2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）强基考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、绝密启用前2021-2022学年浙江省宁波市邺州区宋诏桥中学九年级（）强基考数学试卷考试范围：X X X；考试时间：1 0 0 分钟；命题人：X X X注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3 .考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共8 小题，共 48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，

2、分别记为a,c,则二次函数y =ax2+4 x +c 与x 轴有两个不同交点的概率为（）A-;Di2 .在抛物线y =/上任取一点4（非坐标原点。），连接。4,在0 4 上取点B,使O B =10A,则顶点在原点且过点B的抛物线的表达式为（）A.y =x2 B.y=9 x2 C.y=x2D.y =3 x23 .若M=3/-8 x y +9 y 2 4%+6 y +1 4（x,y 是实数），则M的值一定是（）A.0 B.负数 C.正数 D.整数4.如图，A A B C 中，O、E 是B C 边上的点，B D：D E：E C=3：2：1,M在4 c 边上，C M：M A =1：2,BM 交AD,A

3、 E 于H,G,则B H：H G：G M 等于（）A.3：2：1B.5：3：1C.2 5：1 2：5D.5 1：2 4：1 05 .一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成2 7 个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面。=1 2 3）涂有颜色的小立方块的个数为阳，则%1，%2，之间的关系为（）A.+%3 =1 B.+%2 =1C.+汽 2 一%3 =2 D.%2 +%3 =26 .从一4,-3,1,3,4 这五个数中，随机抽取一个数，记为m,若m使得关于x,y 的二元一次方程组2 有解，且使关于 的分式方程-I =（有正数（m x 2y=3 x-i i-x解，那么这五个数中所有满足条件

4、的M的值之和是（）A.1 B.2 C.-1 D.-27 .设关于x 的方程a/+（a +2）x +9 a =0 有两个不相等的实数根与、上，且与 1 x2,那么实数a 的取值范围是（）8.2 2 2 C 2A.a B.-a -在圆内接四边形4 B C D 中，/-B AD,乙1 D C 的角平分线交于点E,过E 作直线MN平行于BC,与4 B、C D 交于M、N,则总有 MN=（）A.B M +D NB.A M +C NC.B M +C ND.A M +D N第n卷（非选择题）二、填 空 题（本大题共6小题，共 3 6.0 分）9 .已知点A（l,3）.B（5,-2）,在%轴上找一点P,使|A

5、 P-B P|最大，则满足条件的点P 的坐标是.1 0 .如图，在平面直角坐标系中，正方形4 B 0 C 和正方形O O F E 的顶点B,F 在x 轴上，顶点C,。在y 轴上，且Sh A D F=3,反比例函数y =0）的图象经过点E,则 k .1 1 .已知函数y =|一一 2%-3|,则使y =m成立的x 值恰好有三个，则m的值为第2页，共20页12.如图，设4D、BE、C尸为 ABC的三条高，若AB=6,BC=5,EF=3,则线段BE的长为13.如图，在平面直角坐标系中，点4(一 4,0),点B(2,0),点C(0,4),D为线段BC上一动点，DE L A C E,DF 14B于 心

6、连 接 E F,则线段EF的 长 的 最 小 值 为.14.四边形4BCD内部有1000个点，若以顶点A,B,C,。和这1000个点能把原四边形分割成n 个没有重叠的小三角形，则个数n 的值为.三、解 答 题(本大题共4 小题，共 54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题14.0分)当三个非负实数尤,y,z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是多少？16.(本小题16.0分)在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段4B的长度与点4 到x轴的距离相等，则称点B是点4 的“等距点”.(1

7、)若点4 的坐标为(0,2),点A(2,2),P2(l,-4),。3(-逸，1)中，点4 的“等距点”是；(2)若点M(l,2)和点N(l,8)是点4 的两个“等距点”，求点4 的坐标；(3)记函数y=4%(x 0)的图象为3 O T的半径为2,圆心坐标为7(0,t).若在L上存在点M,。丁上存在点N,满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围.17.(本小题16.0分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=：x+2与x轴交于点4,与y轴交于点C,抛物线y=-1/+bx+c经过4,C两点，与x轴的另一个交点为点8.(1)求抛物线的函数表达式.(2)点D为直线4 c 上方抛物线上一动点，连接B

8、 C,C D,设直线B D 交线段4 C 于点E,C D E 的面积为S i，A B C E 的面积为S 2，求的最大值.1 8.(本小题8.0 分)有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.(1)如图1,在等邻边互补四边形力B C D 中，AD =C D,H.AD/B C,B C =2 A D,求N B 的度数；(2)如图2,四边形A B C D 内 接 于 连 接。交4 c 于点E(不与点。重合)，若E 是4 C的中点，求证：四边形4 B C D 是等邻边互补四边形；(3)在(2)的条件下，延长。交B C 于点F,交。于点G,若 命=A B，t a nAB C=y,AC =1

9、2,求F G 的长；(4)如图3,四边形4 B C D 内接于0 0,A B B C,B D 为O 0 的直径，连接A 0 并延长交B C 于点E,交。于点F,连接F C,设t a n/B 4 F =x,=y,求y 与久之间的函数关系式.第 4 页，共 20页答案和解析1.【答案】B【解析】解：画树状图得:由树形图可知：一共有1 2种等可能的结果，其中使判别式=1 6 -4 a c 0,即a c 4的有4种结果，二二次函数y =ax2+4 x +c与其轴有两个不同交点的概率为=故选：B.首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使a c 0.故选：C.本题可将M进行适当变形，将M的表达式转换为几

10、个完全平方式的和，然后根据非负数的性质来得出M的取值范围.本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将M的表达式根据完全平方公式的特点进行变形是解答本题的关键.4.【答案】D【解析】解：连接EM,C E：C D =C M：C A=1：3E M平行于力D第6页，共20页 BHD BME,CEML CDAA HD：ME=BD：BE=3：5,ME：AD=CM：AC=1：3-AH=（3 一|）ME,AH：ME=12：5：HG：GM=A H：EM=12：5设GM=5k,GH=12k,v BH：HM=3：2=BH：17k BH=2 KfBH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：102故选：D.连接E

11、 M,根据已知可得CEM-ACDX,根据相似比从而不难得到答案.此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用.5.【答案】D【解析】解：根据以上分析可知为1+巧 犯=6+8-1 2 =2.故选：D.根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个.此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键.6.【答案】D【解析】解：解方程组露得 二正6当方程组有解时，-4,解分式方程三:一 1=-,得X=4-771,X 1 1 X当 =1,即m=3时，分式方程无解，,*7 7 1 H 3,由题

12、意得，m=3,1,二满足条件的m 的值之和=-3 +1=-2,故选：D.分别解出二元一次方程组、分式方程，根据题意得到满足条件的小的值，计算即可.本题考查的是分式方程的解法、二元一次方程组的解法，正确解出分式方程、二元一次方程组是解题的关键.7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0 0 方程有两个不相等的实数根；(2)4=0=方程有两个相等的实数根；(3)A 0=方程没有实数根.根与系数的关系为：X：+%2=根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围.又存在与 1%2,即1 1)2 0,xlx2(X 1+%2)+1 0

13、,由(a+2)2-4a X 9a=-3 5 a2+4a+4 0,解得一彳 a I，a+2 c +x2=,xtx2=9,又 1*-1 0,那么(%1 1)(%2 1)0，,%i%2 (%1+%2)+1 0,即9+1 0,a解得一 V V a 0,最后Q的取值范围为：-V Q 0所以 1(l-x)0,J x -1 0即 0).乙M20T2=30.在R t ”2。7 2 中，4 M 2。7 2 =30,M 2T2=2,:.OT2=2M2T2 4,此时点心的坐标为(。，4).综上所述：t 的取值范围为一 2 JGD2-A D2=10,第 18页，共 20页v BG=48，:.乙ACB=乙BCG,v Z

14、.AGF=乙CGF,点 F是AGC的内心，.FM=FN=F E,设FM=FN=FE=d,SAACG=A C +AG+G Q-d=-ACEG,d=3,:.EF=3,GF=EG-EF=8-3 =5.(4)解：如图3中，连接A C,作4MJLBC于M,FN工BC于N,设AC交80于K.图38D是直径，匕BAD=乙BCD=90,v BA=BC,BD-BD,Rt ABD三Rt CBD(HL),Z,ABD=乙CBD,OA OB.Z-BAF=乙ABD=乙CBD,设Z_B4F=a,贝！Jz_BCT7=乙BAF=afv BA=BC,乙DBA=乙DBC,BD 1 AC,乙 BKC=90,:.乙ACM+乙CBD=9

15、0,AM 工 BC,:./.ACM+匕CAM=90,Z.CAM=乙CBD=a,AM IB C,FN IB C,AM/FN,AE AM ACcosa AC=tana=%,设OK=m,AK=nf OB=OA=r,则C/7=2M,AC=2n,在RtZkAOK 中,m2 4-n2=r.AK ntanZ-ABK=tana=x=-BK m+rr=n-m x整理得：当=上亡，n 2xA V=-2-m-X=-1-x-2-=1 2+.-1x,J 2n 2 2 2 y=-x2+-(x 0).【解析】(1)如图1中，作交BC于从想办法证明力BH是等边三角形即可.(2)证明DA=D C,乙B+AADC=180。即可.(3)如图2 1中，连接。4 OC,AG,C G,作尸M 1 CG于M,FN 1 4G于N.解直角三角形求出4G,GC,E G,证明点F是AGC的内心，求出EF即可解决问题.(4)如图3中，连接4 C,作AM 1 BC于M,FN A.BC于N,设AC交BO于K.由4MFN,则CF=2m,AC=2 n,想办法求出?的值即可解决问题.本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.第20页，共20页