,然后计算案的值.本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得

21、的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.2 2.【答案】证明：A B C s力码BAC=.DAE,AD AE：Z-BAC Z-DAC=乙 DAE Z.DAC,即4 B/D =/.CAE.AB _ AC,=,AD AEAB AD/.-=-,AC AE ABDs ACE.【解析】先根据相似三角形的性质得到MA C =N Z M E,第=爷，则证明4 8/W =“4 E,利用比AD AE例性质得到W=与，然后根据相似三角形的判定方法得到结论.AC AE本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.也考查了相似三角形的

22、性质.2 3.【答案】证明：.丝=也,AB AtB i.AD _ AB:.-=-,ArDr ArB rC D AC AB C fDf ArC r A.C D _ AC _ _ 4DC fDf AtC r 4”H O C s a A。，。，Z-A=ZJ4,.AC _ ABAfCr ArBfABCS AABC.【解析】根据相似三角形的判定方法证明即可.本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.2 4.【答案】解：(1)如 图1中,图1 CD/AB,GDCsGBACD GD ，AB GB:.-1.6=1AB 4 AB=6.4米；(2)如图，线段E F即

23、为所求，设。F=%米，v EF/AB,O FEsOBA,EF _ OFAB=0B1.6 x =-，6.4 20-X解得，x =5,.此时的影长为5米；(3)如图2中，连接AM,延长AM交O P于点T,过 点T作7 7/1 4 8于点H,交 于 点K.则四边形O N K T是矩形，四 边 形 是 矩 形，设。7 =y米.ON=TK=2米，OT=KN=BH=y米，.TH=OB=20,MK/AH,MTKMS ATHA,.MK _ TK AH 一 TH6.4 y 20；.y盗 米.小亮MN在墙上的影子有蔡米.【解析】(1)利用相似三角形的性质，求解即可；(2)如图，线段EF即为所求，设。F=x米，利用

24、相似三角形的性质构建方程求解；(3)如图2 中，连接A M,延长AM交。P 于点T,过 点 T作TH _ L 4B于点儿 交 MN于点K.则四边形 ONKT是矩形，四边形OBHT是矩形，设07=y米.利用相似三角形的性质构建方程求解.本题考查作图-应用与设计作图，中心投影，相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题.25.【答案】解：(1)当 BPQsBAC时，,趣=器 BP=3t,QC=2t,AB=10cm,BC=8cm,.8-2 t _ 3t,=,10 8当 BPQs8G4时，.*.B*P =B Q,B C B A.3t _ 8-2亡 -，10 820”=I T .

25、t=|或得时，与 ABC相似；(2)如图所示，过 P 作PM1BC于点M,AQf CP交于点N,则有PB=3t,PM=|t,BM=y t,MC=8-y t,Z.NAC+Z.NCA=9 0 ,乙PCM+Z.NCA=90,A 4M4c=PCMRACQ=4PMe=90,A C Q s&CMP,tAC _ C Q,CM -MP6 2t-=解 得:t=c【解析】(1)根据勾股定理求出A B,分ABPQS RBAC、BPQ SABC4两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；(2)过尸作PM 1 BC于点M,4Q,C P交于点 N,则有PB=53 PM=3t,BQ=8-4 t,根据 4C Q s

26、4C M P,得出AC：CM=CQ：M P,代入计算即可.此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键.26.【答案】(1)证明：DC2=CE CA,C D C ACE C D又 Z.DCE=乙 ACD,C D E s CADf 乙CDB=Z.DAC,BC=CD,BC=CD；(2)解：如图，连 接OC,BC=CD,:.Z-DAC=乙CAB,Xv AO=CO,Z.CAB=乙4C。，:.Z.DAC=Z.ACO,AD/OC.PC _ PO PD PAfV PB=OB,CD=22,PC 2:，-=PC+2V

27、2 3 PC=4V2,又：PC-PD=PB-PA,：.4V2 x(4V2+2/2)=OB-3OB,OB=4,即AB=2OB=8,PA=3OB=12,在Rt ACB 中，AC=y/AB2-BC2=也-(2位 尸=2V14.“B是直径，/.ADB=乙ACB=90,乙FDA+Z.BDC=90,/.CBA+“AB=90v Z-BDC=乙CAB,Z.FDA=Z.CBA,又 A.AFD=Z.ACB=90,AFDL ACB,AF AC 2V14 r=.=V 7,FD CB 2V2.R t A F P ,设尸D=x,则AF=V7X,.在RtAAPF中有，(V7x)2+(x+6V2)2=122,求得DF=苧.【解析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解.求出 COES A CAD,NCCB=ND4C得出结论.(2)连接O C,先证4D 0C,由平行线分线段成比例性质定理求得PC=4位，再由割线定理PC PD=PB P4求得半径为4,根据勾股定理求得4c=2旧，再证明AFDS U C B,得合=保=缪=迎，则可设F O=x,AF=V 7 x,在RtAAFP中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求解2V2得DF.