2021-2022学年甘肃省武威市八年级（上）开学数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年甘肃省武威市民勤六中八年级（上）开学数学试卷1.下列式子属于最简二次根式的是（）A.Q B.Va2+1 C.0）D.V182.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.I,V2,33.某学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4,5 B.5,4 C.4,4 D,5,54.下列计算错误的是（）A.V14 x V7=7V2 B.V60+遍=C.V9a+V25a=8y/a D.372-V2=35.下表记录了某校4

2、名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队 员1队员2队员3队员4平均数以秒）51505150方差52（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员46.如图，菱形ABC中，NB=60。，AB=2cm,E、尸分别是BC、C。的中点，连接AE、EF、A F,则81尸的周长为（）C.4D.68 .一次函数y-k x +b 的图象位置大致如图所示，火,b 的正负号分别为（）A.f c 0,b 0,b 0C.k 0,b 0D.k 09 .如图，以A B C 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若

3、A B =5,则图中阴影部分的面积为（）A.6BR 彳2 5 2 5D.2 51 0 .一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 m i n 内只进水不出水，在随后的8 m i n 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：m i n）之间的关系如图所示.则8 m i n 时容器内的水量为（）A.2 0 L B.2 5 L C.2 7 Z.D.3 0 L1 1 .函数 =等 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是.1 2 .己知4 a 刀 3，的平均数是4，方差是3,则数据与+1,%2 +1 与+1，4 +1 的平 均 数 和 方 差 分

4、别 是,.1 6 .如图，函数y =2%和）/=a x +4 的图象相交于点4（m,3）,则不等式2 x ax+4 的解集为.17.如图，在一个高为5 i,长 为 13?的楼梯表面铺地毯，则地毯的 长 度 至 少 是.18.一根长16cm牙刷置于底面直径为5c,“、高 为 12a*的圆柱形水杯中.牙刷露在杯子外面的长度为h a n,则/?的取值范围是19.计算：(6 +V2)(V5+V 2)-V 2 4-|V 6-3|.20.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=3,AD=9,将其折叠，使点。与点B重合，折痕为EF.(1)求证：BE=B F；(2)求 BE的长.C21.某校八年级全体同学参加了某项

5、捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题:18-16-(1)将条形图补充完整;-）兀10元15元2阮25元(2)捐 款 金 额 的 中 位 数 是；(3)在八年级850名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？22.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、8 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4 千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A 种产品的件数为x(

6、件)，生产A、B两种产品所获总利润为y(元)(1)试写出y 与 x 之间的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围；(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？2 3 .(1)如图 1,纸片口 A B C。中，AD=5,=1 5，过点 A 作A E J.B C,垂足为 E,沿A E 剪下AABE,将它平移至D C E 的位置，拼成四边形Z E E 。，则四边形4 E E D 的形状为4平行四边形B.菱 形 C.矩 形 D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片A E E D 中，在E E 上取一点P,使E F =4,剪下AA E F,将它平移至O E V 的位置，拼成

7、四边形A F F D.求证：四边形力F F D 是菱形.求四边形4 F/D 的两条对角线的长.2 4 .如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线y =-2 x +a 与 y 轴交于点C(0,6),与 x 轴交于点B.(1)求这条直线的解析式；(2)直线4。与(1)中所求的直线相交于点。(-l,n),点 4的坐标为(一3,0).求直线A。的解析式；求力B D 的面积；点M是直线y =-2%+。上的一点(不与点B重合)，且点M的横坐标为?，求AABM的面积S 与 m之间的关系式.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：A、1 1 =第,不符合题意；y j 5 5B、是最简二次根式，符合题意；C、y/a

8、(a 0)=|a|=a,不符合题意；。、V 1 8 =3 V 2,不符合题意，故选：B.利用最简二次根式定义判断即可.此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.2 .【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：4 4 2 +5 2 =4 1 6 2,不可以构成直角三角形，故 A选项错误；8.1.5 2 +2 2 =6.2 5 =2.5 2,可以构成直角三角形，故 B选项正确；C.22+32=1 3 *42,不可以构成直角三角形，故 C选项错误；。.仔+(夜)2 =3#32,而且

9、它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故。选项错误.故选B.3 .【答案】A【解析】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,这组数据的众数为：5；中位数为：4.故选：A.根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.4 .【答案】D【解析】解：A、714 x V7=V2 x 7 x 7=7A/2,正确；B、V60+V5=V60 4-5=2-/3,正确；C、V9a+V25a=3VH+5碗=Qyfa,正确；。、3V2-V2=2 V 2,故错误.故选D.根据二次根式的运算法则分别计算，再作

10、判断.同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.5.【答案】B【解析】【分析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

11、稳定.【解答】解：因为队员1和 2 的方差最小，但队员2 平均数最小，所以成绩好，所以队员1成绩好又发挥稳定.故选：B.6.【答案】B【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明A A B E d 4。尸,然后连接AC可推出 ABC以及 4C。为等边三角形.根据等腰三角形三线合一的性质又可推出 4EF是等边三角形.根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长.此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理.【解答】解：四边形A8CC是菱形，:.AB=AD=BC=CD,乙B=乙D=60,:.Z.BAD=120E、尸分别是3C、CZ）的中点，BE=DF,在 ABE和力DF中,AB=AD、NB

12、=ND.BE=DF 4BE 丝ADF(SAS),:，AE=AF,Z.BAE=Z.DAF.连接AC,Z.B-Z.D=60,ABC 4CD是等边三角形，AE 1 BC,AF 1 CD(等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合),4 BAE=ADAF=30,LEAF=60,.4EF是等边三角形.v AB=2cm,二在Rt 4BE中 AE=7AB2 BE2=/3cm,AE=V3c7n,.4EF的周长为：3a cm.故选B.7.【答案】4【解析】解：连接C D,交 O B于P.则 C O 就是PD+P4和的最小值.在直角AOCD中，ZCOD=90,OD=2,OC=6,CD=V22+62=2V10,PD+

13、PA=PD+PC=CD=2710.PD+P4和的最小值是故选：A.要求PO+PA和的最小值，PD,PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD,PA的值，从而找出其最小值求解.考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.8.【答案】B【解析】解：直线y =k x +b的图象在一、二、三象限,.k 0,b 0.故选：B.先观察直线y =kx+b的图象经过的象限，再根据一次函数图象与系数的关系，确定k、b的符号.本题主要考查一次函数、=卜+b的图象在坐标平面内的位置与A b的关系及其性质.属于基础题型，比较简单.用到的知识点：k 0,b O =y =k x +b的图象在一、二、三象限：k 0

14、 Q y =k x +6的图象在一、二、四象限.9.【答案】D【解析】解：=AC2+B C2+AB2=A B2+AC2+B C2),v AB2=AC2+BC2=2 5,.-.AB2+A C2+BC2=5 0,1 S阴影=2 X 5 0 =2 5.故选：D.先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：A B2=A C2+B C2,进而可将阴影部分的面积求出.本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.1 0.【答案】B【解析】解：设当4 x 1 2时的直线方程为：y=kx+b(k大0).图象过(4,2 0)、(1 2,3 0),.(2

15、0 =4k+b l 3 0 =1 2/c+b，解得：卜=彳，U=1 5 y =+1 5(4 x 一2且x W 1【解析】解：由题意得，%+2 2 0且乂一1片0,解得x 2且x丰1.故答案为：%2-2且%彳1.根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.1 2.【答案】3【解析】解：丫 4 a 0)a(a%3，的方差是3，数据/+1,x2+l,X 3 +I,X 4 +I 的方差为3.故答案为5

16、;3.由于数据X i +1,x2+l,为+1，勾+1 的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同.本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了算术平均数.1 6 .【答案】x 1.5【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出4点坐标.首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2 x 2 a x+4 的解集即可.【解答】解：,函数y =2 x 过点4(m,3)

17、,:.2 m=3,解得：m=1.5 4(1 5 3),二 不等式2 x ax+4 的解集为x 1.5.故答案为：x 1.51 7.【答案】1 7 根【解析】解：由勾股定理得:楼梯的水平宽度=4 1 3 2 -5 2 =1 2,地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是1 2 +5 =1 7 米.故答案为：1 7 m.当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可.本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性.1 8 .【答案】1 1 c m h /AC2+B C2=V 1

18、 22+52=1 3 c m,故九=2 4 -1 3 =1 1 cm.故h的取值范围是1 1 c m h 1 2 cm.故答案是：l l c?n ShW 1 2 c m.先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可.此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度.1 9 .【答案】解：原式=5 +2 旧+2-2 巡 一（3 遍）=5 +2 V 1 0 +2-2 V 6-3 +V 6=4 +2 V 1 0 -V 6.【解析】先利用完全平方公式计算、化简二次根式、去绝对值符号，再去括号，最后计算加减即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根

19、式的混合运算顺序和运算法则.2 0 .【答案】解：（1）在矩形A B C O 中，AD/BC,:.乙DEF=乙E FB,由折叠可知，乙BEF=Z-DEF,乙BEF=乙EFB.BE=B F；(2)在矩形 A8CQ 中，4A=90。，由折叠知BE=ED,设4E=x,那么DE=BE=9-x,在RtABAE中，A B2+A E2=BE2,即 32+/=(9 一为2,解得x=4,即4E=4,BE=9-4=5.【解析】(1)根据翻折变换的性质可知4BEF=NDEF,BE=D E,而四边形4BCC是矩形，那么A D/B C,于是乙DEF=K B F E,贝 U由NBEF=/B F E,可得BF=BE；(2)

20、设4E=x,那么BE=9-x,在R tBAE中，利用勾股定理可求A E,进而可求BE=5.本题考查了翻折变换、勾股定理、矩形的性质、解题的关键是注意翻折前后的图形全等，并先求出4E.21.【答案】12.5捐款捐款捐款捐款捐款沅10元15元20元25元(2)将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10,15,所以中位数是(10+15)+2=12.5.故答案为：12.5；(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：850 x 点=187(人).(1)由题意可知，捐 款1 5元的有1 4人，占捐款总人数的2 8%,由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、1 5、2 0、2 5元的人数可得

21、捐1 0元的人数；(2)将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；(3)由抽取的样本可知，用捐款2 0及以上的人数所占比例估计总体中的人数.本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.2 2.【答案】解：(1)设生产A种产品x件，则生产8种产品(5 0-x)件，由题意得：y=7 0 0 x +1 2 0 0(5 0 -%)=-5 0 0 x +6 0 0 0 0,即y与x之间的函数关系式为y =-5 0 0 x +6 0 0 0 0；由题竟得F +4(5 0 x )36 0(2)由

22、 通 心 得+i0(5 0 -x)2 9 0,解得30 x 32.为整数，.,整数x =30,31 或 32；(3)v y =-5 0 0 x 4-6 0 0 0 0,-5 0 0 JED2+EF2=V l2+32=V10,在Rt AEFEF=EF+FF=4+5=9,AE=3,A AF=JAE2+FE2=J32+92=3710.(1)根据矩形的判定，可得答案；(2)根据菱形的判定，可得答案；根据勾股定理，可得答案.本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理.24.【答案】解:(1):直线(=一 2%+。与丫轴交于点(7(0,6),a=6,该直线解析式为y=2%+6；(2)点。

23、(-1,8)在直线8 c 上，n=-2 x(1)4-6=8,点。(-1,8),设直线A D的解析式为y=kx+b,将点4(-3,0)、。(一 1,8)代入y=fac+b中,徂+b=0得：l-k +b=8 f解得：*2，.直线A D的解析式为y=4x+12.令y=2x+6中y=0,则一2x+6=0,解得：x=3,.点 B(3,0),4(-3,0)、。(-1,8),A AB=6.11SABD=2A B =2 X 6 x 8=24；,点M在直线y=-2 x 4-6.h,M(jn,-2m+6),*S AB,|-2m+6,当 m V 3 时，S=；x 6 x (-2m+6),即S=-6m +18；1当m 3时，S=-x 6 x(2m+6),即 S=6m 18,S=6m+18(m 3),【解析】(1)将点C(0,6)代入y=-2%+a求得a的值即可；(2)将点。坐标代入直线BD解析式可得的值，再利用待定系数法可求得直线AO解析式;根据三角形面积公式即可得；设M(m,-2m +6),根据面积公式可得函数关系式.本题主要考查待定系数法，三角形的面积问题及直线相交的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键.