2021-2022学年河南省驻马店市环际大联考高二（上）期中数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省驻马店市环际大联考高二（上）期中数学试卷（理科）1.ilx r 是“x+：22()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件2 .设命题p：3 x0 G R,xl-10 x0+12 0,则-为()A.Vx 6 /?,x2 10%+12 0 B.Bx0 W R,XQ-10 x0+12 0 D.3 x0 在 R，XQ-10 x0+12 03 .已知不等式%2 一 5%+Q b,则ac?be2 B.若a b,则 工 :C.若a b 0,则a2 ab b,则a?b36 .已知x 0 y 0,且:+=1,若2 x+y m2+87n恒成立

2、，则实数m的取值范围为()A.(-1,9)B.(-9,1)C.-9,1D.(oo,1)U(9,+oo)7.下列命题中不正确的是()A.若命题p为真命题，命 题 为 假 命 题，则命题“p vq 为真命题B.命 题“若a+b#7,则a中2且b H 5”为真命题C.命 题“若%=0,则x=0或x=r的否命题为“若 X力0,则x*0且X K 1”D.命 题“若x 2,则x(x-2)0”的逆命题为“若x(x-2)0,则%2 8.某观察站B在城A的南偏西2 0。的方向，由城A出发的、，一条公路走向是南偏东4 0。，在B处测得公路上距 483 1k m的C处有一人正沿公路向城A走去，走了 2 0加？之后到

3、达。处，此时B,。间的距离为2 1加，则城A W与观察站B之间的距离为（）/一DA.2 4 kmB.24V3fcmC.19kmD.2 0km9.在 A B C 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且2 s i n力+-sinB 0,S i 6 。，则Sn最 大 值 是()A.Si B.S7 C.S8 D.S1512 .Sn为数列 a九 的前项和，。1=2,a2=5,a3=10,a4=1 7,对任意大于2的正整数H r 有%+i 3 Sn+3 szi_ Sn_ 2 +机=0 怛成立，则使得 22 4 0 3-2+;+2号成立的正整数的最小值为()2%-2 42A.7 B.6 C.5 D

4、.413 .在锐角A 4 B C 中，a2-b2=c2-y2 bc,则角A 的大小为,y 015 .某超市去年的销售额为。万元，计划在今后10 年内每年比上一年增加10%.从今年起 10 年内这家超市的总销售额为 万元.16 .已知数列 an 的前项和为Sn(neN*),且满足Sn+Sn+i =2/+n,若对Vn N*,an 册+i 恒成立，则首项国的取值范围是.17.已知命题p：x2-13 x+3 6 0；命题 q：(x-n-7)(x-n -1)0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1 千辆/时)(2)若要求在该时段内车流量超过1 0

5、 千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？1 9 .已知等差数列 an 中，+a5=8,a4=2.(团)求数列 即 的通项公式；(圈)设=|a j +a2+|a3|+|an|,求兀第2页，共13页20.数列$的通项公式为分=n,其前项和为土；数列%为等比数列，b1=a2,且电，瓦+%，儿成等差数列.(1)求数列%的通项公式；(2)设%=%+；,求数列%的前项和%.21.锐角ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足a=2,c(sinC-sinB)+bsinB=asinA(1)求角A 的大小；(2)求 ABC周长的范围.22.已知数列 即 中，=1 即+i=N*).即+3(1)求证

6、：数列 2+3 为等比数列，并求出 即 的通项公式即；(2)数列%满 足=(3n-l)-an,设7；为数列 b 的前n项和，求使k 恒成立的最小的整数k答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用基本不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.根据基本不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解答】解：当 由 基 本 不 等 式 可 得 x+%2 2当且仅当x=l 时取等号，.充分性成立.X若久+工2 2,则%0,必要性不成立，X“X 2 1”是“x+工2 2”的充分不必要条件，X故选：A.2.【答案】A【解析】解：命题P：3x0 e

7、R,据一 10 x0+12 0,则-p：Vx e/?,x2-10 x+12 0,故选：A.根据命题的否定，逐一判断即可.本题考查命题的否定，属于基础题.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解集与对应方程的关系，考查计算能力，是基础题.利用不等式的解集，可知2 是方程/5x+a=0的根，直接求出即可.【解答】解：不等式/5x+a 0的解集是 久 12 c x b,不满足 三 ：,所以B错；取a =-2,b=-1,满足ab0,不满a 2 a b b,则。3川，所以。对.故选：D.取c =0可判断A；取a =2,b =1可判断8；取a =2,b =1可判断C；根据不等式性质可判断D

8、本题考查不等式性质，考查数学运算能力，属于基础题.6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.先把2 x +y转化为(2 x +y)(-+3,展开后利用基本不等式求得其最小值,然后根据2 x +x yy m2 4-8 m恒成立求得?n?+8 m 。，y0,且 三 +工=1,x y.(2 x +y)G +j=5 +?2 5 +2=9,当且仅当x =3,y =3时取等号,v 2 x+y m2+8 m恒成立，m2+8 m 9,解得 9 m 2,则%。-2)0”的逆命题为“若x(尤-2)0,则x 2”，故。正确.故选：B.由或的定义可判

9、断A,取a =2,8 =6 可判断8,由否命题的定义可判断C,由逆命题的定义可判断D.本题考查了命题真假的判断，属于基础题.8 .【答案】A【解析】解：在 B C D 中，由余弦定理得CO SNB DC=2BDXCD2x20 x21400+441-9612X20X21 s i n/B O C=V 1 -CO S2ZB DC=A sinZ-A DB s i n（7 r 乙 BDC）sinZ-BDC=-在Z B。中，由正弦定理得:sinz.ADB snz.BAC即 备=专 解得4 8 =2 4.故选：A.B C O 中，利用余弦定理计算出CO S4 B DC,从而得出s i n/A DB,A A

10、B。中，利用正弦定理可求Z B.本题考查正弦、余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，属中档题.9 .【答案】C【解析】解：因为*s i n A+&s i n B s i n C,c c所以a s i n A +bsinB c s i n C,由正弦定理可得，a2+b2 c2f由余弦定理可得，c o s C=a c 0,2ab由0 c c 兀，所以角c为钝角，则 A B C为钝角三角形.故选：C.将已知的不等式利用正弦定理进行变形,得到a?+b2 c 2,然后由余弦定理得到c o s C O,S i 6 0卜 6 =里 泮=8(a8+a9)0,Q9 V 0,n=8 时,Sn最大.故选：C.由

11、已知条件推导出他。，a9 3,乂2 Q =3,C L 3-Q，2=5,(Q3 -口2)_ 2 Ql)=2,二数列 册+i -即 是以3 为首项,占攵=3,2 =5,Q4由上面的式子累加可得：0n-21 1 1a.n 2(71 1)(71+1)2 n 1 H+J.1.1,.1.1由 +,2 为公差的等差数列，.an+i Qn=2 7 i +l,a3=7 9,0n-Qn_ i =2 n l(n 2),-i(71-l)(3+-2?-l-1)-=z(n -1)、(/n +iY 1)、,n 2,),n 2.；N K 可得：-(7 -Z)+(Z -7)+(Z -7)-卜11 1 1、25命）=5（l+w

12、一 丁 示）石，整理得：+一二3号，/6 7*且左2 2,k k+1 42 解得：k 6.所以k的最小值为6.故选：B.先由题设条件求出m,得到：Sn+1-3Sn+3 S_ I-S“-2-2 =0,整理得：（的+i -即）一（,an-an_=2,从而有数列 a“+i an是以3为首项，2为公差的等差数列，求出an+1-an=2 n+l,再利用累加法求出册-2,然后利用裂项相消法整理；+2 +g 2 。3-2H-r H N葛可得白+解出攵的最小值.1k_-2 以 2 42 k k+1 42本题主要考查式子的变形、构造等差数列、累加法求和及裂项相消法求和、解不等式等知识点，是一道有难度的题.1 3

13、.【答案】f4【解析】解：由题小-b2=c2-yflbc,得 +c2-a2=V2 b c,由余弦定理：cos4=5贮=等=当，2bc 2bc 2又因为A为锐角三角形的内角，所以2 =94故答案为：=4利用余弦定理表示出c o s C,把已知等式代入求出c o s C的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，属于容易题.1 4.【答案】1 1y 0图：联立 02=0,解得省4，1），由z =3x-y,得y =3x-z,由图可知，当直线y =3 x z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1 1.故答案为

14、：1 1.画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.第 8 页，共 13页15.【答案】lla(l.l10-1)【解析】解：设今后10年每年的销售额为为。=1,2,3,-,1 0),因为超市去年的销售额为4 万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%,所以今年的销售额为%=1.1a,今后第i+1年与第，年的关系为七+1 =l.laP所以今后10年每年的销售额为a4i=1,2,3,10)构成等比数列，公比为1.1,首项为 1.1a,所以今年起10年内这家超市的总销售额为：Si。=Ila x l.l10-11a=lla(l.

15、l10-1),故从今年起10年 内 这 家 超 市 的 总 销 售 额 为-1)万元，故答案为：11以1.11一1).根据题意，后 10年每年的销售额成等比数列，公比为1.1,首项为=1.1 a,进而根据等比数列求和公式求解即可.本题主要考查函数模型及其应用，数列求和公式的应用等知识，属于基础题.16.【答案】(一黑)【解析】解：Sn+Sn+1=2n2+n,*Sn_ 4-Sn=2(7t I)2+九一L(几 之 2),两式作差得由 i+an+i=4九 -1,n 2,a71T +0n=4n 5,n 3两式再作差得Qn+i Qn-i=4,n 3,可得数列。九 的偶数项是以4 为公差的等差数列，从的起

16、奇数项也是以4 为公差的等差数列.若对Vn E N*,an 册+i恒成立，当且仅当即 a2 a3 a4.又出+$2=3,敢=3 2%,%=7 一g=4 +2al,a4=l l a3=7 2at,Qi V 3-2al V 4+2Gl 7 2al,解得：一 2),两式作差得an+an+1=4n-1,n 2,可得。九 _1 4-an=4n-5,n 3,两式再作差得册+i-an-i=4,n 3.可得数列 an 的偶数项是以4 为公差的等差数列，从的起奇数项也是以4 为公差的等差数列.由对V n e N*,即 v an+i恒成立，当且仅当的 g 的 以即可得出.本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式

17、与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17.【答案】解：(1)解不等式12-13%+36 0得4%9,解不等式(n 7)(%n 1)0 得n 4-l x n +7,因为命题尸是命题9 的充分不必要条件，所以 4,9 是5+1速+7)的真子集，即解得2 n 3所以 的取值范围是(2,3).(2)由(1)知，当?1 =1时，命题p对应的范围是集合P =x|4 W x W 9 ,命题q对应的范围是集合。=x|2 x 8 ,因为p A q为假命题，p V q为真命题，所以命题p与命题q中有一个真命题一个假命题，4 V%V 9当命题p真，命题q假时，二 公、。,解得8 W X

18、W 9,当命题产假，命题q真时.，%9,解得2 X4,2 x 8综上，x的取值范围是(2,4)U 8,9.【解析】(1)根据题意得 4,9是(n +l,n +7)的真子集，进而根据集合关系求解即可；(2)根据题意得，命题p对应的范围是集合P =x 4 W x 9,命题g对应的范围是集合Q=%|2%1 0,整理得。2-89+1 60 0 0,即3 -2 5)(v -64)0.解得2 5 v 64.当u =4 0 km/h时，车流量最大，最大车流量约为1 1.1千辆/时，如果要求在该时段内车流量超过1 0千辆/时，则汽车的平均速度应大于2 5 km 且小于64 km/h.【解析】本题主要考查了基本

19、不等式在最值问题中的应用.要特别留意等号取得的条件.(1)根据基本不等式性质可知92：1 0,整理求得u的范围.1 9.【答案】解：(回)等差数列%中,%+曲=8,a4=2,+4 d =81%+3d =2解得的,=8,d=-2,:.Q九=8+（几1）x （2）=1 0 2 n.（团）由即=1 0 2 n 0,得n 5,a5=0,a6=2 5时，Tn=-8n+x(-2)+2(9 x 5-52)=n2-9n+40.,丁 _ C9n _ n2,n 5-【解析】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前项 和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用.(团)由已知条件利用等差数列通

20、项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项公式.(团)由%=1 0-2 n 0,得n 5,利用分类讨论思想能求出7；=%|+|a2|+1031 +|叫 的值.20.【答案】(1)解：因为数列 即 的通项公式为an=n,所以左=a2=2,因为数列 砥 为等比数列，瓦=。2,且 匕2,瓦+为，九成等差数列，所以2(瓦+质)=尻+，设等比数列 b的公比为4，所 以 也=(+%=q=2,所 以%=2n.(2)解：因为数列 an的通项公式为即=九，其前项和为,所 以 治=巧 父，所以金=2n+-=2n+2(-J),71 n(n+l)%n+17所以数列 小 的前 项和=2+2(1 )4-22 4-2(

21、|1)+2+2(，=2+22+2n+2(1-)+2(i-i)+-+2(i-)=2 2+2(1-i+-4-i-、27、2 3，n+17 1-2 k 2 2 3 n)=2n+1+-2.n+17 n+1所以 7；=2+i+言2.【解析】(1)由题知2(瓦+打)=b2+b4,进而得等比数列%的公比q=2,再结合瓦=a2=2即可求得数列%的通项公式；(2)由题知无=2罗,7 =2n+2号-W)，进而利用分组求和与裂项求和方法求解即可.本题考查了等差数列与等比数列的综合以及裂项相消求和等数列求和问题，属于中档题.21.【答案】解：(1)c(sinC-sinF)4-bsinB=asinA,c(c b)+b2

22、=a2,即+b2-a2=be,cosA =c 2+b 2-a 22 bcbe 12 bc 2,又0 4 sin-smB sinC所以 b=sinBrc=sinC,3 3所以Q+b+c=2 H(sin5+sinC)=2 H 1 sinB+sin(B)=2 +2V3sinF+2cos8=2+4sin(8+),6,48C为锐角三角形，0 B 且0(生-B E,2 3 2-V B 一,6 2 B+6 3,IT V3 sin(8+)6 (,1,*2+4sin(B 4)6(2+2A/3,6,即a+2+c (2+2y/3,6,6故4 ABC周长的取值范围为(2+2V3,6.【解析】(1)利用正弦定理可得c2

23、+b2-a2=b e,再利用余弦定理即得；(2)利用正弦定理可将周长转化为关于8的三角函数，再求出8的范围，从而可求周长的范围.本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.22.【答案】解：(1)证明：由厮+1 =鼻5 6 7*),得_ J =匣片=2+1,an+3 an+l an anA +i=3(+i),an+i 2 an 2数歹U 乙+3 是以3 为公比，以上+；=:为首项的等比数列，an a1 2 2及+；|x3f 即忌(2)由题意得%=券.=l x 蠢+2 x 或+3 x 蠢+-+(n-1)x/+n x/,=1 x-+2 x-+(n-1)x-i-+n x 2，2 21 22 v y 2n 1 2n两式相减得：,=+3+泰_/=号_=2 一膏,2因为7n=4 4,所以使k 7；恒成立的最小的整数后为4.【解析】(1)将即+i=%S N*)的两边取倒数，再同时加j结合等比数列的多余和 1 冷 +3 2通项公式，可得所求;第12页，共13页(2)求得bn,再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得，由不等式的性质和恒成立思想，可得所求最小值.本题考查等比数列的多余和通项公式、求和公式的运用，以及数列的错位相减法求和,考查转化思想和运算能力，属于中档题.