2021-2022学年湖南省长沙市长沙县高二（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年湖南省长沙市长沙县高二(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1 .对变量X,y有观测数据=1,2，,1 0),得散点图(1)；对变量M,V,有观测数据(%，a =1,2，,1 0),得散点图(2),由这两个散点图可以判断()743025201510.5.V605040302010O 1 2 3 4 5 6 7x困(1)O 1 2 3 4 5 6 7u图(2)A.变量x与y正相关，u 与u 正相关 B.变量x与y正相关，a 与u 负相关C.变量x与y负相关，n 与 正相关 D.变量与y 负相关，u 与及负相关2 .从数字1,2,3,4,5中，取出3

2、 个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6,这样的三位数的 个 数 为()A.7 B.9 C.1 0 D.1 33 .设随机变量X的分布列如表所示，且E X =1.6,则b-a等于()A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4X0123P0.1ab0.14.已知函数f(x)在下列区间中，包含/(%)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.已知直线a 在平面0 上，则“直线1 _ L a”是“直线I 1.0”的条件()A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要6.设s i n+0)=|,则s i n 2 0 =()7 .设向量

3、苍=（%,1）,b=（x,-3），且五1 3，则向量五一方与日的夹角为（）A.3 0 B.60 C.1 2 0 D.1 50 8.已知a,b为正实数，函数y=2 a +b的图象经过点（0,1）,则;+的最小值为（）A.3 +2 V 2 B.3-2 V 2 C.4 D.2二、多 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分）9 .在A 4BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a =2、6=3、c=4,下面说法错误的是（）A.sinA：sinB：sinC=2：3：4B.A BC是锐角三角形C.A BC的最大内角是最小内角的2倍D.A/IB C内切圆半径为：1 0 .下列命题正确的是（）A.若向

4、量五，方满足方=3则乙方为平行向量B.已知平面内的一组基底瓦（，石，则向量部+筱，国-前也能作为一组基底C,模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等D.若4BC是等边三角形，则B C=y1 1 .如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A.与E O平行B.A F与CN垂直C.CN与BE是异面直线D.CN与B M成60。角1 2 .已知x,y R且4x-4y 丫3一/，则（）A.x yB.x-3 0 D.G）y 90)=0.5,且P(X 2 110)=0.2,则P(7 0 W X M 9 0)=.16.若tan(2x-?)W l,则x的取值范围为：.四、解答题(本大题共6小

5、题，共70.0分)17.在 二 项 式 七-X)71的展开式中，若展开式前三项的二项式系数的和等于4 6,求展开式的三次项.18.在北京冬奥会期间，某项比赛中有7名志愿者，其中女志愿者3名，男志愿者4名.(1)从中选2名志愿者代表，必须有女志愿者代表的不同的选法有多少种？(2)从中选4人分别从事四个不同岗位的服务，每个岗位一人，且男志愿者甲与女志愿者乙至少有1人在内，有多少种不同的安排方法？19.已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角A,B,C的对边，且W c=2asinC 求 T(2)若Q=V7,b=2,求c；(3)若cosB=I，求sin(2B-4)的值.20.某公司为招聘新员工设计

6、了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是|,且每题正确完成与否互不影响.(I)求甲恰好正确完成两个面试题的概率；(II)求乙正确完成面试题数4的分布列及其期望.21.很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女性用户各50名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间(单位，八)分成5组：(0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频

7、率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)若每天玩抖音超过4/1的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.抖音控非抖音控总计男性女性总计附表：P（JC2 k）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635(参 考 公 式 一 ”)图)编 3其 中 a+b+C+d.)22.2 知函数/(%)=。/式/-1)(。且a H l).(1)当Q=：时，求函数f(x)的定义域；(2)当a 1时，求关于x的不等式f(x)m对任意实数x 1

8、,3 恒成立,求实数m的取值范围.第4页，共14页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】通过观察散点图得出：y随X的增大而减小，随的增大而增大，即可得出其相关性.本题考查了散点图的应用问题，通过读图来解决问题，是基础题.【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，”随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，&与 正相关.故选：C.2.【答案】C【解析】解：从1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复），其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：由1,1,4三个数字组成的三位数：114,141,411共3个：由1,2,3三个数字组成的三位

9、数：123,132,213,231,312,321共6个；由2,2,2三个数字可以组成1个三位数，即222.二 共有3+6+1=10 个，故选：C.分情况讨论其中各位数字之和等于6的三位数，计算其可能的情况数目即可求出结论.本题考查排列、组合的综合应用，涉及古典概型的计算，解题时需分类讨论，注意要按一定的顺序，做到不重不漏.3.【答案】C【解析】解：由题意得：a+b+0.2=1E(X)=a+2b+3 x 0.1=1.60 a 1 0&0,/(2)=3-log22=2 0,/(3)=2-log23 0,/(4)=|-2 0,/(3)/(4)且益1 历 yp3x 3=0，解得x=V3 a-b=(V

10、3,1)-(V3,-3)=(0,4)，|a-6|=4，|a|=2,(a-b)-a =4设向量日一方与五的夹角为。，c(a-d)a 4 1COSu=-_ =)a-b a 4x2 2V 0 0 0,b 0).,.4+1 =(!+.3+匕)=(2+1+/的 2 3+2颂当且仅当b=V2a=&一 1时取到“=).故 选:A.将点(0,1)的坐标代入y=2ae，+b,得到a,b的关系式，再应用基本不等式即可.本题考查基本不等式，将点(0,1)的坐标代入y=2ae，+b,得到a,b的关系式是关键，属于基础题.9.【答案】BCD【解析】解：因为Q=2,b =3,c =4,A sinA：sinB：sinC=a

11、：b：c =2：3：4,故 A 正确；可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理可得c o s C =必士=-i 0,2ab 2x2x3 4可得C为钝角，即 A B C的形状是钝角三角形.故8错误；对于C,由c o s 4 =史M=2bc 24 8由c o s 2 4 =2COS2A-1 =2 x (-)2 1=c o s C,故2 4。C,故。错误；8 32 4i l lcosC=r :.sinC ADC=-absinC=x 2 x 3 x ,4 4 2 2 4 4设A B C内切圆半径为r,j A Q +b +c L r u S-B c，=正，故。错误；故选：BCD.利用正弦定理可判断4由已知

12、可得C为最大角，由余弦定理可得c o s C 0,可得C为钝角，即可判B.求得c o s 2 A 4c o s C,可判断C；利用*a +b +c)r =S.BC，可求r，可判断。.本题考查正余弦定理的应用，考查内切圆的半径的求法，属中档题.1 0.【答案】ABD【解析】解：对于4,若向量日是满足君=-3方，根据向量平行的充要条件，满足倍数关系，则五是一定平行，故A正确；对于B,因为可，石为平面内的一组基底，所以可，石为非零向量，且不共线，所以向量可+慈,瓦-夙 为一组非零且不共线向量，可以作为一组基底，故B正确；对于C,向量有大小与方向，单位向量大小相等，方向不一定相同，所以单位向量不一定相

13、等，故C错误；对于D,如图所示：B第 8 页，共 14页同=奇，所以NBBC=今，故。正确.故选：ABD.对于4,根据向量平行的充要条件判断即可；对于B,根据基底向量的定义判断即可;对于C,根据相等向量的定义判断即可；对于D,数形结合，求角即可.本题考查基底向量，相等向量及向量夹角，属于基础题.1 1.【答案】BD【解析】解：把平面展开图还原原几何体如图:由正方体的性质可知，B M与E D异面且垂直，故A错误；易得屈B C N,又E B J.4 F,所以A F J.C N,故B正确.C N与B E平行，故C错误：连接B E,则B E C N,N E B M为C N与B M所成角，连接EM,可知

14、 B E M为正三角形，则N E B M =60。，故。正确.故选：BD.把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案.本题考查异面直线，直线与平面的位置关系，几何体的折叠与展开，属基础题.12.【答案】AD【解析】解：根据题意，4 x -4 y y3 x3=*4(x y)+(x3 y3)(x y)(4 +x2+xy+y2)0,必有x-y 0,即x y,则 A 正确；对于B,当x =0、y =-l时，N没有意义，B错误；对于C,当y =2,x=l时，y x =l时，l g(y x)=0,C错误;对于D,由指数函数的性质，当x y时，有G V

15、3 r,D正确;故选：AD.根据题意，利用作差法分析可得x 110)=0.2,所以P(90 X 110)=0.5-0.2=0.3,第 10页，共 14页由对称性知，P(7 0 X 9 0)=P(9 0 X 1 1 0)=0.3.故答案为：0.3.易知=9 0,再根据曲线的对称性，由P(7 0 X 9 0)=P(9 0 X 1 1 0),即可得解.本题考查正态分布曲线的性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.1 6.【答案】(当 一 号+岁,k e z【解析】解：由t a n(2 x-g)W 1,可得ZOT 三 2 x W卜 兀+f,keZ,62 6 4求得也一2尤W丝+里，.X 的取值范

16、围为(也一二竺+也,kez,2 6 2 2 4 2 6 2 2 4故答案为：-3#+争，kez.由t a n(2 x -3)W l,可得 一 g sinC 力 0,所以s i n A =又因为A 6(0,y),2 4所以4=或(2)由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA,则7=4 +c2 2c,A c2-2c -3=0,二解得(c -3)(c +1)=0,解得c =3或c =一1(舍去)；(3)因为c o s B=|,所以c os 2B =2 X (|)2 1=一孑 又2B 6(0,兀)，所以s i n 2B =卜-(-/=华,所以s i n(2B -4)=sin2Bcos-cos2

17、Bsin-=x i (x =3 392、9，2 18【解析】(1)利用正弦定理即可求解；(2)利用余弦定理即可求解；(3)利用己知求出C O S 2B,进而可以求出s i n 2B,进而可以求解.本题考查了正弦定理以及余弦定理的应用，考查了学生的运算能力，属中档题.20 .【答案】解：(I)甲恰好完成两道题的概率A=3(U)设乙正确完成面试的题数为小则7；取值分别为0,1,2,3,P(n=0)=/,P(n=1)=玛 x C)2 X|=5，P(=2)=禺 x (|)2 X ：=|,P(rj=3)=守=另考生乙正确完成题数乙 的分布列为：第 12页，共 14页E(J7)=0 x+lxA+2xg+3

18、 xA=2.0123p1276271227827【解析】(I)利用超几何分布概念计算即可；(I I)找出随机变量外 取值分别为0,1,2,3,利用二项分布公式计算分布列即可.本题主要考查利用随机事件的概率及二项分布的分布列，属于中档题.21.【答案】解：(1)由男性的频率分布直方图，可得2(0.0 4 +a +0.14 +2 x 0.12)1,解得 a =0.0 8；可知男性用户平均每天使用抖音的时间为0.0 8 x 1+0.16 X 3+0,24 x 5+0,28 x 7+0.24 x 9 =5.8 8(h)；(2)由两个频率分布直方图，可2 x2 列联表加下:抖音控非抖音控总计男性3812

19、50女性302050总计683210 0*2.9 包 3.8 4 1,所以没有9 5%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.【解析】(1)根据小长方形的面积之和为1,求出a,再根据平均数的公式，结合男性频率直方图进行求解即可;(2)根据频率直方图，结合题意，利用卡方计算公式进行求解即可.本题考查了频率分布直方图与独立性检验相关程度问题，是基础题.22.【答案】解当a =：时，故专一1 0,解得x 1),其定义域为(0,+8)易知f(%)为(0,+8)上的增函数,由/(%)/,得X V I.不 等式的解集为 x 0%m对任意实数*e 1,3 恒成立，二 m g(x)m i n,设t2 J2%+11 一 言，易知t =l 一 /为 增 函 数,又y=l og 2t 为定义域内的增函数,g(x)在 1,3 上单调递增，故 g(x)min=g(l)=log2.m 0,求出/(x)的定义域即可；(2)先判断/(X)的单调性，再解不等式f(x)7 n对任意实数X e 1,3 恒成立，可得求出g(x)的最小值，即可得到m 的取值范围.第 14页，共 14页