2021-2022学年广东省梅州市梅江区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年广东省梅州市梅江区八年级（下）期末数学试卷1 .在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节 水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）2 .若x y,则下列各式中一定成立的是（）A.x 6 y 6 B.3x 3 y C.-2x -2y D.，35 .下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A.3X2+6 B.x2+4C.x2-4x+4D.x(x 1)2 (x 1)6.如图，在ABC中，O E是A C的垂直平分线，且分别交 BC.AC 于点。和 E,N B=70。,N C=2 5。,则NBAC为（）A.5 5 B.6 0 C.6 5 D.70 7.下列命题中，真命题是（）A.对

2、角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8 .关于x的一元二次方程kx2+2 x-l =0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k 1 B.k 2 -1 C.k 力 09 .如图所示，平行四边形4 8 C D的对角线交于点O,且AB=5,O CC的周长为1 3,则平行四边形A B C D的两条对角线长的和是（）D./c 一 1且k 丰 0A.8B.13C.16D.2610.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(-4,0)、8(0,3),对A/lOB连续作旋转变换依次得到三角形(1),(2),(3),(

3、4),，则第(6)个三角形的直角顶点的坐标是()A.(12,0)B.(12,5)C.(24,0)D.(24,3)11.分解因式：4%2-4=.12.一个多边形的内角和等于1260。，则这个多边形是 边形.13.已知点(3,-2),将它先向左平移4 个单位，再向上平移3 个单位后得到点N,则点 N 的坐标是.14.如图，直线匕：y=x+3与直线G：y=kx+b在同一平面直角坐标系中相交于一点，则关于x 的不等式 +3 k x +b的解集是.15.如图，在RtAABC中，NBAC=9 0,且B4=3,AC=4,点。是斜边 8 c 上的一个动点，过 点 分 别 作 DM 1 4 8 于点M,DN L

4、A C于 一 点N,连 接 则 线 段 朋 N的 最 小 值 为.(2x+5 是菱形.21.教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a 2-2油+炉 叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式/+2%-3.原式=(%2+2x+1)-4=(x+I)2 4=(x+1+2)(x+1 2)=(x+3)(%1

5、)；例如：求代数式产+轨+6的最小值.原式=/+4久 +4+2=(x+2)2+2.(x+2)2 0,.,.当 x=-2 时，乂 2+4x+6有最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2 4m 5=；(2)求代数式/一 6x+12的最小值；(3)若y=-/+2x 3,当=时，y 有最_ _ _ _ _ 值(填“大”或“小”),这个值是:(4)当 a,b,c 分别为A ABC的三边时,且满足a?+fe2+c2-6a-10b-8c+50=0时，判断 ABC的形状并说明理由.22.新时代书店准备购进甲、乙两种图书.已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量

6、与用2400元购进乙种图书的数量相同.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书 共100本，请写出所获利润w(单位：元)关于甲种图书小(单位：本)的函数解析式(3)在(2)的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进48本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？23.如图，矩形4BC。中，AB=6cm,BC=8 cm,E、尸是对角线AC上的两个动点,分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2 c m/s,运动时间为t(0 S tS 5)秒.(1)若G、H分别是4 8、

7、0 c的中点，且t 4 2.5,求证：以E、G、F、”为顶点的四边形始终是平行四边形.(2)在(1)的条件下，当f为何值时，以 E、G、F、H为顶点的四边形为矩形？(3)若G、“分别是折线4-B-C,C-D -4上的动点，分别从A、C开始，与 E、产相同的速度同时出发，当f为何值时，以E、G、F、为顶点的四边形为菱形？请直接写出f的值.第4页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；3、不是轴对称图形，是中心对称图形.对称中心在中心点.故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.故选：B.根

8、据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 80度后与原图重合.2.【答案】C【解析】解：A：x yfA x -6 y -6,故本选项不符合题意；B.v x y,3x 3 y,故本选项不符合题意；C.,:x y,-2x y,.f f,本选项不符合题意；故选：C.根据不等式的性质逐个判断即可.本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质1:不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2：不等式的两边都乘

9、（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.【答案】B【解析】解：；4 +4 =8 0,所以k 一1且k 力0.故选：D.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k丰0且4=22-4k x(-1)0,然后解两个不等式求出它们的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与=b2-4ac有如下关系：当()时，方程有两个不相等的两个实数根；当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；当()时，方程无实数根.9.【答案】C【解析】解：四边形ABCO是平行四边形，AB=CD=5,OA=OC,OB=O

10、D,oc。的周长为13,OD+OC=1 3-5 =8,BD=2OD,AC=20C,BD+AC=2(0D+0 0 =16,故选：C.由平行四边形的性质得4B=CD=5,OA=OC,。8=。,再由A OCC的周长求出00+0C的长，即可得出结论.本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：由图可知，每三次旋转为一个循环单元，一个循环单元的长度为12,第(6)个三角形相当于第(3)个三角形向右平移12个单位，第(3)个三角形的直角顶点的坐标是(12,3),二第(6)个三角形的直角顶点的坐标是(24,3),故选：D.由图可知，每三次旋

11、转为一个循环单元，根据一个循环单元的长度为1 2,可求出第六个三角形的直角顶点坐标.本题考查了坐标与图形的旋转变化，解题关键在于能够正确找出第(6)个三角形所对应第(3)个三角形的顶点坐标.11.【答案】4(x+l)(x-l)【解析】解：原式=4(x2-1)=4(x+1)(%-1).故答案为：4(x+l)(x-1).所求代数式中含有公因数4,可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解,注意要分解彻底.12.【答案】九【解析】解：根据题意，得(n-2)-180=1260,解得n=9.这个多边形的内角和是1260。.n

12、边形的内角和是(n-2)180。，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.13.【答案】(一 1,1)【解析】解：原来点的横坐标是3,纵坐标是-2,向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3-4=一1,纵坐标为-2+3=1.则点N的坐标是(1,1).故答案填：(-1,1).直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是

13、：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.第8页，共15页14.【答案】x -l【解析】解：丫直线4：y=x+3与直线：y=上 久+b相交于点（1,2）,.当 x 1时，x+3 kx+b,二关于x 的不等式久+3 kx+b的解集为 -1.故答案为：x/BA2+AC2=5,v DM LAB,DN LAC,/.DMA=4 DNA=4 BAC=90,.四边形0M 4N是矩形，MN=AD,.当 4。1 BC时，A。的值最小，此时，4 8。的面积=：4 8 x 4。=38。*力。，.卜 ABxAC 12A AD=-=,BC 5.N 的最小值为拳故答案为：号.由勾股定理求出BC的长，再证明四边形。例A

14、N是矩形，可得MN=4 D,根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题.本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16.【答案】解：解第一个不等式去括号得2x+5 3%+6,解得x 2 1；解第二个不等式去分母得3 x-3 2 x,解得x 3；不等式组的解集是1 4 x 3.【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.17.【答案】解：分解因式得：(x+1)(%+2)=0,可得 x+1=0 或x+2=0,解得：%1 =1,%2=-2.【解

15、析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解.此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18.【答案】(5,-2)2.5【解析】解：(1)如图:.ABC即为所求；(2)AiBiG 与AaBC关于原点。成中心对称，二 点 4 的坐标是(5,-2),4B1C1与A/B C 关于原点。成中心对称，&B1G的面积=4BC的面积111=2 x 3-x l x 3-x l x 2-x l x 22 2 2=6-1.5-1-1=2.5,故答案为：(5,-2)；2.5.(1)根据点的坐标在平面直角坐标系中画出图形，即可解答；

16、(2)根据关于原点对称的点的坐标特征，即可求出点&的坐标，再根据对称性求出AHBC的面积，即可解答.本题考查了关于原点对称的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于原点对称的点的坐第10页，共15页标特征是解题的关键.1 9.【答案】解：原式=(三 一三”，Y+l x+1 (x+l)(x-l)X X +1X +1 X-1x ,x-1V (%+1)(%1)H 0,X 1,当 =0 时，原式=0.0 1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定X的值，代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2 0.【答案】证明：(1)：四

17、边形A B C Z)是平行四边形，AD=BC,AD/BC,/.DAE=Z.BCF,Z 1 =Z 2,Z.AED=乙 CFB,在4。后与4 W中，Z.AED=Z.CFB/.DAE=乙 BCF，.AD=CBCBFAAS,AE=CF；(2)v 4 1 =4 2,.DE/BF.由(1)知，X A D E 9 4 C B F,DE=BF,四边形E B 尸。是平行四边形，又:BE=ED,平行四边形E B F D是菱形.【解析】(1)证明 A D E 四 C B F Q L 4 S),即可得出结论；(2)由平行线的判定得D E B F,再由全等三角形的性质得。E =B/，则四边形E B F Q 是平行四边形

18、，然后由菱形的判定即可得出结论.本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.2 1 .【答案】(m+l)(m 5)1.大 2【解析】解：(l)zn2 4m 5 Tti-47n+4 4 5 (rn-2)Z9(jn-2+3)(m 2 3)=(m+l)(m 5).故答案为:(rn+-5).(2)x2 6x+12=x2 6%+9+3=(x-3)2+3；：./一 6尢+12的最小值是3.故答案为；3.(3)y=-x2+2x 3,y=x2+2x 1 2,y=-(x +1)2-2,二当

19、久=一1的时候，y 有最大值-2.故答案为：若y=-/+2 x-3,当x=-l 时，y 有最大值，这个值是一2.(4a2+b2+c2 6a 10b 8c+50=0,a2-6a+9+b2-10d+25+c2-8c+16=0,(a-3)2+(b-5)2+(c-4)2=0,三个完全平方式子的和为0,所以三个完全平方式子分别等于0.a 3=0,6 5=0,c 4=0,得,a=3,b=5,c=4.ABC是直角三角形.故答案为：AABC是直角三角形.(1)凑完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解.(2)凑成完全平方加一个数值的形式.(3)和(2)类似，凑成完全平方加以一个数值的形式.(4)先因式分解，判

20、断字母a、b、c 三边的关系，再判定三角形的形状.完全平方公式的运用要熟练.根据三角形三边关系判断三角形得形状.22.【答案】解：(1)设甲种图书的单价为x 元/本，则乙种图书的单价为Q-4)元/本,根据题意，得 3000 _ 2400解得：x=20,经检验=20是原方程的根，则x-4 =16,答：甲种图书的单价为20元/本，乙种图书的单价为16元/本；(2)根据题意，有:第 12页，共 15页IV =(30-20)6+(25-16)(100-m)=m+900；(3)根据题意,得伫00 Ml 800,解得：4 8 m 0,yw随 m 的增大而增大，二小取最大值50时，w有最大值，故购买方案有3

21、 种.利润最大的方案是：购买甲种图书50本，购买乙种图书50本.【解析】(1)设甲种图书的单价为x 元/本，则乙种图书的单价为(x-4)元/本，根据用3000元购进甲种图书的数量=用2400元购进乙种图书的数量列出方程求解即可；(2)由于购买甲种图书,本，则购买乙种图书(100-m)本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；(3)根据用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进48本列出不等式组，解不等式组求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案.本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解

22、应用题的关键.23.【答案】解：(I)、四边形A8CD是矩形，AB=CD,AB/CD,AD/BC,zF=90,Z-BAC=乙DCA,AB=6cm,BC=8cm,在Rt ABC中，AC=y/AB2+BC2=V62 4-82=10cm,G、H 分别是A3、O C的中点，1 1：,AG=-AB,CH=-CD,2 2-AG=CH,:E、尸是对角线AC上的两个动点，分别从A、C 同时出发，相向而行，速度均为2CM/S,.AE=CF,-AF=CE,4GF3ZiCHE(S4S),GF=HE,AFG=CEH(或得乙EFG=乙FEH),GF/HE,以 E、G、F、”为顶点的四边形始终是平行四边形；(2)如 图

23、1,连接G ,由(1)可知四边形EGH7是平行四边形，D图1 G、H 分别是AB、0 c 的中点，GH=BC=8cm,当 EF=GH=8cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：若4E=CF=23 则EF=10-4t=8,解得：t=0.5,若ZE=CF=2 t,则EF=2t+2 t-10=8,解得：t=4.5,即当f 为4.5秒或0.5秒时，四边形EGF是矩形；(3)如图2,连接AG、CH,四边形GE/F是菱形，GH 1 EF,0 G=OH,0 E=0 F,：AF=CE 0 A=0 C,四边形AGC”是菱形，1 AG=CG,设4G=CG=x,则BG=8-x,由勾股定理得：A B2+B G2=A

24、 G2,即 6?+(8 X)2 =*2,解得：x=25 7*BG=8-二 一，4 47 314B+BG=6+1=%，4 4t=-4即/为4 秒时，四边形EGFH是菱形.O【解析】(1)根据勾股定理求出A C,证明AFG gACEH,根据全等三角形的性质得到GF=H E,利用内错角相等得GFH E,根据平行四边形的判定可得结论；(2)如 图 1,连接G H,分4 C-4 E-C F =8、4E+CF-AC=8两种情况，列方程计算即可；-2=卫8第14页，共15页(3)连接AG、C H,判定四边形AGCH是菱形，得到AG=C G,根据勾股定理求出8G,得到4B+BG的长，根据题意解答.本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.