2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、202L2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级(上)第一次月考数学试卷1.方程(小一1)刀2+2血刀一3=0是关于的一元二次方程，则()A.m H 1 B.7n =1 C.m H 1 D.m H 12.将一元二次方程3/+l =6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A.3,1 B.3,6 C.-3,6 D.3,-63.抛物线、=2(+3)2+5的顶点坐标是()A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)4.将二次函数y =/的 图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是()A.y =(x 2)2+1 B.y =(x +2)2+1

2、C.y =(x -2)2 1 D.y =(x +2)2 15.关于二次函数丫 =/一2%-3的图象，下列说法中错误的是()A.当x 2时，y随x的增大而减小 B.函数的对称轴是直线x =lC.函数的开口方向向上 D.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)6.一元二次方程y 2-4 y-3=0配方后可化为()A.(y-2)2=7 B.(y +2产=7C.(y-2)2=3 D.(y +2)2=37.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程/-16%+60 =0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A.24 B.24 或8而 C.48D.8V 58.己知抛物线y =/+b x +c的部分图

3、象如图所示，若y 0,则x的取值范围是()A.-1%4B.-1%3C.x 4D.%39.已知点（一1,丫1）、（-3,丫2）、（2,丫3）都在二次函数y =-3a%2-6ax+12（a 0）上，则y、y2丫3的大小关系为（）A.y i y3 72 B.y3 y2 yx C.y3 y 2 D.yx y2 7310 .某超市一月份的营业额为40万元，一月、二月、三月的营业额共20 0万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程为()A.40(1+x)2=20 0 B.40 +40 x 2 x x =20 0C.40+40 x 3 X X =20 0 D.40 1+(1+%)+(1+%)2 =20

4、011.若方程(m +2)尤Wl +37n x +1=o是关于x的一元二次方程，则m =.12.已知机是关于x的方程/+4x 5=0的一个根，贝！127n 2+8m =13.一元二次方程式-m x -n =0的两实根是X i=2,x2=3,则m =_,n =_.14.已知a,0方程久2+2x-5=0的两根，那么a 2+3a +S的值是.15.已知抛物线y =2/+8X-6,则 它 的 开 口,对称轴,顶点.16.已知关于x的 一 元 二 次 方 程+%+1=0有实数根，则m的 取 值 范 围 是.17.若关于x的一元二次方程(m -2)/+3x +-4=0有一个根为0,则 另 一 个 根 为.

5、18.如图，抛物线y =-x 2+2x +3与y轴交于点C,点。(0,l),点尸是抛物线上的动点，若 P C D是以C。为底的等腰三角形，则点尸的坐标为.19.已知二次函数y =/+(血-1)%+1,当%1时，y随x的增大而增大，则 相的取值范围是20 .二次函数丫=a/+匕 +c的图象如图所示，对称轴是直线x-1,有以下结论：a b c 0；4a c 2,其 中 正 确 的 结 论 的 是.21.解方程:(1)x 2-4x -2=0.(2)(x +3)(x -6)=-8.(3)7x2-6x +2=0.(4)(x -2/-10(x -2)+25=0.2 2.因式分解:(l)a d2-2ab+a

6、.(2)m2-4n2.2 3.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12机的住房墙，另外三边用25团长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1?宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?住房墙24.新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元.两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量、式盒)与售价x(元)之间的关系为为=4 0 0-8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒.(1)求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？(2)当乙口罩的售价为多

7、少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？(3)已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的黄，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？25.如图，已知抛物线y=+法+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为4(一2,0).(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；(2)求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；(3)求出顶点M的坐标，并求出ABCM的面积；(4)在平面内是否存在一点Q,使得以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出符合条件的。点坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】D【解析】解：根据题意得：m

8、 1 4 0,解得：m 羊1,故选：D.根据一元二次方程的定义，得到关于”的不等式，解之即可.本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2 .【答案】D【解析】解：丫 3 x2+l=6x,3 x2 6 x+1 =0,二次项系数和一次项系数分别是3 和 6,故选：D.先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可.本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意:找各项系数时，要带着前面的符号.3 .【答案】B【解析】解：y=2(%+3)2+5,抛物线顶点坐标为(-3,5),故选：B.由抛物线的解析式可求得答案.本题主

9、要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x-h)2 +k 中,对称轴为x=/i，顶点坐标为(九/c).4 .【答案】A【解析】解：抛物线y =/的顶点坐标为(o,o),把点(0,0)向右平移2个单位，再向上平移1 个单位得到点(2,1),所以平移后的抛物线的解析式为y =(x-2)2+1.故选：A.先确定抛物线y =/的顶点坐标为(0,0),再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式.本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移.5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x-hY+k中，

10、顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=/i.把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x=0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案.【解答】解：y=x2-2x-3=(x-l)2-4,抛物线开口向上，对称轴为x=l,当x (x-6)(x-1 0)=0,x=6 或x=1 0.当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形.,.高/i =V 62-42=2相,=|x 8 x 2/5=8V5；当x=1 0时，该三角形为以6和8为直角边，1 0为斜边的直角三角形.1A SA=-x 6 x 8 =2 4.S =2 4 或8 相故选：B.本题应先解出x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行

11、分析，最后运用三角形的面积公式S =3 x 底x 高求出面积.本题考查了三角形的三边关系.看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目.8 .【答案】B【解析】解：由图象知，抛物线与x 轴交于（一1,0）,对称轴为x =l,抛物线与x 轴的另一交点坐标为（3,0）,时，函数的图象位于x 轴的下方，且当一 1 x 3 时函数图象位于x 轴的下方，.,当-1 x 3 时，y 0.故选：B.根据抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴求出它与x 轴的另一交点坐标，求当y 0,.该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为直线x =-=-1.

12、2 X（-3Q）点（T%）、（-3,、2）、（2,、3）都在二次函数y =-3 2 -6 a*+1 2 的图象上,而三点横坐标离对称轴x =-1 的距离按由近到远为：（-1,7 1）（-3,了 2）、（2,丫 3），y i y2 y3-故选：D.二次函数抛物线开口向下，且对称轴为x =-1.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用二次函数的性质解决问题,属于中考常考题型.1 0.【答案】D【解析】解：设平均每月增长率为X,根据题意得：401+(1+x)+(1+x)2=200.故选：D.设平均每月增长率为x,由一月、二月、三月的营业额

13、共200万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.11.【答案】2【解析】解：T(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，m+2#：0.m=2,解得：m=2,故答案为：2.根据一元二次方程的定义得出m+2#0,|m|=2,求出即可.本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+b%+c=0(a、b、c 是常数，且a 不0).12.【答案】10【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.利用

14、一元二次方程的解的定义得到病+4m=5,再把2m2+8m变形为2(+4m),然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：是关于x 的方程/+4%-5=0的一个根，m2+4m-5 =0,m2+4m 5,2m2+8m=2(m2+4m)=2 x 5=10.故答案为10.13.【答案】5；-6【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，牢 记“两根之和等于一匕两根之积等于”是解题的关键.aa根据根与系数的关系结合方程的两实根是与=2,%2=3,可求出加，的值，此题得解.【解答】解：,一元二次方程/7H%-7 1 =0的两实根是巧=2,%2=3,，m=5,n=x1 x2=-6.故答案为5；6.14.【答案】3

15、【解析】解：,a,夕方程/+2%-5=0的两根，a 之 +2a-5=0,a+/?=-2,:.a2 4-2a=5,+3a+夕=a?+2。+/+/?=5 2=3.故答案为：3.据a,夕 方程2+2x 5=0的两根，求出a2+2 a-5 =0,戊+夕=-2,得出a?+2a=5,再代入a?+3a+夕进行计算即可.此题考查了根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.15.【答案】向上 直线=-2(-2,-1 4)【解析】解：,a=2 0,抛物线y=2x2+8x-6的开口向上，v a=2,b=8,c=6,抛物线y=2/+8%-6的对称轴为：直线=-2,顶点为(一 2,-14)；故答

16、案为：向上；直线=2；(2,14).根据。的值判断抛物线的开口方向，然后根据顶点坐标公式，进行计算即可解答.本题考查了二次函数的的性质，熟练掌握抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.16.【答案】m 0,且?n H 0.解得m%且m H 0.4故答案为m 为底的等腰三角形，.点P 为直线y=2与抛物线y=-x2+2x+3的交点，当y=2时，/+2x+3=2,解得与=1+V2,x2=1 V2,P点坐标为(1+V2,2)或(1-V2,2).故答案为(1+或,2)或(1-V2,2).先计算出自变量为0 时所对应的二次函数值得到C 点坐标，则过CO中点与x轴平行的直线为y=2,再利用等腰三角形的性质得点P

17、 为直线y=2与抛物线y=-x2+2x+3的交点，然后解方程-x2+2%+3=2即可确定P 点坐标.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了等腰三角形的性质.19.【答案】m -l【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-等.当x l 时，y 的值随x 值的增大而增大，1-m2解得：m -1.故答案为：m -l.根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解.本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键.2 0.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+族+

18、c(a H 0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a 0 时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y 轴左；当。与 b 异号时(即ab OHyf,抛物线与x 轴有2 个交点；=b 2 _ 4 a c =0时，抛物线与x 轴 有 1个交点；=b 2-4 a c 0 时，抛物线与x 轴没有交点.由抛物线开口方向得到a 0,由抛物线的对称轴方程得到为b=2a 0,则可对进行判断；根据抛物线与x 轴交点个数得到4=川一 4ac 0,则可对进行判断；利用b=2a 0可对进行判断；当 =-1 时，y=a-b +c,数形结合可对进行判断.【解答】解：抛物线开口向下，a V 0,抛物线的对称轴为直线

19、X=_?=1,2aA b=2a 0,/.abc 0,所以正确；抛物线与x 轴有2 个交点，.=b2 4ac 0,所以正确；v b=2a 0,*2a 4-Z?2,即Q-匕+c 2,所以正确.故答案是：.21.【答案】解:(1)X2-4X-2 =0,x2 4%=2,%2 4%4-4=2+4,(%-2)2=6,%2=A/6%2=遍或-2=-V 6,与=2+瓜,%2=2-V6；(2)(%+3)(%-6)=-8,%2 3%18 4-8=0,%2 3%10=0,(%-5)(%+2)=0,%5=0 或 +2=0,=5,%2 =2;(3)7%2 6%+2=0,4=(-6)2-4 x 7 x 2=36 56=-

20、20 当x =5时，2 6-2 x =1 6 1 2(舍去)，当x =8时，2 6-2%=1 0 100-5(x -4 0),解得：x 36,当 =36时，两种口罩的利润总和最高.若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为36元.【解析】(1)设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x 元、y 元，由题意得方程组，求解即可.(2)设乙口罩的销售利润为w元，由题意得关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得乙口罩的售价及此时乙口罩的最大销售总利润，然后此时甲的销售利润进而求得两种口罩的销售利润总和.(3)根据甲的销售量不低于乙口罩的销售量的装列出不等式，解得x 的范围，再得出两种口罩的利

21、润总和w怒关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得其对称轴，从而可得答案.本题考查了二元一次方程组、一次函数、二次函数及一元一次不等式在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键.25.【答案】解：(1)抛物线y=+bx+4的图象经过点4(一 2,0),x(2)2+b x(2)+4=0,解得：b=l，抛物线解析式为y=-x2+|x +4,又.y=_滓 +|x +4=-J(X-3)2+Y 对称轴为直线x=3；(2)在丫 =-2/+：%+4中，令X=0,则y=4,即：C(0,4).令y=0,即+|%+4=0,整理得工2 6%16=0,解得：%=8或%=2,A(-2,0),8(8,0).设直

22、线B C 的解析式为y=/cx+4,*8k+4=0,解得k=,，直 线 的 解 析 式 为：y=-|%+4；(3)如图，设对称轴与直线3 C 交于点My=一1%2+1%+4=_1(%_ 3)2+京,顶点M的坐标为(3潦)，,直线8 C的解析式为：y=-1%+4,点 N(3,|),25 5 15MN-=,4 2 4S&BCM=：X J X 8=15；AB为平行四边形的边时，ABCQ是平行四边形，AB/CQ,AB=CQ,4(-2,0),8(8,0),C(0,4).(2点坐标为(10,4)或(-10,4)；4 8为平行四边形的对角线时，ACBQ是平行四边形，/1(-2,0),B(8,0),C(0,4

23、).Q点坐标为(6,-4).综上所述，存在，符合条件的。点坐标为(10,4)或(-10,4)或(6,-4).【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式 =-总求出对称轴；(2)在抛物线解析式中，令x=0,可求出点C坐标；令y=0,可求出点B坐标.再利用待定系数法求出直线BC的解析式；(3)由y=滓+|x +4=-2一 3产+可得顶点M的坐标，设对称轴与直线B C交于点N,可得点N 的坐标，求出MN的值，即可得ABCM的面积；(4)分 4 8 为平行四边形的边，4 8 为平行四边形的对角线两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，运用分类思想是解题的关键.