2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，4 1与4 2是邻补角的是（）2.下列调查中，调查方式选择合理的是（A.为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C.为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查3 .下列说法正确的是（）A.0没有平方根 B.立方根等于本身的数是0和1C.应的平方根是 2D.2 5的算术平方根是54 .一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）5.A.先右转8 0。,再

2、左转1 0 0 C.先左转8 0,再左转1 0 0。若a b,则下列式子不一定成立的（A.a 1 1C.ac2 3b-a+2 ；，则整数m的最小值z 1%+2y =-3 m+2,2为()A.3 B.2 C.-1 D.01 0 .某学校体育场的环形跑道长250?，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20 s 相遇一次.如果同向而行，那么每隔50 s 乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s,乙的速度为y m/s,则可列方程组为()f 20(x+y)=250 (20(y-x)=250A，(50(y -%)=250 b，1 50(x+y)=250 620(

3、%y)=50 0 D 1 20(久+y)=250C(50(%+y)=250 (50(y -%)=50 01 1 .代有意义，则。的 取 值 范 围 为.1 2.若方程(n l)x+2y m =3是关于x,y的二元一次方程，则 的 值 为.1 3.若关于x,的方程组的解为则关于，的方程组的-1)+b(n+2)=1 3%l3a(m -1)-2b(n +2)=-1 1 肝力-1 4 .平面直角坐标系xO y 中，已知线段A B 与x轴平行，且AB =4,若点A 的坐标为(2,1),则点8的坐标是.1 5.将直角三角板A B C 按如图所示的位置放置，AABC=4 5,ACB=90直线CE/AB,B

4、E 平分4 a B C,在直线C E 上确定一点,满足N B D C =4 0,则NEBD的度数为.1 6.关于x 的不等式组俨“1 40-1)的解集为芯 3,那 么 根 的 取 值 范 围 是,1 7.如图,在平面直角坐标系中，将边长为1 的正方形一边与x 轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1,点4 式1,0),4(1 1)，4 3(2,1)，4 式2,0)，As(3,0)，46(3,-1),公(4,-1)，4(4,0)，4 9(5,0)，则点4 20 22的坐标为_.第2页，共16页1 8 .计算|1 一8|+J(-2/.1 9 .解方程组：晨黄二；7；(x-3(%2)%T

5、20 .如图，AD/BC,Z l=Z C,Z B =60 .(1)求4 c 的度数；(2)如果OE是4 4 D C 的平分线，那么OE与 A B 平行吗？请说明理由.21 .为防控新型冠状病毒，某校购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒.已知学校第一次购买了甲种消毒液60 瓶和乙种消毒液4 0 瓶，共花费360 0 元；第二次购买了甲种消毒液4 0 瓶和乙种消毒液60 瓶，共花费34 0 0 元.(1)每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？(2)学校准备第三次购买这两种消毒液，其中乙种消毒液比甲种消毒液多1 0 瓶，并且总花费不超过350 0 元，则最多能购买乙种消毒液多少瓶？22

6、.为庆祝中国共产主义青年团建团10 0 周年，某校开展了以“学习百年团史，勇担青春使命”为主题的团史知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计,按成绩分成A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：(1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 为,频数分布直方图中m=；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若成绩在8 0 分及以上为优秀，全校共有2 0 0 0 名学生，估计全校学生中成绩优秀的学生约有多少名？等级成绩XA50 x 6 0B6 0%7 0C7 0 x 8 0D8 0 x 9 0E9 0 x 10 0学生成绩频数分布直方图 学

7、生成绩扇形统计图2 3.综合与实践：综合与实践课上，同学们以“一个含30。角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活如图，已知两直线a b,三角形A B C 是直角三角形，NBC4=90,/LBAC=30,4ABC=6 0 .操作发现：(1)如图 1,若41=48。，则42=；(2)如图2,创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现42 -Z l =12 0。，证明这个结论时，组内同学小明说可以过B点作直线的平行线进行等角转化，小丽说可以设41=夕，将42 用含夕的式子表示出来进行证明.请你帮创新小组完成这个结论的证明(可以用小明、小丽的方法证明，也可以用其它方法进行证明).拓展

8、探究：(3)如图3,缜密小组在图2中的基础上作射线。G、C G相交于点G,且4E D G =-E D B,C G./FC B图12 4.综合与探究：如图在平面直角坐标系中,则Z D G C 的度数为_ _ _ _ _.丁二C F C F图2 图3。为原点，已知点4(0,a)、B(b,0)、C(c,0),且(a -4/+第4 页，共 16页VF+2+|c-4|=0,将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度,得到对应点D.(1)点A的坐标为，点5的坐标为，点C的 坐 标 为:(2)求4C0的面积；(3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P,使A PA。的面积等于 人(?面积的2倍，若存

9、在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、8 中的两个角不存在公共边，不是邻补角；C、中的两个角的和不等于180。，故不是邻补角；。、中的两个角是邻补角，故。正确.故选：D.依据邻补角的定义进行判断即可.本题主要考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：A、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；3、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；。、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，

10、故本选项符合题意.故选：D.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.【答案】D【解析】解：A、0 的平方根是0,故不合题意；从 立方根等于本身的数是0 和 1,故不合题意；C、V4=2,2 的平方根是土或，故不合题意；。、25的算术平方根是5,符合题意.故选：D.直接根据平方根、立方根、算术平方根的定义解

11、答即可.此题考查的是平方根、立方根、算术平方根，掌握其概念是解决此题的关键.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键.根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等，再根据题意得：两次拐的方向第6页，共16页不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可.【解答】解：如图所示：D.故本选项错误.5.【答案】C【解析】解：Q b,*u.1 3b,8不合题意.a b,当=0时，Qc?=be2=0,C符合题意.v a 6,1 7屋-a -6,3 31 1*tz 4-2,b+2.3 3 。不合题意.故选：C.根据不等式的性质依次判断即可.本题考查不等

12、式的性质，正确掌握不等式的性质是求解本题的关键.6.【答案】B【解析】解：设购买x 件甲种奖品，y 件乙种奖品，由题意得：15%+10y=200,3：y=20%,J2又.：x,y 均为正整数，.fx=2或俨=4 或俨=6 或俨=8仔=10或俨=12ly=17dty=14dly=11 以y=8(y=5 y=2，购买方案有6 种，故选：B.设购买x 件甲种奖品，y 件乙种奖品，由题意：现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可.本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关

13、键.7.【答案】A【解析】解：由题意，得y-2.|x|=3.又.在第二象限内有一点P,x=-3,y=2,.点尸的坐标为(一3,2),故选：A.根据各象限内点的坐标特征，可得答案.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).8.【答案】A【解析】解：由3 V I U 4,可得4 V I U+1 _|，.3m+2 -|,解得：m -pm 的最小整数值为一 1,故选：C.10.【答案】A【解析】解：.如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，20(x+y)=25

14、0；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，:.50(y x)=250.所列方程组为 勰髭：就故选：4利用路程=速度x 时间，结 合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x,)，的二元一次方程组，此题得解.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.11.【答案】a?1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，得a 1 2 0,解得a 2 1.故”的取值范围为a 1.根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0,列不等式求解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12.【答案】-1【解析】解：因为方程5-1)%+2 川=

15、3 是 关 于 右 y 的二元一次方程，所 I叫”他|n|=1 lH 0，解得n=-1.故答案为：-1.利用二元一次方程的定义解答即可.本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程.1 3 .【答案】【解析】解：把二:代入关于x、y 的方程组得；3 a +5 b =1 3 0 9 a-1 0 b =-1 1 ，解得心：；，把:1J弋入关于?、n的方程组中：(m-1)+2(n+2)=1 3l 3(m-l)-4(n+2)=-l l,解方程组得:二:故答案为：把给出的X、y 的值；二;代入关于X、y 的方程组中，解关于“、。的

16、方程组求出。、b的值，再代入关于机、的方程组，求出m、即可.本题考查了二元一次方程组方程组的解以及解二元一次方程组，做题关键要掌握加减消元法和代入法解方程组以及理解方程组的解的意义.1 4 .【答案】(6,1)或(-2,1)【解析】解：A B/x ,点B纵坐标与点A纵坐标相同，为 1,又A B =4,可能右移，横坐标为2+4 =6；可能左移横坐标为2-4 =-2,8 点坐标为(6,1)或(一2,1),故答案为：(6,1)或(-2,1),.在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求2点纵坐标；与 x 轴平行，相当于点4左右平移，可求8点横坐标.此题考查平面直角坐标系中平行特点和

17、平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想.1 5.【答案】1 1 7.5 或1 7.5 第10页，共16页【解析】解：。在 C 的左边，如 图 1,BE平分44BC,Z.ABC=45,ABE=-A A B C =22.5,2 CE/AB,乙 BDC+乙 ABD=180,:.Z-ABD=180-2BDC=140,:.乙EBD=140-22.5=117.5；。在 C 的右边，如图2,8E平分 8C,LABE=-Z-ABC=22.5,2v CE/AB,Z.BDC=40,Z.ABD=乙BDC=40,乙EBD=40-22.5=17.5,故 NEBO=117.5。或 17.5。，故答案为：117.5。或1

18、7.5。.分两种情况：。在 C 的左边；力在C 的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解.此题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点.注意分类思想的应用.16.【答案】rnN3【解析】解:产-1 4 1 1),x m解得 3,不等式组的解集是 3.故答案是：m 3.首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围.本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.1 7.【答案】(1 0 1 1,-1)【解析】解:由图可得，第

19、一个正方形中，4 1(1,0),/12(1,1),公(2,1)，4 式2,0),各点的横坐标依次为1，1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0；第二个正方形中，人 5(3,0),46(3,-1),4(4,T)，&(4,0),各点的横坐标依次为3,3,4,4,纵坐标依次为0,-1,-1,0；根据纵坐标的变化规律可知，每 8个点一次循环，2 0 2 2 +8 =2 5 2 6,.点 2 0 2 2 在第2 5 3 个循环中的第6个点的位置，故其纵坐标为-1,又 4 的横坐标为3,43的横坐标为7,的横坐标为1 1，4 2 0 2 1 的横坐标为1 0 1 1，点 4 0 2 2 的坐标为故答案为：(

20、1 0 1 1,-1).根据横坐标，纵坐标的变化规律，每 8 个点看作一次循环，再根据点力2 0 2 2 在第2 5 3 个循环中的第6个点的位置，即可得出点4 2 0 2 2 的坐标.本题主要考查了点的坐标变化规律问题以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是判断点4 0 2 2 在第2 5 3 个循环中的第6个点的位置.1 8.【答案】解：原 式=遮 1 +：(1)+2L 5 1=V 3-1+-+-+24 4l 3V 3-1 +-+2=V3+|.【解析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义，立方根的意义和二次根式的性质化简运算即可.本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义，立方

21、根的意义和二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键.1 9.【答案】解：广：厂二;,4%+5 y =1 7 -x5,得一l l x =2 2,解得：%=2,把x =2 代入，得 6 +y =-1,第12页，共16页解得：y=5,所以原方程组的解是J：2；x 3(%2)4 4(T)(2乂 1 解不等式，得X 2 1,解不等式，得x 4,所以不等式组的解集是1 x 4.【解析】(1)-X 5 得出-l l x =2 2,求出x,再把x=2代入求出)，即可；(2)先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可.本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能

22、把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键.20.【答案】解：(1)v AD/BC,:.Z.1=乙 B,v z l=ZC,乙B=60,Z.C=乙B=60；3 D E AB,理由是：v AD/BC,48=60,Z l=LB 60,:AD/BC,4c=60,Z71DC=180o-z C =120o,DE平分4ADC,Z.ADE=-LADC=60,2:.z.1=Z.ADE DE/AB.【解析】(1)根据平行线的性质和已知求出4c=41=N B,即可得出答案；(2)求出4 1=4B=60。，根据平行线的性质求出乙4 D C,求出乙4

23、D E,即 可 得 出=A D E,根据平行线的判定得出即可.本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.21.【答案】解：(1)设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x 元、y 元，根据题意得：解得,+4 0 y =3 6 0 0+6 0 y =3 4 0 0(x=4 0,(.y =3 0,答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是4 0元、3 0元;(2)设购买。瓶甲种消毒液，则购买了(a-1 0)瓶乙种消毒液，根据题意得:4 0 a +3 0(a-1 0)3 5 0 0,解得，aW攀a为整数，a的最大值为5 4,答：最多能购买5 4瓶甲种消毒液.【

24、解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；(2)根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3 5 0 0元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液.本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，根据题意找出等量或不等关系并据此列出相应的方程或不等式是解题的关键.2 2.【答案】2 0 0 1 6【解析】解：(1)一共调查学生人数为：4 0 +2 0%=2 0 0(人),A等级人数m =2 0 0 x 8%=1 6(人)，故答案为:2 0 0,1 6；(2)C等级人

25、数为2 0 0 x 2 5%=5 0(人)，补全频数分布直方图如下：学生成绩频数分布直方图答：估计成绩优秀的学生有94 0人.(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以A等级对应百分比可得?的值；第14页，共16页(2)总人数乘以C 等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中D、E 等级人数和所占比例即可.本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答.23.【答案】4260【解析】解：7 4 8 =90,:.z l 4-Z3=90,Z3=48,/.42=42,v a/h,:.z.2=Z.3,Z2=4

26、2,故答案为：42；(2)证明：.乙4cB=90。，z l+z3=90,4、8 三点共线，Z.ADE=180-Z.2,a/b,:.Z.AEK=43,Z.AEK=LADE+乙4,v N4=30,:.Z-AEK=180-Z 2 +30=90-Z1,z2-z l=120；(3)解：设4E D B =Q,.FCB=/?,:L EDG=E D B,乙FCG=三乙FCB,Z,EDG=5a,Z.FCG=50,Z.GDB=4 a,乙ECF=5/?-90,由(2)知5a-(90-5夕 +90)=120,5a+5=300,:.a+0=60,c图2图3过 点 G 作MN访 Z.DGN=a,v a/b,b“MN,1

27、Z./V G C =B,：.Z.DGC=4DGN+Z.NGC=a+p=6 0 ,故答案为：6 0。.(1)利用两直线平行同位角相等进行求解即可；(2)将4EK作为中间量，可得乙4 E K =/.ADE+乙4 =乙 ECF=90 -N 1 进行证明即可;(3)设4 E D B =a,乙 FCB=0,由(2)知5 a -(90 -5/S+90 )=1 2 0,得到a +/?=6 0%过点 G作M N a,则Z C G N =a,乙 NGC=0,可得Z _ D G C =乙 DGN+Z.NGC=a +/?=6 0 .本题是三角形的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解题

28、的关键.2 4.【答案】(0,4)(-2,0)(4,0),【解析】解：(1)由题意得：a-4 =0,b +2 =0,c-4=0,解得：a =4,b=-2,c=4,则点4的坐标为(0,4),点 8的坐标为(一 2,0),点 C的坐标为(4,0),故答案为：(0,4),(2,0),点(4,0)；(2).点B的坐标为(-2,0),将点B向右平移6 个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D,点。的坐标为(4,7),1SMCD=鼻 x 7 X 4 =1 4；(3)设点P的坐标为(t,0),则。P =|t|,PC=|4-t|,由题意得：|x|t|x4 =i x|4-t|x 4 x 2,B P|t|=2|4-t|,当t V 0 时，t =8(不合题意)，当04 时，t =8,此时，点 P的坐标为(8,0),综上所述，2 4。的面积等于 2 4。面积的2 倍时，点 2的坐标为(|,0)或(8,0).(1)利用非负数的性质分别求出a =4,b=-2,c =4,进而出去点A、B、C的坐标：(2)根据平移的性质求出点。的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案；(3)设点P的坐标为(t,0),分tWO、04三种情况，根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是非负数的性质、点的坐标、三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.第16页，共16页