2021-2022学年河南省商丘市夏邑县八年级（下）期中数学试卷（含解析）.pdf

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1、oo2021-2022学年河南省商丘市夏邑县八年级（下）期中数学试卷寂然第I卷（选择题）一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）ooUP1.下列各数中，与我的积仍为无理数的是（）A.R B.V8 C.V18 D.7082.已知矩形的面积为4百，一条边长a 为VI下，则相邻的另一边长6为（）A.J B.延 C.在 D.4V53.如图，在ABC中，D,E,F分别为8C,A C,4B边的中点，A H 1 BC于H,FD=16,则HE等于（）o0忠oA.8 B.10 C.12 D.16料4.oo如图，在正方形4BCD中，以对角线4 c 为一边作菱形A E

2、 F C,连接菱形力EFC的对角线4 F,则ZFAB的度数等于（）A.22.5 B.45 C.30 D.155.如图，。为菱形力BCD的对角线的交点，DE/A C,C E/B D,若4C=6,B D=8,则线段0E的长为（）oo6.7.A.3 B.V 5 C.5 D.6如图，四边形4 BC 0为平行四边形，延长4。到E,使。E =A D,连接E 8,EC,D B,添加一个条件，不能使四边形D BC E成为矩形的是（）A.A B =B EB.B E 1 DC C.乙 A DB=9 0 D.C E 1 DE某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D,使得的长不能直接测

3、出，工作人员测得A B=1 3 0米，A D=1 2 0米，B D=5 0米，在测出A C =1 5 0米后，测量工具坏了，使得D C的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（）A.9 0米 B.1 2 0米 C.1 4 0米 D.1 5 0米8.如图，矩形A BC D中，。为A C中点，过点。的直线分别与4 B,C。交于点E,F,连接BF交4 C于点M,连接O E,B O.若 乙C OB =6 0 ,FO=F C,则下列结论：FB 1 OC,OM=C M；4 E O B W&C M B；四边形E BF D是菱形；M B：OE=3：2.其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3第 H 卷（

4、非选择题）D.4二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8分）9.已知x=V 6 +V 2 那 么 的值是.1 0 .如图所示，在四边形4 BC D中，A B=5,BC =3,DE 1 A C于E,DE=3,S&DA C=6,贝I 乙4 cB的 度 数 等 于.XE-第 2 页，共 19页.O.郛.O.II-.O.照.O.g.O.鼠题-E郛氐康坦那班派.O.熊.O.H.O.堞.O.氐.O.oo1 1.直角三角形纸片4BC的直角边的长分别为6和8,按图中那样折叠纸片，使点4 与点B重合，折痕为D E,则SA BC E：SA BD E等于寂然oo1 2.如图，在Rt 力 BC中，乙4cB=90,4

5、C=4,BC=3,。为斜边4B上一点，以CO、CB为边作平行四边形C D E B,当AD=时，平行四边形CCEB为菱形.UP13.如图，矩形ZBCD中，A B =3,B C =4,点E是BC边上一点，连接A E,把NB沿4E折叠，使点B落在点B处.当 CEB为直角三角形时，BE的长为.o0忠o14.oo料o o如图，在正方形4BCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足4cMN=90。，C M =M N,连接AN,C N,取AN的中点E,连接BE,AC,交于F点，线段BE,A D,CN之间应满足的等量关系是三、解答题（本大题共6 小题，共 58分。解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤）1 5.(本小题10.0分)计算：内 一 电 一 管+J()2；7 f L (2)748 一 归+2+(3 一 遮)(1+V31 6.(本小题8.0分)如图，已知Rt 力BC中，ZC=90,A C=VT0+V2 B C =V10-V2,求:RM 4B C的面积；(2)求斜边4B上的高.B1 7.(本小题8.0 分)如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，A BC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)在网格中画线段4 0 BC 且使4。=B C,连接C。；(2)力C D 是直角三角形吗？为什么？(3)求四边形A B C D 的面积.1 8.(本小题1 0.0 分)如图，的

7、对角线A C,B D 相交于点0,S.A E/B D,B E/A C,OE=C D.(1)求证：四边形A B C D 是菱形；(2)若4。=2,则当四边形A BC。的形状是 时，四边形4 0 B E 的面积取得最大值是.1 9.(本小题1 0.0 分)如图，已知四边形A B C C 为平行四边形，4 后18。于1,CF1B D于 尸.(1)求 证:B E=D F；(2)若M、N 分别为边A D、BC 上的点，且D M =B N,试判断四边形M E N F 的形状(不必说明理由).:O.郛.O.XI.O.照.O.g.O.鼠题-E郛氐康坦那班派:O.熊.O.H.O.堞.O.氐.O.第 4 页，共

8、19页鼠D2 0.(本小题12.0分)如图，正方形力BCD中，A B=4,点E是对角线AC上的一点，连接D E,过点E作EF 1E D,交4 8 于点F,以OE、EF为邻边作矩形D E FG,连接4G.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)求4G+4E的值；(3)若F恰为4B的中点，连接D F,求点E到DF的距离.叩答案和解析1.【答案】D【解析】解：4选项中，x 遮=|,故不符合题意；B选项中，V2xV8=4,故不符合题意；C选项中，/18 X V2=6,故不符合题意.。选项中，短x&=警，符合题意.故选：D.分别将四个选项代入计算即可.本题考查了二次根式的乘除法，熟练二次根式乘除法是解答

9、此题的关键.2.【答案】B【解析】解：由题意可得：S=a b,即 属 b=4 U，.b=%=越.V15 5故选：B.根据矩形的面积公式计算即可.本题考查二次根式的应用，解题关键是掌握矩形面积公式.3.【答案】D【解析】解：），F分别为BC,4B边的中点，.-.AC=2DF=32,AH A.BC,E为4c边的中点，.E=C=16,故选：D.根据三角形中位线定理求出Z C,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.4.【答案】AO.郛.O.XI.O.照.O.g.O.鼠题-E郛氐康

10、坦那班派O.熊.O.H.O.堞.O.氐.O.第 6 页，共 19页o然ooo东oo料o o【解析】解：在正方形4BCD中，/.CAB=45,:四边形4EFC是菱形，Z.CAF=Z.FAB=22.5,Z.FAB=22.5,故选：A.根据正方形的性质可得4C4B=45。，根据菱形的性质可得4a4F=Z F 4 B,即可求出AFAB.本题考查了正方形的性质和菱形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：,:DEAC,CE/BD,二 四边形OCED是平行四边形，四边形ABCC是菱形，乙 COD=90,二 四边形0CED是矩形，在菱形4BCD中，AC=6,BD=8,0C=-AC=-

11、x 6=3,OD-BD=-x 8=4,2 2 2 2CD=VOC2+0D2=V32+42=5.在矩形OCEO中，0E=CD=5,故选：C.先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NC。=90。，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据菱形的对角线互相平分求出。C、0D,再根据勾股定理列式求出C D,然后根据矩形的对角线相等求解.本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：四边形4BCD为平行四边形，AD/BC,AD=BC,又 AD=DE,：.DE/BC,5.DE=BC,四边

12、形DBCE为平行四边形,A、v AB=BE,DE=AD,:.BD L AE,乙 BDE=90,.0DBCE为矩形，故本选项不符合题意；8、.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；C、v 乙ADB=90,乙 EDB=90,.,.DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D,-.-CE1.DE,/.CED=90,.OBCE为矩形，故本选项不符合题意；故选：B.先证四边形D8CE为平行四边形，再由矩形的判定和菱形的判定进行解答即可.本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：,:AD2+BD2=120

13、2+502=16900,AB2=1302=16900,AD2+BD2=AB2,ABD是直角三角形，S./.ADB=90,ADC=180-/.ADB=90,CD=/AC2-A D2=V1502-1202=90（米），BC=BD+CD=50+90=140（米），BC的长是140米，故选：C.先通过计算并且根据勾股定理的逆定理证明ZD?+BD2=AB2,则4 4BD是直角三角形,所以4力。8=乙4DC=90,即可根据勾股定理求得CD的长，再由BO+CD=BC求出的长.此题重点考查勾股定理及其逆定理的应用、解直角三角形等知识与方法，根据勾股定理的逆定理证明N4DB=90。是解题的关键.O.郛.O.II

14、-.O.照.O.g.O.鼠题-E郛氐康坦那班派O.熊.O.H.O.堞.O.氐.O.第8页，共19页oo寂然ooooo料o 8.【答案】C【解析】解：连接BD,四边形4BC。是矩形，.AC=BD,AC.BD互相平分，v。为AC中点，BD也过。点，:.OB=0C,(COB=60,OB=0C9 0BC是等边三角形，.OB=BC=0 C,乙OBC=60,在AO BF与ACS尸 中FO=FCBF=BFOB=BC.O BFL CBF(SSS),.OBF与A CB/关于直线BF对称，FB 1 OC,OM=CM；正确，Z-OBC=60%:./-ABO=30,。8 尸 三 CBF,乙OBM=乙CBM=30,Z,

15、AB0=乙OBF,:AB“CD,:.Z.OCF=Z-OAE,v OA=OC,易证力OE三COF,OE=OF,OB 1 EF,四边形EBFD是菱形，.正确，EOB=.t FOB3 4 FCB,A EOBN A CMB 错误.错误，匕OMB=乙BOF=9 0,(OBF=30,OM n r OM MB p,O F=m3 2%,OE OF,:.MB：OE=3：2,:.正确；故选：C.根 据 已 知 得 出 三ZkCB凡 可求得0 8/与C8F关于直线8F对称，进而求得FB 1 OC,OM=CM；因为 EOB三2 FOB三2 F C B,故 EOB不会全等于 CBM.先证得乙48。=4。8尸=30。，再

16、证得OE=O F,进而证得08 _ L E G 因为8。、EF互相平分，即可证得四边形E8F。是菱形；_OM 八 厂 O M根据三角函数求得“8=苫，尸=正，根据OE=OF即可求得MB：OE=3：2.3 2本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识.9.【答案】4【解析】解：；%-我=历，X2 22x+2=6,x2-2近x=4,故答案为：4根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案.本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式,本题属于基础题型.10.【答案】90。【解析】解：DE=3,ShDAC

17、=6,-x AC x 3=6,2解得：AC=4,AB=5,BC=3,.O.邦.O.区.O.盘.O.直.O鼠题-E郛氐康坦那班派.o.熊.o.H.o.堞.o.氐.o AC2+BC2AB2,第1 0页，共1 9页oo寂然oooooo料ooA B C 是直角三角形，H PA C B=9 0 ,故答案为：9 0 .根据三角形的面积求出力C,求出+=4 3 2,根据勾股定理的逆定理得出 A B C是直角三角形即可.本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键.1 1.【答案】1 4：2 5【解析】解：在Rt Z i B A C 中，B C =6,A C =8,A B=1

18、 0,A A B C 沿。E 使4 与B 重合，:.A D=B D,EA =E B,B D=-A B=5,2设4 E =x,则B E =x,EC =8-x,在Rt B E C 中,v B E2=EC2+B C2,即/=(8-x)2+62,25A X=一,425 7A E C =8 -%=8 -=4 4i 1 7 21/.SBCE=-B C-C F=ix 6 x-=-,D S 2 2 4 4在Rt B E D 中，,B E?=ED2+B D2,.ED=符2 -5 2 若,-S*DE=/。,D E =3 x 5 x fZ Z *T o2 1 75 FBCE：SB D E=-7=1 4：2 5.故答

19、案为：1 4：2 5.在Rt B E C 中利用勾股定理计算出4 B =1 0,根据折叠的性质得到4。=B D=5,EA =E B,设A E =x,则B E =x,E C =8-x,在Rt B E C 中根据勾股定理计算出x =,利用三角形面积公式计算出SA B C E，在B E D 中利用勾股定理计算出E D,利用三角形面积公式计算出SA B D E，然后求出两面积的比.本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等.也考查了勾股定理.12.【答案】|【解析】解：如图，连接CE交4B于点0.O郛OAB=y/AC2+BC2=V42+32=5.若平行四边形CDEB为菱形，则C

20、E1BD,0D=OB,CD=CB.SACB=AB-OC=A C B C,“12:，0C=.5在R tBO C中，根据勾股定理得，OB=VBC2-0C2=32-()2=|,7AD=A B-20B=5故答案为：g.根据勾股定理求得4B=5,再由菱形的性质得。0=OB,CD=C B,然后由勾股定理求出0B的长，即可得出答案.本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识,熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.13.【答案】|或3:口O盘O鼠题-E郛氐康坦那班派.O.熊.O.H.O.堞.O.氐.O.第1 2页，共1 9页【解析】解：如图1中，当4,B,C共线时,/.EBC=

21、90.OO寂然OO叩图1四边形4BCD是矩形，乙B=90,AC=JAB2+BC2=V32+42=5.AB=AB=3,.-.CB=5-3 =2,设BE=EB=x,则EC=4-x,在RM CE4 中，：CE2=BE2+BC2,(4-x)=22 4-%2,3:.X=-,O0忠O如图2中，当点夕落在力。上时，L.CEB=90,OO.BE=AB=3,综上所述，满足条件的BE的值为|或3.分两种情形：如图1中，当4,B,C共线时，NEBC=90。.如图2中，当点夕落在4。上时，ACEB=9 0 ,分别求解即可.本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

22、中考常考题型.OO14.【答案】BE号ZD+JN【解析】解：如图，连接C E,ZC M/V=9 0 ,C M =MN,4 M C N=4 5 ,四边形/B C D是正方形，A B =B C =A D,Z.A C D=Z.A C B=4 5 ,A A C N=9 0 ,在R t A C N中，E是AN的中点，则C E =A E =E N,X v A B =B C,.B E是4 c的垂直平分线，F是4 c的中点，A B FC=9 0 ,E F是AACN的中位线，EF=-C N,2在RtZk B F C中，A A C B=4 5,则B C =4。=&BF,即8尸=叁4。，2B E=B F+EF=A

23、D +-C N.2 2故答案为：B E=A D +-C N.2 2连接CE,首先利用直角三角形的性质得到C E =AE,进而得到B E是A C的垂直平分线,再利用勾股定理和中位线可得8 c=4。=或B F,E F=CN,从而可得出结论.本题主要考查正方形的性质、直角三角形的性质、中位线、勾股定理等知识，熟知相关知识、添加适当辅助线是解题关键.鼠题-E郛氐康坦那班派1 5.【答案】解：(1)旧 一 电 一 誓 +J(1-V 2)2=3&-苧-(1 +&)+疸-1=3 /2-1-V 2+V 2-1O.郛.O.II-.O.照.O.g.O.O.熊.O.H.O.堞.O.氐.O.第1 4页，共1 9页(2

24、)748-府+2+(3 V3)(l+专)=4 V 3-+3+V 3-V 3-l=4 8-越+2.2【解析】(1)先化简，再算加减即可；(2)先算除法及乘法，再算加减即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.16.【答案】解：S-B c/C Y C|x(同 +V2)x(V10-V2)叩：x(1 0-2)(2)设斜边4B上的高为 九,由勾股定理得：AB=VBC2+AC2(V10 V2)2=2/6,pllji xA B xh =4,即 二 x2 V 6 x/i=4,解得：h答：斜边4B上的高为也.3【解析】(1)根据三角形的面积公式、二次根式的乘法法则、平方差公式计算

25、即可;料；(2)根据勾股定理求出4 8,再根据三角形的面积公式计算，得到答案.本题考查的是勾股定理、二次根式的乘法，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，儿：斜边长为c,那么a2+b2=c2.17.【答案】解：如 图,线 段4。，CD即为所求;(2)结论：A A D C是直角三角形.理由：v A C =V22+42=25-C D=Vl2+22=V5)/ID=32+42=5-:.A C?+C D2=AD2,NACD=90,4DC是直角三角形；S四边形ABCD=2SHADC=2 x-x 2v5 x v5=10.【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)利用勾股定理的逆定理证明即可；(3)根据S四边

26、检8co=2 SA A求解即可.本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.18.【答案】(1)证明：A E/B D,B E/A C,二 四边形AEBO是平行四边形，四边形4BCD是平行四边形，DC =A B.OE=C D,:.OE=A B.平行四边形4EB0是矩形，乙 B OA=90.A C 1 B D.O.郛.O.II-.O.照.O.g.O.鼠题-E郛氐康坦那班派o.熊.o.H.o.堞.o.氐.o.第1 6页，共1 9页.平行四边形4BCD是菱形;OO(2)正方形;2.【解析】【分析】此题考查平

27、行四边形的性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，解本题的关键寂然是根据平行四边形的性质和菱形的判定解答.(1)根据平行四边形的性质和菱形的判定证明即可;(2)根据正方形的判定和性质解答即可.OO【解答】解：(1)见答案;(2)AD=2,:.OE=AB=AD=2,当四边形4BC。的形状是正方形时,迎则。4=0 B,即矩形。4EB为正方形,此时正方形40BE的面积取得最大值是2.故答案为：正方形，2.忠19.【答案】解：(1)四 边 形 4BCC是平行四边形,OO.-.AB=CD,AB/CD,A 4ABD=乙CDB,v AE 1 BDE,CF 上 BD于F,乙AEB=Z.CFD=90,料 B

28、E=OF；OO(2)四边形MENF是平行四边形.证明：由(1)可知：BE=DF,四边形/BCD为平行四边形,东:.AD“BC,Z.MDB=乙NBD,DM=BN,DMF=A BNE,oo NE=M F,乙MFD=乙NEB,乙MFE=乙NEF,:MFNE,四边形MENF是平行四边形.【解析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明48E为 CO尸即可得至ME=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状.本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质.O20.【答案】（1）证明：如图，作EM1AD于M,

29、5/7 1 4 8于%.o 四边形4BCD是正方形，Z.EAD=Z.EAB,-EM lA D M,EN 1.AB于N,:.EM=EN,Z.EMA=LENA=/.DAB=90,四边形4NEM是矩形，v EF LDE,乙MEN=乙DEF=90,乙DEM=乙FEN,v 乙EMD=乙ENF=90,EMD=L ENF,:.ED=EF,四边形DEFG是矩形，四边形DEFG是正方形.o堞o*E鼠题-E郛氐康坦那班派(2)解：,四边形0Er G是正方形，四边形48CD是正方形，/.DG=DE,DC=DA=AB=4,Z.GDE=/.ADC=90,乙ADG=乙CDE,.o.熊.o.H.o.堞.o.氐.o.第1 8

30、页，共1 9页.ADG 三 CDE(SAS),Oo AG=CE,AE-AG=AE+EC=AC=2AD=4vL郑然oo(3)解：连接DF,:口叩图？四边形/BCD是正方形，AB=AD=4,AB/CD,/是4 8 中点，o0忠oAF=FB,A DF=V22+42=2V5，点E到DF的距离=|D F=V5.【解析】(1)如图，作EM _ L AD于M,EN 1 AB于N.只要证明AEM。三AENF即可解决问题；(2)只要证明 ADGWA C D E,可得AG=EC即可解决问题；(3)求出DF的长，由正方形的面积公式可得出答案.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.oo东 oo